陜西省榆林市榆林育才中學高中數學 用向量討論垂直與平行導學案 北師大版選修21.doc_第1頁
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陜西省榆林市榆林育才中學高中數學 用向量討論垂直與平行導學案 北師大版選修2-1學習目標 1. 掌握直線的方向向量及平面的法向量的概念;2. 掌握利用直線的方向向量及平面的法向量解決平行、垂直、等立體幾何問題 學習過程 一、課前準備復習1： 可以確定一條直線；確定一個平面的方法有哪些？ 復習2：如何判定空間a,b,c三點在一條直線上？ 復習3：設a，b，ab 二、新課導學 學習探究探究任務一： 向量表示空間的點、直線、平面問題：怎樣用向量來表示點、直線、平面在空間中的位置？新知： 點：在空間中，我們取一定點作為基點，那么空間中任意一點的位置就可以用向量來表示，我們把向量稱為點的位置向量. 直線： 直線的方向向量：和這條直線平行或共線的非零向量. 對于直線上的任一點,存在實數，使得，此方程稱為直線的向量參數方程. 平面： 空間中平面的位置可以由內兩個不共線向量確定.對于平面上的任一點,是平面內兩個不共線向量，則存在有序實數對,使得. 空間中平面的位置還可以用垂直于平面的直線的方向向量表示空間中平面的位置. 平面的法向量：如果表示向量的有向線段所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面,記作，那 么向量叫做平面的法向量.試試： .1.如果都是平面的法向量，則的關系 .2.向量是平面的法向量，向量是與平面平行或在平面內，則與的關系是 .反思： 1. 一個平面的法向量是唯一的嗎？ 2. 平面的法向量可以是零向量嗎？ 向量表示平行、垂直關系：設直線的方向向量分別為，平面 的法向量分別為，則 典型例題例1 已知兩點,求直線ab與坐標平面的交點. 變式：已知三點,點在上運動（o為坐標原點）,求當取得最小值時,點的坐標.小結：解決有關三點共線問題直接利用直線的參數方程即可. 例2 用向量方法證明兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行. 變式：在空間直角坐標系中,已知,試求平面abc的一個法向量. 小結：平面的法向量與平面內的任意向量都垂直. 動手試試練1. 設分別是直線的方向向量，判斷直線的位置關系： ； .練2. 設分別是平面的法向量，判斷平面的位置關系： ； .三、小結1. 空間點，直線和平面的向量表示方法2. 平面的法向量求法和性質. 知識拓展：求平面的法向量步驟：設平面的法向量為；找出(求出)平面內的兩個不共線的向量的坐標；根據法向量的定義建立關于的方程組；解方程組,取其中的一個解,即得法向量. 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 設分別是直線的方向向量，則直線的位置關系是 .2. 設分別是平面的法向量，則平面的位置關系是 .3. 已知，下列說法錯誤的是（ ）a. 若，則 b.若，則c.若，則 d.若，則4.下列說法正確的是（ ）a.平面的法向量是唯一確定的b.一條直線的方向向量是唯一確定的c.平面法向量和直線的方向向量一定不是零向量d.若是直線的方向向量，則5. 已知，能做平面的法

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