三十六一元一次方程的應用(第2課時)【A層基礎夯實】知識點1雙等量關系1.某知識測試題一共有25道選擇題,做對一題得4分,做錯一題得-1分,某人做完了25道題,共得70分,那么他做對的題數是 (C)A.17道 B.18道 C.19道 D.20道2.若甲班有26人,乙班有34人,現從甲班抽x人到乙班,使乙班的人數是甲班人數的2倍,則可列方程為34+x=2(26-x).

3.某車間有75名工人生產A,B兩種零件,一名工人每天可生產A種零件15個或B種零件20個,已知1個B種零件需要配3個A種零件,該車間應如何分配工人,才能保證每天生產的兩種零件恰好配套?設應安排x名工人生產A種零件,根據題意,列出的方程是15x=3×20×(75-x).

4.某校七年級2班利用課后服務開展讀書活動.現需購買甲、乙兩種價格的讀本共60本供學生閱讀,其中甲種讀本的價格為10元/本,乙種讀本的價格為8元/本,共花費550元,則甲種讀本購買了35本.

知識點2盈余問題5.(2023·南充中考)《孫子算經》記載:“今有木,不知長短.引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺.木長幾何?”(尺、寸是長度單位,1尺=10寸)意思是,現有一根長木,不知道其長短.用一根繩子去度量長木,繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再度量長木,長木還剩余1尺.問長木長多少?設長木長為x尺,則可列方程為 (A)A.12(x+4.5)=x-1 B.12(x+4.5)=xC.12(x-4.5)=x+1 D.12(x-4.5)=6.(2024·三門峽期末)某校教師舉行茶話會.若每桌坐10人,則空出一張桌子;若每桌坐8人,還有4人不能就座.設該校準備的桌子數為x,則可列方程為 (C)A.10(x-1)=8x-4 B.10(x+1)=8x-4C.10(x-1)=8x+4 D.10(x+1)=8x+47.(2024·黃石期末)我國唐代有一位尚書楊損任人唯賢,出題選拔官吏.他說:“有人于黃昏時分在林中散步,無意中聽到幾個盜賊在分贓,偷的大概是布匹,只聽得盜賊說,如果每人分6匹,就余5匹;如果每人分7匹,就差8匹,試問有幾個盜賊在分多少匹布?”設有x個盜賊,則可以列方程為(B)A.6(x+5)=7(x-8) B.6x+5=7x-8C.6(x-5)=7(x+8) D.6x-5=7x+8【B層能力進階】8.近年來,網購的蓬勃發展方便了人們的生活.某快遞分派站現有包裹若干件需快遞員派送,若每個快遞員派送10件,還剩6件;若每個快遞員派送12件,還差6件,那么該分派站現有包裹 (B)A.60件 B.66件 C.68件 D.72件9.《孫子算經》中有這樣一道題,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不盡,又三家共一鹿,適盡.問:城中家幾何?大意:今有100頭鹿進城,每家取一頭鹿,沒有取完,剩下的每3家共取一頭,恰好取完.則城中有________戶人家 (C)

A.55 B.65 C.75 D.8510.如圖為某快餐店促銷活動的內容,某同學到該快餐店購買相差6元的2種快餐各1份,結賬時,店員說:“你多買2瓶指定飲料,按促銷活動優惠價的金額,和你只買2份快餐的金額一樣.”這位同學想了想說:“我還是只多買1瓶指定飲料吧,麻煩您以最便宜的方式給我結賬,謝謝!”這位同學要付的金額是 (A)A.55 B.54 C.58 D.6111.某校舉辦體操表演,七年級一班在排練過程中因有2人請假需要重新排列隊形,原來每排7人,重新排列隊形之后,每排9人,這樣比原來減少了2排,請問該班共有56名學生.

12.某服裝廠要生產一批某型號學生服,已知每3米長的布料可做上衣2件或褲子3條,一件上衣和一條褲子為一套,計劃用600米長的這種布料生產學生服,共能生產240套.

13.列方程解應用題:某工廠甲、乙兩個車間共有22名工人,每人每天可以生產1200個螺釘或2000個螺母.(1)如果甲車間的人數比乙車間的人數多4人,那么兩個車間各有多少人?(2)如果1個螺釘需配2個螺母,為使每天生產的螺釘和螺母剛好匹配,工廠應安排其中多少人生產螺母?【解析】(1)設甲車間有x人,則乙車間有(22-x)人,依題意得,x-4=22-x,解得x=13,22-x=9.答:甲車間有13人,乙車間有9人;(2)設應安排y名工人生產螺釘,則安排(22-y)名工人生產螺母,依題意得:2×1200y=2000(22-y),解得y=10,所以22-y=22-10=12.答:應安排10名工人生產螺釘,12名工人生產螺母.【C層創新挑戰(選做)】14.(運算能力、應用意識)某中學為了表彰在書法比賽中成績突出的學生,購買了鋼筆30支,毛筆45支,共用了1755元,其中每支毛筆比鋼筆貴4元.(1)求鋼筆和毛筆每支各為多少元.(2)①學校仍需要購買上面的兩種筆共105支(每種筆的單價不變).陳老師做完預算后,向財務處王老師說:“我這次買這兩種筆需預支2447元.”王老師算了一下,說:“如果你用這些錢只買這兩種筆,那么賬肯定算錯了.”請你用學過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的賬算錯了.②陳老師突然想起,所做的預算中還包括校長讓他買的一支簽字筆.如果簽字筆的單價為小于10元的整數,請你通過計算,直接寫出簽字筆的單價可能為________元.

【解析】(1)設鋼筆的單價為x元,則毛筆的單價為(x+4)元.由題意,得30x+45(x+4)=1755,解得x=21,則x+4=25.答:鋼筆的單價為21元,毛筆的單價為25元.(2)①設單價為21元的鋼筆購買y支,則單價為25元的毛筆購買(105-y)支.根據題意,得21y+25(105-y)=2447,解得y=44.5(不符合實際),所以陳老師一定算錯了.②設購買z支鋼筆,簽字筆的單價為a元,則購買(105-z)支毛筆,所以21z+25(105-z)=2447-a,4z=178+a,因為a,z為整數,所以a可能