為您服務教育網/12010年中考數學試題分類匯編圖形的相似與位似1.(2010年福建省德化縣)如圖，小“魚”與大“魚”是位似圖形，如果小“魚”上一個“頂點”的坐標為()ab，那么大“魚”上對應“頂點”的坐標為（）、(2)ab，、(2)ab，、(22)ab，、(22)ba，【關鍵詞】位似中心是原點的坐標之間的關系（若相似比為k,則坐標之比同側為k異側為-k)【答案】C2（2010江蘇泰州，）一個鋁質三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要做一個與它相似的鋁質三角形框架，現有長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊截法有（）A.0種B.1種C.2種D.3種【答案】B【關鍵詞】相似三角形的判定3.（2010年寧德市）如圖，在ABCD中，AEEB，AF2，則FC等于_【答案4】1.（2010年臺灣省）圖(一)表示D、E、F、G四點在ABC三邊上的位置，其中DG與EF交于H點。若ABC=EFC=70，ACB=60，DGB=40，則下列哪一組三角形相似？(A)BDG，CEF(B)ABC，CEF(C)ABC，BDG(D)FGH，ABC。【關鍵詞】相似【答案】B3.(2010福建泉州市惠安縣)兩個相似三角形的面積比是9:16，則這兩個三角形的相似比是（）A.9:16B.3:4C.9：4D.3:16【關鍵詞】相似三角形的性質【答案】B4.(2010年蘭州市)如圖，上體育課，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長是米.【關鍵詞】圖形的相似【答案】6ABCDEFGH圖(一)為您服務教育網/25.（2010遼寧省丹東市）如圖，ABC與ABC是位似圖形，且位似比是1:2，若AB=2cm，則ABcm，并在圖中畫出位似中心O【關鍵詞】位似【答案】4（填空2分，畫圖1分）6(2010年安徽省蕪湖市)如圖，光源P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，ABCD，AB2m，CD6m，點P到CD的距離是2.7m，則AB與CD間的距離是_m【關鍵詞】投影相似三角形【答案】8.17(2010重慶市)已知ABC與DEF相似且對應中線的比為2:3，則ABC與DEF的周長比為_.解析：由相似三角形的對應線段比等于相似比知，ABC與DEF的周長比為2:3答案：2:3.8（2010山東德州）如圖，小明在A時測得某樹的影長為2m，B時又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_m.【關鍵詞】三角形相似【答案】49.（2010重慶潼南縣）12.ABC與DEF的相似比為3：4，則ABC與DEF的周長比為.第14題圖A時B時ABCABC第11題圖ABCABCO第11題圖為您服務教育網/3答案：3：410.(2010重慶市潼南縣)ABC與DEF的相似比為3：4，則ABC與DEF的周長比為.答案：3:4.11.(2010年浙江省金華).如圖在邊長為2的正方形ABCD中，E，F，O分別是AB，CD，AD的中點，以O為圓心，以OE為半徑畫弧EF.P是上的一個動點，連結OP，并延長OP交線段BC于點K，過點P作O的切線，分別交射線AB于點M，交直線BC于點G.若3BMBG，則BK.【關鍵詞】正方形、相似、切線定理【答案】31或3512.一天，小青在校園內發現：旁邊一顆樹在陽光下的影子和她本人的影子在同一直線上，樹頂的影子和她頭頂的影子恰好落在地面的同一點，同時還發現她站立于樹影的中點（如圖所示）.如果小青的峰高為1.65米，由此可推斷出樹高是_米.3.313.(2010浙江衢州)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，ABC和DEF的頂點都在方格紙的格點上(1)判斷ABC和DEF是否相似，并說明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF邊上的7個格點，請在這7個格點中選取3個點作為三角形的頂點，使構成的三角形與ABC相似(要求寫出2個符合條件的三角形，并在圖中連結相應線段，不必說明理由)解：(1)ABC和DEF相似2分根據勾股定理，得25AB，5AC，BC=5；ACBFEDP1P2P3P4P5AODBFKE(第16題圖)GMCK為您服務教育網/442DE，22DF，210EF522ABACBCDEDFEF，3分ABCDEF1分(2)答案不唯一，下面6個三角形中的任意2個均可4分P2P5D，P4P5F，P2P4D，P4P5D，P2P4P5，P1FD14（2010江西）圖1所示的遮陽傘，傘炳垂直于水平地面，起示意圖如圖2.當傘收緊時，點P與點A重合；當三慢慢撐開時，動點P由A向B移動；當點P到達點B時，傘張得最開。已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米BC=2.0分米。設AP=分米.（1）求的取值范圍；（2）若CPN=60度，求的值；（3）設陽光直射下傘的陰影（假定為圓面）面積為，求與的關系式（結構保留）【關鍵詞】菱形、圓、等邊三角形、相似三角形的性質與判定、勾股定理、二次函數、動手操作等【答案】23.解（1）因為BC=2，AC=CN+PN=12，所以AB=12-2=10所以的取值范圍是010x（2）因為CN=PN，CPN=60，所以三角形PCN是等邊三角形所以CP=6所以AP=AC-PC=12-6=6即當CPN=60時，=6分米（3）連接MN、EF，分別交AC與0、H，因為PM=PN=CM=CN，所以四邊形PNCM是菱形。所以MN與PC互相垂直平分，AC是ECF的平分線1260.522PCxPOx在RtMOPV中，PM=6，ACBFEDP1P2P3P4(第22題)P5為您服務教育網/5222226(60.5)60.25MOPMxxx又因為CE=CF，AC是ECF的平分線，所以EH=HF，EF垂直AC。因為ECH=MCO，EHC=MOC=90，所以COMCEHV:V，所以MO/EH=CM/CE所以226()()18MOEM所以22299(60.25)EHMOxxg所以229(60.25)yEHxxg15.（2010珠海）19.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且AFEB.6、求證：ADFDEC7、若AB4,AD33,AE3,求AF的長.（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形ADBCABCDADF=CEDB+C=180AFE+AFD=180AFE=BAFD=CADFDEC(2)解：四邊形ABCD是平行四邊形ADBCCD=AB=4又AEBCAEAD在RtADE中，DE=63)33(2222AEADADFDECCDAFDEAD4633AFAF=3216.(2010年濱州)本題滿分8分)如圖，在ABC和ADE中，BAD=CAE，ABC=ADE(1)寫出圖中兩對相似三角形（不得添加輔助線）；(2)請分別說明兩對三角形相似的理由為您服務教育網/6解：(1)ABCADE,ABDACE(2)證ABCADEBAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC，即BAC=DAE又ABC=ADE，ABCADE證ABDACEABCADE，AEACADAB又BAD=CAE，ABDACE(2010年濱州)15如圖,A、B兩點被池塘隔開,在AB外取一點C,連結AC、BC，在AC上取點M，使AM=3MC，作MNAB交BC于N，量得MN=38cm,則AB的長為【答案】15217.（2010日照市）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交AC與E，交BC與D求證：（1）D是BC的中點；（2）BECADC；（3）BC2=2ABCE為您服務教育網/7（1）證明：AB是O的直徑，ADB=90，即AD是底邊BC上的高又AB=AC，ABC是等腰三角形，D是BC的中點(2)證明：CBE與CAD是同弧所對的圓周角，CBE=CAD又BCE=ACD，BECADC；（3）證明：由BECADC，知BCCEACCD，即CDBC=ACCED是BC的中點，CD=21BC又AB=AC，CDBC=ACCE=21BCBC=ABCE即BC2=2ABCE18.（8分）（2010年浙江省東陽市）如圖，BD為O的直徑，點A是弧BC的中點，AD交BC于E點，AE=2，ED=4.（1）求證:ABEABD；(2)求tanADB的值；（3）延長BC至F，連接FD，使BDF的面積等于83，求EDF的度數.【關鍵詞】圖形相似三角函數【答案】（）點A是弧BC的中點又分（）3在中，33632分（）連接，可得，則，是正三角形，19.（2010年四川省眉山市）如圖，RtABC是由RtABC繞點A順時針旋轉得到的，連結CC交斜邊于點E，CC的延長線交BB于點F（1）證明：ACEFBE；FOEADBC為您服務教育網/8FECBABC（2）設ABC=，CAC=，試探索、滿足什么關系時，ACE與FBE是全等三角形，并說明理由【關鍵詞】圖形的旋轉、相似三角形的判定、全等三角形的判定【答案】（1）證明：RtABC是由RtABC繞點A順時針旋轉得到的，AC=AC，AB=AB，CAB=CABCAC=BABACC=ABB又AEC=FEBACEFBE（2）解：當2時，ACEFBE在ACC中，AC=AC，1801809022CACACC在RtABC中，ACC+BCE=90，即9090BCE，BCE=ABC=，ABC=BCECE=BE由（1）知：ACEFBE，ACEFBE20.（2010年安徽中考）如圖，已知ABC111CBA，相似比為k（1k），且ABC的三邊長分別為a、b、c（cba），111CBA的三邊長分別為1a、1b、1c。若1ac，求證：kca；若1ac，試給出符合條件的一對ABC和111CBA，使得a、b、c和1a、1b、1c進都是正整數，并加以說明；若1ab，1bc，是否存在ABC和111CBA使得2k？請說明理由。【關鍵詞】三角形相似【答案】為您服務教育網/9（1）證明：ABC111CBA，且相似比為k（1k），1aka1aka又1ac，所以kca（2）取a=8,b=6,c=4，同時取1114,3,2abc此時1112abcabc1111ABCABCca且（1）不存在這樣的ABC和111CBA，理由如下：若k=2，則1112,2,2aabbcc又1ab，1bc，112244aabbcb=2cb+c=2c+ca故不存在這樣的ABC和111CBA使得2k。21、（2010年寧波）如圖1、在平面直角坐標系中，O是坐標原點，ABCD的頂點A的坐標為（2，0），點D的坐標為（0，32），點B在x軸的正半軸上，點E為線段AD的中點，過點E的直線