不等式和它的基本性質 教學設計方案(二)一、素質教育目標 （一）知識教學點 1使學生理解掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3 2靈活運用不等式的基本性質進行不等式形 （二）能力訓練點 培養學生運用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結概括的能力 （三）德育滲透點 培養學生積極主動的參與意識和勇敢嘗試、探索的精神 （四）美育滲透點 通過不等式基本性質的學習，滲透不等式所具有的內在同解變形的數學美，激發學生探究數學美的興趣與激情，從而陶治學生的數學情操。 二、學法引導 1教學方法：觀察法、探究法、嘗試指導法、討論法 2學生學法：通過觀察、分析、討論，引導學生歸納小結出不等式的三條基本性質，從具體下升到理論，再由理論指導具體的練習，從而強化學生對知識的理解與掌握 三、重點難點疑點及解決辦法 （一）重點 掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3 （二）難點 正確應用不等式的三條基本性質進行不等式變形 （三）疑點 弄不清“不等號方向不變”與“所得結果仍是不等式”之間的關系是學生學習的疑點 （四）解決辦法 講清“不等式的基本性質”與“等式的基本性質”之間的區別與聯系是教好本節內容的關鍵 四、課時安排 一課時 五、教具學具準備 投影儀或電腦、自制膠片 六、師生互動活動設計 1通過設計的一組比較大小問題，讓學生觀察并歸納出不等式的三條基本性質 2通過教師的講解及學生的質疑，讓學生在與等式性質的對比中更加深入、準確地理解不等式的三條基本性質 3通過教師的板書及學生的互動練習，體現出以學生為主體，教師為主導的教學模式能更好地對學生實施素質教育 七、教學步驟 （）明確目標 本節課主要學習不等式的三條基本性質并能熟練地加以應用 （二）整體感知 通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質，再反復比較三條性質的異同，從而尋找出在實際應用某條性質時應注意的使用條件，同時注意將不等式的三條基本性質與等式的基本性質1、2進行比較：相同點為不管是對等式還是不等式，都可以在它的兩邊同加（或減）同一個數或同一個整式不同點是對于等式來說，在等式的兩邊乘以（或除以）同一個正數（或同一個負數）的情況下等式仍然對立但對于不等式來說，卻不一樣，在用同一個正數去乘（或除）不等式兩邊時，不等號方向不變；而在用同一個負數去乘（或除）不等式兩邊時，不等號要改變方向這是在不等式變形時應特別注意的地方 （三）教學過程 1創設情境，復習引入 什么是等式？等式的基本性質是什么？ 學生活動：獨立思考，指名回答 教師活動：注意強調等式兩邊都乘以或除以（除數不為0）同一個數，所得結果仍是等式 請同學們繼續觀察習題： （1）用“”或“”填空 73_437（3）_4（3） 73_437（3）_4（3） （2）上述不等式中哪題的不等號與74一致？ 學生活動：觀察思考，兩個（或幾個）學生回答問題，由其他學生判斷正誤 【教法說明】設置上述習題是為了溫故而知新，為學習本節內容提供必要的知識準備 不等式有哪些基本性質呢？研究時要與等式的性質進行對比，大家知道，等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式（實質是移項法則），請同學們觀察題，并猜想出不等式的性質 學生活動：觀察思考，猜想出不等式的性質 教師活動：及時糾正學生敘述中出現的問題，特別強調指出：“仍是不等式”包括兩種情況，說法不確切，一定要改為“不等號的方向不變或者不等號的方向改變” 師生活動：師生共同敘述不等式的性質，同時教師板書 不等式基本性質1不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變 對比等式兩邊都乘（或除以）同一個數的性質（強調所乘的數可正、可負、也可為0）請大家思考，不等式類似的性質會怎樣？ 學生活動：觀察題，并將題中的3換成5，3換成一5，按題的要求再做一遍，并猜想討論出結論 【教法說明】觀察時，引導學生注意不等號的方向，用彩色粉筆標出來，并設疑“原因何在？”兩邊都乘（或除以）同一個負數呢？0呢？為什么？ 師生活動：由學生概括總結不等式的其他性質，同時教師板書 不等式基本性質2不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變 不等式基本性質3不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變 師生活動：將不等式26兩邊都加上7，9，兩邊都乘3，3試一試，進一步驗證上面得出的三條結論 學生活動：看課本第5758頁有關不等式性質的敘述，理解字句并默記 強調：要特別注意不等式基本性質3 實質：不等式的三條基本性質實質上是對不等式兩邊進行“”、“”、“”、“”四則運算，當進行“”、“”法時，不等號方向不變；當乘（或除以）同一個正數時，不等號方向不變；只有當乘（或除以）同一個負數時，不等號的方向才改變 不等式的基本性質與等式的基本性質有哪些區別、聯系？ 學生活動：思考、同桌討論 歸納：只有乘（或除以）負數時不同，此外都類似下面嘗試用數學式子表示不等式的三條基本性質 若，則，； 若，且，則，； 若，且，則， 師生活動：學生思考出答案，教師訂正，并強調不等式性質3的應用 注意：不等式除了上述性質外，還有以下性質：若，則若，且，則，這些先不要向學生說明 2嘗試反饋，鞏固知識 請學生先根據自己的理解，解答下面習題 例1根據不等式的基本性質，把下列不等式化成或的形式 （1）（2）（3）（4） 學生活動：學生獨立思考完成，然后一個（或幾個）學生回答結果 教師板書（1）（2）題解題過程（3）（4）題由學生在練習本上完成，指定兩個學生板演，然后師生共同判斷板演是否正確 解：（l）根據不等式基本性質1，不等式的兩邊都加上2，不等號的方向不變 所以 （2）根據不等式基本性質1，兩邊都減去，得 （3）根據不等式基本性質2，兩邊都乘以2，得 （4）根據不等式基本性質3，兩邊都除以4得 【教法說明】解題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，并將原題與或對照，看用哪條性質能達到題目要求，要強調每步的理論依據，尤其要注意不等式基本性質3與基本性質2的區別，解題時書寫要規范 例2設，用“”或“”填空 （1）（2）（3） 學生活動：在練習本上完成例2，由3個學生板演完成后，其他學生判斷板演是否正確，最后與書中正確解題格式對照 解：（1）因為，兩邊都減去3，由不等式性質1，得 （2）因為，且20，由不等式性質2，得 （3）因為，且40，由不等式性質3，得 教師活動：巡視輔導，了解學生作題的實際情況，及時給予糾正或鼓勵 注意問題：例2（3）是根據不等式性質3，不等號方向應改變這是學生做題時易出錯誤之處 【教法說明】要讓學生明白推理要有依據，以后作類似的練習時，都寫出根據，逐步培養學生的邏輯思維能力 3變式訓練，培養能力 （1）用“”或“”在橫線上填空，并在題后括號內填寫理由（不等式基本性質1，2，3分別用A、B、C表示） （）（） （）（） （） 學生活動：此練習以學生搶答方式完成，目的是訓練學生思維能力，表達能力，烘托學習氣氛 答案： （A）（B） （C）（C） （C）（A） 【教法說明】做此練習題時，應啟發學生將所做習題與題中已知條件進行對比，觀察它們是應用不等式的哪條性質，是怎樣由已知變形得到的注意應用不等式性質3時，不等號要改變方向 （2）單項選擇： 由得到的條件是（） ABCD 由由得到的條件是（） ABCD 由得到的條件是（） ABCD是任意有理數 若，則下列各式中錯誤的是（） ABCD 師生活動：教師選出答案，學生判斷正誤并說明理由 答案：ADCD （3）判斷正誤，正確的打“”，錯誤的打“” ()() ()若，則，() 學生活動：一名學生說出答案，其他學生判斷正誤 答案： 【教法說明】以多種形式處理習題可以激發學生學習熱情，提高課堂效率；（2）練習第題易出錯，教師應講清楚 （四）總結、擴展 1本節重點： （1）掌握不等式的三條基本性質，尤其是性質3 （2）能正確應用性質對不等式進行變形 2注意事項： （1）要反復對比不等式性質與等式性質的異同點 （2）當不等式兩邊同乘（或除以）同一個數時，一定要看清是正數還是負數，對于未給定范圍的字母，應分情況討論 3考點剖析： 不等式的基本性質是歷屆中考中的重要考點，常見題型是選擇題和填空題 八、布置作業 （一）必做題：P61A組4，5 （二）選做題：P62B組1，2，3 參考答案 （一）4（1）（2）（3）（4） 5（1）（2）（3）（4） （5）（6） （二）1（1）（2）（3） 2（1）（2）（3）（4） 3（1）（2）（3） 九、板書設計 6.1不等式和它的基本性質（二） 一、不等式的基本性質 1不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，不等號的方向不變 若，則， 2不等