2007年高考“平面向量”題1(全國) 已知向量，則與A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向解：已知向量，則與垂直，選A。2(全國II) 在中，已知是邊上一點，若，則（ ）ABCD解：在ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=，則=， l=，選A。把函數的圖像按向量平移，得到的圖像，則（ ）ABCD解：把函數y=ex的圖象按向量=(2,0)平移，即向右平移2個單位，平移后得到y=f(x)的圖象，f(x)= ，選C。在中，已知內角，邊設內角，周長為（1）求函數的解析式和定義域；（2）求的最大值解：（1）的內角和，由得應用正弦定理，知 ， 因為，所以，（2）因為 ，所以，當，即時，取得最大值3（北京卷）已知向量若向量，則實數的值是解：已知向量向量，則2+4+=0，實數=3在中，若，則解：在中，若， A 為銳角，則根據正弦定理=。4（天津卷）在中，是邊的中點，則 解： 所以5(上海卷) 若向量的夾角為，則 解：。6（重慶卷）已知向量且則向量等于（A） （B）（C）（D）解：設 聯立解得選D在ABC中，AB=1,BC=2,B=60，則AC。解：由余弦定理得：7（遼寧卷）若向量與不共線，且，則向量與的夾角為（ ）A0BCD解：因為，所以向量與垂直，選D.若函數的圖象按向量平移后，得到函數的圖象，則向量（ ）ABCD解：函數為，令得平移公式，所以向量，選C.8（江蘇卷）在平面直角坐標系中，已知的頂點和，頂點在橢圓上，則.解： 設三角形三邊為a，b，c，因為B在橢圓上，長半軸為5，所以，設，則9(廣東卷)若向量、滿足|=|=1，與的夾角為，則+A B C. D2解：aa+ ab=12+11=,故選B。 已知ABC三個頂點的直角坐標分別為A(3，4)、B(0，0)、(，0) (1)若，求的值；(2)若，求sinA的值解：(1) , 由 ，即 -3(c-3)+( -4)2=0。 有c=(2)當c=5時，進而10(福建卷)對于向量，和實數，下列命題中真命題是（）若，則或若，則或若，則或若，則解： ab時也有ab0，故A不正確；同理C不正確；由ab=ac得不到b=c，如a為零向量或a與b、c垂直時，選B.11(安徽卷)在四面體O-ABC中，D為BC的中點，E為AD的中點，則= （用a，b，c表示）.解：=。12(湖南卷) 若是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是（ ）A BCD解：由向量的減法知 選B.在中，角所對的邊分別為，若，則 解：由正弦定理得，所以A=13（湖北卷）設，在上的投影為，在軸上的投影為2，且，則為（ ）ABCD解：設a在b的夾角為，則有|a|cos=，=45，因為b在x軸上的投影為2,且|b|1,結合圖形可知選B.14（江西卷）在平面直角坐標系中，正方形的對角線的兩端點分別為，則解：15（山東卷）已知向量，若與垂直，則（ ）AB CD4解：，由與垂直可得：，。選C.在中，角的對邊分別為（1）求；（2）若，且，求解：（1）又解得，是銳角（2），又16(陜西卷) 如圖，平面內有三個向量、，其中與的夾角為120，與的夾角為30，且1，.若的值為 .解：過C作與的平行線與它們的延長線相交，可得平行四邊形，由角BOC=90角AOC=30，=得平行四邊形的邊長為和，+=.17（四川卷）設，為坐標平面上三點，為坐標原點，若與在方向上的投影相同，則與滿足的關系式為（）（A）（B）（C）（D）解：由與在方向上的投影相同，可得：, 即 ，選A18（浙江卷）若非零向量、滿足一，則 (A) 2一2 (B) 2一2 (C) 22一 (D) 22一解：若兩向量共線，則由于是非零向量，且，則必有a=2b；代入可知只有A、C滿足；若兩向量不共線，注意到向量模的幾何意義，故可以構造如圖所示的三角形，使其滿足OB=AB=BC；令a, b,則a-b, a-2b且；又BA+BCAC ,選A 已知ABC的周長為1，且sinAsin Bsin C (I)求邊AB的長； ()若ABC的面積為sin C，求角C的度數解：(I)由題意及正弦定理，得 AB+BC+AC1 BC+ACAB， 兩式相減，得： AB1()由ABC的面積BCACsinCsin C，得 BCAC，由余弦定理，得，所以C60019