杭州學(xué)軍中學(xué)高二下學(xué)期5月份數(shù)學(xué)測試卷班級(jí)_________姓名_____________一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知，，且，則（

）A． B．2 C． D．103．已知在平面直角坐標(biāo)系中，向量，，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．0.050.013.8416.6354．針對(duì)時(shí)下的“短視頻熱”，某高校團(tuán)委對(duì)學(xué)生性別和喜歡短視頻是否有關(guān)聯(lián)進(jìn)行了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男生?女生人數(shù)均為人，男生中喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生中喜歡短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的.零假設(shè)為：喜歡短視頻和性別相互獨(dú)立.若依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡短視頻和性別不獨(dú)立，則的最小值為（）附：，附表：A．7 B．8 C．9 D．105．已知曲線，則“”是“為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為，．則（

）A． B． C． D．7．如圖，在棱長為2的正方體中，，，，，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，平面B．當(dāng)時(shí)，四面體的體積為定值C．當(dāng)時(shí)，，使得平面D．三棱錐體積的取值范圍為8．已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)，若恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分．9．若隨機(jī)變量且，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．B．的最小值為50C．D．若，則10．已知點(diǎn)，，拋物線的焦點(diǎn)為是上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上B．周長的最小值為C．當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4D．面積的最大值為11．若圖的關(guān)聯(lián)結(jié)點(diǎn)（加黑的粗點(diǎn)）構(gòu)成的點(diǎn)集記為，可劃分為兩個(gè)子集和，，，且圖中每一條邊的一個(gè)關(guān)聯(lián)結(jié)點(diǎn)在中，另一個(gè)關(guān)聯(lián)結(jié)點(diǎn)必在中，則將圖稱為偶圖.下列四個(gè)圖為偶圖的是（

）A． B．

C．

D．

三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分．12．已知實(shí)數(shù)，在的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是135，則的值為.13．現(xiàn)有一塊棱長為2的正四面體木料，用平行于該木料底面的一個(gè)平面將木料截成兩部分，若這兩部分的表面積相等，則該平面在木料上的截面面積為．14．?dāng)?shù)列滿足，，，若不等式恒成立，則正整數(shù)的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本題滿分13分）在中，角所對(duì)的邊分別為，，角的平分線交于點(diǎn)，且．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的面積．16．（本題滿分15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．（本題滿分15分）如圖，在三棱臺(tái)中側(cè)面為等腰梯形，為中點(diǎn).底面為等腰三角形，為的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）記二面角的大小為.當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦的最大值.18．（本題滿分17分）已知雙曲線的右焦點(diǎn)到的一條漸近線的距離為.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在的右支上，過點(diǎn)作圓的兩條切線，一條與的左支交于點(diǎn)，另一條與的右支交于點(diǎn)（異于點(diǎn)）.①證明：；②當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線和直線的方程.19．（本題滿分17分）某地舉行猜燈謎比賽，以個(gè)人形式參賽，每輪猜一個(gè)燈謎，猜中得10分，猜錯(cuò)得分，參賽者初始積分為0分.若某輪比賽后總積分為0分或低于0分，則被淘汰，不能繼續(xù)參加后面