2024年中考第一次模擬考試（陜西卷）數學·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）12345678DBDDDACC第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．<10．36°11．312．3213．三、解答題（本大題共13個小題，共81分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．（5分）【解析】解：==1．15.（5分）【解析】解：．16.（5分）【解析】解：，由，得；由，得；∴原不等式組的解集為．17．（5分）【解析】如圖所示，點即為所求．18．（5分）【解析】證明：∵，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴．19．（5分）【解析】解：（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1如圖所示．

C1關于y軸的對稱點的坐標為：（-4，-4）．

（2）S△ABC=（1+4）×4×12-12×2×1-12×2×4=5，

設點P的坐標為（0，m），

則S△ABP=12×2×|m-1|=5×25，

解得m=-1或3，

【解析】解：（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，則抽取的這張牌的牌面數字是3的概率為＝，（2）畫樹狀圖如圖所示：共有12種等可能的結果，抽取的這兩張牌的牌面數字恰好相同的結果有2種，∴抽取的這兩張牌的牌面數字恰好相同的概率為＝．21．（6分）【解析】解：∵，∴，∵，，∴，即，解得：m，∵，∴，即，解得：m，∴m．22．（7分）【解析】（1）選擇y＝kx＋b，將（0，1），（1，2）代入，得解得∴y＝x＋1（0≤x≤5）．(2)當y＝5時，x＋1＝5，∴x＝4．答：當水位高度達到5米時，進水用時x為4小時．23．（7分）【解析】解：（1）這60天的日平均氣溫的中位數為＝19.5（℃），（2）這60天的日平均氣溫的平均數為×（17×8+18×12+19×13+20×9+21×6+22×8+23×6+24×5）＝20（℃）；（3）∵×30＝20（天），∴估計西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數為20天．24.（8分）【解析】（1）證明：連接OE，如下圖所示：∵AC為圓O的切線，∴∠AEO=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴OE∥BC，∴∠F=∠DEO，又∵OD=OE，∴∠ODE=∠DEO，∴∠F=∠ODE，∴BD=BF.（2）解：連接BE，如下圖所示：由(1)中證明過程可知：∠EDB=∠F，∴tan∠EDB=tan∠F=ECCF，代入數據：∴EC=2，又BD是圓O的直徑，∴∠BED=∠BEF=90°，∴∠CEF+∠F=90°=∠CEF+∠CEB，∴∠F=∠CEB，∴tan∠F=tan∠CEB=BCCE，代入數據：∴BC=4，由(1)可知：BD=BF=BC+CF=4+1=5，∴圓O的直徑為5.25.（8分）【解析】(1)解：將點代入得：，解得，則拋物線的解析式為．(2)解：拋物線的對稱軸為直線，其頂點的坐標為，設點的坐標為，則，由旋轉的性質得：，，即，將點代入得：，解得或（舍去），當時，，所以點的坐標為．拋物線的頂點的坐標為，則將其先向左平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度恰好落在原點，這時點落在點的位置，且，，即，恰好在對稱軸直線上，如圖，作點關于軸的對稱點，連接，則，由兩點之間線段最短可知，與軸的交點即為所求的點，此時的值最小，即的值最小，由軸對稱的性質得：，設直線的解析式為，將點代入得：，解得，則直線的解析式為，當時，，故在軸上存在點，使得的值最小，此時點的坐標為．（10分）【解析】證明：（1）∵∠C＝∠D＝∠AEB＝90°，∴∠BEC＋∠AED＝∠AED＋∠EAD＝90°．∴∠BEC＝∠EAD．∴Rt△AED∽Rt△EBC．∴．（2）如答圖1，過點G作GM⊥CD于點M，由（1）可知．第第26題答圖1∵，，∴．∴BC＝GM．又∵∠C＝∠GMH＝90°，∠CHB＝∠MHG，∴△BCH≌△GMH．∴BH＝GH．（3）如答圖2，在EG上取點M，使∠BME＝∠AEB，過點C作CN∥BM，交EG的延長線于點N，則∠N＝∠BMG．圖圖2∵∠EAF＋∠AFE＋∠AEF＝∠AEF＋∠AEB＋∠BEM＝180°，∠EFA＝∠AEB，∴∠EAF＝∠BEM．∴△AEF∽△EBM．∴．∵∠AEB＋∠DEC＝180°，∠FEA＋∠DFE＝180°，而∠EFA＝∠AEB，∴∠CED＝∠EFD．∵∠BMG＋∠BME＝180°，∴∠N＝∠EFD．∵∠EFD＋∠EDF＋∠