物流系統工程 西南交通大學電子講義 1 第三章 物流系統建模 主要內容 物流系統模型介紹 物流系統建模 常用的物流系統數學模型及建模 物流系統工程 西南交通大學電子講義 2 3.1 物流系統模型 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 3 一 . 對模型的認識 )(.,2,10)(,2,10)(.)(m i n*2*1*XFxxxXpvxhmuXgtsRDXXFTnvun最優值，最優解求優化設計模型一般的優化設計模型可以表示如下： 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 4 )()()()( tFtKxtxCtxM 這一類系統可以用一個動力學方程來描述： 一 . 對模型的認識 單自由度機械振動模型 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 5 一 . 對模型的認識 汽車動力學分析的簡化模型 用質量、彈簧、阻尼等來簡化汽車的實際結構，并建立模型 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 6 從以上三個實例中，可以看出模型有以下特點： 模型反映了真實系統的特征及其變化規律 模型是實體的抽象或模仿 模型反映同類事物的共性 模型忽略了與分析無關的因素 一 . 對模型的認識 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 7 二 . 對模型的進一步認識 現實世界的系統原型 模型（數學模型） 結論 現實世界的分析、預測 、決策、控制 現實世界與模型的關系 抽象、翻譯 分析求解 解釋現實問題 比較 檢驗 模型 建模就是將現實世界中的系統原型概括形成模型 分析模型得出結論 利用結論來解釋現實問題 與現實進行比較，重新認識現實，修改模型 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 8 模型： 模型是對真實系統的特征及其變化規律的一種表示或抽象，而且往往是對系統中那些所要研究的特征的抽象。 模型可以表現實際系統的各組成因素及其相互間關系，反映實際系統的特征，模型從實際系統中抽象出來，但又高于實際系統，而且具有同類系統的共性。 物流系統模型： 物流系統模型是對物流系統的特征要素、相關信息和變化規律的一種抽象表述，反映物流系統某些本質屬性。 物流系統模型的特征： （ 1）是物流系統中現實實體的抽象或模仿； （ 2）由一些與物流系統分析有關的因素所組成； （ 3）用來表明物流系統中各因素間的關系。 三 . 模型的定義 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 9 為什么要建立模型（物流系統模型化的意義） （ 1）通過建立易于操作的模型，能幫助人們對復雜的物流系統的認識；加強對系統的認識，了解系統問題的本質和規律； （ 2）通過對模型的分析，明確系統的內部構成、系統特性和形式，針對系統的規律和目標，用數學表達式說明系統的結構關系和動態情況。 （ 3）把復雜系統的內部和外部關系，經過恰當的抽象、加工、邏輯處理，變成可以進行準確分析和處理的形式，從而得出需要的結論。 建立模型的目的 就在于通過模型將復雜的事物簡單化，通過模型認識和掌握系統規律和特征。 三 . 模型的定義 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 10 按照模型的 形式 抽象模型 和 形象模型 按模型中 變量的性質 動態模型 和 靜態模型 連續模型 和 離散模型 確定性模型 和 隨機性模型 按模型的 規模 宏觀模型、中觀模型、微觀模型 按規模的 用途 工程用模型、科研用模型、管理用模型 四 . 模型的分類 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 11 五：按模型形式進行的詳細分類 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 12 1抽象模型 抽象模型沒有具體的物理結構，用數字、字符或運算符號來表示的關系式、圖形或表格。 抽象模型包括以下類型： 數學模型 圖形模型 計算機程序 概念模型 五：按模型形式進行的詳細分類 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 13 （ 1） 數學模型 數學模型是對系統行為的一種數量描述，通過數學表達式來表達系統及其要素間的相互關系。 數學模型包括以下幾種類型： 方程式型模型。 （通過狀態方程、代數方程等來表達） 函數型模型。 （如柯布 -道格拉斯生產函數） 概率統計型模型。 （利用已有的數據按概率、統計的方法建立的模型） 邏輯型模型。 （用邏輯變量按邏輯運算法則建立的模型） 數學模型的特點： 數學模型是最抽象的模型，是進行定量化分析的基礎 其次，數學模型是科學實驗的重要補充手段，重要的預測工具 最后，數學模型是科學管理的重要工具 五：按模型形式進行的詳細分類 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 14 （ 2）圖形模型 通過用少量文字、簡明的數字、不同形式的直線和曲線所構成的圖模型，來表示系統的本質和規律。 圖形模型包括以下類型： 流程圖。 反映某種實體的流轉過程，例如生產流程圖。 方框圖。 一個系統由許多子系統組成，用方框圖來代表子系統從而簡化對問題的說明。 結構圖。 用來研究系統元素之間邏輯聯系、結構層次、空間分布等。如管理決策的層次結構、企業的組織結構等。 流圖。 可分為信息流圖、資金流圖和物流圖。信息流圖能反映組織的信息的來龍去脈；資金流圖反映了費用的流轉和消耗情況，通過計算每一環節的費用可以分析出企業的生產效益；物流圖反映了物資流動的方向、運量、距離和費用等內容。對研究工廠布局、計算運費、確定運輸工具有重要意義。 五：按模型形式進行的詳細分類 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 15 （ 3）計算機程序 計算機程序能代表某一種系統，也是一種模型。 兩種處理企業物流策略的計算機模型： 克萊頓希爾模型。 （ 種采用逐次逼近法的模擬模型） 模型的目標 ： 最好的服務；最少的物流費用；最快的信息反饋。 決策變量 ： 流通中心的數目；收、發貨時間；對用戶的服務水平；庫存分布；系統整體的優化等。 哈佛大學的物流系統模擬模型。 （一種采用逐次逼近法的模擬模型） 目標 ： 按照一定的步驟確定物流網絡的構造和策略。求利潤最大解。 考慮的因素 ： 物流服務和物流費用。 決策變量 ： 流通中心的數目和地點；裝卸設備；運輸和發送手段；庫存水平。 五：按模型形式進行的詳細分類 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 16 （ 4）概念模型 概念模型是通過人們的經驗、知識和直覺形成的。 這種模型往往最為抽象，即在缺乏資料的情況下，憑空構想一些資料、建立初始模型，再逐漸擴展而成。 概念模型在形式上可以是思維的、字句的或描述的。 五：按模型形式進行的詳細分類 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 17 2形象模型 形象模型的特點是有物理結構的模型，因此也叫作物理模型。 形象模型分為模擬模型和實物模型 模擬模型 。通過原理上的相似，用一種更容易求解或處理的新系統，代替或近似描述原來的系統，這種系統模型叫原系統的模擬模型。 模擬模型和原系統的物理元素可以完全不同，但動作和功能相似。這種模型也稱為 “ 模擬器 ” 。當兩種系統性質關系相同時，常用便于分析或計算的系統作為研究另一系統的模型。 (如：速度 -力 -質量 -電壓 -電流 -電容 ) 實物模型 。實物模型是現實系統的放大或縮小，它能夠表示系統的主要特性和各個組成部分的關系。實物模型也叫做比例模型 (當比例為 1時就是原系統 )。 這類模型看起來與現實系統基本相似，例如，橋梁模型、建筑模型、飛機用的風洞模型、教學用的原子模型、化工試驗車間等都是實物模型 . 五：按模型形式進行的詳細分類 物流系統工程 西南交通大學電子講義 18 3.2 物流系統模型的建立 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 19 1準確性 模型必須準確反映現實系統的本質規律。 2可靠性 模型在反映事物本質的基礎上，必須有 定的精確度。 3簡明性 模型的表達方式應明確、簡單、抓住本質。 4實用性 模型必須能方便用戶，因此要努力使模型標準化、規范化，要盡量采用已有的模型。 5反饋性 建模是一個由淺入深、循序漸進的過程。 一 . 物流系統建模原則 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 20 二 物流系統建模思路 建模就是將現實世界中的系統原型概括抽象成用某種形式表現的模型。 （數學模型） 建模是一種創造性勞動。 （它既有大量的技術內容，又有反映現實，反映作者思想的藝術內容） 模型的變量，通常都包括有可控變量和不可控變量。模型可以表示如下： U=f(xi, yi) 式中： U 描述系統功能的效用或準則值，也叫作目標函數； 目標函數一般是希望達到最大值（如利潤、效益等 ) 或最小值 (如成本、支出、虧損等。 xi 可控變量； yi 不可控變量，對 U有影響； f 目標函數 U與變量 xi,yi之間的關系函數。 上面的關系式加上約束條件就形成一個完整的系統模型 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 21 1直接分析法 當系統比較簡單，問題很明確時，可按問題的性質直接建立模型。 例：下料問題 。 求 面積為一定值的矩形中，周長最小時矩形各邊的長度。 （直接利用數學知識建立模型和求解） 解：因為是矩形，其對邊兩兩相等。設其 邊長為 x鄰邊長為 y，則周長 L=2（ x+y）。設矩形面積為 A。則有 A x y或 y A x （約束條件） 把上式代人周長 L的關系式，可得 L 2(x十 y) 2(x十 A x) （目標函數） 上式中 A是定值，即 A是不可控變量。欲求 L最小時的 x值，可用 x的一階導數為零來求解。最后可解得 x=y。 結果 ： 要保持面積 A不變而周長 L最小時， x與 y應相等，即正方形。 二 物流系統建模思路 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 22 例 2 最佳庫址選擇問題。 某礦擬建一新供應倉庫供應 Pi (i 1， 2， ， n)個井口、廠用料。從新庫到各用料點的運輸費用與運輸量和運輸距離的乘積成正比。已知各用料點的物資需用量為 Wi (i 1， 2， ， n)。應如何選擇新庫的位置，才能使總運輸費用最低。 解 : 如圖 3-2所示，圖中 P1， P2， ， Pn分別表示各用料點的位置； P（ x， y）為新選庫址。 二 物流系統建模思路 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 23 根據本題的要求，用直接分析法可以得出： 從倉庫 P（ x,y） 到用料點 Pi(xi,yi)運輸距離為： （兩點間的距離公式） 從倉庫 P（ x,y） 到用料點 Pi(xi,yi)運輸費用為： （根據題目，運輸費用與運輸量和運輸距離的乘積成正比） 前面是一個點的運輸費用，當有 n個用料點時，總的運輸費用為： （將每個點的費用求和） 上式中 S表示總運輸費用，即是我們需要的目標函數，按題意是求它的最小值，即 max(s)。 22 )()( yyxxLiii 22 )()( yyxxWLWMiiiiii niiiiniyyxxWMS1221i )()(二 物流系統建模思路 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 24 2數據分析法 當系統結構的性質尚不夠清楚，可以通過分析已有的數據或試驗數據建立系統的模型，這種建立模型的思路就是數據分析法。 回歸分析 是一種常用的數據分析建模法 例如 : 鋼板的需求預測 防彈背心的保護價值評價 加工質量的參數優選 二 物流系統建模思路 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 25 3. 實驗分析法 當現有的數據分析不能確定個別變量對整個系統的影響，又不可能做大量試驗時，可以在系統上作局部試驗，確定關鍵變量，弄清楚其本質特性及其影響。逐步分析發現矛盾，建立試驗模型，直到取得滿意的效果為止，這就是實驗分析法。 例：分析某種產品廣告費用與銷售量的關系 （局部實驗推廣到整體） 二 物流系統建模思路 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 26 4. 主觀想象法 當系統結構性質不明確，又無足夠的數據，系統上又無法做實驗，對這類問題，可以利用 “ 主觀想象 ” 來人為地實現一個模型。 例如，我們想研究未來若干年以后的大系統，諸如經濟系統、軍事系統、生態系統、能源系統等。 由于這些屬于復雜的巨系統，因素極多，又不肯定； 但我們又想通過模型來預測它們的未來狀況； 此時可以先主觀地 (具備科學的依據 )設想一些情況，然后構造一個簡單的模型，據此推出 些結果； 再由專家進行分析研究，反過來修正模型； 然后再據此模型推出一些結果，再請教專家； 如此住復多次，隨著認識的逐步深化，模型逐漸逼近一個真實的系統。 這種方法中，主觀想象必須要建立在豐富的知識和科學依據上 二 物流系統建模思路 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 27 三 物流系統建模步驟 （ 1）弄清問題，掌握原型的真實特征 要清晰準確地了解系統的規模、目的和范圍以及判定準則，確定輸出輸入變量及其表達形式。 （ 2）搜集資料 搜集真實可靠的資料，對資料進行分類，概括出本質內涵，分清主次變量，把已研究過或成熟的經驗知識或實例，進行挑選作為基本資料，供新模型選擇和借鑒。將本質因素的數量關系，盡可能用數學語言來表達。 （ 3）確定因素之間的關系 確定系統中本質因素之間的相互關系，列出必要的表格、繪制圖形和曲線等。 （ 4）構造模型 在充分掌握了資料的基礎上，根據系統的持征和服務對象，構造一個能代表所研究系統的數量關系的數學模型。 （ 5）求解模型 用解析法或數值法求解模型最優解。對于較復雜的模型，有時需要編制計算機程序來求解。 （ 6）檢驗模型的正確性 檢驗模型是否在一定精度的范圍內正確地反映了所研究的問題。必要時要進行修正和改進，如去除 些變量，合并一些變量，改變變量性質或變量間的關系以及約束條件等，使模型進一步符合實際。 物流系統工程 西南交通大學電子講義 28 3.3 常用的物流系統數學模型及建模 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 29 利用代數方程、微分方程、積分方程、邏輯式、數表等各種數學表達式，表示物流系統的某些行為特性和結構本質。 建立物流系統數學模型的方法： 一種是根據實際系統的實際或觀測數據來確定方程式。（該方法著眼于系統的行為）。 另 種是以對實際物流系統的理論解釋和規律來確定適當的數學表達式。 （該方法著眼于系統的結構）。 一數學模型 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 30 二 常見的物流系統數學模型 1資源分配型 任何一個生產經營系統，允許使用的資金、能源、原材料、運輸工具、作業機械、工時等都是有限的，環境對生產經營系統也有一定約束，所以企業是在這些限制條件下進行生產經營。 如何合理安排和分配有限的人力、物力、財力，充分發揮其作用，使目標函數達到最優，這就是資源分配型。 代表模型： 線性規劃 、 動態規劃 和 目標規劃 模型等 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 31 二 常見的物流系統數學模型 例 1. 生產成本最低問題 某企業要加工 A、 B、 C三種零件，加工的數量分別為 6000,8000,4000。企業內有 1、 2、 3、 4共四臺機器加工此零件，每臺機器可利用的工時分別為：3200、 2600、 3400、 3800。各臺機器加工一個零件所需的工時和加工成本分別由下列兩表所示，問題：如何安排生產，才能使生產成本最低。 各臺機器加工一個零件所需要的工時 各臺機器加工一個零件的成本 工時 機器 1 機器 2 機器 3 機器 4 零件 A 0.35 0.3 0.25 0.25 零件 B 0.25 0.35 0.25 0.30 零件 C 0.85 0.65 0.65 0.55 成本 機器 1 機器 2 機器 3 機器 4 零件 A 5 6 7 8 零件 B 8 9 5 7 零件 C 11 9 12 10 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 32 建模過程 模型 變量：設機器 i加工零件的數量分別為 xi1,xi2,xi3 (i=1,2,3,4)； 成本函數為： f(X)=5x11+6x21+7x31+8x41 +8x12+9x22+5x32+7x42 +11x13+9x23+12x33+10x43 受到的限制條件： （ 1）每種零件的數量限制 （ 2）每臺機器工作的總工時限制 （ 3）每臺機器加工的每一重零件的個數不能為負值 4134124114 0 0 08 0 0 06 0 0 0iiiiiixxx3 8 0 055.030.025.03 4 0 065.025.025.02 6 0 065.035.030.03 2 0 085.025.035.0434241333231232221131211xxxxxxxxxxxx)3,2,14,3,2,1(0 jix ij二 常見的物流系統數學模型 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 33 優化模型的標準形式 設機器 i加工零件的數量分別為 xi1,xi2,xi3 (i=1,2,3,4)； )3,2,14,3,2,1(0380055.030.025.0340065.025.025.0260065.035.030.0320085.025.035.0.434241333231232221131211413412411jixxxxxxxxxxxxxxxxtsijiiiiii433323134232221241312111101291175988765m i nxxxxxxxx xxxxf ( X )二 常見的物流系統數學模型 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 34 例 2. 資源利用問題 某企業有 m種生產資源（各種原材料、動力資源、資金、勞動，力等）可用來生產 n種產品。制定生產計劃時，應如何組織生產，才能使企業的總利潤最大？ 假定： aij 生產每一種單位產品 Bj所消耗的資源 Ai的數量 ； bj 資源 Ai的總數量（ i=1,2, ， m） ； cj 單位產品 Bj的利潤（ j=1,2, ， n） ； dj 資源 Bj的最低產量（ j=1,2, ， n） ； 建模： 決策變量：設產品 Bj的生產數量為 xj，則上述問題歸納為如下的數學問題： 求一組變量 x1, x2, , xn，使其滿足 ),2,1(),2,1(.)(m a x11njdxmibxatsxcXfjjinjjijnjjj二 常見的物流系統數學模型 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 35 2存儲型 為了使生產經營系統得以正常運轉，一定量的資源儲備是必要的。 在保證生產過程順利進行的前提下，如何合理確定各種所需物資存儲數量，使資源采購費用、存儲費用和因缺乏資源影響生產所達成的損失的總和為最小，這就是存儲型。 代表模型： 庫存模型 和 動態規劃模型 。 例：經濟訂貨批量 (EOQ)模型 。 （根據需求量和提前訂貨時間，作出的一種存儲策略） 圖中： Cz 總費用 1/2C1Q 單位時間內的存儲費用 C2D/Q 單位時間內的定貨費用 二 常見的物流系統數學模型 該模型用于計算經濟定貨周期、定貨批量和庫存費用 物流系統工程 第 3章 物流系統建模 36 3輸送型 在一定的輸送條件下 (如道路、車輛等限制條件 )，如何使輸送量最大、輸送費用最省、輸送距離最短，這類問題就是輸送型模型。 代表模型： 圖論、網絡理論、規劃理論 例如：物資調運規劃 (又稱 運輸問題 )模型 該模型一般可以表述為： 設 某種要調運的物資，有供應點 m個，需求點 n個，如果每個供應點的供應量及每個需求點的需求量都已經確定，即第 i個供應點有 ai單位的物資供應，第 j個需求點有 bj單位的物資需求；并且從每 個供應點到每一個需求點的單位運價是已知的，即第 i個供應點調運到第 j個需求點的單位運價為 cij。 ),2,1(),2,1(.M in111 1njbxmiaxtsxcSmijij