課題：第十三講 函數(shù)的綜合應用 教學目標：1. 能利用函數(shù)的圖象確定方程的解和不等式（組）的解集.2理解函數(shù)與方程、不等式之間的關系.教學重點與難點：重點：能利用函數(shù)圖像確定方程（組）、不等式（組）的解.難點：理解應用函數(shù)圖像與方程（組）、不等式（組）之間的關系.課前準備：多媒體課件教學過程:一、明確考試要求函數(shù)是貫穿初中數(shù)學的一條主線.函數(shù)、方程、不等式的結合，是函數(shù)某一變量值一定或在某一范圍下的方程或不等式，體現(xiàn)了從一般到特殊的觀念，也體現(xiàn)了函數(shù)圖像與方程、不等式的內在聯(lián)系.這節(jié)課我們就來研究這三者之間的綜合應用.板書課題：第十三講 函數(shù)的綜合應用首先我們來了解一下考試要求：（課件出示）1. 能利用函數(shù)的圖象確定方程的解和不等式（組）的解集.2理解函數(shù)與方程、不等式之間的關系.處理方式：學生齊讀考試要求，明確學習目標.設計意圖：讓學生知道函數(shù)與方程、不等式之間的內在聯(lián)系學生齊讀考試要求，明確學習目標，為這節(jié)課的學習指明方向二、知識梳理下面我們結合相關題型來梳理一下知識點（課件展示）知識點（一）：函數(shù)與方程的關系(1)一次函數(shù)與一元一次方程的關系:1.(1)一次函數(shù)的圖像與x軸y=0的交點坐標是_.(2)一次函數(shù)的圖像與直線 的交點坐標是_ .對于給定的y值，一次函數(shù)，可轉化為_ 方程. 特別地，當時，方程的解是_ 坐標.（答案：一元一次方程，一次函數(shù)圖像與x軸的交點的橫坐標. ）(2)一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關系：2.以方程的解為坐標，所有點組成的圖像是直線（ ）A. B. C. D. 3.已知一次函數(shù)與的圖像交于點p.則點p的坐標為（ ）A.(-7,-3) B.(3,-7) C.(-3,-7) D.(-3,7)因為二元一次方程有無數(shù)個解，以這無數(shù)個解為坐標的點組成的圖像是一條直線，而這條直線的關系式是方程的變形式.二元一次方程的解 一次函數(shù)圖像上點的坐標二元一次方程組的解 對應的一次函數(shù)圖象的交點坐標(3)二次函數(shù)與一元二次方程的關系：4.（2013蘇州）已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關于x的一元二次方程的兩實數(shù)根是（）A B C D一元二次方程的解就是二次函數(shù)與x軸交點的 ；一元二次方程的解就是二次函數(shù)與直線的交點的 ；知識點（二）：函數(shù)與不等式的關系5.二次函數(shù)y=ax+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則函數(shù)值y0時，x的取值范圍是（D）Ax-1 Bx3 C-1x3 Dx-1或x3 6.如圖是二次函數(shù)y1=ax+bx+c和一次函數(shù)y2=kx+t的圖象，當y1y2時，x的取值范圍是 。方法引領： 明確函數(shù)與不等式的內在聯(lián)系，觀察圖象時，特別注意圖象與x軸的交點及兩圖象的交點，做到數(shù)形結合方能正確解題.處理方式：學生獨立思考并解決問題，在此基礎上師生共同交流總結相關知識，讓學生回顧起方程（組）、不等式與函數(shù)的綜合知識.設計意圖：通過問題解決、師生交流總結，讓學生回顧方程（組）、不等式與函數(shù)的綜合知識，喚醒學生遺忘的基礎知識，通過題組的引領，激活課堂,抓牢雙基三、典例分析下面我們通過一些典型例題來進一步鞏固這些知識點.例1（2014涼山州）下列圖形中陰影部分的面積相等的是( ) A B C D 點撥：首先根據(jù)各圖形的函數(shù)解析式求出函數(shù)與坐標軸交點的坐標，進而求得各個陰影部分的面積，進而可比較出各陰影部分面積的大小關系.答案:A例2（2014賀州）已知二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，且a0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內的大致圖象是（） A. B. C. D.點撥：先根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到a0,b0,c0，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系及反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系判斷它們的位置.答案：D例3 二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，經(jīng)過點A（1, ）；點F（0，1）在y軸上直線y=1與y軸交于點H（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點P是（1）中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=1交于點M，求證：FM平分OFP；（3）當FPM是等邊三角形時，求P點的坐標點撥：（1）根據(jù)題意可設函數(shù)的解析式為y=ax2，將點A代入函數(shù)解析式，求出a的值，繼而可求得二次函數(shù)的解析式.（2）過點P作PBy軸于點B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF=PM，PFM=PMF，結合平行線的性質，可得出結論. （3）首先可得FMH=30，設點P的坐標為（x，），根據(jù)PF=PM=FM，可得關于x的方程，求出x的值即可得出答案解：（1）二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，設二次函數(shù)的解析式為 . 將點A（1，）代入得：， 二次函數(shù)的解析式為.（2）證明：點P在拋物線上，可設點P的坐標為，PM直線y=1，.過點P作PBy軸于點B，則，RtBPF中， .PF=PM. PFM=PMF.又PMx軸，即PMy軸，MFH=PMF. PFM=MFH, FM平分OFP.（3）當FPM是等邊三角形時，PMF=60，F(xiàn)MH=30.在RtMFH中，MF=2FH=22=4.PF=PM=FM，解得：.滿足條件的點P的坐標為或處理方式：學生先獨立思考并嘗試解決問題，之后小組交流,在此基礎上學生嘗試寫出解題過程,最后多媒體出示完整規(guī)范的解題過程.設計意圖：選用一些經(jīng)典例題幫助學生學會分析解題思路，夯實一些重要的知識點，提高學生綜合應用知識的能力.同時及時了解學生掌握知識的情況，以便采取有效的彌補措施. 四、回顧反思，提煉升華通過本節(jié)課的學習，你都掌握了哪些數(shù)學知識，運用了哪些數(shù)學思想方法？你還有什么疑難問題嗎？(學生先獨立思考，小組交流然后由學生口答)我掌握的知識有運用的思想方法有我的疑惑是設計意圖：談談本節(jié)得與失，與同學交流的過程中，增強與他人合作的意識，養(yǎng)成勤于思考、善于總結的良好習慣. 讓學生體驗交流的快樂，感受成功的喜悅.使學生對本節(jié)內容有一個更系統(tǒng)、更深刻的認識，提高學生自主建構知識，解決實際問題的能力，達到觸類旁通.五、達標檢測，反饋提高通過本節(jié)課的學習，同學們的收獲真多！收獲的質量如何呢？請完成導學案中的達標檢測題（同時多媒體出示）A組：1. (2014年貴州)已知拋物線y=x2x1與x軸的一個交點為（m，0），則代數(shù)式m2m+2014的值為（）A2012 B2013 C2014 D20152. (2014山東東營)若函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為（）A0B0或2C2或2D0，2或2 3.(2014咸陽) 如圖，雙曲線與直線交于點M、N，并且點M的坐標為(1，3)，點N的縱坐標為1根據(jù)圖象信息可得關于x的方程的解為（ ）A3，1 B3，3 C1，1 D1，3B組：4. (2013德州)函數(shù)yx2bxc與yx的圖象如圖所示，有以下結論：b24c0；bc10；3bc60；當1x3時，x2(b1)xc0.其中正確的個數(shù)是( )A1 B2 C3 D45.（2014安徽省）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從A點出發(fā)，按ABC的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數(shù)圖像大致是（ ）【答案】D、D、A、B、B .處理方式：學生用2分鐘左右時間獨立完成，然后師生反饋矯正對于出錯較多的題目重點講解設計意圖:利用檢測題讓學生鞏固本專題的知識，并讓學生掌握突破難點的方法與技巧，達到熟練應用知識的目的.同時培養(yǎng)學生快速準確解答問題的習慣,提高解題能力和技巧.六、布置作業(yè)，課堂延伸必做題：新課程復習指導：P66-67 第19題選做題：新課程復習指導：P68 第10、11題設計意圖：