課時跟蹤檢測（十五） 綜合法和分析法層級一學業水平達標1要證明(a0)可選擇的方法有多種，其中最合理的是()A綜合法B類比法C分析法 D歸納法解析：選C直接證明很難入手，由分析法的特點知用分析法最合理2命題“對于任意角，cos4sin4cos 2”的證明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2 ”，其過程應用了()A分析法B綜合法C綜合法、分析法綜合使用D間接證法解析：選B結合分析法及綜合法的定義可知B正確3在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到A為鈍角的結論，三邊a，b，c應滿足什么條件()Aa2b2c2 Ba2b2c2Ca2b2c2 Da2b2c2解析：選C由cos A0，得b2c2a2.4若a，b，c，則()Aabc BcbaCcab Dbac解析：選C利用函數單調性設f(x)，則f(x)，0xe時，f(x)0，f(x)單調遞增；xe時，f(x)0，f(x)單調遞減又a，bac.5設f(x)是定義在R上的奇函數，且當x0時，f(x)單調遞減，若x1x20，則f(x1)f(x2)的值()A恒為負值 B恒等于零C恒為正值 D無法確定正負解析：選A由f(x)是定義在R上的奇函數，且當x0時，f(x)單調遞減，可知f(x)是R上的單調遞減函數，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，則f(x1)f(x2)0.6命題“函數f(x)xxln x在區間(0,1)上是增函數”的證明過程“對函數f(x)xxln x取導得f(x)ln x，當x(0,1)時，f(x)ln x0，故函數f(x)在區間(0,1)上是增函數”應用了_的證明方法解析：該證明過程符合綜合法的特點答案：綜合法7如果abab，則正數a，b應滿足的條件是_解析：ab(ab)a()b()()(ab)()2()只要ab，就有abab.答案：ab8若不等式(1)na2對任意正整數n恒成立，則實數a的取值范圍是_解析：當n為偶數時，a2，而22，所以a，當n為奇數時，a2，而22，所以a2.綜上可得，2a.答案：9求證：2cos().證明：要證原等式，只需證：2cos()sin sin(2)sin ，因為左邊2cos()sin sin()2cos()sin sin()cos cos()sin cos()sin sin()cos sin .所以成立，所以原等式成立10已知數列an的首項a15，Sn12Snn5，(nN*)(1)證明數列an1是等比數列(2)求an.解：(1)證明：由條件得Sn2Sn1(n1)5(n2)又Sn12Snn5，得an12an1(n2)，所以2.又n1時，S22S115，且a15，所以a211，所以2，所以數列an1是以2為公比的等比數列(2)因為a116，所以an162n132n，所以an32n1.層級二應試能力達標1使不等式成立的條件是()AabBabCab且ab0 Dab且ab0解析：選D要使，須使0，即0.若ab，則ba0，ab0；若ab，則ba0，ab0.2對任意的銳角，下列不等式中正確的是()Asin()sin sin Bsin()cos cos Ccos()sin sin Dcos()cos cos 解析：選D因為，為銳角，所以0，所以cos cos()又cos 0，所以cos cos cos()3若兩個正實數x，y滿足1，且不等式xm23m有解，則實數m的取值范圍是()A(1,4) B(，1)(4，)C(4,1) D(，0)(3，)解析：選Bx0，y0，1，x2224，等號在y4x，即x2，y8時成立，x的最小值為4，要使不等式m23mx有解，應有m23m4，m1或m4，故選B.4下列不等式不成立的是()Aa2b2c2abbccaB.(a0，b0)C.(a3)D.2解析：選D對A，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcca；對B，()2ab2，()2ab，；對C，要證 (a3)成立，只需證明，兩邊平方得2a322a32，即，兩邊平方得a23aa23a2，即02.因為02顯然成立，所以原不等式成立；對于D，()2(2)2124244(3)0，2，故D錯誤5已知函數f(x)2x，a，b為正實數，Af，Bf()，Cf，則A，B，C的大小關系是_解析：(a，b為正實數)，且f(x)2x是增函數，ff()f，即CBA.答案：CBA6如圖所示，四棱柱ABCD A1B1C1D1的側棱垂直于底面，滿足_時，BDA1C(寫上一個條件即可)解析：要證BDA1C，只需證BD平面AA1C.因為AA1BD，只要再添加條件ACBD，即可證明BD平面AA1C，從而有BDA1C.答案：ACBD(答案不唯一)7在銳角三角形ABC中，求證：sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.證明：在銳角三角形ABC中，AB，AB.0BA，又在內正弦函數ysin x是單調遞增函數，sin Asincos B，即sin Acos B同理sin Bcos C，sin Ccos A由，得：sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.8已知nN，且n1，求證：logn(n1)logn1(n2)證明：要證明logn(n1)logn1(n2)，即證明logn(n1)logn1(n2)0.(*)logn(n1)logn1(n2)logn1(n2).又當n1時，logn1n0，且logn1(n2)0，logn