2017 年八年級下學期期中數學試卷兩套合集 八附答案解析 八年級（下）期中數學試卷 （解析版） 一 有 6 小題，每小題 2 分，共 12 分） 1隨著人們生活水平的提高，我國擁有汽車的居民家庭也越來越多，下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2矩形具有而菱形不具有的性質是（ ） A兩組對邊分別平行 B對角線相等 C對角線互相平分 D兩組對角分別相等 3若反比例函數 y= 的圖象位于第二、四象限，則 k 的取值可能是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4 “六 一 ”兒童節，某玩具超市設立了一個如圖所示的可以自由轉動的轉盤，開展有獎購買活動顧客購買玩具就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區域就可以獲得相應獎品下表是該活動的一組統計數據下列說法不正確的是（ ） 轉動轉盤的次數 n 100 150 200 500 800 1000 落在 “鉛筆 ”區域的次數 m 68 108 140 355 560 690 落在 “鉛筆 ”區域的頻率 當 n 很大時，估計指針落在 “鉛筆 ”區域的頻率大約是 假如你去轉動轉盤一次，獲得鉛筆的概率大約是 如果轉動轉盤 2000 次，指針落在 “文具盒 ”區域的次數大約有 600 次 D轉動轉盤 10 次，一定有 3 次獲得文具盒 5已知矩形的面積為 8，則它的長 y 與寬 x 之間的函數關系用圖象大致可以表示為（ ） A B CD 6某市舉行 “一日捐 ”活動，甲、乙兩單位各捐款 30000 元，已知 “”，設乙單位有 x 人，則可得方程 =20，根據此情景，題中用 “”表示的缺失的條件應補（ ） A甲單位比乙單位人均多捐 20 元，且乙單位的人數比甲單位的人數多 20% B甲單位比乙單位人均多捐 20 元，且甲單位的人數比乙單位的人數多 20% C乙單位比甲單位人均多捐 20 元，且甲單位的人數比乙單位的人數多 20% D乙單位比甲單位人均多捐 20 元，且乙單位的人數比甲單位的人數多 20% 二 有 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 7計算 =_ 8分式 ， 的最簡公分母是 _ 9袋子里有 5 只紅球， 3 只白球，每只球除顏色以外都相同，從中任意摸出 1 只球，是紅球的可能性 _（選填 “大于 ”“小于 ”或 “等于 ”）是白球的可能性 10如圖，將 點 O 按逆時針方向旋轉 45后得到 A若 5，則 度數是 _ 11如圖，為估計池塘岸邊 A， B 兩點間的距離，在池塘的一側選取點 O，分別取 ， N，測得 2m，則 A， B 兩點間的距離是 _m 12若點 1， m）， 2， n）在反比例函數 y= （ k 0）的圖象上，則 “ ”“ ”或 “=”號） 13某工廠原計劃 a 天生產 b 件產品，現要提前 2 天完成，則現在每天要比原來多生產產品_件 14如圖，四邊形 正方形，延長 E，使 C，則 度數是 _ 15已知關于 x 的方程 =3 無解，則 m 的值為 _ 16如圖，反比例函數 y= （ x 0）的圖象經過矩形 角線的交點 M，分別于 C 交于點 D、 E，若四邊形 面積為 9，則 k 的值為 _ 三、計算：（ 8 分） 17計算： （ 1） + （ 2） x 1 四、解方程：（ 8 分） 18解方程 （ 1） =1 （ 2） = 1 五、先化簡，再求值：（共 1 小題，滿分 6 分） 19先化簡，再求值：（ ） ，其中 4x 1=0 六、解答題（共 5 小題，滿分 46 分） 20（ 10 分）（ 2014興化市二模） 4 月 23 日是 “世界讀書日 ”，今年世界讀書日的主題是 “閱讀，讓我們的世界更豐富 ”某校隨機調查了部分學生，就 “你最喜歡的圖書類別 ”（只選一項）對學生課外閱讀的情況作了調查統計，將調查結果統計后繪制成如下統計表和條形統計圖請根據統計圖表提供的信息解答下列問題： 初中生課外閱讀情況調查統計表 種類 頻數 頻率 卡通畫 a 文雜志 b 俠小說 50 c 文學名著 d e （ 1）這次隨機調查了 _名學生，統計表中 d=_； （ 2）假如以此統計表繪出扇形統計圖，則武俠小說對應的圓心角是 _； （ 3）試估計該校 1500 名學生中有多少名同學最喜歡文學名著類書籍？ 21某氣球內充滿了一定質量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內氣體的壓強 p（ 氣球體積 V（ 反比例函數，且當 V=， p=16 （ 1）當 V=，求 p 的值； （ 2）當氣球內的氣壓大于 40，氣球將爆炸，為了確保氣球不爆炸，氣球的體積應滿足條件 22（ 10 分）（ 2016 春 六合區期中）某項工程如果由乙單獨完成比甲單獨完成多用 6 天；如果甲、乙先合做 4 天后，再由乙單獨完成，那么乙一共所用的天數剛好和甲單獨完成工程所用的天數相等 （ 1）求甲單獨完成全部工程所用的時間； （ 2）該工程規定須在 20 天內完成，若甲隊每天的工程費用是 元，乙隊每天的工程費用是 元，請你選擇上述一種施工方案，既能按時完工，又能使工程費用最少，并說明理由？ 23如圖，點 O 是菱形 角線的交點， 接 F （ 1）求證： B； （ 2）如果 ： 2， ，求菱形 面積 24（ 12 分）（ 2014 春 江都市校級期末）如圖，已知直線 與雙曲線 交于 A、 B 兩點， A 點橫坐標為 4 （ 1）求 k 值； （ 2）直接寫出關于 x 的不等式 的解集； （ 3）若雙曲線 上有一點 C 的縱坐標為 8，求 面積； （ 4）若在 x 軸上有點 M， y 軸上有點 N，且點 M、 N、 A、 C 四點恰好構成平行四邊形，直接寫出點 M、 N 的坐標 參考答案與試題解析 一 有 6 小題，每小題 2 分，共 12 分） 1隨著人們生活水平的提高，我國擁有汽車的居民家庭也越來越多，下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可 【解答】 解： A、是中心對稱圖形 ，故本選項正確； B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； 故選 A 【點評】 本題考查了中心對稱圖形的知識，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180 度后與原圖形重合 2矩形具有而菱形不具有的性質是（ ） A兩組對邊分別平行 B對角線相等 C對角線互相平分 D兩組對角分別相等 【考點】 矩形的性質；菱形的性質 【分析】 根據矩形與菱形的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤； B、矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確； C、矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤； D、矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了矩形的性質，菱形的性質，熟記兩圖形的性質是解題的關鍵 3若反比例函數 y= 的圖象位于第二、四象限，則 k 的取值可能是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 反比例函數的性質 【分析】 根據反比例函數的性質可知 “當 k 0 時，函數圖象位于第二、四象限 ”，結合四 個選項即可得出結論 【解答】 解： 反比例函數 y= 的圖象位于第二、四象限， k 0 結合 4 個選項可知 k= 1 故選 A 【點評】 本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是找出 k 0本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，結合函數圖象所在的象限找出 k 值的取值范圍是關鍵 4 “六 一 ”兒童節，某玩具超市設立了一個如圖所示的可以自由轉動的轉盤，開展有獎購買活動顧客購買玩具就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區域就可以獲得相應獎品下表是該活動的一組統計數據下列說法不正確的是（ ） 轉動轉盤的次數 n 100 150 200 500 800 1000 落在 “鉛筆 ”區域的次數 m 68 108 140 355 560 690 落在 “鉛筆 ”區域的頻率 當 n 很大時，估計指針落在 “鉛筆 ”區域的頻率大約是 假如你去轉動轉盤一次，獲得鉛筆的概率大約是 如果轉動轉盤 2000 次，指針落在 “文具盒 ”區域的次數大約有 600 次 D轉動轉盤 10 次，一定有 3 次獲得文具盒 【考點】 利用頻率估計概率 【分析】 根據圖表可求得指針落在鉛筆區域的概率，另外概率是多次實驗的結果，因此不能說轉動轉盤 10 次，一定有 3 次獲得文具盒 【解答】 解： A、頻率穩定在 右，故用頻率估計概率，指針落在 “鉛筆 ”區域的頻率大約是 A 選項正確； 由 A 可知 B、轉動轉盤一次，獲得鉛筆的概率大約是 B 選項正確； C、指針落在 “文具盒 ”區域的概率為 動轉盤 2000 次，指針落在 “文具盒 ”區域的次數大約有 2000 00 次，故 C 選項正確； D、隨機事件，結果不確定，故 D 選項正確 故選： D 【點評】 本題要理解用面積法求概率的方法注意概率是多次實驗得到的一個相對穩定的值 5已知矩形的面積為 8，則它的長 y 與寬 x 之間的函數關系用圖象大致可以表示為（ ） A B CD 【考點】 反比例函數的應用；反比例函數的 圖象 【分析】 首先由矩形的面積公式，得出它的長 y 與寬 x 之間的函數關系式，然后根據函數的圖象性質作答注意本題中自變量 x 的取值范圍 【解答】 解：由矩形的面積 8=知它的長 y 與寬 x 之間的函數關系式為 y= （ x 0），是反比例函數圖象，且其圖象在第一象限 故選 B 【點評】 本題考查了反比例函數的應用及反比例函數的圖象，反比例函數的圖象是雙曲線，當 k 0 時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當 k 0 時，它的兩個分支分別位于第二、四象限 6某市舉行 “一日捐 ”活動，甲、乙兩單位各捐款 30000 元，已知 “”，設乙單位有 x 人，則可得方程 =20，根據此情景，題中用 “”表示的缺失的條件應補（ ） A甲單位比乙單位人均多捐 20 元，且乙單位的人數比甲單位的人數多 20% B甲單位比乙單位人均多捐 20 元，且甲單位的人數比乙單位的人數多 20% C乙單位比甲單位人均多捐 20 元，且甲單位的人數比乙單位的人數多 20% D乙單位比甲單位人均多捐 20 元，且乙單位的人數比甲單位的人數多 20% 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 方程 =20 中， 表示乙單位人均捐款額，（ 1+20%） x 表示甲單位 的人數比乙單位的人數多 20%，則 表示甲單位人均捐款額，所以方程表示的等量關系為：乙單位比甲單位人均多捐 20 元，由此得出題中用 “”表示的缺失的條件 【解答】 解：設乙單位有 x 人，那么當甲單位的人數比乙單位的人數多 20%時，甲單位有（ 1+20%） x 人如果乙單位比甲單位人均多捐 20 元，那么可列出 =20 故選 C 【點評】 本題考查了由實際問題抽象出分式方程的逆應用，根據所設未知數以及方程逆推缺少的條件本題難度適中 二 有 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 7計算 = 2 【考點】 二次根式的性質與化簡 【分析】 先求 2 的平方，再求它的算術平方根，進而得出答案 【解答】 解： = =2， 故答案為： 2 【點評】 本題考查了二次根式的性質與化簡，注意算術平方根的求法，是解此題的關鍵 8分式 ， 的最簡公分母是 6x y） 【考點】 最簡公分母 【分析】 確定最簡公分母的方法是： （ 1）取各分母系數的最小公倍數； （ 2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式； （ 3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母 【解答】 解：分式 ， 的分母分別是 26x y），故最簡公分母是6x y）； 故答案為 6x y） 【點評】 本題考查了最簡公分母的定義及求法通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母一般方法： 如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數的最小公倍數，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里 如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數字系數的最小公倍數，凡出現的字母（或含字母的整式）為底數的冪的因式都要取最高次冪 9袋子里有 5 只 紅球， 3 只白球，每只球除顏色以外都相同，從中任意摸出 1 只球，是紅球的可能性 大于 （選填 “大于 ”“小于 ”或 “等于 ”）是白球的可能性 【考點】 可能性的大小 【分析】 根據 “哪種球的數量大哪種球的可能性就打 ”直接確定答案即可 【解答】 解： 袋子里有 5 只紅球， 3 只白球， 紅球的數量大于白球的數量， 從中任意摸出 1 只球，是紅球的可能性大于白球的可能性 故答案為：大于 【點評】 本題考查了可能性的大小，可能性大小的比較：只要總情況數目相同，誰包含的情況數目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那 么它們的可能性就相等 10如圖，將 點 O 按逆時針方向旋轉 45后得到 A若 5，則 度數是 30 【考點】 旋轉的性質 【分析】 根據旋轉的性質旋轉前后圖形全等以及對應邊的夾角等于旋轉角，進而得出答案即可 【解答】 解： 將 點 O 按逆時針方向旋轉 45后得到 A A5， A15， A A5 15=30， 故答案是： 30 【點評】 此題主要考查了旋轉的性質，根據旋轉的性質得出 A5， A15是解題關鍵 11如圖，為估計池塘岸邊 A， B 兩點間的距離，在池塘的一側選取點 O，分別取 ， N，測得 2m，則 A， B 兩點間的距離是 64 m 【考點】 三角形中位線定理 【分析】 根據 M、 N 是 中點，即 中位線，根據三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解 【解答】 解： M、 N 是 中點，即 中位線， 32=64（ m） 故答案為： 64 【點評】 本題考查了三角形的中位線定理應用，正確理解定理是解題的關鍵 12若點 1， m）， 2， n）在反比例函數 y= （ k 0）的圖象上，則 m n（填 “ ”“ ”或 “=”號） 【考點】 反比例函數圖象上點的坐標特征 【分析】 根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到 1m=k， 2n=k，解得 m= k， n=，然后利用 k 0 比較 m、 n 的大小 【解答】 解： 1， m）， 2， n）在反比例函數 y= （ k 0）的圖象上， 1m=k， 2n=k， m= k， n= ， 而 k 0， m n 故答案為： 【點評】 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數 y= （ k 為常數， k 0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（ x， y）的橫縱坐標的積是定值 k，即 xy=k 13某工廠原計劃 a 天生產 b 件產品，現要提前 2 天完成，則現在每天要比原來多生產產品 件 【考點】 列代數式（分式） 【分析】 根據題意知原來每天生產 件，現在每天生產 件，繼而列式即可表示現在每天要比原來多生產產品件數 【解答】 解：根據題意，原來每天生產 件，現在每天生產 件， 則現在每天要比原來多生產產品 = 件， 故答案為： 【點評】 本題主要考查根據實際問題列代數式，根據題意表示出原來和現在每天生產的件數是關鍵 14如圖，四邊形 正方形，延長 E，使 C，則 度數是 【考點】 正方形的性質 【分析】 由四邊形 正方形，即可求得 5，又由 C，根據等邊對等角與三角形內角和等于 180，即可求得 度數，又由 可求得答案 【解答】 解： 四邊形 正方形， 5， C， E= = 45= 故答案為： 【點評】 此題考查了正方形的性質與等腰三角形的性質此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意特殊圖形的性質 15已知關于 x 的方程 =3 無解，則 m 的值為 4 【考點】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母轉化為整式方程，根據分式方程無解得到 x 2=0，求出 x=2，代入整式方程即可求出 m 的值 【解答】 解：分式方程去分母得： 2x+m=3x 6， 由分式方程無解得到 x 2=0，即 x=2， 代入整式方程得： 4+m=0，即 m= 4 故答案為： 4 【點評】 此題考查了分式方程的解，注意在任何時候都要考慮分母不為 0 16如圖，反比例函數 y= （ x 0）的圖象經過矩形 角線的交點 M，分別于 C 交于點 D、 E，若四邊形 面積為 9，則 k 的值為 3 【考點】 反比例函數系數 k 的幾何意義 【分析】 本題可從反比例函數圖象上的點 E、 M、 D 入手，分別找出 形面積與 |k|的關系，列出等式求出 k 值 【解答】 解：由題意得： E、 M、 D 位于反比例函數圖象上，則 S， S， 過點 M 作 y 軸于點 G，作 x 軸于點 N，則 Sk|， 又 M 為矩形 角線的交點， S 矩形 S|k|， 由于函數圖象在第一象限， k 0，則 + +9=4k， 解得： k=3 故答案是： 3 【點評】 本題考查反比例函數系數 k 的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于 |k|，本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注 三、計算：（ 8 分） 17計算： （ 1） + （ 2） x 1 【考點】 分式的加減法 【分析】 （ 1）原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果； （ 2）原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果 【解答】 解：（ 1）原式 = = =a+b； （ 2）原式 = = 【點評】 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 四、解方程：（ 8 分） 18解方程 （ 1） =1 （ 2） = 1 【考點】 解分式方程 【分析】 兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得，（ x+1） 2 4=1， 解得： x=1， 經檢驗 x=1 是增根，分式方程無解； （ 2）去分母得， 6（ x+3） =x（ x 2）（ x 2）（ x+3）， 解得， x= ， 經檢驗 x= 是分式方程的解 【點評】 此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程時注意要檢驗 五、先化簡，再求值：（共 1 小題，滿分 6 分） 19先化簡，再求值：（ ） ，其中 4x 1=0 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先算括號里面的，再算除法，根據 4x 1=0 得出 4x=1，代入原式進行計算即可 【解答】 解：原式 = = = = = ， 4x 1=0， 4x=1 原式 = = 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉化已知條件后整體代入求值；轉化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉化條件，也要轉化問題，然后再代入求值 六、解答題（共 5 小題，滿分 46 分） 20（ 10 分）（ 2014興化市二模） 4 月 23 日是 “世界讀書日 ”，今年世界讀書日的主題是 “閱讀，讓我們的世界更豐富 ”某校隨機調查了部分學生，就 “你最喜歡的圖書類別 ”（只選一項）對學生課外閱讀的情況作了調查統計，將調查結果統計后繪制成如下統計表和條形統計圖請根據統計圖表提供的信息解答下列問題： 初中生課外閱讀情況調查統計表 種類 頻數 頻率 卡通畫 a 文雜志 b 俠小說 50 c 文學名著 d e （ 1）這次隨機調查了 200 名學生，統計表中 d= 28 ； （ 2）假如以此統計表繪出扇形統計圖，則武俠小說對應的圓心角是 90 ； （ 3）試估計該校 1500 名學生中有多少名同學最喜歡文學名著類書籍？ 【考點】 頻數（率）分布表；用樣本估計總體；扇形統計圖；條形統計圖 【分析】 （ 1）由條形統計圖可知喜歡武俠小說的人數為 30 人，由統計表可知喜歡武俠小說的人數所占的頻率為 據頻率 =頻數 總數，即可求出調查的學生數，進而求出 d 的值； （ 2）算出喜歡武俠小說的頻率，乘以 360即可； （ 3）由（ 1）可知喜歡文學名著類書籍人數所占的頻率，即可求出該校 1500 名學生中有多少名同學最喜歡文學名著類書籍 【解答】 解：（ 1）由條形統計圖可知喜歡武俠小說的人數為 30 人，由統計表可知喜歡武俠小說的人數所占的頻率為 所以這次隨機調查的學生人數為： =200 名學生， 所以 a=200 0， b=200 2， d=200 90 32 50=28； （ 2）武俠小說對應的圓心角是 360 =90； （ 3）該校 1500 名學生中最喜歡文學名著類書籍的同學有 1500 =210 名； 【點評】 此題主要考查了條形圖的應用以及用樣本估計總體和頻數分布直方圖，根據圖表得出正確信息是解決問題的關鍵 21某氣球內充滿了一定質量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內氣體的壓強 p（ 氣球體積 V（ 反比例函數，且當 V=， p=16 （ 1）當 V=，求 p 的值； （ 2）當氣球內的氣壓大于 40，氣球將爆炸，為了確保氣球不爆炸，氣球的體積應滿足條件 【考點】 反比例函數的應用 【分析】 （ 1）設函數解析式為 P= ，把 V=， p=16入函數解析式求出 k 值，即可求出函數關系式； （ 2） p=40 代入 求得 v 值后利用反比例函數的性質確定正確的答案即可 【解答】 （ 1）解：設 p 與 V 的函數表達式為 p= （ k 為常數） 把 p=16、 V=入 ， 得 k=24 即 p 與 V 的函數表達式為 ； （ 2）把 p=40 代入 ， 得 V=據反比例函數的性質， p 隨 V 的增加而減少， 因此為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于 【點評】 本題考查了反比例函數的實際應用，關鍵是建立函數關系式，并會運用函數關系式解答題目的問題 22（ 10 分）（ 2016 春 六合區期中）某項工程如果由乙單獨完成比甲單獨完成多用 6 天；如果甲、乙先合做 4 天后，再由乙單獨完成，那么乙一共所用的天數剛好和甲單獨完成工程所用的天數相等 （ 1）求甲單獨完成全部工程所用的時間； （ 2）該工程規定須在 20 天內完成，若甲隊每天的工程費用是 元，乙隊每天的工程費用是 元，請你選擇上述一種施工方案，既能 按時完工，又能使工程費用最少，并說明理由？ 【考點】 分式方程的應用 【分析】 （ 1）利用總工作量為 1，分別表示出甲、乙完成的工作量進而得出等式求出答案； （ 2）分別求出甲、乙單獨完成的費用以及求出甲、乙合作的費用，進而求出符合題意的答案 【解答】 解：（ 1）設甲單獨完成全部工程所用的時間為 x 天，則乙單獨完成全部工程所用的時間為（ x+6）天，根據題意得， + =1， 解得， x=12， 經檢驗， x=12 是原方程的解， 答：甲單獨完成全部工程所用的時間為 12 天； （ 2）根據題意得上述 3 個方案都在 20 天內 甲 單獨完成的費用： 12 4 萬元， 乙單獨完成的費用： 18 5 萬元， 甲乙合做完成的費用： 12 8 萬元， 即乙單獨完成既能按時完工，又能使工程費用最少 【點評】 此題主要考查了分式方程的應用，根據題意利用總工作量為 1 得出等式是解題關鍵 23如圖，點 O 是菱形 角線的交點， 接 F （ 1）求證： B； （ 2）如果 ： 2， ，求菱形 面積 【考點】 菱形的性質；勾股定理 【分析】 （ 1）通過證明四邊形 矩形來推知 B； （ 2）利用（ 1）中的 B，結合已知條件，在 ，由勾股定理求得， 然后由菱形的對角線互相平分和菱形的面積公式進行解答 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 菱形， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 矩形， B； （ 2）解： 由（ 1）知， ： 2， E= 在 ，由勾股定理得 ， 四邊形 菱形， ， ， 菱形 面積是： C=4 【點評】 本題考查了菱形的性質和勾股定理解題時充分利用了菱形的對角線互相垂直平分、矩形的對角線相等的性質 24（ 12 分）（ 2014 春 江都市校級期末）如圖，已知直線 與雙曲線 交于 A、 B 兩點， A 點橫坐標為 4 （ 1）求 k 值； （ 2）直接寫出關于 x 的不等式 的解集； （ 3）若雙曲線 上有一點 C 的縱坐標為 8，求 面積； （ 4）若在 x 軸上有點 M， y 軸上有點 N，且點 M、 N、 A、 C 四點恰好構成平行四邊形，直接寫出點 M、 N 的坐標 【考點】 反比例函數綜合題 【分析】 （ 1）由直線 與雙曲線 交于 A、 B 兩點， A 點橫坐標為 4，代入正比例函數，可求得點 A 的坐標，繼而求得 k 值； （ 2）首先根據對稱性，可求得點 B 的坐標，結合圖象，即可求得關于 x 的不等式的解集； （ 3）首先過點 C 作 x 軸于點 D，過點 A 作 軸于點 E，可得 S 梯形S 梯形 由雙曲線 上有一點 C 的縱坐標為 8，可求得點 而求得答案； （ 4）由當 C 時，點 M、 N、 A、 C 四點恰好構成平行四邊形，根據平移的性質，即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 直線 與雙曲線 交于 A、 B 兩點， A 點橫坐標為 4， 點 A 的縱坐標為： y= 4=2， 點 A（ 4， 2）， 2= ， k=8； （ 2） 直線 與雙曲線 交于 A、 B 兩點， B（ 4， 2）， 關于 x 的不等式 的解集為： 4 x 0 或 x 4； （ 3）過點 C 作 x 軸于點 D，過點 A 作 x 軸于點 E， 雙曲線 上有一點 C 的縱坐標為 8， 把 y=8 代入 y= 得： x=1， 點 C（ 1， 8）， S 梯形 S 梯形 （ 2+8） （ 4 1） =15； （ 4）如圖，當 C 時，點 M、 N、 A、 C 四點恰好構成平行四邊形， 點 A（ 4， 2），點 C（ 1， 8）， 根據平移的性質可得： M（ 3， 0）， N（ 0， 6）或 M（ 3， 0）， N（ 0， 6） 【點評】 此題考查了反比例函數的性質、待定系數法求函數的解析式以及一次函數的性質等知識此題難度較大，綜合性很強，注意掌握數形結合思想、分類討論思想與方程思想的應用 八年級（下）期中數學試卷 一、選擇題（每小題 2 分，共 12 分） 1下列汽車標志中，不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2 “三次投擲一枚硬幣，三次正面朝上 ”這一事件是（ ） A必然事件 B隨機事件 C確定事件 D不可能事件 3甲校女生占全校總人數的 54%，乙校女生占全校總人數的 50%，則女生人數（ ） A甲校多于乙校 B甲校少于乙校 C不能確定 D兩校一樣多 4我校學生會成員的年齡如下表：則出現頻數最多的年齡是（ ） 年 齡 13 14 15 16 人數（人） 4 5 4 3 A 4 B 14 C 13 和 15 D 2 5如圖，在周長為 10m 的長方形窗戶上釘一塊寬為 1m 的長方形遮陽布，使透光部分正好是一正方形，則釘好后透光面積為（ ） A 4 9 16 25如圖，在正方形 ，點 B 的坐標是（ 4， 4），點 E、 F 分別在邊 ， 若 5，則 F 點的縱坐標是（ ） A B 1 C D 1 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 7一個袋中裝有 6 個紅球， 5 個黃球， 3 個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到 _球的可能性最大 8已知菱形 ，對角線 ， ，則菱形 周長是 _，面積是 _ 9事件 大量重復做這種試驗，事件 00次發生的次數是 _ 10在平面直角坐標系中，已知三點 O（ 0， 0）， A（ 1， 2）， B（ 3， 1），若以 A、 B、 C、O 為頂點的四邊形是平行四邊形，則 C 點不可能在第 _象限 11從 1984 年起，我國參加了多屆夏季奧運會，取得 了驕人的成績如圖是根據第 23 屆至30 屆夏季奧運會我國獲得的金牌數繪制的折線統計圖，觀察統計圖可得：與上一屆相比增長量最大的是第 _屆夏季奧運會 12如圖，為某冷飲店一天售出各種口味雪糕數量的扇形統計圖，其中售出紅豆口味的雪糕200 支，那么售出奶油口味雪糕的數量是 _支 13如圖，矩形 對角線 交于點 O， 20，則 _ 14已知：如圖，平行四邊形 ， 分 E， 分 F，若 ， ，則 _ 15已知：如圖，以正方形 一邊 正方形內作等邊 _ 16如圖，在 ， ， ， 05， 是等邊三角形，則四邊形 面積為 _ 三、解答題（本大題共 10 小題，共 68 分） 17將兩塊全等的含 30角的三角尺按如圖的方式擺放在一起求證：四邊形 平行四邊形 18王老師將 1 個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球實驗，每次摸出一個球（有放回），下表是活動進行中的一組統計數據 摸球的次數 n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次數 m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的頻率 _ （ 1）補全上表中的有關數據，根據上表數據估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是 _；（精確到 （ 2）估算袋中白球的個數 19學校準備購買一批課外讀物學校就 “我最喜愛的課外讀物 ”從 “文學 ”“藝術 ”“科普 ”和 “其他 ”四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖如下： 請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）條形統計圖中， m=_， n=_； （ 2）求扇形統計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角的度數 20請按要求，只用無刻度的直尺作圖（請保留畫圖痕跡，不寫作法）如圖，已知 A= E 在 上，四邊形 平行四邊形，在圖中畫出 平分線 21如圖，已知長方形 周長為 20， ，點 E 在 ， F，求長 22證明：三角形中位線定理 已知：如圖， 中位線 求證： _ 證明： _ 23 4 月 22 日是世界地球日，為了讓學生增強環保意識，了解環保知識，某中學政教處舉行了一次八年級 “環保知識競賽 ”，共有 900 名學生參加了這次活動，為了了解該次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（滿分 100 分，得分均為正整數）進行統計，請你根據下面還未完成的頻數分布表和頻數分布 直方圖，解答下列問題： 分組 頻數 頻率 0 6 _ _ 合計 _ _ （ 1）填充； （ 2）補全頻數分布直方圖； （ 3）總體是 _ 24如圖， ， C， E、 F 分別是 中點，以 斜邊作 （ 1）求證： D； （ 2）若 4，求 度數 25如圖，在矩形 ，對角線 垂直平分線 交于點 M，與 交于點 O，與 交于點 N，連接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形 面積和對角線 長 26閱讀下列材料：如圖（ 1），在四邊形 ，若 D， D，則把這樣的四邊形稱之為箏形 （ 1）寫出箏形的兩個性質（定義除外） _； _ （ 2）如圖（ 2），在平行四邊形 ，點 E、 F 分別在 ，且 F， 證：四邊形 箏形 （ 3）如圖（ 3），在箏形 ， D=26， C=25， 7，求箏形 面積 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 2 分，共 12 分） 1下列汽車標志中，不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據中心對稱圖形的概念進行判斷即可 【解答】 解： A、是中心對稱圖形，故選項錯誤； B、不是中心對稱圖形，故選項正確； C、是中心對稱圖形，故選項錯誤； D、是中心對稱圖形，故選項錯誤 故選： B 2 “三次投擲一枚硬幣，三次正面朝上 ”這一事件是（ ） A必然事件 B隨機事件 C確定事件 D不可能事件 【考點】 隨機事件 【分析】 根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念解答即可 【解答】 解： “三次投擲一枚硬幣，三次正面朝上 ”這一事件是隨機事件， 故選： B 3甲校女生占全校總人數的 54%，乙校女生占全校總人數的 50%，則女生人數（ ） A甲校多于乙校 B甲校少于乙校 C不能確定 D兩校一樣多 【考點】 頻數與頻率 【分析】 這里 甲校與乙校的總人數不確定，所以甲校女生人數與乙校女生人數也不能確定，所以沒法比較她們人數的多少 【解答】 解：兩個學校的總人數不能確定，故甲校女生和乙校女生的人數不能確定 故選： C 4我校學生會成員的年齡如下表：則出現頻數最多的年齡是（ ） 年 齡 13 14 15 16 人數（人） 4 5 4 3 A 4 B 14 C 13 和 15 D 2 【考點】 頻數與頻率 【分析】 頻數是指每個對象出現的次數，從而結合表格可得出出現頻數最多的年齡 【解答】 解：由表格可得， 14 歲出現的人數最多， 故出現頻數最多的年齡是 14 歲 故選 B 5如圖，在周長為 10m 的長方形窗戶上釘一塊寬為 1m 的長方形遮陽布，使透光部分正好是一正方形，則釘好后透光面積為（ ） A 4 9 16 25考點】 一元一次方程的應用 【分析】 根據矩形的周長 =（長 +寬） 2，正方形的面積 =邊長 邊長，列出方程求解即可 【解答】 解：若設正方形的邊長為 則有 2a+2（ a+1） =10， 解得 a=2，故正方形的面積為 4透光面積為 4 故選： A 6如圖，在正方形 ，點 B 的坐標是（ 4， 4），點 E、 F 分別在邊 ， 若 5，則 F 點的縱坐標是（ ） A B 1 C D 1 【考點】 正方形的性質；坐標與圖形性質；全等三角形的判定與性質 【分析】 如圖連接 長 得 E，則 證明 出 M=M=E，設 AF=x，在 利用勾股定理列出方程即可解決問題 【解答】 解：如圖連接 長 得 E，則 M， 5， 5， 5， 在 ， ， M=M=E，設 AF=x， = =2， +x， ， x， （ 2+x） 2=22+（ 4 x） 2， x= ， 點