用心 愛心 專心1 福建省南安一中福建省南安一中 2011 20122011 2012 學年高一下學期期末考試數學試題學年高一下學期期末考試數學試題 2012 07 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 1212 小題 每小題小題 每小題 5 5 分 滿分分 滿分 6060 分 在每小題給出的四個選項中 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項是符合題目要求的 只有一項是符合題目要求的 1 在程序設計中 要將兩個數 a 2011 b 2012 交換 使得 a 2012 b 2011 使用賦 值語句正確的一組是 a b c d 2 等差數列中 若 則通項 n a 25 3 24aa n a a b c 1 3 2n 2 3 2n 74n d 711n 3 已知 則的值等于 tan3 tan5 tan2 a b c d 4 7 1 7 1 8 1 2 4 下面結論中正確的是 a 若 則有b 若 則有 ba 1 b a ba ba 11 c 若 則有 d 若 則有ba acbc ba ba 5 在平面直角坐標系中 不等式組所表示的平面區域的面積為 10 10 10 xy x xy a b 1 c 2 d 3 1 2 6 若函數的定義域為 則的取值范圍 2 1yxmx rm a b c d 2 2 2 2 22 22 7 函數作怎樣的變換可得到函數 2ysin x 2 6 ysinx a 向左平移個單位 b 向右平移個單位 c 向左平移個單位 d 向右平移個 6 6 12 12 單位 8 已知 直線和是函數圖象的兩條0 0 3 x 4 3 x f xsinx 相鄰的對稱軸 則 a b b a c b b a a c b a a b a c c b b a 用心 愛心 專心2 a b c d 6 3 2 3 5 6 9 函數的最大值與最小值之和為 2sin 0 3 yxx a b 1 c 0 d 13 23 10 萊茵德紙草書 是世界上最古老的數學著作之一 書中有一道這樣的題目 把 100 個 面包分給 5 個人 使每人所得成等差數列 且使較大的三份之和的是較小的兩份之和 1 7 問最小 1 份是 a b c d 5 3 10 3 5 6 11 6 11 定義 平面內兩條相交但不垂直的數軸構成的坐標系 兩條數軸的原點重合且單位長 度相同 稱為平面斜坐標系 在平面斜坐標系中 若 其中分xoyopxy 12 ee 12 e e 別是斜坐標系中的軸和軸正方向上的單位向量 為坐標原點 則稱有序xyx y ro 數對為點的斜坐標 在平面斜坐標系中 若點的斜坐標為 1 2 點 x ypxoym 的斜坐標為 3 4 且 則等于 n 0 60 xoy mn a 1 b 2 c d 2 22 3 12 定義一種向量之間的運算 若 則向量 ab c 1212 a ab ba b 已知 且點 p x y在函數的圖象上 1 122 ab a bc 1 2 0 26 mncos2yx 運動 點q在函數 yf x 的圖象上運動 且點和點滿足 其pqoqop mn 中為坐標原點 則函數 yf x 的最大值a及最小正周期t分別為 o a b c 1 2 2 1 2 2 2 d 2 二 填空題二 填空題 本大題共本大題共 4 4 小題 每小題小題 每小題 4 4 分 共分 共 1616 分 分 13 在 中 若 則 的形狀是 abc 222 sinsinsinabc abc 三角形 填 銳角 或 直角 或 鈍角 14 一質點受到平面上的三個力 單位 牛頓 的作用而處于平 123 f f f 衡狀態 已知 成角 且 的大小分別為 2 和 4 則的 1 f 2 f 0 60 1 f 2 f 3 f 用心 愛心 專心3 大小為 15 執行右圖所示程序框圖所表達的算法 其輸出的結果應為 16 若在約束條件下 0 0 02 063 yx yx yx 目標函數的最大值為 12 給出下列四個判斷 0 0 zaxby ab 3 2 ab 2325 6ab 22 min 4ab 11 3 41 b a 其中正確的判斷是 請寫出所有正確判斷的序號 三 解答題三 解答題 本大題共本大題共 6 6 小題 滿分小題 滿分 7474 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 請在指定區域內作答 否則該題計為零分 請在指定區域內作答 否則該題計為零分 17 本小題滿分 12 分 已知不等式的解集為 不等式的解集為 2 230 xx a 2 7100 xx b 求 ab 若不等式 2 0 xaxb 的解集為 求的值 ab ab 18 本小題滿分 12 分 已知 設函數 a cos sinxx b 2sin sincosrxxxx f x a b 求函數的最小正周期 f x 求函數的單調遞增區間 f x 19 本小題滿分 12 分 求值 已知 是第三象限角 求 3 sincoscossin 5 的值 sin 4 求值 20200 sin 45cos 75sin45cos75 20 本小題滿分 12 分 如圖 定點的坐標分別為 a b 0 270 3a b 一質點從原點出發 始終沿軸的正方向運動 已知第 1 分鐘內 質點cx 運動了 1 個單位 之后每分鐘內比上一分鐘內多運動了 2 個單位 記第c 用心 愛心 專心4 分鐘內質點運動了個單位 此時質點的位置為 n n a 0 n c 求 的表達式 n a n c 當為何值時 取得最大 最大值為多少 n n tanac b 21 本小題滿分 12 分 對任意函數 可按右圖構造 f xxd 一個數列發生器 記由數列發生器產生數列 n x 若定義函數 且輸入 請寫出數 42 1 x f x x 0 49 65 x 列的所有項 n x 若定義函數 且輸入 求數列 23f xx 0 1x 的通項公式 n x n x 若定義函數 且要產生一個無 sin02f xxxx 窮的常數列 試求輸入的初始數據的值及相應數列的通 n x 0 x n x 項公式 n x 22 本小題滿分 14 分 在如圖所示的直角坐標系中 為單位圓在第一象限內圓弧上的動點 設b 1 0a 過作直線 并交直0 2 aobxx b bcoa 線于點 3yx c 求點的坐標 用表示 csin x 判斷能否為 若能 求出點的坐cao 0 45c 標 若不能 請說明理由 試求的面積的最大值 并求出相應abc 值 x 2011 2012 學年南安一中高一年下學期期末考數學試卷答案 一 選擇題 1 6 b d a c b b 7 12 c a d a d c 用心 愛心 專心5 二 填空題 13 鈍角 14 15 45 16 2 7 三 解答題 17 解 由得 所以 2 分 2 230 xx 13x 1 3a 由得或 所以 4 分 2 7100 xx 2x 5x 2b 5 6 分 35 ab 由 知 7 分 1 2ab 則不等式 2 0 xaxb 的解集為 即的根為 9 分 1 2 2 0 xaxb 1 2 11 分 12 12 1 2 a a b b 即 12 分3ab 18 解 f x a b cos sin2sin sincosxxxxx 5 2 1 cos21 sinsin cossin2 22 x xxxx 21 sin 2 242 x 分 函數的最小正周期 7 分 f x 2 2 t 由 9 分222 242 kxkk z 得 3 88 kxkk z 所以函數在上的單調遞增區間為 12 分 f xr 3 88 kkk z 19 解 因為 3 5 sincoscossinsin 所以 即 3 分 3 5 sin 3 5 sin 又是第三象限角 所以 4 5 cos 用心 愛心 專心6 所以 6 分 27 2 4210 sinsincos 20200 45754575sincossincos 0 00 111502 4530 222 cos cos 12 分 1132231 1 2222222 113313 224444 20 解 由條件可知 第分鐘內 質點運動了個單位 nc 12121 n ann 2 分 所以 4 分 2 121 1 321 2 n nn cnn 6 分 22 273 nn tanac o tanbc o nn 8 分 nnn tanac btanac obc o 22 2 222 273 24 27381 1 nn n nnn 10 分 2 2 244 381 2 n n 當且僅當 即時 等號成立 11 分 2 2 81 n n 3n 時 最大 最大值為 12 分3n n tanac b 4 3 21 解 函數的定義域 1 分 42 1 x f x x 11 d 把代入可得 把代入可得 把代入可得 0 49 65 x 1 11 19 x 1 11 19 x 2 1 5 x 2 1 5 x 3 1x 因為 3 1xd 所以數列只有三項 4 分 n x 123 111 1 195 xxx 用心 愛心 專心7 的定義域為 23f xx r 若 則 0 1x 1 1x 則 所以 1 23 nnn xf xx 1 323 nn xx 所以數列是首項為 公比為的等比數列 3 n x 42 所以 所以 11 34 22 nn n x 1 23 n n x 即數列的通項公式 8 分 n x 1 23 n n x 若要產生一個無窮的常數列 則在上有解 9 分 sinf xxxx 0 2 即在上有解 則或 所以或 sin10 xx 0 2 0 x 1sinx 0 x 2 x 即當 001 0 sin 2 nnnn xxxxxx 或時 故當 當 12 分 0 0 0 n xx 時 0 22 n xx 時 22 解 根據三角函數的定義 可知 1 分 cos sinbxx 因為 所以 bcoasin cb yyx 因為在直線上 所以 c3yx 33 sin 33 cc xyx 所以點的坐標為 3 分c 3 sin sin 3 xx 不可能為 4 分 cao 0 45 理由如下 若 則中 0 45cao aco 00000 1201801204515aoc oca 由正弦定理有 又 000 1 451515 ocoa sinsinsin 000 62 154530 4 sinsin 所以 所以 6 分31oc 2 42 3oc 由 知 且 2 2 44 33 ocsin x 4 42 3 3 用心 愛心 專心8 所以不不可能為 8 分cao cao 0 45 因為 所以到邊的距離為 bcoaabcsin b