第6章立體幾何初步3.2刻畫空間點(diǎn)線面位置關(guān)系的公理第一課時(shí)三個基本事實(shí)生活中很多物體給我們以平面的直觀感覺，如課桌面、黑板面、平靜的水面等.數(shù)學(xué)中的平面具有什么樣的性質(zhì)呢？平面的基本性質(zhì)觀察左側(cè)兩圖，可得什么結(jié)論？基本事實(shí)1過不在一條直線上的三個點(diǎn)，有且只有一個平面αABCA，B，C三點(diǎn)不共線?存在唯一的平面α使A，B，C∈α平面的基本性質(zhì)溫度計(jì)中的玻璃管被兩個卡子固定在刻度盤上，玻璃管就落在了刻度盤上．觀察左圖，可得什么結(jié)論？基本事實(shí)2如果一條直線上的兩個點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi).A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l?α平面的基本性質(zhì)推論1推論2推論3經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個平面.經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.lAαabαbaαP確定一個平面的方法平面的基本性質(zhì)B三角尺的一個角立在課桌面上，三角尺所在平面和課桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？可得什么結(jié)論？基本事實(shí)3如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.P∈α，P∈β?α∩β=l，且P∈l題型一：圖形語言、文字語言、符號語言的相互轉(zhuǎn)換例1(1)點(diǎn)P在直線a上，直線a在平面α內(nèi)可記為A.P∈a，a?α B.P?a，a?αC.P?a，a∈α D.P∈a，a∈α解:“∈”表示點(diǎn)在線上以及點(diǎn)在面內(nèi)，“?”表示線在面內(nèi)，故選A.例2用符號表示下列語句，并畫出圖形.(1)平面α與β相交于直線l，直線a與α，β分別相交于點(diǎn)A，B；解:用符號表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如圖.(2)點(diǎn)A，B在平面α內(nèi)，直線a與平面α交于點(diǎn)C，點(diǎn)C不在直線AB上.解:用符號表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C?AB，如圖.題型二：點(diǎn)、線共面問題例2如圖，已知a?α，b?α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求證：PQ?α.證明

因?yàn)镻Q∥a，所以PQ與a確定一個平面β，所以直線a?β，點(diǎn)P∈β.因?yàn)镻∈b，b?α，所以P∈α.又因?yàn)閍?α，P?a，所以α與β重合，所以PQ?α.例3

證明：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi).解:已知：如圖所示，l1∩l2=A，l2∩l3=B，l1∩l3=C.求證：直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi).證明

方法一因?yàn)閘1∩l2=A，所以l1和l2確定一個平面α.因?yàn)閘2∩l3=B，所以B∈l2.又因?yàn)閘2?α，所以B∈α.同理可證C∈α.又因?yàn)锽∈l3，C∈l3，所以l3?α.所以直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi).方法二因?yàn)閘1∩l2=A，所以l1、l2確定一個平面α.因?yàn)閘2∩l3=B，所以l2、l3確定一個平面β.因?yàn)锳∈l2，l2?α，所以A∈α.因?yàn)锳∈l2，l2?β，所以A∈β.同理可證B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.所以不共線的三個點(diǎn)A、B、C既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi).所以平面α和β重合，即直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi).題型三：證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)問題例4

如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且直線EH與直線FG交于點(diǎn)O.求證：B，D，O三點(diǎn)共線.證明

因?yàn)镋∈AB，H∈AD，所以E∈平面ABD，H∈平面ABD.所以EH?平面ABD.因?yàn)镋H∩FG=O，所以O(shè)∈平面ABD.同理O∈平面BCD，即O為面ABD與面BCD的公共點(diǎn)，所以O(shè)∈BD，即B，D，O三點(diǎn)共線.例5

如圖，已知平面α，β，且α∩β＝l，設(shè)梯形ABCD中，AD∥BC，且AB?α，CD?β.求證：AB，CD，l共點(diǎn).證明

∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴AB與CD必交于一點(diǎn)，設(shè)AB交CD于M.則M∈AB，M∈CD，又∵AB?α，CD?β，∴M∈α，M∈β，又∵α∩β＝l，∴M∈l，∴AB，CD，l共點(diǎn).1.如果點(diǎn)A在直線a上，而直線a在平面α內(nèi)，點(diǎn)B在平面α內(nèi)，則可以表示為A.A?a，a?α，B∈α

B.A∈a，a?α，B∈αC.A?a，a∈α，B?α

D.A∈a，a∈α，B∈α解:點(diǎn)A在直線a上，而直線a在平面α內(nèi)，點(diǎn)B在平面α內(nèi)，表示為A∈a，a?α，B∈α.故選B.2.能確定一個平面的條件是A.空間三個點(diǎn) B.一個點(diǎn)和一條直線C.無數(shù)個點(diǎn) D.兩條相交直線解:A項(xiàng)，三個點(diǎn)可能共線，B項(xiàng)，點(diǎn)可能在直線上，C項(xiàng)，無數(shù)個點(diǎn)也可能在同一條直線上.故選D.3.如圖，已知D，E是△ABC的邊AC，BC上的點(diǎn)，平面α經(jīng)過D，E兩點(diǎn)，若直線AB與平面α的交點(diǎn)是P，則點(diǎn)P與直線DE的位置關(guān)系是___________