數學試卷2025.5本試卷分為選擇題40分和非選擇題110分第一部分(選擇題共40分)要求的一項。(1)已知集合A={xlx2+x<0l,集合B={x12*≤1},則集合AUB(A)[-∞,0](B)(一∞,-1)(2)若拋物線C:x2=my(m≠0)的焦點坐標為(0,-1),則拋物線C的準線方程為(A)x=2((3)已知2,b=0.5°.5,c=2?.?,則(A)a<b<c(4)已知的展開式中，第4項和第6項的系數相等，則n=(5)已知函數f(x)=lxl-1x-21+1;則對任意實數x,有44(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件(8)已知函數f(x)=x-x3,曲線γ=f(x)在點P(t,f(2))(t∈(0,1))處的切線方程為y=g(x),設函數h(x)=f(x)-g(9)金剛石是由碳元素組成的單質，具有極高的硬度，在工業中有廣泛的應用，如圖1所示，組成金剛石的每個碳原子都與其相鄰的4個碳原子以完全相同的方式連接.從立體幾何的角度，可以認為4個碳原子分布在一個正四面體的4個頂點A,B,C,D處，中間的碳原子處于與這4個碳原子距離都相等的位置(點E處),如圖2所示，設AB=a,則E到平面ABD的距離為9題圖19題圖2(10)設無窮數列{a|的前n項和為S?,定義高三數學試卷第2頁(共6頁)第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。(11)若復數z滿足z·i=2+i,則|z|=·(12)已知等差數列{an}滿足a?+a ·(14)若直線與雙曲線沒有公共點，則雙曲線C的離心率的一個取值為(15)設a>0,過原點0的直線(不與x軸重合)與圓A:x2+(y-a)2=a2交于點；P與直③設函數h(x)=xf(x),則h(x)的最大值為2a2;④設函數g(x)=f(x)+x2,則g(x)的最小值為2a.其中所有正確結論的序號是_立三數學試卷第3.頁(共6頁)三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。(16)(本小題13分)已知函數f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1.(I)求f(x)的最小正周期和單調遞增區間；(Ⅱ)設函數,再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使函數g(x)存在且唯一，求g(x)在區間上的最大值和最條件①:g(x)在區間上單調遞增；注：如果選擇的條件不符合要求，第(Ⅱ)問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答；按第一個解答計分.(17)(本小題14:分)如圖，在三棱柱ABC-A?B?C?中，底面ABC⊥側面ACC?A?,側面ACC?A?是邊長為4(Ⅱ)求直線A?B與平面BCC?B?所成角的正弦值.高三數學試卷第4頁(共6頁)(18)(本小題13分)500名和100名用戶進行問卷評分調查，將評分數據按(40,50),(50,60),…,[90,100]405060708090100評分405060708090100評分A地區(19)(本小題15分)(20)(本小題15分)已知函數(I)若a=0,求函數f(x)在區間[1,+∞]上的最大值；(Ⅱ)若f(x)在區間(0,1)上存在單調遞減區間，求a的取值范圍；(Ⅲ)若f(x)存在極值點x?,且f(xo)=1,求a的值.(21)(本小題15分)其中cardS表示有窮集合S的元素個數.(Ⅱ)求證：數列{a|中存在等于1的項；(Ⅲ)求證：存在t∈N°,使得集合{k∈N'lak=t}為無窮集合.(考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效)北京市朝陽區高三年級第二學期質量檢測二一、選擇題(共10小題，每小題4分，共40分)二、填空題(共5小題，每小題5分，共25分)(14)3(答案不唯一)(15)①③三、解答題(共6小題，共85分)(16)(本小題13分)(且)選擇條件①:由解得從而g(x)=√2sin2π存在且唯一.當……13分選擇條件③:由題意得由g(x)為偶函數可知又因為,所以從而存在且唯一.所以當2x=0,即x=0時f(x)取得最小值-√2;(17)(本小題14分)因為底面ABC⊥側面ACC?A?,又AB⊥AC,,AC?∩AD=A,所以AB⊥AA,又因為側面ABB?A?為平行四邊形，…………6分…………6分(且)由(I)可知AB⊥平面ACC?A?,所以AB⊥AC.所以AB、AC,AD兩兩垂直.如圖，以A為坐標原點，建立空間直角坐標系A-xyz,則A?(-2,2√3,0).B(0.0.3),C(4,0,0),C?(2,2√3,0設平面BCC?B?的法向量為a=(x,y=),則即設直線A?B與平面BCC?B?所成角為θ,因此，直線A?B與平面BCC?B?所成角的正弦值……14分(18)(本小題13分)解：(I)設事件M:從A地區抽取的500名用戶中隨機抽取一名，該用戶評分不低于60分.由頻阜分布直方圖可知A地區抽取的500名用戶中評分不低于60分的人致為500×(0.025+0.035+0.015+0(目)B地區評分為[80,100]的樣本用戶共有100×(0.01+0.005)×10=15人，其中評分不低于90分的人數為5人.由題意可知，X的所有可能取值為0,1,2.所以X的分布列為：X012P則X的數學期望(19)(本小題15分)(Ⅱ)由得(3+4k2)z2+16/αx+4=0.得由△=256lc2-4(3+4k2)×4>0得又k<0;所以設A(x?Y?),B(π?,?),則又直線OA的傾斜角為所以因為由x?x,=(la,+2)(L,+2)得(1-L2)x?=2k(x?+x?)+4.(20)(本小題15分)解：(1)若a=0,,所以了(x)在區間(1,+∞)上單調遞減.所以當x=1時J(x)取得最大值(1)=1.…………4分(且)f(x)的定義域為(0,+00).所以存在唯一的t∈(a,1)使得g(1)=0.h'(x)=e1?1(1-xlnx-1-Inx)=-e?1(π+1當x=(0,1)時，h'(x)>0,所以h(x)在區間(0,1)上單調遞增.當x∈(1.+∞)時，h'(z)<0.所以h(x)在區間(.1.+∞)上單調遞減.又h(1)=0,所以h(x)≤0,當且僅當x=1時取等號.又(。)等價于h(xo)=0,所以x?=1.所以經檢驗，當a=1時J(x)存在極大值點1且f(1)=1,符合題意.所以a=l.……………………15分(21)(本小靦15分)解：(1)因為o=2,由題意得a,=2成a,□3.當a,=2時，a,=3;所以a,的所有可能取值為2,3………4分所以a?≥2又a?≤3,所以oe|2,3|.當a=3時，由a≠1,則存在ie|1,2,3|,使得om3.所以a?=ay=a?=3,a,=4,a?=1,矛盾.(1)若a?,a?,a,中有兩項為2,一項為3,則a?=3,a?=2,a,=4,ag=1,矛盾.(2)若a?,a?,a,中有兩項為2,一項為m(m≥4),則as=3,a?=1,矛盾