2024年中考第二次模擬考試數學（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（共30分）1．|﹣9|的值是（

）A．9 B．﹣9 C． D．2．如圖是正方體的表面展開圖，則“鑄”字相對面上的字為（

）A．雪 B．松 C．風 D．骨3．2024年春節假期，珠溪古鎮持續火?，成為游客出行熱門目的地．截至2月17日，珠溪古鎮春節假期預估接待游客突破50萬人次，實現旅游綜合營收元，數據用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，將三角板的直角頂點放在兩條平行線a，b中的直線b上，如果∠1＝42°，則∠2的度數是（

）A．30° B．40° C．45° D．48°6．若一次函數與反比例函數的圖象沒有公共點，則k的值可以是(

)A． B． C． D．7．如圖，在中，，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線．分別交于點D，E，連接．若，則等于（

）A． B． C． D．8．讀萬卷書，行萬里路，研學是校園的一部分，某校計劃暑假開展研學活動，現有紅旗渠風景區、清明上河園、鄂豫皖蘇區革命博物館三個地方供大家選擇，每位同學任意選取其中一個地方研學，則小明和小紅選取同一個地方的概率為（

）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，以正六邊形的中心為原點，頂點在軸上，若半徑是4，則頂點的坐標為（

）A． B． C． D．10．如圖所示，菱形ABCD中，直線l⊥邊AB，并從點A出發向右平移，設直線l在菱形ABCD內部截得的線段EF的長為y，平移距離x＝AF，y與x之間的函數關系的圖象如圖2所示，則菱形ABCD的面積為（）A．3 B． C．2 D．3第Ⅱ卷二、填空題（共15分）11．寫出一個3到4之間的無理數．12．小明家1至5月份每月用水量的折線統計圖如圖所示，根據圖中的信息，小明家1至5月份每月用水量的平均數是噸．13．已知，，計算的值為．14．如圖，已知雙曲線經過直角三角形斜邊的中點，與直角邊相交于點，若的面積為6，則.15．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB延長線一點，以BE為邊做正方形BEFG，連接AC、AF、CF，那么的面積為．三、解答題（共75分）16．（10分）（1）計算；（2）解方程組．17．（9分）某學校近期開展了“亮眼控肥”系列活動，旨在增強學生愛眼護眼和預防肥胖的意識，使學生在日常生活中保持良好的用眼，飲食和運動習慣．為了了解學生對于“亮眼控肥”知識的掌握情況，該學校采用隨機抽樣的調查方式，且對收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)該學校抽樣調查的學生人數是__________．(2)請補全條形統計圖，并求扇形統計圖中“合格”部分所對應圓心角的度數．(3)若該學校共有學生1600人，請估計該學校學生中“亮眼控肥”知識掌握情況為“合格”和“待合格”的總人數．18．（9分）建于明洪武七年（1374年），高度米的光岳樓是目前我國現存的最高大、最古老的樓閣之一（如圖①）．喜愛數學實踐活動的小偉，在米高的光岳樓頂樓處，利用自制測角儀測得正南方向商店點的俯角為，又測得其正前方的海源閣賓館點的俯角為（如圖②）．求商店與海源閣賓館之間的距離（結果保留根號）．19．（9分）已知一次函數（a為常數）與x軸交于點A，與反比例函數交于B、C兩點，B點的橫坐標為．(1)求出一次函數的解析式并在圖中畫出它的圖象；(2)求出點C的坐標，并根據圖象寫出當時對應自變量x的取值范圍；(3)若點B與點D關于原點成中心對稱，求出△ACD的面積．20．（9分）某地計劃修建一條長1080米的健身步道，由甲、乙兩個施工隊合作完成．已知乙施工隊每天修建的長度比甲施工隊每天修建的長度多，若乙施工隊單獨修建這項工程，那么他比甲施工隊單獨修建這項工程提前3天完成．(1)求甲、乙兩施工隊每天各修建多少米？(2)若甲施工隊每天的修建費用為13000元，乙施工隊每天的修建費用為15000元，實際修建時，先由甲施工隊單獨修建若干天，為了盡快完成工程，后請乙施工隊加入，甲、乙施工隊共同修建，乙工作隊恰好工作3天完成修建任務，求共需修建費用多少元？21．（9分）如圖，在中，，在上取一點D，以為直徑作，與相交于點E，作線段的垂直平分線交于點N，連接．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為1，求線段的長．22．（10分）綜合與實踐主題：設計高速公路的隧道情境素材素材1高速公路隧道設計及行駛常識：為了行駛安全，高速公路的隧道設計一般是單向行駛車道，要求貨車靠右行駛．素材2據調查，一般的大型貨車寬，車貨總高度從地面算起不超過．為了保證行駛的安全，貨車右側頂部與隧道的豎直距離不小于．素材3某高速公路準備修建一個單向雙車道（兩個車道的寬度一樣）的隧道，隧道的截面近似看成由拋物線和矩形構成（如圖）．每條車道的寬為（其中），車道兩端（、）與隧道兩側的距離均為．問題解決問題1確定單向雙車道隧道的寬度估計將要修建的隧道寬度的合理范圍．問題2設計隧道的拋物線部分已知要修建的隧道矩形部分，．求拋物線的解析式．23．（10分）（1）觀察猜想：如圖（1）矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、Q分別是AB、AD邊的中點，以AP、AQ為鄰邊作矩形APEQ連接CE，的值是．（2）類比探究：當矩形APEQ繞著點A逆時針旋轉至如圖（2）位置時，請判斷的值是否發生變化？若不變，說明理由；若改變，求出新的比值．（3）解決問題：若將（1）中