2025年中考數學第一次模擬考試（鎮江卷）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、填空題（本大題共12個小題，每小題2分，共24分）

1.一卜3|的相反數是.

2.若分式上有意義，則。的取值范圍是

Q+1

3.一組數據2,%,1,6,5,4平均數為4,則這組數據的眾數是.

4.已知。6=-2,a-b=3,則//一//=.

5.已知。，上c是△NBC的三邊長，滿足卜-1|+（6-6）2=0，。為整數，則。=.

6.若點P在線段AB的垂直平分線上，PA=5,貝|PB=.

7.若一次函數>=2x+l的圖象經過點（-3,乂），（4,%）,則乂%（填或“>”）

8.某足球隊23名隊員年齡情況如表所示，這23名隊員年齡的中位數是.

年齡（歲）212223242526

人數245642

9.如圖，是。。的直徑，點C和點。是。。上位于直徑45兩側的點，連接NC,AD,BD,CD,若

QO的半徑是13,BD=24,貝UsinZACD的值是.

10.關于x的方程/一加x+2加-3=0有兩個相等的實數根，那么加的值為

H.如圖，半徑為2的。&和。2的圓心q，&都在線段上，a還在。。上，兩圓交點為。，過點c

作CD148于點￡交。。|于點。，則NDAB的大小為°,AD的長為.

12.如圖，坐標平面上有一透明片，透明片上有一拋物線>=/及一點尸，尸的坐標（2,4）.若將此透明

片向右、向上移動后，得拋物線的頂點坐標為（7,2）,則此時P的坐標為.

二、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

13.為了實現道路暢通工程，我省今年計劃公路建設累計投資92.7億元，該數據用科學記數法可表示為

（）

A.9.27x109B.92.7義108C.9.27x1010D.0.927x1010

14.下列各式中，正確的是（）

A.a4-a3=a'2B.a4-a3=a1

C.a4+a3=a1D.a4-a3=a

15.下列說法正確的是（）

A.了解“某市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調查方式是全面調查

B.“任意畫一個三角形，其內角和是360。”這一事件是不可能事件

C.甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數相等，S甲2>s乙2,則甲的成績比乙穩定

D.從某校1000名男生中隨機抽取2名進行引體向上測試，其中有一名成績不及格，說明該校50%的

男生引體向上成績不及格

16.數學興趣小組的小明想測量教學樓前的一棵樹的高度.下午課外活動時他測得一根長為hn的竹竿的影

長是0.8m.但當他馬上測量樹高時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如

圖）.他先測得留在墻壁上的樹影高為1.2m,又測得地面的影長為2.6m,請你幫他算一下，下列哪個數字

最接近樹高（）m.

A.3.04B.4.45C.4.75D.3.8

17.某天晚上，小春放學從學校步行回家，走了一段后，小春的同學小佳也從學校騎車回家，隨后小佳追

上了小春，并邀請小春坐他的自行車一起回家，但遭到了小春的拒絕.隨后小佳便下車，推車與小春一起

回家.很快小春到家了，小佳與小春道別后也騎上車繼續回家.若學校、小春家、小佳家都在同一條筆直

的公路上，則從小春出發時算起，小春與小佳的距離y關于時間，的函數圖象最可能是下圖中的（）.

18.從-4,-1,0,2,5,8這六個數中，隨機抽一個數，記為若數。使關于x的不等式組3

3x+10>16

無解，且關于N的分式方程V+F=2有非負數解，則符合條件的。的值的個數是（）

y-3y

A.1個B.2個C.3個D.4個

三、解答題（本大題共10個小題，共78分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（8分）計算：8x&]+2L

小明在做作業時，發現題中有一個數字打印成了亂碼&.

⑴如果亂碼數字是9請計算8義仁-￡|+2'；

（2）如果計算結果等于6，求亂碼數字&.

2x+3>l①

20.(10分)(1)解不等式組:x-2<1(x+2)?

4

(2)解方程:

x+2

21.(6分)在平面直角坐標系中，04=45=10,點4(6,8)在正比例函數上，點5的坐標為(12,0),連接

AB.

(1)求該正比例函數的解析式

(2)若點。在直線/。上運動，且△02。的面積為6,求點。的坐標；

(3)若點。在線段NO上由點/向點。運動，點P在線段8。上以每秒2個單位的速度由8向。運動，

點C是線段的中點，兩點同時運動，同時停止，設運動時間為/秒，連接尸0,在運動過程中，△OPQ

與△8PC是否會全等？如果全等，請求點。運動的速度，如果不全等，請說明理由？

22.(6分)如圖，現有一個轉盤被平均分成6等份，分別標有2,3,4,5,6,7這六個數字，轉動轉盤,

當轉盤停止時，指針指向的數字即為轉出的數字.求：

⑴轉到數字8是；(從“不確定事件”“必然事件”“不可能事件”中選一個填入)

(2)轉動轉盤，轉出的數字大于3的概率是；

(3)現有兩張分別寫有3和4的卡片，要隨機轉動轉盤，轉盤停止后記下轉出的數字，與兩張卡片上的數字

分別作為三條線段的長度，這三條線段能構成直角三角形的概率是多少？

23.(6分)黨的十九大以來，我國經濟總量不斷邁上新臺階，產業結構持續改善.國內生產總值逐年攀

升.根據國家統計局2022年發布的相關數據繪制成如下的統計圖，請利用統計圖中提供的相關信息回答下

列問題：

圖12018—2022年國內生產總值及其增長速度

圖22018—2022年三次產業增加值占國內生產總值比重

口第一產業口第二產業口第三產業

(1)從2018-2022年，國內生產總值與上一年相比增長率最大的是年，增長了%.

(2)據《國民經濟行業分類》顯示，第三產業一般認為是服務業，第三產業占比持續上升表明，我國的經濟

結構正在發生重大變化，轉型升級已到了關鍵階段.請計算出2018-2022年第三產業增加值占國內生產總值

比重的平均值.

⑶根據上面圖表所給信息，有如下說法，正確的畫“卡，錯誤的畫“X”，

①從2018-2020年，國內生產總值的增長速度逐年下降，說明2018-2022年國內生產總值逐年減少.()

②2018-2022年第三產業占國內生產總值比重的中位數為53.5%.()

③第三產業連續5年的增加值占國內生產總值的比重均超過50%,說明第三產業已經成為我國國內生產總

值不可或缺的力量，對于經濟發展具有一定的積極作用.()

24.（6分）如圖，在平面直角坐標系xQy中，在x軸上，以48為直徑的半圓.圓。，與y軸正半軸交于

點C,連接8C,AC.CD是半圓。，的切線，4DLCC（于點D.求證：NC4D=NCAB；

25.(6分)如圖，一次函數丁=辦+6的圖象與反比例函數夕=?心0)的圖象交于N(-l,-4)兩點.

(1)求這兩個函數的表達式；

(2)根據圖象寫出當反比例函數值小于一次函數值時x的取值范圍;

(3)連接O",ON,求AOIW的面積

26.(8分)探索材料1(填空)：

數軸上表示數機和數〃的兩點之間的距離等于舊-.例如數軸上表示數2和5的兩點距離為|2-5|；數軸

上表示數3和-1的兩點距離為|3-(-1)|；

(1)則|6+3|的意義可理解為數軸上表示數和這兩點的距離；卜+4|的意義可理解為數軸上表示

數和這兩點的距離；

探索材料2(填空)：

(2)①如圖1,在工廠的一條流水線上有兩個加工點”和8,要在流水線上設一個材料供應點尸往兩個加工

點輸送材料，材料供應點P應設在才能使P到A的距離與P到B的距離之和最小？

________I________________________I____________________________________

AB

圖1

②如圖2,在工廠的一條流水線上有三個加工點4SC,要在流水線上設一個材料供應點P往三個加工點輸

送材料，材料供應點尸應設在才能使P到4B,C三點、的距離之和最小？

________II1__________

ABC

圖2

(3)結論應用(填空)：

①代數式|x+3|+|x-q的最小值是,此時X的范圍是；

②代數式卜+6|+忖+3|+忖-2曲最小值是,此時x的值為.

③代數式,+7|+,+4|+卜-2|+卜-5|的最小值是,此時x的范圍是.

27.(11分)二次函數〉=/+。的圖象經過點幺(-4,3),5(-2,6),點/關于拋物線對稱軸的對稱點為點

C,點P是拋物線對稱軸右側圖象上的一點，點G(O,-1).

(1)求出點C坐標及拋物線的解析式；

(2)若以4C,P,G為頂點的四邊形面積等于30時，求點尸的坐標；

(3)若0為線段/C上一動點，過點0平行于y軸的直線與過點G平行于x軸的直線交于點將aOGM

沿。G翻折得到AQGN,當點N在坐標軸上時，求Q點的坐標.

備用圖

28.(11分)如圖，在中，ZCBA=90°,/C42的角平分線4P和/MC8的平分線CF相交于點

D,AD交CB于點、P,3交的延長線于點尸，過點。作DE1.CF交C8的延長線于點G,交N8的延

長線于點E,連接CE并延長交尸G于點

⑴求ZAD尸的度數;

(2)求證：AF=AC+CG；

CF-FG

(3)探究君是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

2025年中考數學第一次模擬考試(鎮江卷)

全解全析

一、填空題(本大題共12個小題，每小題2分，共24分)

1.一卜3|的相反數是.

【答案】3

【詳解】試題分析：只有符號不同的兩個數我們稱他們互為相反數.本題首先求出卜3|的值，然后計算相反

數.

考點：相反數的定義

2.若分式上有意義，則。的取值范圍是

a+1

【答案】aw-1

【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，根據分式有意義的條件是分母不為0進行求解即可.

【詳解】解：?分式”7有意義，

a+1

???。+1w0,

故答案為：QW-1.

3.一組數據2,X,I,6,5,4平均數為4,則這組數據的眾數是.

【答案】6

【分析】根據平均數的計算方法，求出無，再找出出現次數最多的數據，即可.

【詳解】解：由題意，得：2+x+l+6+5+4=4x6,

x=6,

二這組數為2,6,1,6,5,4；出現次數最多的是6；

眾數為6.

故答案為：6.

【點睛】本題考查求眾數，解題的關鍵是掌握求平均數和眾數的方法.

4.已知而=-2,a-b=3,貝!Ia*_//=.

【答案】-12

【分析】先把代數式進行化簡，然后利用整體代入法，把而=-2,。-6=3,代入計算即可.

【詳解】解：a2b3-a3b2=a2b2(b-a)=-{ab)2(a-b),

ab--2,a-b=3,

二原式=—（—2）2x3=—12；

故答案為：-12.

【點睛】本題考查了提公因式，積的乘方逆運算，以及求代數式的值，解題的關鍵是掌握運算法則，正確

的進行化簡.

5.已知4。是△ABC的三邊長，滿足+（6-6）~=0,c為整數，則。=.

【答案】6

【分析】本題考查的是絕對值，偶次方的非負性的應用，三角形的三邊關系的應用，本題先根據非負數的

性質可得。=1,b=6,再由三角形的三邊關系可得5<c<7,從而可得答案.

【詳解】解：?+-1|+（6-6>=0,

=6-6=0,

解得：a=\,b=6,

?.?凡久。是△ABC的三邊長，

5<c<7,

???。為整數，

c=6,

故答案為：6

6.若點P在線段AB的垂直平分線上，PA=5,則PB=.

【答案】5

【詳解】試題解析：???點P在線段AB的垂直平分線上，

???PB=PA=5.

考點：線段垂直平分線的性質.

7.若一次函數y=2x+l的圖象經過點（-3,%），（4,%）,則必%（填y或“>”）

【答案】<

【分析】先根據一次函數的解析式判斷出函數的增減性，再根據-3<4即可得出結論；

【詳解】??,一次函數y=2x+l中，k=2>o

.■.y隨著％的增大而增大

,?,點（-3,乂）和（4,%）是一次函數y=2x+1圖象上的兩個點，-3<4,

???%<%

故答案為：<

【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特征,熟知一次函數圖象的增減性是解答此題的關鍵.

8.某足球隊23名隊員年齡情況如表所示，這23名隊員年齡的中位數是.

年齡（歲）212223242526

人數245642

【答案】24

【分析】根據中位數的概念，即可求出答案.

【詳解】解：:23個數據按照從小到大的順序排列，第12個數據是24,

???這23名隊員年齡的中位數是24.

故答案為：24.

【點睛】本題考查了中位數的概念，正確理解中位數的概念，把數據按順序正確排列是解決問題的關鍵.

9.如圖，48是。。的直徑，點C和點。是。。上位于直徑48兩側的點，連接/C,AD,BD,CD,

若。。的半徑是13,80=24,貝1!sin/4C。的值是.

【分析】首先利用直徑所對的圓周角為90。得到是直角三角形，然后利用勾股定理求得/。邊的長,

然后求得N8的正弦即可求得答案.

【詳解】解：?MB是直徑，

.-■/LADB=9Q°,

???OO的半徑是13,

??.45=2x13=26,

由勾股定理得：AD=1Q,

?:乙ACD=(B,

5

sinZ^4CD=sinZ-B——,

13

故答案為：

【點睛】本題考查了圓周角定理及解直角三角形的知識，解題的關鍵是能夠得到直角三角形并利用銳角三

角函數求得一個銳角的正弦值，難度不大.

10.關于X的方程/-加x+2〃?-3=0有兩個相等的實數根，那么加的值為

【答案】2或6

【分析】若一元二次方程有兩個相等的實數根，則跟的判別式A=0,建立關于加的方程，求出m的值.

【詳解】解：???方程X2-F+2加-3=0有兩個相等的實數根，

A=-4xlx(2m-3)=0,

解得叫=2,加2=6,

故答案為：2或6.

【點睛】本題考查跟的判別式，一元二次方程辦2+6x+c=0(.NO)的根與如下關系：當△>()時，方程有兩

個不相等的兩個實數根；當A=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當A<0時，方程無實數根，熟練掌

握判別式的意義是解題的關鍵.

11.如圖，半徑為2的OQ和。。2的圓心q,&都在線段48上，a還在OQ上，兩圓交點為C,過點C

作CD，48于點E交。2于點。，則ZD48的大小為°,的長為

【答案】302g

【分析】連接ZC,AD,COX,CO2.由垂徑定理得EC=ED,進而得4C=4D,再證明△CQQ是等邊

三角形，得乙4DC=/COa=6Q°,證△/DC是等邊三角形，利用勾股定理及30度直角三角形的性質即

可得解.

【詳解】解：如圖，連接/c,AD,CQ,C02.

才.?ABLCD,

EC=ED,

:.AC=AD,

△C002是等邊三角形，

ZADC=ZCO2O,=60°,

CD_LAB,CO】=OXO2-COX-2

?**EO]=EO2=1,CE=ED=6

VZ^DC=ZCO2O1=60°,AC=AD

△zoc是等邊三角形，

:.ZDAB=^ZCAD=30°,AD=CD=2^.

故答案為：30,2g.

【點睛】本題考查了垂徑定理，等邊三角形的判定及性質，線段垂直平分線的性質，勾股定理，30度直角

三角形的性質，熟練掌握垂徑定理，等邊三角形的判定及性質是解題的關鍵.

12.如圖，坐標平面上有一透明片，透明片上有一拋物線y=x?及一點尸，P的坐標（2,4）.若將此透明

片向右、向上移動后，得拋物線的頂點坐標為（7,2）,則此時P的坐標為.

【答案】(9,6)

【分析】本題考查二次函數圖象的平移，熟練掌握點的坐標平移規律為“左減右加，上加下減”是解題的關鍵.

根據頂點坐標得到平移規律即可求解.

【詳解】解：??,原拋物線的頂點坐標為(0,0)，新拋物線的頂點坐標為(7,2),

???新拋物線是由原拋物線向右移動了7個單位，向上移動了2個單位得到的.

.?.P的坐標(2,4)右移動了7個單位，向上移動了2個單位坐標為(2+7,4+2),即(9,6).

故答案為：(9,6).

二、選擇題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑)

13.為了實現道路暢通工程，我省今年計劃公路建設累計投資92.7億元，該數據用科學記數法可表示為

()

A.9.27x109B.92.7x108c.9.27xlO10D.O.927xlO10

【答案】A

【詳解】試題分析：科學記數法是指ax10",l<|a|<10,且n為原數的整數位數減一.

考點：科學記數法.

14.下列各式中，正確的是()

A.a4-a3-a'2B.

C.a4+a3=a1D.a-a=a

【答案】B

【分析】分別根據同底數塞的乘法法則，合并同類項法則逐一判斷即可.

【詳解】解：A.a4-a3=a7,故本選項不符合題意；

B.a4,a3—a7,故本選項合題意；

C.M與人不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

D.a4*a3^a7,故本選項不合題意.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了同底數塞的乘法，同底數幕相乘，底數不變，指數相加.

15.下列說法正確的是（）

A.了解“某市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調查方式是全面調查

B.“任意畫一個三角形，其內角和是360。”這一事件是不可能事件

C.甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數相等，sV>s乙2,則甲的成績比乙穩定

D.從某校1000名男生中隨機抽取2名進行引體向上測試，其中有一名成績不及格，說明該校50%的

男生引體向上成績不及格

【答案】B

【分析】直接利用抽樣調查以及三角形內角和定理、方差、中心對稱圖形的定義、抽取樣本要具有代表性

分別分析得出答案.

【詳解】解：A、了解“某市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況''最適合的調查方式是抽樣調查，故此選項

不符合題意；

B、“任意畫一個三角形，其內角和是360。”這一事件是不可能事件，正確，故此選項符合題意；

C、甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數相等，S甲2>51乙2,則乙的成績比甲穩定，故此選項不符合題意;

D.從某校1000名男生中隨機抽取2名進行引體向上測試，其中有一名成績不及格，樣本容量太小，不具

有代表性，不能說明該校50%的男生引體向上成績不及格，故此選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】此題主要考查了抽樣調查以及事件分類、方差、抽取樣本容量要具有代表性，正確把握相關定義

是解題關鍵.

16.數學興趣小組的小明想測量教學樓前的一棵樹的高度.下午課外活動時他測得一根長為1m的竹竿的影

長是0.8m.但當他馬上測量樹高時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如

圖）.他先測得留在墻壁上的樹影高為L2m,又測得地面的影長為2.6m,請你幫他算一下，下列哪個數字

最接近樹高（）m.

A.3.04B.4.45C.4.75D.3.8

【答案】B

【分析】本題考查利用太陽光測高，涉及到相似三角形性質求線段長，讀懂題意，根據太陽光測高的方法

得到相似比，代值求解即可得到答案，理解太陽光測高時，物體高度：物體影長是一個定值是解決問題的

關鍵.

【詳解】解：如圖所示：

A

???長為1m的竹竿的影長是0.8m,

.1_x-1.2解得了=竺+1.2=4.45

"O8-2.60.8

.?.這棵樹的高度為4.45m,

故選B.

17.某天晚上，小春放學從學校步行回家，走了一段后，小春的同學小佳也從學校騎車回家，隨后小佳追

上了小春，并邀請小春坐他的自行車一起回家，但遭到了小春的拒絕.隨后小佳便下車，推車與小春一起

回家.很快小春到家了，小佳與小春道別后也騎上車繼續回家.若學校、小春家、小佳家都在同一條筆直

的公路上，則從小春出發時算起，小春與小佳的距離y關于時間t的函數圖象最可能是下圖中的（）.

【答案】B

【分析】根據題意可對每個選項逐一分析判斷圖象得正誤.

【詳解】解：小春放學從學校步行回家，走了一段后，反映在函數圖象上是一段上升的線段，小春的同學

小佳也從學校騎車回家，說明小春與小佳的距離逐漸縮短，隨后小佳追上了小春，并邀請小春坐他的自行

車一起回家，但遭到了小春的拒絕.隨后小佳便下車，推車與小春一起回家.很快小春到家了，說明小春

與小佳的距離為0；小佳與小春道別后也騎上車繼續回家，小春與小佳的距離逐漸拉大，由此可知選項B正

確.

故選B.

【點睛】此題考查的知識點是函數的圖象，關鍵是根據題意看圖象是否符合已知要求.

^-<0

18.從-4,-1,0,2,5,8這六個數中，隨機抽一個數，記為。，若數。使關于x的不等式組3

3x+10>16

無解，且關于y的分式方程2三+j—=2有非負數解，則符合條件的a的值的個數是（）

_y-33—y

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】由不等式組無解確定出。的一個取值范圍、由分式方程其解為非負數確定。的一個取值范圍，綜上

可確定。的最終取值范圍，根據其取值范圍即可判定出滿足題意的值.

。<0①

【詳解】解：3

3x+10216②

解①得，x<a

解②得,x>2

???不等式組無解

-,.a<2

2-ya

——-+------=2

y-33-y

S-a

.??y=~T~

0

???關于y的分式方程2T"V+J—=2有非負數解

y-3J—y

8-Q8-a

???y=------20且----w3

33

???aV8且ar-l

???綜上所述，。（2且〃。-1

符合條件的。的值有-4、0、2共三個.

故選：C

【點睛】本題考查了不等式（組）的解法、分式方程的解法，能根據已知條件確定。的取值范圍是解決問題

的關鍵.

三、解答題（本大題共10個小題，共78分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（8分）計算：8x^|-&J+23.

小明在做作業時，發現題中有一個數字打印成了亂碼&.

（1）如果亂碼數字是請計算8xg-￡|+23；

（2）如果計算結果等于6,求亂碼數字&.

【答案】⑴10；

（2）&=1.

【分析】（1）根據有理數的混合運算順序，先算乘方和括號內的，再算乘法，最后算加減即可；

（2）根據有理數的混合運算順序，先算乘方和括號內的，再算除法，最后算加減即可；

本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

【詳解】（1）解：8xg-J+23

=8x—1-8；

4

=2+8

=10；

（2）解：根據題意得，

&=--（6-23）^8

4'

=—3I—1

44

二1,

?e.&=1.

2x+3>l①

20.（10分）（1）解不等式組:x-2<1(x+2)?

34

（2）解方程:

2x—1x+2

【答案】(1)-l<x<6；(2)x=2

【分析】（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示

在數軸上即可；

（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】解：（1）由①得：x>-l,

由②得：x<6,

??.不等式組的解集為

（2）分式方程去分母得：3（x+2）=4（2x-l）,

解得：x=2,

經檢驗x=2是分式方程的解.

【點睛】此題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算

法則是解本題的關鍵.

21.（6分）在平面直角坐標系中，。/=48=10,點4（6,8）在正比例函數上，點3的坐標為（12,0）,連接

AB.

（1）求該正比例函數的解析式

（2）若點。在直線/O上運動，且△080的面積為6,求點。的坐標；

（3）若點。在線段/O上由點/向點O運動，點尸在線段80上以每秒2個單位的速度由8向。運動,

點C是線段的中點，兩點同時運動，同時停止，設運動時間為/秒，連接尸Q,在運動過程中，△OP。

與aBPC是否會全等？如果全等，請求點。運動的速度，如果不全等，請說明理由？

【答案】（1）y=（2）或（一（3）會全等，Q的速度為g個單位/秒或者g個單位/秒

【分析】（1）結合46,8）運用待定系數法求解即可;

⑵Q在直線AO上，則設其坐標為卜,*)從而根據SMBQ=30BX|行|列式求解即可；

(3)由NO=/3=10得至1JNQO尸=/C5尸，由aorQ與ABPC全等，貝！］有。尸=BC=5,。。=3尸或者

OQ=BC=5,OP=PB,從而分別求解即可.

【詳解】(1)設正比例函數解析式為：y=kx,

4

將4(6,8)代入得：k=~,

4

???正比例函數的解析式為：片三；

(2)設Q的坐標為［加加)，

由題意可得：OB=12,

:.S^OBQ=^OBx［YQ\=Ix12x||m|=6,

3

解得：m=±-,

4

??.Q的坐標為G，l)或C，-lj；

(3)會全等，Q的速度為g個單位/秒或者g個單位/秒，理由如下：

???/。=42=10,點C是線段AB的中點，

.-.BC=5,Z.QOP=Z.CBP,

若aClPQ與4BPC全等，

貝u有OP=8C=5,。。=3尸或者OQ=3C=5,OP=PB；

①當OP=8C=5,=時，

OP=5,

.?.12-2t=5,

7

解得：

???。尸=5,

...0。=族=7,

.?.AQ=3,

?Q=3,

二當點Q的運動速度為g個單位/秒時，可以得到全等；

②當OQ=3C=5,OP=PB^,

由。尸=尸2=L08=6可知：2/=6,

2

解得：t=3,

；.AQ=OQ-OQ=5,

??.3V0=5,

5

??葉針

???當點Q的運動速度為g個單位/秒時，可以得到全等；

綜上，當Q的運動速度為1個單位/秒或者g個單位/秒時，可以得到△OP。與△8PC全等.

【點睛】本題主要考查的是一次函數的綜合應用，全等三角形的性質、兩點間的距離公式、三角形的面積

公式，根據三角形全等得出對應邊相等從而求得點P的運動時間和點Q運動的距離是解題的關鍵.

22.(6分)如圖，現有一個轉盤被平均分成6等份，分別標有2,3,4,5,6,7這六個數字，轉動轉盤,

當轉盤停止時，指針指向的數字即為轉出的數字.求：

(1)轉到數字8是；(從“不確定事件”“必然事件”“不可能事件”中選一個填入)

(2)轉動轉盤，轉出的數字大于3的概率是；

(3)現有兩張分別寫有3和4的卡片，要隨機轉動轉盤，轉盤停止后記下轉出的數字，與兩張卡片上的數字

分別作為三條線段的長度，這三條線段能構成直角三角形的概率是多少？

【答案】(1)不可能事件

【分析】（1）根據“不可能事件”“隨機事件”“必然事件”的意義進行判斷即可；

（2）轉動轉盤一次，共有6種等可能出現的結果情況，其中大于3的有4種，可求出相應的概率；

（3）轉動轉盤可得到2、3、4、5、6、7這六個數字中的一個，與卡片中的兩個數字作為三條線段的長度,

共有6種等可能的情況，其中能構成直角三角形的有1種，因此可求出概率.

【詳解】（1）解：因為轉盤被平均分成6等份，分別標有2、3、4、5、6、7這六個數字，沒有數字8,因

此“轉到數字8”是不可能的.

故答案為：不可能事件；

（2）轉動轉盤一次，共有6種等可能出現的結果情況，其中大于3的有4種，

42

所以轉動轉盤，轉出的數字大于3的概率是:=；.

63

2

故答案為：~；

（3）轉動轉盤可得到2、3、4、5、6、7這六個數字中的一個，與卡片中的兩個數字作為三條線段的長度,

共有6種等可能的情況，

即：3、4、2；3、4、3；3、4、4；3、4、5；3、4、6；3、4、7；

其中能構成直角三角形的有1種：3、4、5,

所以三條線段能構成直角三角形的概率是3.

【點睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件、概率公式的運用及勾股定理的逆定理的應用

等知識，解題關鍵是理解必然事件、不可能事件、隨機事件的意義，并注意列舉出所有等可能出現的結果

情況是計算相應事件發生概率的關鍵.

23.（6分）黨的十九大以來，我國經濟總量不斷邁上新臺階，產業結構持續改善.國內生產總值逐年攀

升.根據國家統計局2022年發布的相關數據繪制成如下的統計圖，請利用統計圖中提供的相關信息回答下

歹U問題：

圖12018—2022年國內生產總值及其增長速度

圖22018—2022年三次產業增加值占國內生產總值比重

□第一產業口第二產業口第三產業

(1)從2018-2022年，國內生產總值與上一年相比增長率最大的是年，增長了%.

(2)據《國民經濟行業分類》顯示，第三產業一般認為是服務業，第三產業占比持續上升表明，我國的經濟

結構正在發生重大變化，轉型升級已到了關鍵階段.請計算出2018-2022年第三產業增加值占國內生產總值

比重的平均值.

(3)根據上面圖表所給信息，有如下說法，正確的畫“鏟，錯誤的畫“x”，

①從2018-2020年，國內生產總值的增長速度逐年下降，說明2018-2022年國內生產總值逐年減少.()

②2018-2022年第三產業占國內生產總值比重的中位數為53.5%.()

③第三產業連續5年的增加值占國內生產總值的比重均超過50%,說明第三產業已經成為我國國內生產總

值不可或缺的力量，對于經濟發展具有一定的積極作用.()

【答案】(1)2021；8.4

(2)53.68%

⑶①/；②《③Y

【分析】(1)比較這五年國內生產總值與上一年相比增長率的大小即可求解；

(2)利用平均數的公式計算即可求解；

(3)根據增長速度逐年下降，但生產總值仍然在增長，只是增長速度減緩了可判定①錯誤；根據2018-2022

年第三產業占國內生產總值比重的中位數為53.5%可判定②正確；根據比重的意義可判定③正確.

【詳解】(1)解：???2.2%<3.0%<6.0%<6.7%<8.4%

??.國內生產總值與上一年相比增長率最大的是2021年，增長了8.4%

553.3+54.3+54.5+53.5+52.8

(2)解：-------------------------=53.68

答：018-2022年第三產業增加值占國內生產總值比重的平均值53.68%.

(3)解：①從2018-2020年，國內生產總值的增長速度逐年下降，但2018-2022年國內生產總值仍然在增

長，只是增長速度減緩了，故①x；

@2018-2022年第三產業占國內生產總值比重的中位數為53.5%.故②4；

③第三產業連續5年的增加值占國內生產總值的比重均超過50%,說明第三產業已經成為我國國內生產總

值不可或缺的力量，對于經濟發展具有一定的積極作用.故③

【點睛】本題考查條形統計圖，折線統計圖，平均數.能從統計圖中獲取有用信息是解題的關鍵.

24.(6分)如圖，在平面直角坐標系xQv中，在x軸上，以為直徑的半圓.圓。，與y軸正半軸交于

點C,連接8C,AC.CD是半圓。，的切線，CD于點D.求證：/CAD=/C4B；

【分析】連接。'C,由CD是圓。，的切線，可得OC1CD,則可證得O'C又由O'/=O'C,則可證得

ACAD=ZCAB.

【詳解】證明：連接。'C,

->

O'ox

???CD是圓。，的切線,

/.O'C1CD,

AD1CD,

O'C//AD,

ZGCA=NCAD.

???O'A=O'C,

NCAB=NO'CA,

/CAD=/CAB.

【點睛】此題考查了切線的性質，等腰三角形的性質，平行線的判定與性質，熟練掌握切線的性質是解答

本題的關鍵.

25.（6分）如圖，一次函數了=辦+6的圖象與反比例函數>=%左片0）的圖象交于M（2,7〃），N（-l,-4）兩

點.

（1）求這兩個函數的表達式；

（2）根據圖象寫出當反比例函數值小于一次函數值時尤的取值范圍；

（3）連接OM,ON,求△0MN的面積

4

【答案】（1）反比例函數解析式為了=—;一次函數解析式為>=2X-2

x

⑵-l<x<0或x>2

(3)3

【分析】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函

數解析式.也考查了待定系數法求函數解析式，三角形的面積以及觀察函數圖象的能力.

斤4

(1)先把N點坐標代入了=—,求出左得反比例函數解析式為了=—,再利用反比例函數解析式確定M點

XX

的坐標為(2,2),然后利用待定系數法求一次函數解析式；

(2)觀察函數圖象得到當T<x<0或x>2時，反比例函數圖象都在一次函數圖象下方，即反比例函數的

值小于一次函數的值；

(3)先求出A點的坐標，再根據三角形的面積公式求出三角形和三角形ZON的面積，相加即可得出

答案.

【詳解】(1)解：把N(-l,-4)代入y=

X

得左二—1x(—4)=4,

4

所以反比例函數解析式為>=—;

x

4

把M(2,⑼代入歹=一,

x

得2冽=4,解得m=2,

則"點的坐標為(2,2).

[2a+b=2[a=2

把M(2,2),4)代入y="+得解得

[-a+b=-4[匕=-2

所以一次函數解析式為歹=2x-2；

(2)解：觀察圖象可知，當-1<、<0或x〉2時，反比例函數的值小于一次函數的值；

(3)解：設直線與％軸的交點為A,

y=2x-2,

y=0時，x=l,

「?4(1,0),即。4=1,

**,S.ON-^\MOA+s廓OA=；xlx2+；xlx4=3.

T

26.（8分）探索材料1（填空）：

數軸上表示數加和數”的兩點之間的距離等于帆-"|.例如數軸上表示數2和5的兩點距離為|2-5|；數軸

上表示數3和-1的兩點距離為|3-㈠）|；

⑴則|6+3|的意義可理解為數軸上表示數和這兩點的距離；卜+4|的意義可理解為數軸上表示

數和這兩點的距離；

探索材料2（填空）：

（2）①如圖1,在工廠的一條流水線上有兩個加工點/和5,要在流水線上設一個材料供應點尸往兩個加工

點輸送材料，材料供應點尸應設在才能使尸到A的距離與尸到3的距離之和最小？

____I______________I______________________

AB

圖1

②如圖2,在工廠的一條流水線上有三個加工點4叢C,要在流水線上設一個材料供應點尸往三個加工點

輸送材料，材料供應點尸應設在才能使尸到4瓦。三點的距離之和最小？

________II____________________________I___________

ABC

圖2

（3）結論應用（填空）：

①代數式|尤+3|+忖-4怕勺最小值是,止匕時x的范圍是.

②代數式|尤+6|+|x+3|+-2|的最小值是,此時x的值為；

③代數式卜+7|+,+4|+忖-2|+卜-5|的最小值是,止匕時x的范圍是.

【答案】（1）6,-3,x,-4

⑵①點/和點8之間；②點8上

（3）①7,-3VxW4;②8,-3；③18,-4WxW2.

【分析】本題考查了數軸上兩點之間的距離最值問題，掌握數軸上兩點之間的距離公式、絕對值的性質是

解題的關鍵.

(1)探索材料1(填空)：根據給出的材料填寫即可；

(2)探索材料2(填空)：分情況討論點尸的位置，使點尸到其他點的距離之和最小；

(3)結論應用(填空)：根據探索材料2得出的結論填寫即可.

【詳解】(1)...|6+3H6-(-3)|,|x+4|=|x-(-4)|

故答案為：6,-3,X,-4

(2)①(i)當點P在點/左邊時，PA+PB=2PA+AB

(ii)當點P在點N與點8之間時，PA+PB^AB

(iii)當點P在點8右邊時，PA+PB=2PB+AB

???當點P在點A和點B之間，才能使P到A的距離與P到B的距離之和最小.

故答案為：點/和點8之間

②(i)當點尸在點“左邊，PA+PB+PC=2PA+PB+AC,

(ii)當點尸在點/和點8之間，PA+PB+PC=AC+BP,

(iii)當點尸在點3和點C之間，PA+PB+PC=AC+BP

(iv)當點尸在點C右邊，PA+PB+PC=2PC+PB+AC

??.最小值為ZC+BP,當點P在點8上時，值最小為/C

???當點P在點2上時，才能使尸到/,B,C三點的距離之和最小

故答案為：點8上.

(3)①由探索材料2得，當-3Wx<4時，|x+3|+|x-4|有最小值，最小值為

|x+3|+|x-4|=x+3+4-x=7

②由探索材料2得，這是在求點x到-6,-3,2三個點的最小距離，

.?.當x=—3時，Ix+611x+311x-21有最小值，最小值為|—3+6]+|-3+3]+|—3—2|=3+0+5=8

③由探索材料2得，這是在求點x到-7,-4,2,5四個點的最小距離，

.?.當-4VxV2時，|x+7|+|x+4|+|x-2|+|x-5|有最小值，最小值為

|x+7]+|x+4+2k歸-5|=x+7+x+4+2-x+5-x=18.

故答案為：①7,-34x44;②8,-3;③18,-44x42.

27.(11分)二次函數y=a/+c的圖象經過點/(-4,3),川-2,6),點N關于拋物線對稱軸的對稱點為點

C,點尸是拋物線對稱軸右側圖象上的一點，點G(o,-1).

(1)求出點C坐標及拋物線的解析式；

(2)若以aC,P,G為頂點的四邊形面積等于30時，求點尸的坐標；

(3)若。為線段4C上一動點，過點0平行于y軸的直線與過點G平行于x軸的直線交于點將△QGM

沿。G翻折得到△QGN,當點N在坐標軸上時，求。點的坐標.

備用圖

【答案】(1)了=一；，+7,點。的坐標為(4,3)

(2)卜5,￡)或(6,-2)

(3)(-4,3)或(-4,-3)或［一￥>3)或?^,3)

【分析】(1)用待定系數法可求得函數解析式；

⑵設小-，―卜叫，分兩種情況：當點尸在/C上方時，如圖1,

S四邊粉Gw=S.G<c+S-=；.8-4+；-8(-；x2+7-3