5.2 三角形的面積第1課時三角形的面積(一)【教學內容】教科書第9293頁例1、例2和議一議、課堂活動第1題和練習十九第1題、第2題。【教學目標】1.運用已有經驗推導出三角形的面積計算公式，并能應用這個公式解決生活中的簡單問題。2.培養學生的動手操作能力，發展學生的創新意識。3.在探究過程中讓學生獲得成功體驗，堅定學生學好數學的信心。【教具學具】教師準備多媒體課件。每個學生一把剪刀、若干形狀大小相同的一般三角形和三角板，每人準備一套正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形。【教學過程】一、引入課題教師：同學們看一看，在你們的桌子上都有些什么圖形？學生：有正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形。教師：有這么多的圖形，你會計算哪些圖形的面積呢？都舉起來老師看看。學生舉起正方形、長方形、平行四邊形。(教師板書：會計算面積的圖形：長方形、正方形、平行四邊形)教師：好，請你們選一個自己喜歡的圖形測量出相關的數據并計算它的面積。學生選擇自己喜歡的圖形計算面積，教師巡視指導，然后全班匯報。教師：看來，前面的正方形、長方形、平行四邊形的面積大家都學得比較好。現在桌子上還有哪些圖形我們不會計算面積？學生：三角形和梯形。教師：這節課我們就來研究三角形的面積，(板書課題)請同學們把梯形收到桌子里邊，下節課我們再拿出來研究。二、新課教學1.討論推導三角形面積計算公式方法教師：在正方形、長方形、平行四邊形中，我們最后學的是哪一個圖形的面積？學生：平行四邊形。教師：請同學們回憶一下前面我們是怎樣探討平行四邊形面積的計算方法的？引導學生思考后回答：先把平行四邊形轉化成長方形，然后再用長方形面積公式推導出平行四邊形的面積公式。教師隨學生的回答板書。教師：借鑒推導平行四邊形的方法，你覺得今天我們怎樣研究三角形的面積計算公式好呢？引導學生討論后，讓學生提出用“轉化”的方法。教師：這個方法大家覺得可以嗎？學生回答后，教師擦掉板書上的“平行四邊形”寫上“三角形”，如圖：教師：(指板書)我們只能把三角形轉化成長方形嗎？引導學生思考后討論。學生：我們還可以把三角形轉化成正方形、長方形、平行四邊形。教師：正方形、長方形、平行四邊形這些都叫“我們學過的會計算面積的圖形”。(板書)2.轉化教師：我們就用這個方法探討三角形的面積計算公式，首先請你們把三角形轉化成我們學過的會計算面積的圖形。學生利用學具操作，教師巡視指導，然后交流匯報。教師：你們都把三角形轉化成了哪些圖形？學生到視頻展示臺上展示。由于學生的三角形不是特殊的三角形，所以學生通過操作大概有這些轉化方法：方法1：平行于三角形的底，沿高的一半剪開，拼成一個平行四邊形(如圖1)；方法2：用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形(如圖2)；方法3：沿三角形的底，平行于高，分別從到高的1/2處剪下兩個小三角形，拼成一個長方形(如圖3)。教師：真了不起，同學們把三角形轉化成了平行四邊形和長方形。下面請你們拿出你們信封里的三角形拼一拼，(課件出示課堂活動第1題的三角形)看還能拼出哪些圖形？(信封里的三角形都事先編上了序號)學生通過拼學具發現號和號三角形能拼成正方形，號和號三角形能拼成長方形。教師：為什么號和號三角形能拼成正方形，號和號三角形能拼成長方形呢？引導學生討論得出：因為號和號是兩個完全一樣的等腰直角三角形，號和號是兩個完全一樣的直角三角形。教師：也就是說，它們都是一些特殊的三角形，所以能拼出特殊的圖形。3.推導教師：同學們轉化的這些圖形都非常漂亮，而且都能夠用它們推導出三角形面積計算公式，但由于時間有限，我們只選其中的兩個圖形來推導三角形的面積公式。大家覺得選哪個圖形好呢？如果學生選擇的不是特殊三角形拼組的圖形，教師則用這個圖形進行推導，如果學生選擇的是特殊的三角形拼組的圖形，教師則告訴學生最好選一般的三角形，因為這樣推導出來的面積計算公式更有代表意義。把用方法1和方法2轉化成的平行四邊形都分別貼到黑板上。教師：請同學們仔細觀察，思考轉化后的圖形和原來的三角形有什么聯系？引導學生思考后討論得出：方法1中平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高是原來三角形的高的一半；方法2中兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，原來的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。(課件根據學生的回答，重復演示)教師：同學們觀察得真仔細，我們能根據這些關系推導出三角形的面積計算公式嗎？學生：能。教師：請左邊大組的同學用第1個轉化后的圖形推導三角形的面積公式，請右邊大組的同學用第2個轉化后的圖形推導三角形的面積公式。學生分組行動，教師巡視指導，然后全班匯報。教師：請問左邊大組的同學你們推導出來的公式是什么？學生1：三角形的面積=底(高2)。教師：能說說這個公式表示的意思嗎？學生1：轉化后的平行四邊形的高是原來三角形的一半，所以用“高2”，平行四邊形的底是原來三角形的底，所以三角形的面積=底(高2)。(教師板書在相應的位置)教師：右邊大組的同學你們推導出來的三角形的面積公式又是怎樣的呢？學生2：我們推導出的公式是：三角形的面積=(底高)2。教師：你們的公式又是什么意思呢？學生2：“底高”是平行四邊形的面積，原來三角形的面積是它的一半，所以是(底高)2。(教師在相應的位置板書)教師：兩大組的同學都說得有道理，你們推導出來的公式是一樣的嗎？教師可引導學生用兩種方法驗證兩個公式是否一樣：(1)把底和高都分別設定為相應的數，如把底設為4cm，高設為2cm，由學生分別代到兩個公式中去算，看結果是否一樣；(2)從算式的意義來推導，看兩個公式是否一樣。學生通過實踐，知道底(高2)=(底高)2。教師：兩個公式都是一樣的，我們都把它們寫作三角形的面積=底高2。(板書公式)這個公式是什么意思呢？引導學生思考后討論得出：公式的意思是三角形的面積等于平行四邊形的面積的一半。教師：這個公式對嗎？我們來驗證一下，請拿出你們的平行四邊形，沿對角線把它剪開。你發現了什么？學生操作后討論。學生：我發現剪出的兩個三角形的面積是相等的，也就是說三角形的面積確實等于平行四邊形面積的一半。我們推導出的公式是正確的。4.例2教學教師：要求三角形的面積我們必須知道哪些條件？引導學生思考后討論匯報。學生：要求三角形的面積必須知道三角形的底和高。教師：想試試用公式來計算三角形的面積嗎？學生：想。教師：(課件出示例2)三角形的高和底分別是多少？學生：三角形的高是4cm，底是5cm。教師：能算出三角形的面積嗎？學生計算后匯報，三角形的面積是10cm2。教師：你是怎么算出結果的呢？(學生匯報，略)三、鞏固練習(1)練習十九第1題。(學生思考后討論，并全班匯報)(2)練習十九第2題。(先學生獨立完成，再全班交流)四、課堂總結教師：這節課學到了什么？三角形的面積公式是怎樣的？我們是怎樣探討出三角形的面積公式的？通過對公式的探討你有哪些體會？學生回答略。【評析：本教學案例具有以下幾個特點：一是充分應用在前面掌握的學習策略來學習新知識，把推導平行四邊形面積計算公式的方法遷移到推導三角形面積計算公式上，這樣能充分發揮學生的主體作用，不僅收到事半功倍的教學效果，還為后面推導梯形面積計算公式打下了堅實的基礎。二是重視培養學生的動手操作能力。讓學生充分利用學具剪一剪、拼一拼建立表象，在表象的基礎上推導三角形面積計算公式，體現了新課程理念中“做數學”的過程。三是重視學生的情感、態度的生成，在探索公式的過程中不斷讓學生獲得成功體驗，用這種體驗來激發學生的學習興趣，使學生主動投入面積公式的探討。四是重視發展學生的個性。鼓勵學生拼出多種多樣的圖形，讓學生選擇自己喜歡的圖形來推導面積計算公式，體現了課程標準中“不同的人學不同的數學”的理念，使學生的個性得到充分的展現和發展。】三角形的面積(一)(教學片斷)教師：我們在上一節課的練習中，做到練習十八第9題時，做過這樣一道題。多媒體課件出示練習十八第9題：下面是用兩塊同樣的三角形木板拼成的平行四邊形。(1)將拼成的平行四邊形的一面刷上油漆，大約需要多少千克油漆？(2)每塊三角形木板的面積是多少？教師：在那節課的練習中，你是怎樣解答這道題中的第2個問題的？抽學生回答：我是這樣想的，平行四邊形的面積=底高，用這個公式求出平行四邊形的面積以后，再把這個平行四邊形的面積平均分成2份就行了。教師：能把你計算的算式寫出來嗎？學生寫出：432。教師：同學們都是這樣做的嗎？這里老師有一個問題，你為什么要用43呢？學生：用43算出這個平行四邊形的面積。教師：你為什么又要除以2呢？學生：因為這個平行四邊形是兩塊同樣的三角形木板拼成的，要求一塊三角形木板的面積，就要把這個平行四邊形的面積平均分成2份。教師：那么你是用什么方法算出這塊三角形木板的面積的呢？引導學生討論后回答：這塊三角形木板的面積=底高2。教師：也就是說我們在前面的練習中已經會算三角形面積了。但是這種方法是不是適合于所有的三角形面積的計算呢？這節課我們就要進一步探討三角形面積的計算。(板書課題)教師：怎樣才知道這種計算方法適不適用于所有的三角形呢？我們首先就要看是不是兩個完全一樣的三角形肯定能拼成一個平行四邊形，因為我們剛才是用平行四邊形的面積公式來推導三角形面積的計算方法。下面請同學們用手中的學具擺一擺，不管你選擇哪種形狀的三角形，只要兩個三角形完全一樣就行，看是不是都能拼成平行四邊形。學生操作后回答，略。教師：看來你們手中的兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形，那么同學們都能用“底高2”的方法來計算三角形面積嗎？學生：能。教師：為什么？學生說理由。教師：檢驗這個計算方法可不可行還有一種方法，就是用同一個三角形用數方格的方法數出這個圖形的面積以后，再和用計算公式算出的面積進行比較，看它們的面積是不是一樣的。我們用這種方法來試一試。多媒體課件出示：(圖中1個方格的面積是1cm2)教師：同學們可以在這3個三角形中選一個你喜歡的三角形，先用數方格的方法數出它的面積，再用“底高2”的方法計算出它的面積，看兩次算出的面積是不是一樣的。學生計算后