2017高考數學一輪復習 第三章 三角函數、三角恒等變換、解三角形 第4講 函數yasin(x)的圖象及應用習題a組基礎鞏固一、選擇題1函數f(x)sinxcosxcos2x的最小正周期和振幅分別是()a，1b.，2c2，1d2，2答案a解析f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin(2x)所以最小正周期為，振幅為1.故選a.2(2015山東萊蕪一中1月月考)為了得到y3sin(2x)的圖象，只需把y3sin(x)圖象上的所有點的()a縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變b橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變c縱坐標縮短到原來的，橫坐標不變d橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變答案d解析因為變換前后，兩個函數的初相相同，所以只需把y3sin(x)圖象上的所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，即可得到函數y3sin(2x)的圖象故選d.3(2015山東日照一中12月月考)若g(x)的圖象是將函數f(x)cos2x的圖象向左平移個單位得到的，則g()等于()a1b.c0d1答案d解析將f(x)cos2x的圖象向左平移個單位得到的圖象對應的解析式為g(x)cos2(x)，則g()cos2()cos1.故選d.4(2015山東師范大學附屬中學一模)要得到函數f(x)cos(2x)的圖象，只需將函數g(x)sin(2x)的圖象()a向左平移個單位長度b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度d向右平移個單位長度答案c解析因為函數f(x)cos(2x)sin(2x)sin2(x)，所以將函數g(x)sin(2x)的圖象向左平移個單位長度，即可得到函數f(x)sin2(x)的圖象故應選c.5已知函數f(x)2sin(x)(0，且|)的部分圖象如圖所示，則函數f(x)的一個單調遞增區間是()a，b.，c，d，答案d解析由函數的圖象可得t，t，則2.又圖象過點(，2)，2sin(2)2，2k，kz，|.取k0，即得f(x)2sin(2x)，其單調遞增區間為k，k，kz，取k0，即得選項d.6(2015山東德州一中1月月考)設函數f(x)sinxcosx(0)的最小正周期為，將yf(x)的圖象向左平移個單位得函數yg(x)的圖象，則()ag(x)在(0，)上單調遞減bg(x)在(，)上單調遞減cg(x)在(0，)上單調遞增dg(x)在(，)上單調遞增答案a解析f(x)sinxcosxsin(x)，t，2，f(x)sin(2x)，將yf(x)的圖象向左平移個單位得函數yg(x)的圖象，則yg(x)sin2(x)sin(2x)cos2x，令2k2x2k，kz，解得kxk，kz，當k0時，x0，即g(x)在(0，)上單調遞減二、填空題7(2015福建漳州質檢)已知函數f(x)sin(x)(0,0)的部分圖象如圖所示，則的值為_.答案解析t2()，2代入點(，1)得.8(2015江蘇四市二調)將函數y2sin(x)(0)的圖象分別向左、向右各平移個單位長度后，所得的兩個圖象對稱軸重合，則的最小值為_.答案2解析由題意得，函數的周期滿足，即t，所以2，即的最小值是2.9(2014重慶)將函數f(x)sin(x)(0，)圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移個單位長度得到ysinx的圖象，則f()_.答案解析把函數ysinx的圖象向左平移個單位長度得到ysin(x)的圖象，再把函數ysin(x)圖象上每一點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數f(x)sin(x)的圖象，所以f()sin()sin.10設函數ysin(x)(0，(，)的最小正周期為，且其圖象關于直線x對稱，則在下面四個結論中：圖象關于點(，0)對稱；圖象關于點(，0)對稱；在0，上是增函數；在，0上是增函數，所有正確結論的編號為_.答案解析ysin(x)的最小正周期為，2.又其圖象關于直線x對稱，得k(kz)令k0，得.ysin(2x)當x時，f()0，函數圖象關于點(，0)對稱所以正確解不等式2k2x2k，得kxk(kz)，所以正確三、解答題11(2015江西景德鎮測試)已知函數f(x)4cosxsin(x)a的最大值為2.(1)求實數a的值及f(x)的最小正周期；(2)在坐標紙上作出f(x)在0，上的圖象答案(1)a1，t(2)略解析(1)f(x)4cosx(sinxcoscosxsin)asin2xcos2x1a2sin(2x)a1，最大值為3a2，a1，t.(2)列表如下：2x2x0f(x)120201畫圖如下：12(2015湖北重點中學聯考)已知函數f(x)asin(x)(xr，a0，0，|)的部分圖象如圖所示.(1)試確定函數f(x)的解析式；(2)若f()，求cos()的值答案(1)f(x)2sin(x)(2)解析(1)由圖象知，f(x)maxa2，設函數f(x)的最小正周期為t，則，所以t2，故函數f(x)2sin(x)又f()2sin()2，sin()1.|，即，.故，解得，f(x)2sin(x)(2)f()，即2sin()2sin()，sin().cos()cos()sin().cos()cos2()2cos2()12()21.b組能力提升1(2015新課標全國)函數f(x)cos(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調遞減區間為()a(k，k)，kzb(2k，2k)，kzc(k，k)，kzd(2k，2k)，kz答案d解析由題圖知，函數f(x)的最小正周期t()22，所以，又(，0)可以看作是余弦函數與平衡位置的第一個交點，所以cos()0，解得，所以f(x)cos(x)，所以由2kx2k，kz，解得2kx2k，kz，所以函數f(x)的單調遞減區間為(2k，2k)，kz，選d.2(2015湖南)將函數f(x)sin2x的圖象向右平移(0)個單位后得到函數g(x)的圖象若對滿足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，則()a.b.c.d答案d解析由已知得g(x)sin(2x2)，滿足|f(x1)g(x2)|2，不妨設此時yf(x)和yg(x)分別取得最大值與最小值，又|x1x2|min，令2x1，2x22，此時|x1x2|，又0，故，選d.3如圖為函數f(x)sin(x)(0)的部分圖象，b、c分別為圖象的最高點和最低點，若|2，則()a.b.c.d答案c解析由題意可知|2|，由|2，知|cosabc|2，所以abc120，過b作bd垂直于x軸于d，則|3，t12，故選c.4(2015龍巖質檢)某同學用“五點法”畫函數f(x)asin(x)在某一個周期內的圖象時，列表并填入的數據如下表：xx1x2x3x02asin(x)02020(1)求x1，x2，x3的值及函數f(x)的表達式；(2)將函數f(x)的圖象向左平移個單位，可得到函數g(x)的圖象，求函數yf(x)g(x)在區間(0，)的最小值答案(1)，；f(x)2sin(x)(2)2解析(1)由0，可得，由x1，x2，x32可得x1，x2，x3，又asin()2，a2，f(x)2sin(x)(2)函數f(x)2sin(x)的圖象向左平移個單位，得g(x)2sin(x)2cos()的圖象，yf(x)g(x)2sin()2cos()2sin(x)，x(0，)，x(，)，當x，即x時，yf(x)g(x)取得最小值2.5(2015河北正定中學月考)已知向量a(2sin(x)，2)，b(2cosx,0)(0)，函數f(x)ab的圖象與直線y2的相鄰兩個交點之間的距離為.(1)求函數f(x)在0,2上的單調遞增區間；(2)將函數f(x)的圖象向右平移個單位，得到函數yg(x)的圖象若yg(x)在0，b(b0)上至少含有10個零點，求b的最小值答案(1)，和，(2)b解析(1)函數f(x)ab4sin(x)cosx4()sinx4cosxcosx2cos2xsin2x(1cos2x)sin2x2cos(2x)，由題意得t，1，故f(x)2cos(2x).令2k2x2k(kz)，得kxk(kz)，y2cos(2x)的單調遞增區間為k，k(kz)當k1