2019版高二數學上學期期中試題 理 (I)時量：120分鐘；分值：150分注意事項：1、本套試題分為試題卷和答題卷兩部分。2、作答前，請同學們在試卷規定的位置相應地填好自己的班次、姓名、學號及座位號。3、答題時，請將答案填寫在答題卷上指定位置，否則不給分；務必保持字體工整、筆跡清晰，卷面清潔。4、考試結束后，請保留好試題卷，只收交答題卷。一、選擇題：每小題5分，共60分。在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把符合要求的選項填到指定的答題框中，否則不給分。1、若，則下列不等式中錯誤的是 ()A. B. C. D. 2、命題“對任意的xR，x3x210”的否定是 ()A不存在xR，x3x210 B存在xR，x3x210C存在xR，x3x210 D對任意的xR，x3x2103、已知p：x2x0，那么命題p的一個必要不充分條件是 ()A0x1 B1x1 C. x D. x1，b1，若axby3，ab2，則的最大值為 ()A2 B. C1 D.12、跳格游戲：如圖，人從格子外只能進入第1個格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人從格子外跳到第8個格子的方法種數為()A8種 B13種 C21種 D34種二填空題：每小題5分，共20分，將答案填在指定位置處。13、已知銳角的面積為，則角的大小為_.14、若數列an滿足d(nN，d為常數)，則稱數列an為調和數列，已知數列為調和數列且x1x2x20200，則x5x16_.15、某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2與到車站的距離成正比，如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站_千米處16、已知函數f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，對任意的x11,2都存在x01,2，使得g(x1)f(x0)，則實數a的取值范圍是_三解答題：共6個大題，各大題的分值分配依次為10分、10分、12分、12分、13分、13分，共70分；在規定的地方作答，要有必要的步驟和格式，否則不給分。17、已知命題p：“x0，1，aex”，命題q：“xR，x24xa0”，若命題“pq”是真命題，求實數a的取值范圍18、設ABC的三內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且b(cosA-3cosC)=(3c-a)cosB.(1)、求sinAsinC的值. (2)、若cosB=16,且ABC的周長為14,求b的值.19、已知函數。（）、若的定義域為，試求的取值范圍。（）、若在上有意義， 試求的取值范圍。20、某地一漁場的水質受到了污染漁場的工作人員對水質檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質. 已知每投放質量為個單位的藥劑后，經過天該藥劑在水中釋放的濃度（毫克/升）滿足，其中，當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時稱為最佳凈化.（）、如果投放的藥劑質量為，試問漁場的水質達到有效凈化一共可持續幾天?（）、如果投放的藥劑質量為，為了使在8天（從投放藥劑算起包括第8天）之內的漁場的水質達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質量的取值范圍.21、已知數列an的前n項和Sn與通項an滿足Snan.(1)、求數列an的通項公式；(2)、設f(x)log3x，bnf(a1)f(a2)f(an)，Tn，求T2 012；(3)、若cnanf(an)，求cn的前n項和Un.22、已知數列,（1）、證明：數列為等比數列并求數列的通項公式；（2）、當時,求證:祁東二中xx上學期期中考試參考答案高二理科數學一、選擇題：每小題5分，共60分。在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把符合要求的選項填到指定的答題框中，否則不給分。1、若，則下列不等式中錯誤的是A. B. C. D. 【答案】B2、命題“對任意的xR，x3x210”的否定是 ()A不存在xR，x3x210 B存在xR，x3x210C存在xR，x3x210 D對任意的xR，x3x210解析由已知得，對任意的xR，x3x210，是全稱命題它的否定是特稱命題，“任意的”的否定是“存在”，“0”的否定是“0”，故選C.3、已知p：x2x0，那么命題p的一個必要不充分條件是 ()A0x1 B1x1 C. x D. x2解析：x2x0得0x1，b1，若axby3，ab2，則的最大值為 ()A2 B. C1 D.答案C解析由axby3，得：xloga3，ylogb3，由a1，b1知x0，y0，log3alog3blog3ablog321，當且僅當ab時“”成立，則的最大值為1.12、跳格游戲：如圖，人從格子外只能進入第1個格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人從格子外跳到第8個格子的方法種數為()A8種 B13種 C21種 D34種答案C解析設跳到第n個格子的方法種數有an，則到達第n個格子的方法有兩類：向前跳1格到達第n個格子，方法種數為an1；向前跳2格到達第n個格子，方法種數為an2，則anan1an2，由數列的遞推關系得到數列的前8項分別是1,1,2,3,5,8,13,21.跳到第8個格子的方法種數是21.故選C.二填空題：每小題5分，共20分，將答案填在指定位置處。13、已知銳角的面積為，則角的大小為_.解析：由正弦定理得，注意到其是銳角三角形，故C14、若數列an滿足d(nN，d為常數)，則稱數列an為調和數列，已知數列為調和數列且x1x2x20200，則x5x16_.解析：由題意知，若an為調和數列，則為等差數列，由為調和數列，可得數列xn為等差數列，由等差數列性質，x5x16x1x20x2x19x10x1120.15、某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2與到車站的距離成正比，如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站_千米處【解析】：設倉庫建在離車站d千米處，由已知y12，得k120，y1，y28k210，得k2，y2d，y1y22 8，當且僅當，即d5時，費用之和最小16、已知函數f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，對任意的x11,2都存在x01,2，使得g(x1)f(x0)，則實數a的取值范圍是_解析當x01,2時，由f(x)x22x得f(x0)1,3，又對任意的x11,2都存在x01,2，使得g(x1)f(x0)，當x11,2時，g(x1)1,3當a0時，解得a.綜上所述，實數a的取值范圍是三解答題：共6個大題，各大題的分值分配依次為10分、10分、12分、12分、13分、13分，共70分；在規定的地方作答，要有必要的步驟和格式，否則不給分。17、已知命題p：“x0，1，aex”，命題q：“xR，x24xa0”，若命題“pq”是真命題，求實數a的取值范圍解析若命題p：“x0，1，aex”為真命題，則ae；若命題q：“xR，x24xa0”為真命題，則164a0，即a4，所以若命題“pq”是真命題，則實數a的取值范圍是e，4.18、設ABC的三內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且b(cosA-3cosC)=(3c-a)cosB.(1)、求sinAsinC的值. (2)、若cosB=16,且ABC的周長為14,求b的值.【解析】(1)因為b(cosA-3cosC)=(3c-a)cosB.由正弦定理得,cosA-3cosCcosB=3sinC-sinAsinB.即(cosA-3cosC)sinB=(3sinC-sinA)cosB,化簡可得sin(A+B)=3sin(B+C).又A+B+C=,所以sinC=3sinA,因此sinAsinC=13.(2)由sinAsinC=13得c=3a.由余弦定理及cosB=16得b2=a2+c2-2accosB=a2+9a2-6a216=9a2.所以b=3a.又a+b+c=14.從而a=2,因此b=6.19、已知函數（）、若的定義域為，試求的取值范圍。（）、若在上有意義， 試求的取值范圍。解：（）、 的定義域為R，相當于任意實數，使恒成立，即成立，解得（）、在區間上有意義，等價于在上恒成立， 則 或或總之，20、某地一漁場的水質受到了污染漁場的工作人員對水質檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質. 已知每投放質量為個單位的藥劑后，經過天該藥劑在水中釋放的濃度（毫克/升）滿足，其中，當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時稱為最佳凈化.（）、如果投放的藥劑質量為，試問漁場的水質達到有效凈化一共可持續幾天?（）、如果投放的藥劑質量為，為了使在8天（從投放藥劑算起包括第8天）之內的漁場的水質達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質量的取值范圍.【解析】（）、由題設：投放的藥劑質量為，漁場的水質達到有效凈化 或 或，即：，所以如果投放的藥劑質量為，自來水達到有效凈化一共可持續8天. 6分（）、由題設：， ，且， 且， ，投放的藥劑質量的取值范圍為. 21、已知數列an的前n項和Sn與通項an滿足Snan.(1)、求數列an的通項公式；(2)、設f(x)log3x，bnf(a1)f(a2)f(an)，Tn，求T2 012；(3)、若cnanf(an)，求cn的前n項和Un.解(1)、當n1時，a1，當n2時，anSnSn1，又Snan，所以anan1，即數列an是首項為，公比為的等比數列，ann(2)、由已知可得f(an)log3nn，則bn123n，故2，又Tn22，所以T2 012.(3)、