24.5三角形的內切圓知識點 1三角形內切圓的概念及性質12017廣州 如圖2451所示，O是ABC的內切圓，則點O是ABC的()圖2451A. 三條邊的垂直平分線的交點B三條角平分線的交點C三條中線的交點D三條高的交點2下列說法錯誤的是()A三角形的內心到三邊的距離相等B一個三角形一定有唯一一個內切圓C一個圓一定有唯一一個外切三角形D等邊三角形的內切圓與外接圓是同心圓3教材例題變式 如圖2452所示，在ABC中，A66，點I是內心，則BIC的度數為()圖2452A. 114 B122 C123 D1324教材習題24.5第2題變式 如圖2453，在ABC中，內切圓I與邊BC，CA，AB分別相切于點D，E，F，若A70，則EDF_. 圖245352018湖州如圖2454，已知ABC的內切圓O與BC邊相切于點D，連接OB，OD.若ABC40，則BOD的度數是_圖24546如圖2455，P是ABC的內心，連接PA，PB，PC，PAB，PBC，PAC的面積分別為S1，S2，S3，則S1_S2S3.(填“”“”或“”)圖2455知識點 2作三角形的內切圓7為美化校園，學校準備在如圖2456所示的三角形空地上修建一個面積最大的圓形花壇，請在圖中畫出這個圓形花壇(保留作圖痕跡，不要求寫作法)圖24568如圖2457所示，O是ABC的內心，過點O作EFAB，與AC，BC分別交于點E，F，則()圖2457AEFAEBF BEFAEBFCEFAEBF DEFAEBF9如圖2458，O截ABC的三條邊所得的弦長相等，則下列說法正確的是()圖2458A點O是ABC的內心B點O是ABC的外心CABC是等邊三角形DABC是等腰三角形10九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有下列問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，如圖2459，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形能容納的圓形(內切圓)直徑是多少？”()圖2459A3步 B5步 C6步 D8步11如圖24510，在ABC中，ABAC，A40，延長AC到點D，使CDBC，點P是ABD的內心，則BPC的度數為()圖24510A105 B110C130 D14512如圖24511，RtABC的內切圓O切斜邊AB于點D，切BC于點E，BO的延長線交AC于點M.求證：BOBCBDBM.圖24511 13教材習題24.5第5題變式 如圖24512，E為ABC內一點，AE的延長線交ABC的外接圓O于點D，且DBDCDE.求證：E為ABC的內心圖2451214如圖24513，在等腰三角形ABC中，CACB，AD是腰BC邊上的高，ACD的內切圓E分別與邊AD，BC相切于點F，G.(1)求證：AFBG；(2)過點E作EHAB于點H，試探索線段EH與線段AB的數量關系，并說明理由圖2451315已知ABC的內切圓O與AB，BC，AC分別相切于點D，E，F，若，如圖24514.(1)判斷ABC的形狀，并證明你的結論；(2)設AE與DF相交于點M，如圖，AF2FC4，求AM的長圖24514教師詳解詳析1B2C3C解析 A66，ABCACB114.點I是內心，IBCABC，ICBACB，IBCICB57，BIC18057123.故選C.455解析 連接IE，IF，I內切于ABC，IEAIFA90，EIF180A110.由圓周角定理，得EDFEIF55.570解析 ABC的內切圓O與BC邊相切于點D，OB平分ABC，ODBC，OBDABC4020，BOD90OBD70.6解析 過點P作PDAB于點D，PEAC于點E，PFBC于點F，P是ABC的內心，PDPEPF.S1ABPD，S2BCPF，S3ACPE，ABBCAC，S1S2S3.7解：如圖所示的O.8C解析 連接OA，OB，則AO，BO分別是CAB與CBA的平分線，EAOOAB.EFAB，EOAOAB，EOA EAO，AEEO.同理可得：FOBF，EFAEBF.故選C.9A解析 如圖，過點O作OMAB于點M，ONBC于點N，OQAC于點Q.DEFGHK，OMONOQ，即點O到ABC三邊的距離相等，點O是ABC的內心故選A.10C解析 根據勾股定理得斜邊長為17，則該直角三角形能容納的圓形(內切圓)半徑r3(步)，則直徑為6步故選C.11D解析 連接PD，連接AP并延長交BC于點E，ABAC，A40，ABCACB(180A)70.CDCB，DCBD，而ACBDCBD，CBDACB35，ABD3570105.點P是ABD的內心，AP平分BAC，BP平分ABD，AE垂直平分BC，PBDABD52.5，PBC52.53517.5.PE垂直平分BC，PBPC，PBCPCB17.5，BPC18017.517.5145.12解析 連接OD，證明BODBMC即可證明：連接OD，O為RtABC的內切圓，D，E均為切點，ODAB，OBDMBC.又C90，ODBC90，BODBMC，即BOBCBDBM.13證明：連接BE，DBDC，DABDACDBC，AD為CAB的平分線DBDE，DBEDEB，即DABABEDBCCBE，ABECBE，BE平分ABC，E為ABC的內心14解：(1)證明：如圖，設ACD的內切圓E與邊AC相切于點I，ACD的內切圓E與邊BC相切于點G，CICG.同理可得AIAF.CACB，CICG，AIBG，AFBG.(2)EHAB.理由：如圖，過點E作EHAB于點H，連接AE，BE，CE，由E是ACD的內切圓可知ACEBCE.在ACE和BCE中，ACEBCE(SAS)，AECBEC，AEBE. E是ACD的內切圓的圓心，ADC90，AEC90ADC135，BECAEC135，AEB90.又AEBE，ABE為等腰直角三角形EHAB于點H，EHAB.15解：(1)ABC為等腰三角形證明：ABC的內切圓O與AB，BC，AC分別相切于點D，E，F，CFOCEOBDOBEO90.四邊形的內角和為360，E