11.6公倍數與最小公倍數【教學目標】1通過解決實際問題的活動，理解公倍數、最小公倍數的意義，掌握求公倍數、最小公倍數的基本方法。2經歷分析數量關系、觀察和討論的過程，進一步體會公倍數、最小公倍數的意義，會合理使用列舉法、分解素因數法、短除法求兩個數的最小公倍數；會求是互素數或有倍數關系的兩個數的最小公倍數，體會選擇適當方法解決問題的優化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。3在積極思考、積極參與討論的活動中，自覺改進學習，促進良好學習習慣的養成和溝通、交流能力的提高?！窘虒W重點和難點】會合理使用列舉法、分解素因數法、短除法求兩個數的最小公倍數教學過程設計一、情景導入問題的提出：在上海南站，地鐵1號線每隔3分鐘發車，軌道交通3號線每隔4分鐘發車，如果地鐵1號線和軌道交通3號線早上6：00同時發車，那么至少再過多少時間它們又同時發車？問題的分析：早晨6點以后地鐵1號線發車間隔的時間（分鐘）是3的倍數，而軌道交通3號線發車的時間（分鐘）是4的倍數，這個問題可以轉化為求3和4的最小公倍數師（啟發式）：誰能用自己的話說一說什么叫公倍數？問題的探究：1、看了這個問題題，你想在這節課中了解些什么？請學生寫在紙上，并貼到黑板上。2、四人一組合作解決1-2個問題，舉例說明，組長筆錄。23、成果匯報：（由學生任選一種方法）（1）公倍數有多少個？（2）求最小公倍數的方法問題的解決：3的倍數有：3，6，9，12，15，18，21，24，274的倍數有：4，8，12，16，20，24，28，36，403和4公有的倍數有：12，24其中最小的一個是12所以12分鐘后地鐵1號線和軌道3號線再次同時發車二、新知識的探索幾個整數的公有的倍數叫做他們的公倍數，其中最小的一個叫做它們的最小公倍數.例題1求18和30的最小公倍數.（這個題可以讓學生先做，在上個問題的分析的基礎上，學生對這個問題會很感興趣，可以采取比賽的方法）解法1：18的倍數有18，36，54，72，90，；30的倍數有30，60，90，120，160，.所以18和30的最小公倍數是90.拓展：又沒有更快捷的方法呢？3和4公有的倍數.4036282016842721181596324123解法2：把18和30分解素因數18=23330=235探究：18和30的公倍數里，應當既包含18的所有素因數，又包括30的所有素因數，但相同的素因數可以只取一個，只要取出18，30的所有公有的素因數（1個2和1個3），再取各自剩余的素因數（3和5），將這些數連乘，所得得積2335（90）就是30和18的最小公倍數所以18和30的最小公倍數是90（2335）這個方法學生比較容易接受歸納：求兩個整數的最小公倍數，只要取它們所有公有的素因數，再取它們各自剩余的素因數，將這些數連乘，所得得積就是這兩個數的最小公倍數拓寬：在上面的問題中還有其它的方法嗎？-可以用短除法解法318和30公有的素因數30的素因數18的素因數5233除到兩個商互素為止用公有的素因數3除用公有的素因數2除15930185332418和30的最小公倍數是2335=90三、鞏固加深課堂練習1求36和84的最小公倍數在解這個題的時候，不要說明用哪一個方法好，學生們會在摸索的時候發現短除法的優勢解：36和84的最小公倍數是22337=2522求30和45的最大公因數和最小公倍數在解這個題的時候，也是不要說明用哪一個方法好，學生們會在摸索的時候發現短除法的優勢，他們開始理解這個方法30和45的最大公因數是35=1530和45的最小公倍數3325=90用公有的素因數2除373除