2.1.2 第3課時 直線的一般式(建議用時：45分鐘)學業達標一、填空題1在直角坐標系中，直線x3y30的斜率是_【解析】直線x3y30化為斜截式得yx1，故直線的斜率為.【答案】2已知直線axby10在y軸上的截距為1，且它的傾斜角是直線xy0的傾斜角的2倍，則a_，b_. 【導學號：41292078】【解析】由axby10在y軸上截距為1，1，b1.又xy0的傾斜角為60.直線axby10的斜率tan 120，a.【答案】13直線l的方程為AxByC0，若l經過原點和第二、四象限，則A，B，C應滿足_【解析】l過原點，則C0，又過二、四象限，則0即AB0.【答案】AB0且C04若方程(a2a2)x(a2a6)ya10表示垂直于y軸的直線，則a為_【解析】因為方程表示垂直于y軸的直線，所以a2a20且a2a60，解得a1.【答案】15若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一條直線，則實數m滿足_【解析】該方程類似于直線的一般方程，若它表示一條直線，則x，y的系數不同時為0.解2m2m30，得m或m1；解m2m0，得m1或m0.綜上可知實數需滿足m1.【答案】m16直線mxmyxy3m10恒過定點，則此定點是_【解析】mxmyxy3m10，(xy3)m(xy1)0，則得【答案】(2,1)7已知直線x2y2k0與兩坐標軸圍成的三角形面積不大于1，則實數k的取值范圍是_【解析】令x0，則yk；令y0，則x2k，所以直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是S|2k|k|1，即k21，所以1k1.【答案】1,18直線l：ax(a1)y20的傾斜角大于45，則a的取值范圍是_【解析】當a1時，直線l的傾斜角為90，符合要求；當a1時，直線l的斜率為，只要1或0即可，解得1a或a0.綜上可知，實數a的取值范圍是(0，)【答案】(0，)二、解答題9求經過點A(5,2)，且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程. 【導學號：41292079】【解】(1)當橫截距、縱截距均為零時，設所求的直線方程為ykx，將(5,2)代入ykx中，得k，此時直線方程為yx，即2x5y0.(2)當橫截距、縱截距都不是零時，設所求直線方程為1，將(5,2)代入所設方程，解得a，此時直線方程為x2y10.綜上所述，所求直線方程為x2y10或2x5y0.10設直線l的方程為(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根據下列條件分別求m的值(1)在x軸上的截距為1；(2)斜率為1；(3)經過定點P(1，1)【解】(1)直線過點P(1,0)，m22m32m6，解得m3或m1.又m3時，直線l的方程為y0，不符合題意，m1.(2)由斜率為1，得解得m.(3)直線過定點P(1，1)，則(m22m3)(2m2m1)2m6，解得m或m2.能力提升1對于直線l：axay0(a0)，下列說法正確的是_(填序號)(1)無論a如何變化，直線l的傾斜角大小不變；(2)無論a如何變化，直線l一定不經過第三象限；(3)無論a如何變化，直線l必經過第一、二、三象限；(4)當a取不同數值時，可得到一組平行直線【解析】對于(3)，當a0時，直線l：axay0(a0)的斜率小于0，則直線l必經過第四象限，故(3)是錯誤的【答案】(1)(2)(4)2已知兩直線a1xb1y10和a2xb2y10都通過點P(2,3)，則經過兩點Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直線的方程為_【解析】依題意得2a13b110，這說明Q1(a1，b1)在直線2x3y10上同理，Q2(a2，b2)也在直線2x3y10上因為兩點確定一條直線，所以經過兩點Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直線方程為2x3y10.【答案】2x3y103斜率為，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6的直線方程為_. 【解析】設直線方程為yxb，令y0，得xb，6，b3，所以所求直線方程為3x4y120或3x4y120.【答案】3x4y120或3x4y1204已知直線l的方程為yax2a1.(1)求直線l恒過的一個定點；(2)如果當x(1,1)時，y0恒成立，求a的取值范圍【解】(1)原方程