章節檢測驗收卷四三角形

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

選擇題（共10小題滿分30分，每小題3分）

1.（2024.寧夏.中考真題）小明與小亮要到科技館參觀小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則科技館

位于小亮家的（）

北

科技館

A.南偏東60擄方向B.北偏西60擄方向C.南偏東50擄方向D.北偏西50擄方向

2.（2024?山東濰坊?中考真題）一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架AB與吊線FG平行，燈桿CD與底部

支架AB所成銳角）=15，頂部支架EF與燈桿CD所成銳角尸=45'，則EF與FG所成銳角的度數為（

B.55擄C.50擄D.45擄

3.（2024.四川巴中?中考真題）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問：水深

幾何？”這是我國數學史上的“葭生池中”問題.即AC=5,DC=1,BD=BA,貝！JBC=（）

10C.12D.13

4.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖，為了測量某電子廠的高度，小明用高1.8m的測量儀EF測得的仰角為

45擄，小軍在小明的前面5m處用高1.5m的測量儀CD測得的仰角為53擄，則電子廠AB的高度為（）（參

考數據：sin53°w3,cos53。*a，tanS3*M-)

5

rM

a工N

FDB

A.22.7mB.22.4mC.21.2mD.23.0m

A.鑒？=鑒？，AASB.柴？二饕？，ASA

C.鑒？=饕？，AASD.饕？=饕?，ASA

6.（2024?四川巴中?中考真題）如圖，在金目妖BC中，D是AC的中點，CE1A3,BD與CE交于點0,且BE=CD.下

列說法錯誤的是（）

2

A

A.BD的垂直平分線一定與AB相交于點E

B.4BDC=3UBD

C.當E為AB中點時，金目坎BC是等邊三角形

D.當E為AB中點時，工S=W

7.（2024.山東泰安.中考真題）如圖，菱形ABCD中，4=60。，點E是AB邊上的點，AE=4,BE=8,點F是

BC上的一點，金目鎮GF是以點G為直角頂點，饕契FG為30擄角的直角三角形，連結AG.當點F在直線BC上運

動時，線段AG的最小值是（）

EMLBCMHLABA11GMM=

MH4G>GFMHEM1BCMH±ABAI1GMLEMF+lEGF=1802EMG=LEFG=30'W=

60擄MEM=3（r=^EMGMGIAB^HMF=￡MHA=90%凰C=AIBE=

=90MHAIMH

8EM=BE-CO*30*=4V3MH=jEM=2V3=AUG>Al-25/3AG2V38.（2024?四川南充?中考真題）如圖

是我國漢代趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一

個小正方形組成.在正方形ABCD中，AB=10.下列三個結論：①若tan"DF=W，貝1JEF=2；②若取△月BG

4

的面積是正方形EFGH面積的3倍，則點尸是AG的三等分點；③將第妖BG繞點A逆時針旋轉90擄得到

金目坎DG',貝UBG'的最大值為5強+5.其中正確的結論是（）

3

C.②③D.①②③

9.（2024.寧夏?中考真題）如圖，在Rt二X8C中，鑒斕BC=90擄，AB=3cm,BC=2cm,點A在直線1上,

點B,C在直線I2上，匕||I：，動點P從點A出發沿直線k以lcm/s的速度向右運動，設運動時間為ts.下列結論:

①當t=2s時，四邊形ABCP的周長是10cm；

②當t=4s時，點P到直線I2的距離等于5cm；

③在點P運動過程中，金目新BC的面積隨著t的增大而增大；

④若點D,E分別是線段PB,PC的中點，在點P運動過程中，線段DE的長度不變.其中正確的是（）

A.①④B.②③C.①③D.②④

10.（2023?遼寧?中考真題）如圖，饕博AN=60擄，在射線AM,AN上分別截取AC=AB=6,連接BC,饕燃AN

的平分線交BC于點。，點E為線段AB上的動點，作EF1AM交AM于點R作EGIL4M交射線AD于點G,過

點G作GH1AM于點“，點E沿AB方向運動，當點E與點B重合時停止運動.設點E運動的路程為無，四

邊形EFHG與金目妖BC重疊部分的面積為S,則能大致反映S與x之間函數關系的圖象是（）

4

O\346XO\346Xo\346xO\346x

A.IB.IC.ID.I

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（2023?江蘇鎮江?中考真題）《九章算術》中記載：“今有勾八步，股一十五步.問勾中容圓，徑幾何？”

譯文：現在有一個直角三角形，短直角邊的長為8步，長直角邊的長為15步.問這個直角三角形內切圓的

直徑是多少？書中給出的算法譯文如下：如圖，根據短直角邊的長和長直角邊的長，求得斜邊的長.用直

角三角形三條邊的長相加作為除數，用兩條直角邊相乘的積再乘2作為被除數，計算所得的商就是這個直

角三角形內切圓的直徑.根據以上方法，求得該直徑等于步.（注：“步”為長度單位）

股15

12.（2024?四川達州?中考真題）如圖，在金目妖BC中，AE「BE1分別是內角鑒煲AB、外角柴煲BD的三等分

線，且=以在金目妖BE1中，AE2,BE2分別是內角4七送日，外角"逮。的

三等分線.且=1sD，…，以此規律作下去.若，C=wf.則出=_____度.

13.（2023?湖南湘西?中考真題）如圖，劍樟是等邊三角形ABC的外接圓，其半徑為4.過點B作BEJ.AC于

點￡,點P為線段BE上一動點（點P不與8,E重合），則CP+aBP的最小值為.

14.（2024.河北?中考真題）如圖,金目坎BC的面積為2,AD為BC邊上的中線，點A,CvC2,C3是線段CC4的

5

五等分點，點A,Di，D2是線段DD3的四等分點，點A是線段BBi的中點.

(1)金目坎JDi的面積為；

(2)的面積為-

15.(2023?江蘇宿遷?中考真題)如圖，金目坎BC是正三角形，點A在第一象限，點B(0,0)、C(l,0).將線段CA

繞點C按順時針方向旋轉120擄至CP1；將線段BP】繞點8按順時針方向旋轉120擄至BP2；將線段AP?繞點A

按順時針方向旋轉12。擄至AP3；將線段CP3繞點C按順時針方向旋轉120擄至CP*……以此類推，則點P99

的坐標是.

16.(2023?黑龍江大慶?中考真題)如圖，在金目坎BC中，將AB繞點A順時針旋轉偽至AB',將AC繞點A逆時

針旋轉尾至AC'(0°<a<180°,0°<6<180°)，得到金呂坎B'C',^BAC+zJ'AC=180°>我們稱金目灰B'C'

是金目坎BC的“旋補三角形”，金目坎B'C'的中線AD叫做金目坎BC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”.下列結論

正確的有.

①金目坎BC與金目坎B'C'面積相同；

②BC=2AD；

③若AB=AC,連接BB'和cc',則乙B'BC+“C'B'=180'；

6

④若AB=AC,AB=4,BC=6,則B,C'=10.

三.解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7分，22題8分，23

題9分，24題10分，25題13分）

17.（2024?江蘇鹽城?中考真題）已知：如圖，點A、B、C、。在同一條直線上，AE\\BF>AE=BF.

若________，則AB=CD.

請從①CEIIDF；②CE=DF；③鑒契=鑒尷這3個選項中選擇一個作為條件（寫序號），使結論成立，并

說明理由.

18.（2024.北京?中考真題）已知AL4N=a（0°<a<45°），點B,C分別在射線AN,AM上，將線段BC繞點B

順時針旋轉180擄-2偽得到線段BD,過點D作AN的垂線交射線AM于點E.

DNA

BB

圖1圖2

（1）如圖1,當點D在射線AN上時，求證：C是AE的中點；

⑵如圖2,當點D在鑒燃AN內部時，作DFI4V，交射線AM于點F,用等式表示線段EF與AC的數量關系，

并證明。

19.（2024?山西?中考真題）研學實踐：為重溫解放軍東渡黃河“紅色記憶”，學校組織研學活動.同學們來到

毛主席東渡黃河紀念碑所在地，在了解相關歷史背景后，利用航模搭載的3D掃描儀采集紀念碑的相關數據.

數據采集：如圖，點A是紀念碑頂部一點，AB的長表示點A到水平地面的距離.航模從紀念碑前水平地面的

點M處豎直上升，飛行至距離地面20米的點C處時，測得點A的仰角柴斕CD=18.4擄；然后沿CN方向繼續

飛行，飛行方向與水平線的夾角柴爆CD=37擄，當到達點A正上方的點E處時，測得AE=9米；…

數據應用：已知圖中各點均在同一豎直平面內，E,A,B三點在同一直線上.請根據上述數據，計算紀念碑

頂部點A到地面的距離AB的長（結果精確到1米.參考數據：Sin37070.60,cos37aw0.80-tan37°a0.75,

7

疝18.4,*0.32,COS18.40*0.9S，tanl8.4???.33).

20.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）已知金目坎BC是等腰三角形，AB=AC,=n~，/.BAC＞饕燃AN

在饕婚AC的內部，點M、N在BC上，點M在點N的左側，探究線段BM、NC、MiV之間的數量關系.

（1）如圖①，當鑒端AC=90擄時，探究如下:

由柴端AC=90擄,AB=AC可知，將金目妖CN繞點A順時針旋轉90擄，得到金目妖BP,貝"CN=BP且柴燃BM=

90擄，連接PM,易證△月MP三△AMM可得MP=MN,在Rt&PBM中，BM2+BP2=MP2,貝！|有BM?+

NC2=MN2.

（2）當夔燃AC=60擄時，如圖②：當饕婚AC=120擄時，如圖③，分別寫出線段8M、NC、MiV之間的

數量關系，并選擇圖②或圖③進行證明.

21.（2023?浙江紹興?中考真題）如果兩點到一條直線的距離相等，則稱該直線為“兩點的等距線”.

（1）如圖1,直線CD經過線段AB的中點P,試說明直線CD是點A,2的一條等距線.

（2）如圖2,A,B,C是正方形網格中的三個格點，請在網格中作出所有的直線相，使直線加過點C且直線

機是“A,8兩點的等距線

8

(3)如圖3,金目坎BC中，A(l,2),B(0,-l),C(-2,1),則在坐標軸上是否存在點尸,使S=5N叱？若存在，

試求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

22.(2024?內蒙古赤峰?中考真題)數學課上，老師給出以下條件，請同學們經過小組討論，提出探究問題.如

圖1,在金目坎BC中，AB=AC,點。是AC上的一個動點，過點。作DE1BC于點E，延長ED交BA延長線于

點、F.

圖1圖2

請你解決下面各組提出的問題:

⑴求證：AD=AF；

⑵探究器與黑的關系;

某小組探究發現,當黑=泄,黑=|;當黑=3時,器=1

DC3DE3DC5DE5

請你繼續探究:

①當然=3時，直接寫噫的值;

②當黑=巴時,猜想靠的值(用含出〃的式子表示)，并證明;

DCnDE

⑶拓展應用:在圖1中，過點P作FP1.AC，垂足為點尸，連接CF,得到圖2,當點。運動到使鑒端CF=柴斕CB

時，若黑=巴，直接寫出差的值(用含相，”的式子表示).

DCnAD

23.(2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題)綜合與實踐：如圖1,這個圖案是3世紀我國漢代的趙爽在注解《周

髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發，數學興趣小組建立了“一線三直角模型”.如

圖2,在金目坎BC中，饕煨=90擄，將線段BC繞點B順時針旋轉90擄得到線段BD,作DEL4B交AB的延長

線于點E.

9

圖2圖3

(1)【觀察感知】如圖2,通過觀察，線段AB與DE的數量關系是

(2)【問題解決】如圖3,連接CD并延長交AB的延長線于點F,若AB=2,AC=6,求金目猾DF的面積;

(3)【類比遷移】在(2)的條件下，連接CE交BD于點N,則察=

(4)