北師大版八年級上冊數學期中考試試題

一、單選題

1.在某個電影院里，如果用（2,15）表示2排15號，那么5排9號可以表示為（）

A、（2,15）B、（2,5）C、（5,9）D、（9,5）

2.下列各線段的長，能構成直角三角形的是（）

A、2,3,4B、5,12,13C、4,6,9D、5,11,13

3.下列運算中，正確的是（）

A、=±3B、=-2C、（-2）0=0D,2-1=-2

4.在2,,兀,0,,2.101010...（相鄰兩個1之間有1個0）,3.14,0.1212212221...（相鄰兩個1

之間2的個數逐次加1）這些數中無理數的個數是（）

A、1B、2C、3D、4

5.在下列各組數中，互為相反數的是（）

A、2與B、一2與

C、與D、2與

6.下列根式中不是最簡二次根式的是（）

A、B、C、D、

7.點關于軸的對稱點坐標是，則點的坐標是（）

A、B、C、D、

8.某水庫的水位在5小時內持續上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時0.3米的速度

勻速上升，則水庫的水位高度y米與時間x小時（0<x<5）的函數表達式為（）

A、y=-0.3x+6B、y=-0.3x-6C、y=0.3x+6D、y=0.3x-6

9.下列運算正確的是（）

A、B、-=-

C、土=3D、

10.點A（-3,2）關于y軸的對稱點的坐標為（)

A、（3,2）B、（-3,2）C、(-3,-2)D、(-2,3)

二、填空題

11.的平方根是.

12.比較大小:5.（用<、>或=來表示）

13.如圖，兩個正方形的面積分別為9和16,則直角三角形的斜邊長為.

14.如圖，在水塔0的東北方向8m處有一抽水站A,在水塔的東南方向6m處有一建筑物工

地B,在AB間建一條直水管，則水管的長為.

15.如圖，數軸上點B表示的數為2,過點B作于點B,且，以原點0為圓心，為半徑作弧，弧

與數軸負半軸交于點A,則點A表示的實數是.

16.若函數y=(m-2)x+5-m是關于x的正比例函數，則m=.

17.已知，則的值是.

18.已知AB〃x軸,A(-2,4),AB=5,則B點橫縱坐標之和為.

三、解答題

19.計算：

(1)--J18；

⑵2-R+(5—3)。；

⑶四(0+2)-近；

⑷-我

2

(5)(1-2)(1+2)-(-1)2;

(6)(2724-772)^78+^-^.

6

20.已知一個正數的平方根是a+3和2a-15.

(1)求a的值；

(2)求這個正數.

21.如圖在平面直角坐標系中,△ABC各頂點的坐標分別為:A(4,0),B(-1,4),C(-

3,1)

(1)在圖中作△ABC關于x軸對稱;

⑵寫出點A，,B，,C的坐標.

22.如圖，圓柱外底面A點處有一只螞蟻，想去壁外點P處吃蜂蜜，已知底面圓的直徑AB

為cm,圓柱高為12cm,P為BC的中點，求螞蟻從A點爬到P點的最短距離.

3

23.已知點P(2m+4,m-l),請分別根據下列條件，求出點P的坐標.

(1)點P在x軸上；

(2)點P的縱坐標比橫坐標大3;

⑶點P在過點A(2,-4)且與y軸平行的直線上.

24.已知y=(k-l)xlkl+(k2-4)是一次函數.

(1)求k的值；

(2)求x=3時,y的值；

(3)當y=0時,x的值.

25.如圖,a,b,c是數軸上三個點A,B,C所對應的實數.試化簡：

-B~~A0C*

26.如圖，在四邊形ACBD中,AC=6,BC=8,AD=2,BD=4,DE是△ABD的邊AB上的高,

且DE=4,求小ABC的邊AB上的高.

參考答案

1.C

4

【解析】

【分析】

根據用(2,15)表示2排15號可知第一個數表示排，第二個數表示號，進而可得答案.

【詳解】

???(2,15)表示2排15號可知第一個數表示排，第二個數表示號

???5排9號可以表示為(5,9),

故選：C.

【點睛】

本題是有序數對的考查，解題關鍵是弄清楚有序數對中的數字分別對應的是行還是列

2.B

【解析】

【分析】

根據題意利用判斷是否為直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方進行分

析即可.

【詳解】

解：A、，故A、項構成不是直角三角形；

B、，故B、項構成是直角三角形；

C、，故C、項構成不是直角三角形；

D、，故D、項構成不是直角三角形.

故選：B.

【點睛】

本題考查勾股定理的逆定理的應用.注意掌握判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三

邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

3.B

【解析】

【分析】

根據算術平方根、立方根、零指數幕和負整數指數幕的運算法則分析每個選項的計算正確與

否即可求解.

【詳解】

解:A、=3,原計算錯誤，不符合題意；

5

B、=-2,原計算正確，符合題意；

C、（-2）0=1,原計算錯誤，不符合題意；

D、2-1=,原計算錯誤，不符合題意，

故選：B.

【點睛】

本題考查算術平方根、立方根、零指數幕和負整數指數幕，熟練掌握運算法則是解答的關鍵.

4.B

【解析】

【分析】

根據無理數的定義（無理數是指無限不循環小數）判斷即可.

【詳解】

解:無理數有陽0.1212212221…（相鄰兩個1之間的2的個數逐次加1），共2個.

故選：B.

【點睛】

本題考查了對無理數的定義的應用，能正確理解無理數的定義是解此題的關鍵.

5.C

【解析】

【分析】

根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案.

【詳解】

解:A、都是2,故A、誤；

B、互為倒數，故B、誤；

C、只有符號不同的兩個數互為相反數，故C、確；

D、都是2,故D、誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了實數的性質，利用只有符號不同的兩個數互為相反數判斷是解題關鍵.

6.C

【解析】

【詳解】

6

最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母，被開方數中不含能開的盡方的因數或

因式.

=2,故不是最簡二次根式.

故選C.

7.D

【解析】

【分析】

直角坐標系中，點關于y軸對稱的特點是，橫坐標變為相反數，縱坐標不變，據此解題即可.

【詳解】

根據題意，關于軸的對稱點坐標是，

則點A的坐標是(2,-1),

故選：D.

【點睛】

本題考查關于y軸對稱的點的坐標，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.

8.C

【解析】

【分析】

用初始的水位高度加上升的高度得到水庫的水位高度，從而得到y與x的關系式.

【詳解】

解：：初始的水位高度為6米，水位以每小時0.3米的速度勻速上升，

?,?水庫的水位高度y米與時間X小時(0<x<5)的函數關系式為y=0.3x+6,

故選：C.

【點睛】

本題考查了函數關系式：用來表示函數關系的等式叫做函數解析式，也稱為函數關系式.注

意：函數解析式是等式.函數解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左

邊的那個字母表示自變量的函數.

9.D

【解析】

【分析】

根據二次根式的有關運算以及立方根和平方根的定義，對選項逐個判斷即可.

【詳解】

解:A、，選項錯誤，不符合題意；

B、，選項錯誤，不符合題意；

C、，選項錯誤，不符合題意；

D、，選項正確，符合題意；

故選：D

【點睛】

此題考查了二次根式的有關運算以及立方根和平方根的求解，解題的關鍵熟練掌握相關運

算法則.

10.A

【解析】

【分析】

利用關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變，即點P(x,y)關于y軸

的對稱點P'的坐標是(-x,y),進而得出答案.

【詳解】

解：點A(-3,2)關于y軸的對稱點的坐標為(3,2),

故選：A

【點睛】

此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確把握對稱點橫、縱坐標的關系是解題關鍵.

11.±2.5

【解析】

【分析】

先計算出的值，再根據平方根的定義即可得出答案.

【詳解】

,則6.25的平方根為.

故答案為:.

【點睛】

本題主要考查的是平方根的定義，注意一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數;0的平方

根還是0；負數沒有平方根.

8

12.>

【解析】

【分析】

估算的大小，根據實數的大小比較即可求解.

【詳解】

解：V16<20<25,

4<720<5，

5>回，

故答案為:.

【點睛】

本題考查了無理數的大小比較，正確的估算是解題的關鍵.

13.5

【解析】

【分析】

設斜邊長為，根據勾股定理即可求解.

【詳解】

解：設斜邊長為，根據題意可得，

%2=9+16，

解得（負值已舍），

故答案為:5.

【點睛】

本題考查了勾股定理的應用，掌握勾股定理是解題的關鍵.

14.10m

【解析】

【分析】

由題意可得三角形AOB是直角三角形，且AB是斜邊，所以由勾股定理即可算得AB的值.

【詳解】

解：已知東北方向和東南方向剛好是一直角，

/.ZAOB=90°,

9

又VOA=8m,OB=6m,

.?.AB===10(m).

故答案為：10m.

【點睛】

本題考查勾股定理的應用，在判斷三角形為直角三角形及三角形直角邊和斜邊的基礎上利

用勾股定理求解是解題關鍵.

15.-V5

【解析】

【分析】

直接利用勾股定理得出的長，再利用數軸得出答案.

【詳解】

解：-.BCLOB,

:.ZOBC=9Q°,

是直角三角形，

:OB=2,BC=1,

.-.OC=V22+12=A/5，

點表示的實數是:.

故答案為：.

【點睛】

此題主要考查了實數與數軸，正確數形結合分析是解題關鍵.

16.5

【解析】

【分析】

直接利用正比例函數的定義進而得出答案.

【詳解】

解：函數y=(m-2)x+5-m是關于x的正比例函數，

??5—in-0,YYI—2w0,

解得:m=5.

故答案為:5.

10

【點睛】

本題主要考查了正比例函數的定義，正確把握定義是解題關鍵.

17.16

【解析】

【分析】

根據算術平方根與絕對值的非負性可求出a、b的值，然后代入求解即可.

【詳解】

解：'/yja—1+—5|=0,

；?,解得:，

?*.(a-/?)2=(l-5)2=16；

故答案為16.

【點睛】

本題主要考查算術平方根與絕對值的非負性，熟練掌握算術平方根與絕對值的非負性是解

題的關鍵.

18.-3或7

【解析】

【分析】

由AB〃x軸可知B點的縱坐標和A點的縱坐標相同，再根據線段AB的長度為5,B點在A

點的左邊或右邊，分別求出B點的坐標，即可得到答案.

【詳解】

解：：AB〃x軸，

.".B點的縱坐標和A點的縱坐標相同，都是4,

又(-2,4),AB=5,

...當B點在A點左側的時候,B(-7,4),

此時B點的橫縱坐標之和是-7+4=-3,

當B點在A點右側的時候,B(3,4),

此時B點的橫縱坐標之和是3+4=7;

故答案為：-3或7.

【點睛】

11

本題考查了與坐標軸平行的線上點的坐標特征以及分情況討論的思想，要注意根據B點位

置的不確定得出兩種情況分別求解.

19.(1)

(2)0

(3)2+72

⑷T

⑸-15+2月

(6)73+72-3

【解析】

【分析】

(1)先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可；

(2)先計算負整數指數幕，零次幕，化簡二次根式，再合并即可；

(3)先計算二次根式的乘法，再合并同類二次根式即可；

(4)先計算算術平方根，立方根，再合并即可；

(5)先計算二次根式的乘法，再合并同類二次根式即可；

(6)先計算二次根式的除法運算，再合并即可.

(1)解:原式=

一13

(2)原式=----F1=—1+1=0;

22

(3)原式=2+2&-&=2+屈

(4)原式=2-2二=-1

33

(5)原式=1-12-(3-2國1)=-11-4+26=-15+2班；

(6)原式=2道-3+0-退=石+虛-3.

20.(1)4;(2)49

【分析】

(1)根據平方根的性質“正數有兩個平方根，互為相反數”列出方程，解方程即可；

(2)求出a+3和2a-15,即可求出這個正數.

【詳解】

12

(1)依題意得;(a+3)+(2a-15)=0

解得:a=4;

(2)當a=4時，a+3=7,2a-15=-7,

這個正數為(±7)2=49.

21.⑴見解析

⑵點"的坐標為(4,0)，點B，的坐標為(-1,-4),點C的坐標為(-3,-1)

【分析】

(1)利用軸對稱變換的性質分別作出A,B,C的對應點A；B\C,順次連接即可；

(2)根據點的位置寫出坐標即可.

(1)解:△如圖，

(2)點A，的坐標為(4,0)，點B，的坐標為(-1,-4),點。的坐標為(-3,-1).

【點睛】

本題考查作圖-軸對稱變換，坐標與圖形，解題的關鍵是掌握軸對稱的性質.

22.螞蟻從A點爬到P點的最短距離為10cm

【解析】

【分析】

把圓柱的側面展開，連接AP,利用勾股定理即可得出AP的長，即螞蟻從A點爬到P點的最

短距離.

【詳解】

:圓柱底面直徑AB=cm、母線BC=12cm,P為BC的中點，

圓柱底面圓的半徑是cm,BP=6cm,

,如圖：AB=X2X=8(cm),

在RtAABP中,AP==10(cm),

13

.??螞蟻從A點爬到P點的最短距離為10cm.

【點睛】

本題考查的是勾股定理求最短路徑問題，根據題意畫出圓柱的側面展開圖，利用勾股定理求

解是解答此題的關鍵.

23.(1)(6,0)

(2)(-12,-9)

(3)(2,-2)

【解析】

【分析】

(1)直接利用軸上點的坐標特點為縱坐標為零，進而得出答案；

(2)利用點的縱坐標比橫坐標大3,進而得出答案；

(3)利用經過且平行于軸，則其橫坐標為，進而得出答案.

(1)

解：點，點在軸上,

772—1=0,

解得：m=l,

則2相+4=6,

故尸(6,0)；

(2)

解：點的縱坐標比橫坐標大，

/.m—1—(2m+4)=3,

解得：加=-8,

故尸(T2,—9)；

(3)

解：點在過點且與軸平行的直線上，

.?.2相+4=2,

解得：m=—l,

m—1——2,

故尸(2,—2).

14

【點睛】

本題主要考查了坐標與圖形的性質，正確分析各點坐標特點是解題關鍵.

24.(l)k=-l;(2)y=-9;(3)x=.

【解析】

【分析】

(1)直接利用一次函數的定義得出k