2018 高三招生全國統一考試模擬數學(文)試題三（有答案）2018 年普通高等學校招生全國統一考試模擬試題文數(三)本試卷共 6 頁，23 題(含選考題)。全卷滿分 150 分。考試用時 120分鐘。注意事項：1、答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B 鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的答題區域內，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域無效。5、考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第 I 卷一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合 A B C0，6 D0，52已知 i 為虛數單位，則 A.1 B C D 3函數 的最小正周期是A B C D 4求“方程 的解”有如下解題思路：設函數 ，則函數 上單調遞增，且 ，所以原方程有唯一解 類比上述解題思路，方程 的解集為A B C D 5中國古代數學著作算法統宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行數里，請公仔細算相還” 其意思為：“有一個人走 378 里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了 6 天后到達目的地” ，請問從第幾天開始，走的路程少于20 里A3 B4 C5 D 66已知圓錐 O 的底面半徑為 2，高為 4，若區域 M 表示圓錐 O 及其內部，區域 N 表示圓錐 O 內到底面的距離小于等于 1 的點組成的集合，若向區域 M 中隨機投一點，則所投的點落入區域 N 中的概率為A B C D 7函數 的部分圖象大致是A BC D8一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱的長度為A B5C D 9在 中，內角 A，B，C 所對的邊分別為 ， ，則角 C=A B. C. D. 10已知拋物線 的焦點為 F，準線 l 與 x 軸交于點 A，點 P 在拋物線上，點 P 到準線 l 的距離為 d，點 O 關于準線 l 的對稱點為點B，BP 交 y 軸于點 M，若 ，則實數 a 的值是A B C D 11已知不等式組 表示的平面區域為 M，若 m 是整數，且平面區域M 內的整點(x，y)恰有 3 個(其中整點是指橫、縱坐標都是整數的點)，則 m 的值是A1 B2 C3 D412已知函數 的導函數為 ，且滿足 恒成立，則實數 b 的取值范圍為A B C D 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第 1321 題為必考題。每個試題考生都必須作答。第 2223 題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分。13已知向量 方向上的投影為 _14執行如圖所示的程序框圖，若輸入的 a 值為 1，則輸出的 a 值為_15已知正四棱錐 PABCD 內接于半徑為 的球 O 中(且球心 O 在該棱錐內部)，底面 ABCD 的邊長為 2，則點 A 到平面 PBC 的距離是_16若雙曲線 上存在一點 P 滿足以 為邊長的正三角形的內切圓的面積等于 (其中 O 為坐標原點，c 為雙曲線的半焦距)，則雙曲線的離心率的取值范圍是_三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(本小題滿分 12 分)已知 是等差數列， 是等比數列，且 (1)求數列 ， 的通項公式；(2)記 ，求數列 的前 n 項和18(本小題滿分 12 分)如圖，在三棱錐 中， ， ， 底面 ，以 為直徑的圓經過點 .（1）求證： 平面 ；（2）若 ，過直線 作三棱錐 的截面 交 于點 ，且 ，求截面 分三棱錐 所成的兩部分的體積之比.19.(本小題滿分 12 分)“日行一萬步，健康你一生”的養生觀念已經深入人心，由于研究性學習的需要，某大學生收集了手機“微信運動”團隊中特定甲、乙兩個班級 名成員一天行走的步數，然后采用分層抽樣的方法按照 ， ， ， 分層抽取了 20 名成員的步數，并繪制了如下尚不完整的莖葉圖（單位：千步）：已知甲、乙兩班行走步數的平均值都是 44 千步.（1）求 的值；（2） （）若 ，求甲、乙兩個班級 100 名成員中行走步數在 ， ， ， 各層的人數；（）若估計該團隊中一天行走步數少于 40 千步的人數比處于 千步的人數少 12 人，求 的值.20(本小題滿分 12 分)已知橢圓 的左，右焦點分別為 ，離心率為 ， 是橢圓 上的動點，當 時， 的面積為 .（1）求橢圓 的標準方程；（2）若過點 的直線交橢圓 于 兩點，求 面積的最大值.21(本小題滿分 12 分)已知函數 .（1）試討論函數 的極值點情況；（2）當 為何值時，不等式 （ 且 ）恒成立？請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22(本小題滿分 10 分)選修 4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系 中，曲線 的參數方程為 （ 為參數） ，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐