,不等式選講,選修45,第71講 不等式的證明,欄目導(dǎo)航,ab,1,2綜合法與分析法 (1)綜合法：證明不等式時，從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、性質(zhì)等，經(jīng)過_而得出命題成立，綜合法又叫順推證法或由因?qū)Ч?(2)分析法：證明命題時，從待證不等式出發(fā)，逐步尋求使它成立的_，直至所需條件為已知條件或一個明顯成立的事實(shí)(定義、公理或已證明的定理、性質(zhì)等)，從而得出要證的命題成立這是一種_的思考和證明方法,推理論證,充分條件,執(zhí)果索因,3反證法 先假設(shè)要證的命題_，以此為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合已知條件，應(yīng)用公理、定義、定理、性質(zhì)等，進(jìn)行正確的_，得到和命題的條件(或已證明的定理、性質(zhì)、明顯成立的事實(shí)等)_的結(jié)論，以說明假設(shè)_，從而證明原命題成立，我們把它稱為反證法 4放縮法 證明不等式時，通過把所證不等式的一邊適當(dāng)?shù)豞或_以利于化簡，并使它與不等式的另一邊的不等關(guān)系更為明顯，從而得出原不等式成立，這種方法稱為放縮法,不成立,推理,矛盾,不正確,放大,縮小,5數(shù)學(xué)歸納法 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的一般步驟： (1)證明當(dāng)_時命題成立； (2)假設(shè)當(dāng)_ (kN*，且kn0)時命題成立，證明_時命題也成立 綜合(1)(2)可知，結(jié)論對于任意nn0，且n0，nN*都成立,nn0,nk,nk1,6柯西不等式 設(shè)a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，則(a2b2) (c2d2)(acbd)2，等號當(dāng)且僅當(dāng)adbc時成立 7排序不等式 設(shè)a1a2an，b1b2bn為兩組實(shí)數(shù)，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，那么a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancna1b1a2b2anbn. 當(dāng)且僅當(dāng)a1a2an或b1b2bn時，反序和等于順序和,1思維辨析(正確的打“”，錯誤的打“”) (1)用反證法證明命題“a，b，c全為0”時假設(shè)為“a，b，c全不為0”. ( ) (2)若實(shí)數(shù)x，y適合不等式xy1，xy2，則x0，y0.( ),D,B,4若直線3x4y2，則x2y2的最小值為_，最小值點(diǎn)為_.,作差比較法證明不等式的步驟 (1)作差；(2)變形；(3)判斷差的符號；(4)下結(jié)論，其中“變形”是關(guān)鍵，通常將差變形成因式連乘積的形式或平方和的形式，再結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷出差的正負(fù),一 比較法證明不等式,綜合法證明不等式的技巧 證明不等式，主要從目標(biāo)式的結(jié)構(gòu)特征，綜合已知條件，借助相關(guān)定理公式探索思路，如果這種特征不足以明確解題方法時，就應(yīng)從目標(biāo)式開始通過“倒推”分析法，尋找目標(biāo)式成立的充分條件直至與已知條件吻合，然后從已知條件出發(fā)綜合寫出證明過程,二 分析法和綜合法證明不等式,三 柯西不等式的應(yīng)用,柯西不等式的常見類型及解題策略 (1)求表達(dá)式的最值依據(jù)已知條件，利用柯西不等式求最值，注意等號成立的條件； (2)求解析式的值，利用柯西不等式的條件，注意等號成立的條件，進(jìn)而求得各個量的值，從而求出解析式的值； (3)證明不等式注意所證不等式的結(jié)構(gòu)特征，尋找