有理數、實數專題復習2011年中考命題趨勢：實數是初中階段的重要內容這部分內容的中考題雖然年年有變化,但是其中的核心知識、重要內容是年年必考的，實數是數學知識的基礎，也是其他學科的工具，隨著新課改的不斷深入，命題形式更加多樣化，試題進一步以教材和實際生活題材為背景，結合當今社會的熱點問題全方位觸及，對這部分內容的考查仍將以大容量，小綜合的形式單獨命題，重點考查內容集中在：一是實數的概念如數軸、倒數、相反數、絕對值、平方根、立方根等以及實數的相關運算；二是加強與生產、生活及科學研究方面的研究的聯系，主要體現在用科學記數法表示或估算實際問題中的數據試題難度為低、中檔題為主，題量約占總題量的2%5%，題型有選擇、填空題和簡單的計算題，有時還結合開放題、探索性試題結合。專題一有理數與無理數的意義知識回顧.實數的分類在實際生活中正負數表示的量典例分析例：（2010四川巴中）下列各數：2,0，9,023,cos60，227，030003，12中無理數個數為（)A2個B3個C4個D5個解析：無理數是無限不循環的小數，其中的無理數有2,030003，12,故選評注：解決此類問題的關鍵是準確把握有理數，無理數及實數的概念，不能片面的從形式上判斷屬于哪一類數，另外對有關實數進行歸類時，必須對已給出的某些數進行化簡，以最簡的結果進行歸類專題訓練一1(2010年南寧)下列所給的數中，是無理數的是()A2B2C12D01(2010年湖北襄樊)下列說法錯誤的是（)A16的平方根是22是無理數C327是有理數D22是分數（2010年上海）下列實數中，是無理數的為（）A314B13C3D9（2010安徽）在1，0，1，2這四個數中，既不是正數也不是負數的是（）A1B0C1D2（2010四川樂山）把溫度計顯示的零上5用+5表示，那么零下2應表示為_6（2010年烏魯木齊）在2,1,2,0這四個數中負整數是_專題二實數的有關概念知識回顧數軸：規定了、的直線叫數軸數軸上的點與是一一對應相反數:到原點的距離相等且符號不同的兩個數稱為相反數,實數a的相反數是,零的相反數是，a與b互為相反數，則；絕對值：在數軸上，表示一個數的點到原點的距離叫這個數的絕對值)0_()0(_)0(_|aaaa倒數：若實數a不為,則a的倒數為，若1ab，則a與b互為典例分析例1：（2010湘潭）下列判斷中，你認為正確的是（)A0的絕對值是0B31是無理數C|2|的相反數是D1的倒數是1解析：評注：解決本題的關鍵是弄清實數中的有關的概念，關于絕對值除了了解幾何意義是表示點到原點的距離，還應理解“正數的絕對值是它本身，零的絕對值是零，負數的絕對值是它的相反數”的內涵；關于無理數應從概念上突破：表示無限不循環小數；|2|,的相反數為；對于倒數，掌握它們的乘積為專題訓練（2009年濱州）對于式子(8)，下列理解：（1）可表示8的相反數；（2）可表示1與8的乘積；（3）可表示8的絕對值；（4）運算結果等于8其中理解錯誤的個數是（）A0B1C2D3（2010年內蒙古鄂爾多斯）如果a與1互為相反數，則a等于（）A2B2C1D1（2010年山東菏澤）負實數a的倒數是（）AaB1aC1aDa（2010年綿陽）2是2的（）A相反數B倒數C絕對值D算術平方根（2010年鎮江）31的倒數是；21的相反數是（2010年四川成都）若,xy為實數，且230xy，則2010()xy的值為_7（2010吉林）如圖，數軸上點A所表示的數是_8（2010河南）若將三個數3711，表示在數軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數是專題三實數的大小比較知識回顧比較實數大小的一般方法：性質比較法：正數大于_,負數_0,正數_任何負數；數軸比較法：在數軸上的實數，右邊的數總是比左邊的數_；差值法：設a，b是任意實數，如ab0,則a_b，如ab1,則a_b，如ab1,則a_b，如ab=1,則a_b，擴大法；倒數比較法，當然還有分子、分母有理化和換元法等。典例分析例3：(2010天津)比較2，5，37的大小，正確的是（）3257327537253572解析：2與5采用擴大法，即平方法可得4和5，可知237，故選。評注：比較實數大小的一般方法：性質比較法：數軸比較法：差值法：商值法：21012345擴大法；倒數比較法，當然還有分子、分母有理化和換元法等。本題可采用擴大法比較專題訓練三（2010年溫州）給出四個數0，2，12，03，其中最小的是（）A0B2C12D032（2010年內蒙古鄂爾多斯）如圖，數軸上的點P表示的數可能是（）A5B-5C3.8D10.（2010吉林）如圖，檢測4個足球，其中超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，從輕重的角度看，最接近標準的是（）（2010四川自貢）下列各數中，最小的實數是（）A3B21C2D31（2010山西）估算312的值（）A在1和2之間B在2和3之間C在3和4之間D在4和5之間6.（2010呼和浩特）已知：a、b為兩個連續的整數，且a150（2010年，濰坊）如圖，數軸上A、B兩點對應的實數分別是1和3，若點A關于B點的對稱點為點C，則點C所對應的實數為（）A231B13C23D231(2010江西南昌)按照下圖所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則給出的值為（2009湖北省荊門市）定義2*abab，則(12)3*_（2010山西）（1）計算：)23(45sin2)21(91（2010年廣東梅州）計算：101|2|()(3.14)8cos452專題五數的表示與應用知識回顧：科學記數法：將一個數記作n10a（10|a|1，n是整數）的記數方法叫做科學記數法當原數的絕對值10時，n為正整數，n等于原數的；當原數的絕對值1時，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數（含整數位數上的零）；有效數字：一個數從左邊第一個的數字起，到右邊精確到的數位止，所有的數字都叫這個數的有效數字精確度的形式有兩種：（）；（），一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位，用科學記數法表示數的有效數字位數，只看乘號前的部分典例分析例：(2010年湖北襄樊)我國是世界上嚴重缺水的國家之一，目前我國年可利用的淡水資源總量為27500億米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我們要節約用水，27500億這個數用科學記數法表示并保留兩個有效數字為（）輸入x平方乘以3輸出x減去5A1227510B102.710C102.810D122.810解答：把“億”轉化為810，評注：解答近似數、有效數字和科學記數法“這一類題目主要把握以下幾點：（）若遇較大時要注意數清它是幾位數，n應等于原數的整數位數減,（）看清數據后面是否帶有“萬”、“億”等單位；（）準確理解精確度，如610305.4與6103050.4的區別用科學記數法表示數的有效數字位數，只看乘號前面的部分專題訓練五（2010青島）由四舍五入法得到的近似數88103，下列說法中正確的是（）A精確到十分位，有2個有效數字B精確到個位，有2個有效數字C精確到百位，有2個有效數字D精確到千位，有4個有效數字（2010江蘇泰州）據新華社2010年2月9日報道：受特大干旱天氣影響，我國西南地區林地受災面積達到43050000畝用科學計數法可表示為（）A810305.4畝B610305.4畝C71005.43畝D710305.4畝3(2010年遼寧丹東市)在“2008北京”奧運會國家體育場的“鳥巢”鋼結構工程施工建設中，首次使用了我國科研人員自主研制的強度為84.610帕的鋼材，那么84.610的原數為（）A4600000B46000000C460000000D4600000000(2010年浙江省義烏市)28cm接近于（）A珠穆朗瑪峰的高度B三層樓的高度C姚明的身高D一張紙的厚度.（2010浙江湖州）2010年5月，湖州市第11屆房產會總成交金額約2.781億元，近似數2.781億元的有效數字的個數是（）A1B2C3D4（2010年濰坊）將5.62108用小數表述為（）A000000000562B00000000562C0000000562D0000000000562（2010貴州畢節）2008北京奧運會火炬傳遞的路程約為13.7萬公里近似數13.7萬是精確到（）A十分位B十萬位C萬位D千位（2010年山東東營）上海世博會主題館屋面太陽能板面積達3萬多平方米，年發電量可達280萬度這里的280萬度用科學記數法表示（保留三個有效數字）為_度.（2010廣東珠海）我們常用的數是十進制數，計算機程序使用的是二進制數（只有數碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將(101)2,(1011)2換算成十進制數應為：5104212021)101(01221121212021)1011(01232按此方式，將二進制(1001)2換算成十進制數的結果是_.專題六平方根立方根知識回顧：.若2(0)xaa，則x叫做a的，記做；正數的平方根有個，它們互為，的平方根是,負數沒有平方根，正數a的正的平方根叫做，記做a，的算術平方根是；.若3xa，則x叫做a的，記做；正數的立方根有個正的立方根，的立方根是,負數的立方根是負數，典例分析例：(2010年南京)如圖，下列各數中，數軸上點A表示的可能是()A4的算術平方根B4的立方根C8的算術平方根D8的立方根解答：4的算術平方根是,4的立方根是34，8的算術平方根是22，8的立方根,而點接近于,故選評注：本題主要考查算術平方根及立方根的概念，數形結合及數的估算能力，解答這類題關鍵是弄清相關的概念，并將其計算出結果，專題訓練六.（2010年山東東營市）64的立方根是()（A）4（B）4（C）8（D）8.（2010年濟寧市)4的算術平方根是A.2B.2C.2D.4（2010湖南長沙）4的平方根是（）A、2B、2C、2D、2(2010年眉山市)2計算2(3)的結果是（）A3B3C3D9.（2010年山東煙臺市）-8的立方根是（）A、2B、-2C、D、（2010年湖北黃岡）2的平方根是_.專題七規律探究題知識回顧：規律探究題是指在一定的背景或特定的條件下，通過觀察、分析、比較、概括和探究，從中發現有關數學對象所具有的某種規律或不變性的結論，進而利用這個規律或結論進一步解決相關的實際問題。它體現了“從特殊到一般”及轉化的數學思想方法，一般的解題思路是通過觀察，進而尋找規律，猜想出相關的結論并加以驗證。出現的形式可能以填空、選擇或解答為主典例分析例：（2010江蘇淮安）觀察下列各式：112123012312323412331343452343計算：3(12+23+34+99100)=A979899B9899100C99100101D100101102解析：從材料可以得出12，23，34，可以用式子表示，即原式=1113123012234123991001019899100333=123012234123991001019899100=99100101，所以選擇C.評注：解這類問題的關鍵在于從簡單問題入手，通過觀察、分析、推理、發現與猜想，注意把握相關圖形的性質與內在聯系，進而尋找出解題方法與技巧，逐步進行推廣、拓展與應用，化特殊為一般，使問題得以解決與突破。專題訓練七（2010廣東湛江市）觀察下列算式：,65613,21873,7293,2433,813,273,93,1387654321，通過觀察，用你所發現的規律確定20023的個位數字是