課題：分類計(jì)數(shù)原理 與分步計(jì)數(shù)原理,問(wèn)題一：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中，火車有3班，汽車有2班那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？,因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，所以共有：325,問(wèn)題二：在由電鍵組A與B所組成的并聯(lián)電路中，如圖，要接通電源，使電燈發(fā)光的方法有多少種？,一、分類計(jì)數(shù)原理,分類計(jì)數(shù)原理 完成一件事，有 類辦法，在第1類辦法中有 種不同的方法，在第2類辦法中有 種不同的方法，在第 類辦法中有 種不同的方法， 那么完成這件事共有：,種不同的方法,問(wèn)題三：從甲地到乙地，要從甲地選乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地一天中，火車有3班，汽車有2班那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法 ？,這個(gè)問(wèn)題與前一個(gè)問(wèn)題不同在前一個(gè)問(wèn)題中，采用乘火車或汽車中的任何一種方式，都可以從甲地到乙地；而在這個(gè)問(wèn)題中，必須經(jīng)過(guò)先乘火車、后乘汽車兩個(gè)步驟，才能從甲地到乙地,這里，因?yàn)槌嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，所以乘一次火車再接乘一次汽車從甲地到乙地，共有：326種不同的走法,問(wèn)題四：在由電鍵組A、B組成的串聯(lián)電路中，如圖，要接通電源，使電燈發(fā)光的方法有幾種？,二、分步計(jì)數(shù)原理,分步計(jì)數(shù)原理 完成一件事，需要分成 類辦法，做第1步有 種不同的方法，做第2步有 種不同的方法，做第 步有 種不同的方法， 那么完成這件事共有：,種不同的方法,分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理有什么不同？,不同點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理與“分類”有關(guān)，各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分步計(jì)數(shù)原理與“分步”有關(guān)，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成,問(wèn)題：,相同點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理都是涉及完成一件事的不同方法的種數(shù)的問(wèn)題。,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,思考？,在解題過(guò)程中如何判定是用分類加法計(jì)數(shù)原理還是用分步乘法計(jì)數(shù)原理？ 【思考提示】 如果已知的每類辦法中的每一種方法都能完成這件事，應(yīng)該用分類加法計(jì)數(shù)原理；如果每類辦法中的每一種方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法計(jì)數(shù)原理,1從3名女同學(xué)和2名男同學(xué)中選1人主持本班的某次主題班會(huì)，則不同的選法為( ) A6種 B5種 C3種 D2種 答案：B,三基能力強(qiáng)化,2(教材習(xí)題改編)5個(gè)高中畢業(yè)生報(bào)考三所重點(diǎn)院校，每人報(bào)且只報(bào)一所院校，則不同的報(bào)名方法有( ) A35種 B53種 C543種 D53種 答案：A,三基能力強(qiáng)化,3(2009年高考北京卷改編)由數(shù)字1,2,3,4,5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為( ) A8 B24 C48 D72 答案：D,三基能力強(qiáng)化,4已知a0,3,4，b1,2,7,8，r8,9，則方程(xa)2(yb)2r2表示不同的圓的個(gè)數(shù)是_ 答案：24,三基能力強(qiáng)化,5甲廠生產(chǎn)的空調(diào)外殼形狀有3種，顏色有4種，乙廠生產(chǎn)的空調(diào)外殼形狀有4種，顏色有5種，均與甲廠生產(chǎn)的不同這兩廠生產(chǎn)的空調(diào)僅從外殼的形狀和顏色看，共有_種不同的品種 答案：32,三基能力強(qiáng)化,如果完成一件事有n類辦法，這n類辦法彼此之間是相互獨(dú)立的，無(wú)論哪一類辦法中的哪一種方法都能完成這件事，求完成這件事的方法種數(shù)，就用分類加法計(jì)數(shù)原理,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,在1到20這20個(gè)整數(shù)中，任取兩個(gè)相加，使其和大于20，共有幾種取法？,【思路點(diǎn)撥】 采用列舉法分類，先確定一個(gè)加數(shù)，再利用“和大于20”確定另一個(gè)加數(shù),課堂互動(dòng)講練,【解】 當(dāng)一個(gè)加數(shù)是1時(shí)，另一個(gè)加數(shù)只能是20,1種取法 當(dāng)一個(gè)加數(shù)是2時(shí)，另一個(gè)加數(shù)可以是19,20,2種取法 當(dāng)一個(gè)加數(shù)是3時(shí)，另一個(gè)加數(shù)可以是18,19,20,3種取法 當(dāng)一個(gè)加數(shù)是10時(shí)，另一個(gè)加數(shù)可以是11,12，20,10種取法,當(dāng)一個(gè)加數(shù)是11時(shí)，另一個(gè)加數(shù)可以是12,13，20,10,9種取法 當(dāng)一個(gè)加數(shù)是19時(shí)，另一個(gè)加數(shù)是20,1種取法 由分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有12310981100種取法,課堂互動(dòng)講練,【規(guī)律小結(jié)】 應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理，首先根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，分類應(yīng)滿足：完成一件事的任何一種方法，必屬于某一類且僅屬于某一類,課堂互動(dòng)講練,如果完成一件事需要分成n個(gè)步驟，缺一不可，即需要依次完成所有的步驟，才能完成這件事，而完成每一個(gè)步驟各有若干種不同的方法，計(jì)算完成這件事的方法種數(shù)就用分步乘法計(jì)數(shù)原理,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上的點(diǎn)(a，bM)，問(wèn)： (1)P可表示平面上多少個(gè)不同的點(diǎn)？ (2)P可表示平面上多少個(gè)第二象限的點(diǎn)？,【思路點(diǎn)撥】 橫、縱坐標(biāo)都確定了才能得到點(diǎn)的坐標(biāo)因此應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理,課堂互動(dòng)講練,【解】 (1)確定平面上的點(diǎn)P(a，b)可分兩步完成： 第一步確定a的值，共有6種確定方法； 第二步確定b的值，也有6種確定方法 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到平面上的點(diǎn)數(shù)是6636.,(2)確定第二象限的點(diǎn)，可分兩步完成：第一步確定a，由于a0，所以有2種確定方法 由分步計(jì)數(shù)原理，得到第二象限點(diǎn)的個(gè)數(shù)是326.,課堂互動(dòng)講練,【思維總結(jié)】 解題時(shí)，關(guān)鍵是分清楚完成這件事是分類還是分步，在應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，各個(gè)步驟都完成，才算完成這件事，步驟之間互不影響，即前一步用什么方法，不影響后一步采取什么方法，運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理，要確定好次序，還要注意元素是否可以重復(fù)選取,課堂互動(dòng)講練,題目條件不變，試求P可表示多少個(gè)不在直線yx上的點(diǎn)？ 解：點(diǎn)P(a，b)在直線yx上的充要條件是ab. 因此a和b必須在集合M中取同一元素，共有6種取法，即在直線yx上的點(diǎn)有6個(gè) 由(1)得不在直線yx上的點(diǎn)共有36630(個(gè)),課堂互動(dòng)講練,互動(dòng)探究,用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，最重要的就是在開始計(jì)算之前要仔細(xì)分析首先我們可以考慮問(wèn)題是否應(yīng)當(dāng)分類，分類能否使問(wèn)題的復(fù)雜程度大大降低；然后在每一類中考慮是否應(yīng)當(dāng)分步我們把問(wèn)題分解成幾類互不重復(fù)的情況，每一類都使用分步乘法計(jì)數(shù)原理來(lái)計(jì)數(shù)，然后再用分類加法計(jì)數(shù)原理將各類情況組合在一起,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,(解題示范)(本題滿分12分) 有一個(gè)圓被兩相交弦分成四塊，現(xiàn)在用5種不同顏料給這四塊涂色，要求共邊兩塊顏色互異，每塊只涂一色，共有多少種涂色方法？,課堂互動(dòng)講練,【思路點(diǎn)撥】 這里的“完成一件事情”是指得到一個(gè)公共邊區(qū)域不同色的涂色圓面,【解】 如圖所示，分別用a，b，c，d表示這四塊區(qū)域，a與c可同色也可不同色，可先考慮給a，c兩塊涂色，可分兩類： 2分,課堂互動(dòng)講練,給a，c涂同種顏色共5種涂法，再給b涂色有4種涂法，最后給d涂色也有4種涂法由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，此時(shí)共有544種涂法.7分 給a，c涂不同顏色共有5420種涂法，再給b涂色有3種涂法，最后給d涂色也有3種涂法，此時(shí)共有2033種涂法故由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有5442033260種涂法.12分,【規(guī)律小結(jié)】 按元素性質(zhì)分類，按發(fā)生過(guò)程分步是處理排列、組合的基本思想方法，在應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理時(shí)，要注意“類”與“類”間的獨(dú)立性與并列性；在應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，要注意“步”與“步”間的連續(xù)性,課堂互動(dòng)講練,(本題滿分12分)某個(gè)同學(xué)有課外參考書若干本，其中有5本不同的外語(yǔ)書，4本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的物理書，他欲帶參考書到圖書館閱讀 (1)若他從這些書中帶一本去圖書館，有多少種不同的帶法？ (2)若帶外語(yǔ)、數(shù)學(xué)、物理參考書中各一本，有多少種不同的帶法？,課堂互動(dòng)講練,高考檢閱,(3)若從這些參考書中選兩本不同學(xué)科的參考書帶到圖書館，有多少種不同的帶法？ 解：(1)完成的事件是帶一本書，無(wú)論是帶外語(yǔ)書還是帶數(shù)學(xué)書、物理書，事件都能完成，從而確定為分類計(jì)數(shù)原理，結(jié)果為54312(種). 4分,課堂互動(dòng)講練,(2)完成的事情是帶3本不同學(xué)科的參考書，只有從外語(yǔ)書、數(shù)學(xué)書、物理書中各選一本書后，才能完成這件事，因此應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理，結(jié)果為54360(種). 8分,課堂互動(dòng)講練,(3)選1本數(shù)學(xué)書和選1本外語(yǔ)書，應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理，有5420種選法，同樣地，選外語(yǔ)書、物理書各一本有5315種選法，選數(shù)學(xué)書、物理書各一本有4312種選法，應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理，結(jié)果為20151247(種). 12分,課堂互動(dòng)講練,1關(guān)于兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用范圍 (1)如果完成一件事情有幾類辦法，這幾類辦法彼此之間相互獨(dú)立，無(wú)論哪一類辦法中的哪一種方法都能獨(dú)立完成這件事，求完成這件事的方法種數(shù)時(shí)就用分類加法計(jì)數(shù)原理，分類加法計(jì)數(shù)原理可利用“并聯(lián)”電路來(lái)理解,規(guī)律方法總結(jié),(2)如果完成一件事情要分幾個(gè)步驟，各個(gè)步驟都是不可缺少的，需要依次完成所有的步驟，才能完成這件事，而完成每一個(gè)步驟各有若干種不同的辦法，求完成這件事的方法種數(shù)時(shí)就用分步乘法計(jì)數(shù)原理，分步乘法計(jì)數(shù)原理可利用“串聯(lián)”電路理解,規(guī)律方法總結(jié),2應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的注意事項(xiàng) (1)要真正理解“完成一件事”的含義，以確定需要分類還是需要分步 (2)分類時(shí)要做到不重不漏 (3)對(duì)于復(fù)雜的計(jì)數(shù)問(wèn)題，可以分類、分步綜合應(yīng)用,規(guī)律方法總結(jié),例1：某校組織隊(duì)伍去出游，有高一學(xué)生4人，高二學(xué)生5人，高三學(xué)生3人， (1)選其中一人為隊(duì)長(zhǎng)，有多少種不同的選法？ (2)每個(gè)年級(jí)各選一人為組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？,三、例題講解,例2：甲廠生產(chǎn)的收音機(jī)外殼形狀有3 種，顏色有4種；乙廠生產(chǎn)的收音機(jī)外殼形狀有4種，顏色有5種，則兩廠生產(chǎn)的收音機(jī)僅從外殼和顏色看，共有多少種不同的品種？,四、課時(shí)練習(xí),用0，1，2，9可以組成多少個(gè)8位號(hào)碼；,用0，1，2，9可以組成多少個(gè)有兩個(gè)重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)等等,用0，1，2