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2.1.2 第3課時 直線的一般式(建議用時:45分鐘)學業達標一、填空題1在直角坐標系中,直線x3y30的斜率是_【解析】直線x3y30化為斜截式得yx1,故直線的斜率為.【答案】2已知直線axby10在y軸上的截距為1,且它的傾斜角是直線xy0的傾斜角的2倍,則a_,b_. 【導學號:41292078】【解析】由axby10在y軸上截距為1,1,b1.又xy0的傾斜角為60.直線axby10的斜率tan 120,a.【答案】13直線l的方程為AxByC0,若l經過原點和第二、四象限,則A,B,C應滿足_【解析】l過原點,則C0,又過二、四象限,則0即AB0.【答案】AB0且C04若方程(a2a2)x(a2a6)ya10表示垂直于y軸的直線,則a為_【解析】因為方程表示垂直于y軸的直線,所以a2a20且a2a60,解得a1.【答案】15若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一條直線,則實數m滿足_【解析】該方程類似于直線的一般方程,若它表示一條直線,則x,y的系數不同時為0.解2m2m30,得m或m1;解m2m0,得m1或m0.綜上可知實數需滿足m1.【答案】m16直線mxmyxy3m10恒過定點,則此定點是_【解析】mxmyxy3m10,(xy3)m(xy1)0,則得【答案】(2,1)7已知直線x2y2k0與兩坐標軸圍成的三角形面積不大于1,則實數k的取值范圍是_【解析】令x0,則yk;令y0,則x2k,所以直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是S|2k|k|1,即k21,所以1k1.【答案】1,18直線l:ax(a1)y20的傾斜角大于45,則a的取值范圍是_【解析】當a1時,直線l的傾斜角為90,符合要求;當a1時,直線l的斜率為,只要1或0即可,解得1a或a0.綜上可知,實數a的取值范圍是(0,)【答案】(0,)二、解答題9求經過點A(5,2),且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程. 【導學號:41292079】【解】(1)當橫截距、縱截距均為零時,設所求的直線方程為ykx,將(5,2)代入ykx中,得k,此時直線方程為yx,即2x5y0.(2)當橫截距、縱截距都不是零時,設所求直線方程為1,將(5,2)代入所設方程,解得a,此時直線方程為x2y10.綜上所述,所求直線方程為x2y10或2x5y0.10設直線l的方程為(m22m3)x(2m2m1)y2m6,根據下列條件分別求m的值(1)在x軸上的截距為1;(2)斜率為1;(3)經過定點P(1,1)【解】(1)直線過點P(1,0),m22m32m6,解得m3或m1.又m3時,直線l的方程為y0,不符合題意,m1.(2)由斜率為1,得解得m.(3)直線過定點P(1,1),則(m22m3)(2m2m1)2m6,解得m或m2.能力提升1對于直線l:axay0(a0),下列說法正確的是_(填序號)(1)無論a如何變化,直線l的傾斜角大小不變;(2)無論a如何變化,直線l一定不經過第三象限;(3)無論a如何變化,直線l必經過第一、二、三象限;(4)當a取不同數值時,可得到一組平行直線【解析】對于(3),當a0時,直線l:axay0(a0)的斜率小于0,則直線l必經過第四象限,故(3)是錯誤的【答案】(1)(2)(4)2已知兩直線a1xb1y10和a2xb2y10都通過點P(2,3),則經過兩點Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)的直線的方程為_【解析】依題意得2a13b110,這說明Q1(a1,b1)在直線2x3y10上同理,Q2(a2,b2)也在直線2x3y10上因為兩點確定一條直線,所以經過兩點Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)的直線方程為2x3y10.【答案】2x3y103斜率為,且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6的直線方程為_. 【解析】設直線方程為yxb,令y0,得xb,6,b3,所以所求直線方程為3x4y120或3x4y120.【答案】3x4y120或3x4y1204已知直線l的方程為yax2a1.(1)求直線l恒過的一個定點;(2)如果當x(1,1)時,y0恒成立,求a的取值范圍【解】(1)原方程
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