專題復習 解直角三角形提高測試 一 選擇題（本題 15 分，每小題 3 分）： 1 下列相等、不等關系中，成立的是（ ） （ A） sin60 cos30， tan30 cot60 （ B） sin60 cos30， tan30 cot60 （ C） sin60 cos30 tan30 cot60 0 （ D） sin260 cos230 1 45cot230cot 45tan30sin的值等于 （ ） （ A） 123 （ B）21 （ C）12323 （ D） 123 當銳角 45時，角 的正切和余切值的大小關系應是（ ） （ A） tan cot （ B） tan cot （ C） tan cot （ D）不確定 在直角三角形中，各邊的長度都擴大 3 倍，則銳角 A 的四個三角形函數的值（ ） （ A）也擴大 3 倍 （ B）縮小為原來的31 （ C）都不變 （ D）有的擴大，有的縮小 在三角形 ABC 中， C 為直角， sinA32，則 tanB 的值為（ ） （ A）53 （ B）35 （ C）552 （ D）25 答案： ； 二 填空題（本題 20 分，每小題 4 分）： 已知 tan 125， 是銳角，則 sin ； 等于 1 的三角函數有 ； 240c ot40ta n 22 ； cos2（ 50 ） cos2（ 40 ） tan（ 30 ） tan（ 60 ） ； a3tan4532a2btan260 3ab2cot260 答案： 135； sin90， cos0， tan45， cot45； tan50 tan40； 0； a（ a b） 2. 三 解下列直角三角形（本題 32 分，第小題 8 分）： 在直角三角形 ABC 中， C 90： 已知 ： b 3310， 3350ABCS； 解： S ABC 335033102121 aab， a 10 tanA3331010 ba A 60， B 30， c 2b 2 3310 3320 已知： B 45， a b 10； 解： 依題意， A B 45， 所以 a b 5； 由 sinA sin45ca 得 225 c， c 25 已知： c 邊上的高 h 4， b 5； 解： 依題意，有 54sin Abh A 53 8， B 36 52； 另一方面，有 a b tan A 5AA2sin1sin 532034553545)54(1542 sinA54320 cca ， c32545320 已知： B 30， CD 為 AB 邊上的高，且 CD 4 解： 如圖， CD 4，在 Rt CDB 中，有 BC a821430sin CD ， A 60； 另一方面，有 ,30tan8 bBCAC 3 38338 b c33162133830s inb 四 （本題 16 分） 在四邊形 ABCD 中， AC 恰好平分 A， AB 21， AD 9， BC CD 10，試求 AC的長 略解： 利用角平分線的 性質，構造直角三角形： 作 CE AB 于 E， CF AD 于 F， 易證 CEB CFD， 則有 EB FD； 又可證 CEA CFA， 于是由 AE AF 可得 21 EB 9 FD， EB FD 6； 在 Rt AFC 中，有 AC 222222 )610(15 DFAF 1728964225 . 五 （本題 17 分） 一艘船向正東方先航行，上午 10 點在燈塔的西南方向 k 海里處，到下午 2 點時航行到燈塔的東偏南 60的方向，畫出船的航行方位圖， 并求出船的航行速度 解： 如圖，依題意，燈塔位于 P 點，船叢 A 點向東航行， 12 點到達 C 點， 且有 PB AC， A 45， BPC 30； 于是，在 ABP 中，有 AB PB AP cos45 k k2222 . 在