主頁,3.2 儲能元件和換路定則,3.3 RC電路的響應(yīng),3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法,3.6 RL電路的響應(yīng),3.5 微分電路和積分電路,3.1 電阻元件、電感元件、電容元件,第3章 電路的暫態(tài)分析,1. 了解電阻元件、電感元件與電容元件的特征; 2. 理解電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)、零輸入響應(yīng)、零狀 態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)的概念，以及時間常數(shù)的物 理意義; 3. 掌握換路定則及初始值的求法; 4. 掌握一階線性電路分析的三要素法。,第3章 電路的暫態(tài)分析,：,本章要求,穩(wěn)定狀態(tài)： 在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值。,暫態(tài)過程： 電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程。,第3章 電路的暫態(tài)分析,1. 利用電路暫態(tài)過程產(chǎn)生特定波形的電信號 如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應(yīng)用于電子電路。,研究暫態(tài)過程的實際意義,2. 控制、預(yù)防可能產(chǎn)生的危害 暫態(tài)過程開始的瞬間可能產(chǎn)生過電壓、過電流使 電氣設(shè)備或元件損壞。,3.1.1 電阻元件,描述消耗電能的性質(zhì),根據(jù)歐姆定律:,即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關(guān)系,線性電阻,金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體材料的 導(dǎo)電性能有關(guān)，表達式為：,表明電能全部消耗在電阻上，轉(zhuǎn)換為熱能散發(fā)。,電阻的能量,3.1 電阻元件、電感元件與電容元件,描述線圈通有電流時產(chǎn)生磁場、儲存磁場能量的性質(zhì)。,1.物理意義,3.1.2 電感元件,2.自感電動勢：,3.電感元件儲能,根據(jù)基爾霍夫定律可得：,將上式兩邊同乘上 i ，并積分，則得：,即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，當電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；當電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。,磁場能,3.1.3 電容元件,描述電容兩端加電源后，其兩個極板上分別聚集起等量異號的電荷，在介質(zhì)中建立起電場，并儲存電場能量的性質(zhì)。,電容：,當電壓u變化時，在電路中產(chǎn)生電流:,電容元件儲能,將上式兩邊同乘上 u，并積分，則得：,即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場能儲存在電容中，當電壓增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；當電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源放還能量。,電場能,電容元件儲能,本節(jié)所講的均為線性元件，即R、L、C都是常數(shù)。,以下不講,3.2 儲能元件和換路定則,1.電路中產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因,電流 i 隨電壓 u 比例變化。,合S后：,所以電阻電路不存在暫態(tài)過程 (R耗能元件)。,圖(a)： 合S前：,例：,3.2 儲能元件和換路定則,圖(b),所以電容電路存在暫態(tài)過程(C儲能元件),合S前:,暫態(tài),穩(wěn)態(tài),產(chǎn)生暫態(tài)過程的必要條件：, L儲能：,換路: 電路狀態(tài)的改變。如：,電路接通、切斷、 短路、電壓改變或參數(shù)改變, C 儲能：,產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因： 由于物體所具有的能量不能躍變而造成,在換路瞬間儲能元件的能量也不能躍變,(1) 電路中含有儲能元件 (內(nèi)因) (2) 電路發(fā)生換路 (外因),電容電路：,注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中 uC、 iL初始值。,2.換路定則,電感電路：,3.初始值的確定,求解要點：,(2)其它電量初始值的求法。,初始值：電路中各 u、i 在 t =0+ 時的數(shù)值。,(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。,1) 先由t =0-的電路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )；,2) 根據(jù)換路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。,1) 由t =0+的電路求其它電量的初始值；,2) 在 t =0+時的電壓方程中 uC = uC( 0+)、 t =0+時的電流方程中 iL = iL ( 0+)。,暫態(tài)過程初始值的確定,例1,由已知條件知,根據(jù)換路定則得：,已知：換路前電路處穩(wěn)態(tài)，C、L 均未儲能。 試求：電路中各電壓和電流的初始值。,暫態(tài)過程初始值的確定,例1:,iC 、uL 產(chǎn)生突變,(2) 由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值,例2：,換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。 試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。,換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路； 電感元件視為短路。,由t = 0-電路可求得：,例2：,換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。 試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。,解：,由換路定則：,例2：,換路前電路處穩(wěn)態(tài)。 試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。,解：(2) 由t = 0+電路求 iC(0+)、uL (0+),由圖可列出,帶入數(shù)據(jù),iL (0+),uc (0+),例2：,換路前電路處穩(wěn)態(tài)。 試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。,解：解之得,并可求出,計算結(jié)果：,電量,結(jié)論,1.換路瞬間，uC、 iL 不能躍變, 但其它電量均可以躍 變。,3.換路前, 若uC(0-)0, 換路瞬間 (t=0+等效電路中), 電容元件可用一理想電壓源替代, 其電壓為uc(0+); 換路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效電路中, 電感元件 可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)。,2.換路前, 若儲能元件沒有儲能, 換路瞬間(t=0+的等 效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開路。,3.3 RC電路的響應(yīng),一階電路暫態(tài)過程的求解方法,1. 經(jīng)典法: 根據(jù)激勵(電源電壓或電流)，通過求解 電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流)。,2. 三要素法,僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路, 且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。,一階電路,求解方法,代入上式得,換路前電路已處穩(wěn)態(tài),(1) 列 KVL方程,1.電容電壓 uC 的變化規(guī)律(t 0),零輸入響應(yīng): 無電源激勵, 輸 入信號為零, 僅由電容元件的 初始儲能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。,圖示電路,實質(zhì)：RC電路的放電過程,3.3.1 RC電路的零輸入響應(yīng),(2) 解方程：,特征方程,由初始值確定積分常數(shù) A,齊次微分方程的通解：,電容電壓 uC 從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減， 衰減的快慢由RC 決定。,(3) 電容電壓 uC 的變化規(guī)律,3. 、 、 變化曲線,電阻電壓：,放電電流,電容電壓,2.電流及電阻電壓的變化規(guī)律,4.時間常數(shù),(2) 物理意義,令:,單位: s,(1) 量綱,當 時,時間常數(shù) 決定電路暫態(tài)過程變化的快慢,越大，曲線變化越慢， 達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。,時間常數(shù) 的物理意義,U,當 t =5 時，過渡過程基本結(jié)束，uC達到穩(wěn)態(tài)值。,(3) 暫態(tài)時間,理論上認為 、 電路達穩(wěn)態(tài),工程上認為 、 電容放電基本結(jié)束。,隨時間而衰減,3.3.2 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng): 儲能元件的初 始能量為零， 僅由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。,實質(zhì)：RC電路的充電過程,分析：在t = 0時，合上開關(guān)S， 此時, 電路實為輸入一 個階躍電壓u，如圖。 與恒定電壓不同，其,電壓u表達式,R,i,一階線性常系數(shù) 非齊次微分方程,方程的通解 =方程的特解 + 對應(yīng)齊次方程的通解,1. uC的變化規(guī)律,(1) 列 KVL方程,3.3.2 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng),(2) 解方程,求特解 ：,方程的通解:,求對應(yīng)齊次微分方程的通解,微分方程的通解為,確定積分常數(shù)A,根據(jù)換路定則在 t=0+時，,(3) 電容電壓 uC 的變化規(guī)律,暫態(tài)分量,穩(wěn)態(tài)分量,電路達到 穩(wěn)定狀態(tài) 時的電壓,僅存在 于暫態(tài) 過程中,3. 、 變化曲線,當 t = 時, 表示電容電壓 uC 從初始值上升到 穩(wěn)態(tài)值的 63.2% 時所需的時間。,2.電流 iC 的變化規(guī)律,4. 時間常數(shù) 的物理意義,為什么在 t = 0時電流最大？,當 t = 5 時, 暫態(tài)基本結(jié)束, uC 達到穩(wěn)態(tài)值。,3.3.3 RC電路的全響應(yīng),1. uC 的變化規(guī)律,全響應(yīng): 電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電路中的響應(yīng)。,根據(jù)疊加定理 全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng),穩(wěn)態(tài)分量,零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),暫態(tài)分量,結(jié)論2： 全響應(yīng) = 穩(wěn)態(tài)分量 +暫態(tài)分量,全響應(yīng),結(jié)論1： 全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng),穩(wěn)態(tài)值,初始值,穩(wěn)態(tài)解,初始值,3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法,僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路, 且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。,據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)結(jié)果,全響應(yīng),：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù),式中,在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分方 程解的通用表達式：,利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。 一階電路都可以應(yīng)用三要素法求解，在求得 、 和 的基礎(chǔ)上,可直接寫出電路的響應(yīng)(電壓或電流)。,電路響應(yīng)的變化曲線,三要素法求解暫態(tài)過程的要點,(1) 求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；,(3) 畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。,(2) 將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達式；,求換路后電路中的電壓和電流 ，其中電容 C 視為開路, 電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。,(1) 穩(wěn)態(tài)值 的計算,響應(yīng)中“三要素”的確定,例：,1) 由t=0- 電路求,在換路瞬間 t =(0+) 的等效電路中,注意：,(2) 初始值 的計算,1) 對于簡單的一階電路 ，R0=R ;,2) 對于較復(fù)雜的一階電路， R0為換路后的電路 除去電源和儲能元件后，在儲能元件兩端所求得的 無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。,(3) 時間常數(shù) 的計算,對于一階RC電路,對于一階RL電路,注意：,R0的計算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時計算電路等效電阻的方法。即從儲能元件兩端看進去的等效電阻，如圖所示。,例1：,電路如圖，t=0時合上開關(guān)S，合S前電路已處于 穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓 和電流 、 。,(1)確定初始值,由t=0-電路可求得,由換路定則,應(yīng)用舉例,(2) 確定穩(wěn)態(tài)值,由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值,(3) 由換路后電路求 時間常數(shù) ,uC 的變化曲線如圖,用三要素法求,S,9mA,6k,2F,3k,t=0,+,-,C,R,例2：,由t=0-時電路,電路如圖，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。 t=0時S閉合，試求：t 0時電容電壓uC和電流iC、 i1和i2 。,求初始值,求時間常數(shù),由右圖電路可求得,求穩(wěn)態(tài)值,( 、 關(guān)聯(lián)),3.5 微分電路和積分電路,3.5.1 微分電路,微分電路與積分電路是矩形脈沖激勵下的RC電 路。若選取不同的時間常數(shù)，可構(gòu)成輸出電壓波形 與輸入電壓波形之間的特定（微分或積分）的關(guān)系。,1. 電路,條件,(2) 輸出電壓從電阻R端取出,2. 分析,由KVL定律,3. 波形,不同時的u2波形,=0.05tp,=10tp,=0.2tp,應(yīng)用: 用于波形變換, 作為觸發(fā)信號。,3.5.2 積分電路,條件,(2) 從電容器兩端輸出。,由圖：,1.電路,輸出電壓與輸入電 壓近似成積分關(guān)系。,2.分析,3.波形,t2,U,t1,u1,3.6 RL電路的響應(yīng),3.6.1 RL 電路的零輸入響應(yīng),1. RL 短接,(1) 的變化規(guī)律,(三要素公式),1) 確定初始值,2) 確定穩(wěn)態(tài)值,3) 確定電路的時間常數(shù),(2) 變化曲線,2. RL直接從直流電源斷開,(1) 可能產(chǎn)生的現(xiàn)象,1)刀閘處產(chǎn)生電弧,2)電壓表瞬間過電壓,(2) 解決措施,2) 接續(xù)流二極管 VD,1) 接放電電阻,圖示電路中, RL是發(fā)電機的勵磁繞組，其電感較大。Rf是調(diào)節(jié)勵磁電流用的。當將電源開關(guān)斷開時，為了不至由于勵磁線圈所儲的磁能消失過快而燒壞開關(guān)觸頭，往往用一個泄放電阻R 與線圈聯(lián)接。開關(guān)接通R同時將電源斷開。經(jīng)過一段時間后，再將開關(guān)扳到 3的位置，此時電路完全斷開。,例:,(1) R=1000, 試求開關(guān)S由1合 向2瞬間線圈兩端的電壓uRL。,電路穩(wěn)態(tài)時S由1合向2。,(2) 在(1)中, 若使U不超過220V, 則泄放電阻R應(yīng)選多大？,解:,(3) 根據(jù)(2)中所選用的電阻R, 試求開關(guān)接通R后經(jīng) 過多長時間，線圈才能將所儲的磁能放出95%？ (4) 寫出(3) 中uRL隨時間變化的表示式。,換路前，線圈中的電流為,(1) 開關(guān)接通R瞬間線圈兩端的電壓為,(2) 如果不使uRL (0) 超過22