2.1 空間點、直線、平面之間的位置關系（練習） 學習目標 1. 理解和掌握平面的性質定理，能合理運用；2. 掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系；3. 會判斷異面直線，掌握異面直線的求法； 4. 會用圖形語言、符號語言表示點、線、面的位置關系. 學習過程 一、課前準備（預習教材p40 p50，找出疑惑之處）復習1：概念與性質平面的特征和平面的性質(三個公理)；平行公理、等角定理；直線與直線的位置關系直線與平面的位置關系 平面與平面的位置關系復習2：異面直線夾角的求法：平移線段作角，解三角形求角.復習3：圖形語言、符號語言表示點、線、面的位置關系點與線、點與面的關系；線與線、線與面的關系；面與面的關系.二、新課導學 典型例題例1 如圖4-1,在平面外，求證：,三點共線.圖4-1小結：證明點共線的基本方法有兩種找出兩個面的交線，證明若干點都是這兩個平面的公共點，由公理3可推知這些點都在交線上，即證若干點共線.選擇其中兩點確定一條直線，證明另外一些點也都在這條直線上.例2 如圖4-2,空間四邊形中，,分別是和上的點，,分別是和上的點，且相交于點.求證：,三條直線相交于同一點. 圖4-2 小結：證明三線共點的基本方法為：先確定待證的三線中的兩條相交于一點,再證明此點是二直線所在平面的公共點，第三條直線是兩個平面的交線，由公理3得證這三線共點.例3 如圖4-3,如果兩條異面直線稱作“一對”，那么在正方體的12條棱中，共有異面直線多少對?圖4-3反思：分析清楚幾何特點是避免重復計數的關鍵，計數問題必須避免盲目亂數，分類時要不重不漏. 動手試試練1. 如圖4-4,是正方體的平面展開圖,圖4-4則在這個正方體中：與平行 與是異面直線與成60角 與是異面直線其中正確命題的序號是（ ）a. b. c. d. 練2. 如圖4-5，在正方體中，,分別為、的中點，求證：,三線交于一點.圖4-5練3. 由一條直線和這條直線外不共線的三點,能確定平面的個數為多少?小結：分類討論的數學思想三、總結提升 學習小結1. 平面及平面基本性質的應用；2. 點、線、面的位置關系；3. 異面直線的判定及夾角問題. 知識拓展異面直線的判定方法：定義法：利用異面直線的定義，說明兩直線不平行，也不相交，即不可能在同一個平面內.定理法：利用異面直線的判定定理說明.反證法(常用)：假設兩條直線不異面，則它們一定共面，即這兩條直線可能相交，也可能平行，然后根據題設條件推出矛盾. 學習評價 自我評價 你完成本節導學案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 直線,在上取3個點，在上取2個點，由這5個點確定的平面個數為（ ）. a.1個 b.3個 c.6個 d.9個2. 下列推理錯誤的是（ ）. a., b., c., d., ,且,不共線3. ,是異面直線,是異面直線，則,的位置關系是（ ）. a.相交、平行或異面 b.相交或平行 c.異面 d.平行或異面4. 若一條直線與兩個平行平面中的一個平面平行，則它與另一平面_.5. 垂直于同一條直線的兩條直線位置關系是_；兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，則另一條和這條直線_. 課后作業 1. 如圖4-6,在正方體中,分別是和的中點，求