2025年中考數學總復習《一次函數中菱形存在性問題》專項測試卷帶答案

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一1

1.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線A3：尸一分+3與直線CD尸質-2相交于點M(4,a),分

別交坐標軸于點A,B,C,D.

(1)求a和左的值；

(2)如圖，點尸是直線O)上的一個動點，設點尸的橫坐標為根，當S#BM=20成立時，求點P的坐

標；

(3)直線42上有一點凡在平面直角坐標系內找一點N,使得以3尸為一邊，以點8,D,F,N為頂

點的四邊形是菱形，請直接寫出符合條件的點N的坐標.

2.如圖，矩形OA8C的頂點A、C分別在x、y的正半軸上，點8的坐標為(6,8),一次函數丫=一號*+6的

圖象與邊OC、43分別交于點。、E,點M是線段。E上的一個動點.

(1)求E點的坐標；

(2)連接0M,若三角形00M的面積與四邊形。的面積之比為1：3,求點M的坐標；

(3)設點N是x軸上方平面內的一點，以0、D、M.N為頂點的四邊形是菱形，求點M的坐標.

第1頁

3.如圖1,一次函數>=依+%的圖象經過點A(0,5),并與直線y=g相交于點2,與無軸相交于點C,

其中點8的橫坐標為2.

(1)求8點的坐標和左，b的值；

(2)如圖2,。為坐標原點，點Q為直線AC上(不與A、C重合)一動點，過點0分別作y軸和x軸

的垂線，垂足為￡、F.點。在何處時，矩形的面積為2?

(3)點M在y軸上，平面內是否存在點N,使得以A,B,M,N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請

直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

4.我們約定：若關于x的一次函數yi^kix+bi和”=加+歷同時滿足J/q+%+(卜2+瓦>=0,(fct+

61)2024力0,則稱函數yi和”互為“真誠函數”.根據該約定，解答下列問題：

(1)若關于尤的一次函數yi=3x+,"和”=-x+〃互為"真誠函數"，求加，”的值；

(2)若關于x的一次函數y^kx+b的“真誠函數”經過點(-5,2),且與y^kx+b的交點P在第三象

限，求左的取值范圍；

(3)在平面直角坐標系中，點A(-1,3),點、B(3,0),若關于尤的一次函數與它的“真誠

函數”交于點N,在平面內是否存在點使得以A、B、M、N為頂點的四邊形為菱形.若存在，求出

M點坐標；若不存在，請說明理由.

第2頁

5.已知：在平面直角坐標系中，直線A：>=-尤+2與苫軸、y軸分別交于A、B兩點,直線/2經過點A,

與y軸交于點C(0，-4).

(1)求直線/2的解析式；

(2)如圖1,點P為直線A上的一個動點，若△R1C的面積等于9時，請求出點尸的坐標；

(3)如圖2,將△A8C沿著x軸平移，平移過程中的AABC記為△ALBICI.請問在平面內是否存在點D,

使得以4、Ci、C、。為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點。的坐標.

6.如圖，在平面直角坐標系中，直線/i：y=—某+6分別與無軸、y軸交于點8、C,且與直線/2：y=上

交于點4

(1)求出點A的坐標.

(2)若。是線段上的點，且△C。。的面積為12,求直線C。的函數表達式.

(3)在(2)的條件下，設尸是射線上的點，在平面內是否存在點。，使以。、C、P、。為頂點的

四邊形是菱形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

4

-

3無軸交于點A,與y軸交于點2,菱形A8C。如圖放置在平面直角坐標系中，其中

點。在x軸負半軸上，直線y=x+m經過點C,父尤軸于點E.

第3頁

(1)請直接寫出點C,點￡>的坐標，并求出機的值；

(2)點尸(0,力是線段上的一個動點(點尸不與。、3重合)，經過點尸且平行于無軸的直線交

AB于M,交CE■于N.當四邊形NEDM是平行四邊形時，求點尸的坐標；

(3)點尸(0,力是y軸正半軸上的一個動點，Q是平面內任意一點，f為何值時，以點C、D、P、Q

為頂點的四邊形是菱形？

y.

8.如圖，平面直角坐標系中，直線/分別交x軸、y軸于A、5兩點，點A的坐標為(1,0)ZABO=30°,

過點B的直線y=^-x+m與x軸交于點C.

(1)求直線/的解析式及點C的坐標.

(2)點。在x軸上從點C向點A以每秒1個單位長的速度運動(0</<4),過點D分別作DE//AB,

DF//BC,交BC、于點￡、F,連接點G為所的中點.

①判斷四邊形DE8F的形狀并證明；②求出f為何值時線段。G的長最短.

(3)點尸是y軸上的點，在坐標平面內是否存在點。，使以A、B、P、。為頂點的四邊形是菱形？若存

在，請直接寫出。點的坐標；若不存在，說明理由.

9.如圖，直線丫=尤+6交x軸、y軸于點A、B,點、C為(-3,0),連接BC,OD_LBC交AB于D.

(1)求點D的坐標；

第4頁

CD+OD

(2)求的值;

OB

1

(3)設動點比(-機+8,-m)所在的直線與x軸、y軸交于點E、F,若點尸為x軸上一點，則在平面

直角坐標系中是否存在一點。，使得以E、F、P、。為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點。的坐

標，若不存在，請說明理由.

10.如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，直線加：6左分另lj交x軸，y軸于A,B(0,3)兩點，直線/：

y=甲+6交y軸于C點，交直線根于點尸("，1).

(1)填空：k—,b—,n—；

(2)點。是直線機上一點，E是直線/上的一點，若2D與CE互相平分，求點E的坐標及四邊形BCDE

的面積；

(3)N是平面直角坐標系內一點，直線/上是否存在點使以點2,C,M,N為頂點的四邊形是菱形，

請求出符合條件的點N的坐標.

11.已知，在平面直角坐標系中，直線相：y=fcc-4與直線”:y=/u-4分別與無軸交于8,C兩點，與y

軸交于點人.

(1)如圖1,若仁-1,/7=2.

第5頁

①求點A,B,C的坐標；

②點、M,N分別在射線CA和射線54上，點尸在x軸上，若四邊形CMNP為菱形，求點尸的坐標；

(2)如圖2,若k=2,點。(0,-2),連接8。交AC于點0,若/BQC=45°,請直接寫出//的值.

12.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數〉=履+6的圖象經過(-3,12),(6,0)兩點，與無軸和y軸

分別交于點A和點艮

(1)求一次函數y=Ax+6的解析式；

(2)若點尸在線段AB上，過P點作PCLO4于點C,作尸于點。，若四邊形PCOO為正方形，

求點P的坐標；

(3)點M在x軸上，點N在第一象限，若以A,B,M,N為頂點的四邊形是菱形，直接寫出點N的坐

標.

13.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=—+6分別與x軸、y軸交于點3、C,且與直線%；y=稱比

交于點A.

(1)分別求出點A、B、C的坐標；

(2)若。是線段上的點，且△COD的面積為12,求直線的函數表達式；

第6頁

(3)在(2)的條件下，設尸是射線C￡>上的點，在平面內是否存在點。，使以。、C、P、。為頂點的

四邊形是菱形？若存在，直接寫出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

14.如圖1,在平面直角坐標系中，已知直線/：>=丘+6與x軸交于點A,與y軸交于點8,直線C。相交

于點。，其中AC=14,C(-6,0),D(2,8).

(1)求直線/函數表達式；

(2)如圖2,點尸為線段延長線上的一點，連接尸3,當△尸3。的面積為7時，將線段B尸沿著y

軸方向平移，使得點P落在直線AB上的點尸處，求點P到直線CD的距離；

(3)若點E為直線C。上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點R使以點A、D、E、尸為頂點的四

邊形為菱形，若存在請直接寫出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

15.如圖，在平面直角坐標系中，直線/的解析式為y=-圣+4,與x軸交于點C,直線/上有一點8的橫

坐標為遮，點A是OC的中點.

(1)求直線的函數表達式；

(2)在直線BC上有兩點P、Q,且PQ=4,使四邊形OAPQ的周長最小，求周長的最小值；

(3)直線48與y軸交于點將沿A8翻折得到△HBG,M為直線上一動點，N為平面內

一點，是否存在這樣的點加、N,使得以X、M、N、G為頂點的四邊形是菱形，若存在，直接寫出點M

第7頁

的坐標，若不存在，說明理由.

參考答案

1?【解答】解：(1)將點M的坐標代入y=—%+3并解得：。=1

故點M(4,1)

將點”的坐標代入>=日-2,得4%-2=1

解得：k=-7

??4=1,k=；

(2)由(1)得直線CZ)的表達式為：y=^x-2

則點。(0,-2)

,,11

的面積=以3￡m+1比>尸二］xBOX-xp|=,X(3+2)|4-xp|=20

解得：入尸=-4或工尸=12

故點尸(-4,-5)或尸(12,7)；

(3)設點尸的坐標為(m,一如z+3),點N(a,b)

由(1)知，點3、。的坐標分別為(0,3)、(0,-2)

則BD=5

當BD是邊時

當點尸在點N的上方時，則即52=川+(-全1)2

解得+2-/5

則點尸的坐標為(2V5,-V5+3)或-2瓜V5+3)

點N在點F的正下方5個單位

則點N(2V5,-V5-2)或(-2瓜V5-2)；

當點尸在點N的下方時，則不符合題意；

3—21

以5。為對角線時，F,N的縱坐標為——=尸的橫坐標為：

22

第8頁

解得：x=5

1

???N的坐標為（-5,-）

2

1

綜上，點N的坐標為（2V5,-V5-2）或（-2遙，遍一2）或（-5,-）.

2

2.【解答】解：⑴一次函數y=—9+6中

令％=0,得y=6

???。的坐標是（0,6）,00=6

?：OD=BE

：.BE=6

???E的坐標是（6,2）；

11

（2）S四邊形（0￡>+AE）*0A=2X（6+2）X6=24

??,三角形00M的面積與四邊形。的面積之比為1：3

SAODM=6.

設M的橫坐標是a,貝卜x6a=6

2

解得：a=2

2

把％=〃=2代入y=-^x+6得：

214

y=-3x2+6=T

的坐標（2,竽）;

故點M的坐標為（2,給；

如圖⑴N科』￡

（3）當四邊形是菱形時,

3、,

-01A

解得：X=1圖(1)

的坐標是G，3）；

當四邊形是菱形時，如圖（2）

則縱坐標是一y

：0M=0D=6,則設M的橫坐標是很,|6+6\/B

2

.*.m2+（一可血+6）2=36

解得:瓶=當或0（舍去）

o'A

圖(2)

第9頁

的坐標是點，強

綜上，點M的坐標為3，3）或點,普）.

11

3.【解答】解：（1）令尤=2,則y=1x=*x2=l

.,.點B的坐標為（2,1）

將A,8兩點坐標代入到直線y=kx+b中

得器+）=1

解叫:r2

.?.點B的坐標為（2,1）,k=-2,b=5；

（2）:點。為直線AC上（不與A、C重合）一動點

...設QCm,-2m+5）

軸，。歹，彳軸

QE—\m\,QF—\-2m+5\

,/四邊形QEOF的面積為2

\m（-2m+5）|=2

…15+用5-用

解得m5或2或-----或-------

z44

當點。的坐標為（點4）或（2,1）或（等里，士尹）或（白普，安里）時，四邊形。尸。E的面

積為2；

（3）設點M坐標為（0,加），點N坐標為（s,力

..?以A,B,M,N為頂點的四邊形是菱形

A（0,5）,B（2,1）,M（0,m）,N（s,t）

①當AB和MN為對角線時

sm+t

TAB的中點（1,3）也是MN的中點（一，——）

22

???以A,B,M,N為頂點的四邊形是菱形

：.AM=BM

—5)2=y/(jn—I)2+22

(m-5)2=(m-1)2+22

解得m—|

經檢驗，"片:是原方程的解

r=6-2=2

第10頁

一7

???點N的坐標為（2,-）；

2

②當AM和BN為菱形對角線時

的中點（笠）也是的中點s+2t+1

TAM0,-5N(---，---

22

竽=0

t+1m+5

v22

解得-2

t=m+4

..?以A,B,M,N為頂點的四邊形是菱形，.AM和BN為菱形對角線

：.BM=AB

二JO-1）2+22=02+（5-1）2

即Gn-1）*2=*s16

解得m--3或m—5

經檢驗，m=-3或相=5是原方程的解

當m--3時，r=l；

當m—5時，t—9

.,.點N的坐標為（-2,1）或（-2,9）

:直線AB的解析式為y=-2x+5

當尤=-2時，y—-2X（-2）+5=9

:.點N（-2,9）在直線A8上

此時以A,B,M,N為頂點無法構成菱形

...點N（-2,9）不符合題意，舍去

.,.點N的坐標為（-2,1）；

③當AN和BM為菱形對角線時

st+5m+1

TAN的中點（二，一）也是3M的中點（1——)

222

t+5m+l

22

解得｛2>4

..?以A,B,M,N為頂點的四邊形是菱形，AN和為菱形對角線

：.AM=AB

?7⑺-5/=62+（5―1尸

即舊l5|=2代

解得〃7=5+2遮或機=5-2V5

經檢驗，機=5+2遙或m=5-2遙是原方程的解

.,.當〃z=5+2小時，t=l-2V5,當機=5-2%時，r=l+2V5

.,.點N的坐標為（2,1-2V5）或（2,1+2V5）.

7

綜上所述，點N的坐標為（2,1-2遮）或（2,1+2遮）或（-2,1）或(2,—).

2

4.【解答】24.(1)由題意可知：ki+b2=0,%2+81=0,ki+bi7^0

第11頁

ki=-bi,k2=-bi,kiWbi

???關于x的一次函數W=3X+M和*=-x+〃互為“真誠函數”

「?3=-〃，-1=-m

??1,-3；

（2）由題意可知，＞=辰+匕的“真誠函數"^y=-bx-k

聯立得憂鼠乜，解得仁二工

點尸（-1,-k+b）

的''真誠函數”經過點（-5,2）

：.5b-k=2

.,k+2

..b=.

2—4/c

...點尸(-1,—)

:點尸在第三象限

2-4k

-------<0

5

.?"的取值范圍為左耳；

（3）由（2）可知N（-1,-k+b）

:點A（-1,3）,點B（3,0）

：.AB='（3+1）2+32=5

①若點N在點A的上方，四邊形是菱形，如圖1

則AB=BM=MN=AN

...點M的坐標為（3,5）；

②若點N在點A的下方，四邊形A8MV是菱形，如圖2

則AB=BM=MN=AN

.,.點M的坐標為（3,-5）；

③若點N在點A的下方，四邊形ABNM是菱形，如圖3

則AN±BM

與互相平分

.,.點M的坐標為（-5,0）；

④若點N在點A的下方，四邊形是菱形,AN交x軸于點C,

設AN=BN=BM=MA^x

在RtAABC中，AC=7AB2-BC2=3

:.CN=x-3

在RtZXBCN中，CN1+BC1=BN2

/.(x-3)2+42=X2,解得：久=常

.?.點M的坐標為（3,備;

綜上，點M的坐標為（3,5）或（3,-5）或（-5,0）或（3,磊）.

5.【解答】解：（1）設直線/2的解析式y=fcc+b

第12頁

?.?直線A：y=r+2與無軸，y軸分別交于A、8兩點

AA(2,0),B(0,2)

?.?直線/2經過點A,與y軸交于點C(0,-4)

.(2k+b=0

"t/?=—4

.(k=2

"tfa=—4

直線立的解析式：y=2x-4；

(2)由題意可知，BC—6

設點P的橫坐標為m

11

St^PAC—2*kA-xp\*BC—引2-〃z|X6=9

..m——-1tn--5.

：.P(-1,3)或P(5,-3)；

(3)設將AABC沿著無軸平移f個單位長度得到△AiBiCi

.*.Ai(2-t,0)

CCi—t,AiCi—AC—2V5

設。點坐標為(p,q)

①當CCi為以Ai、Ci、C、。為頂點的菱形邊長時，有兩種情況：

當CCi=4Ci=2西時，即f=2遙

此時CCi〃4Z),即點。在x軸上

且4￡>=4。=2萌

.,.點D與點A重合，即。(2,0).

當CCi=AiC=t時

VA1(2-t,0),C(0,-4)

(-4)2+(2-/)2=及

解得f=5

此時CCi〃4D,即點。在x軸上

且40=9=5

：.D(-8,0).

②當CQ為以4、Ci、C、。為頂點的菱形對角線時，A1C1=4C=2迷，即點4在CCi的垂直平分線

上，且4,。關于CQ對稱

當△ABC向左一移動，Ai(2-t,0),C(0,-4),Ci(-f,-4)

(-4)2+(2-/)2=(2V5)2

解得r=4或r=0(舍)

當△ABC向右移動時，Ai(2+力0),C(0,-4),Ci(3-4)

(-4)2+(2+/)2=(2V5)2

解得f=-4(舍)或f=0(舍)

：.Ai(-2,0)

：.D(-2,-8).

綜上所述，存在點使得以4、Ci、C、。為頂點的四邊形是菱形，點。的坐標為(2,0),(-8,0),

(-2,-8).

第13頁

y=-TTX+6

12

y=2X

：.A(6,3)；1

1

(2)設D(x,-x)

2

???△COO的面積為12

1

x6Xx=12

2

解得：x=4

：.D(4,2)

設直線CD的函數表達式是>=丘+/?

把C(0,6),。(4,2)代入得：*=?一小解得：仁=>

直線CD解析式為y=-x+6-,

1

(3)在直線/i：y=—々x+6中，當x=0時，y—6

：.C(0,6)

存在點尸，使以。、c、P、。為頂點的四邊形是菱形

如圖所示，分三種情況考慮：

M)當四邊形OP10C為菱形時，由/COPi=90°,得到四邊形。P1Q1C為正方形，此時0PlOC=6,

即Pi(6,0)；

(n)當四邊形OP2c0為菱形時，由C坐標為(0,6),得到P2縱坐標為3

把y=3代入直線CP的解析式y=-x+6中，可得3=-x+6,解得尤=3,此時P2(3,3)；

(沆)當四邊形。。3P3c為菱形時，則有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6,設P3(x,-x+6)

；.x2+(-x+6-6)2=62,解得尤=3&或x=-3位(舍去)，此時P3(3V2,-3V2+6)；

綜上可知存在滿足條件的點的尸，其坐標為(6,0)或(3,3)或(3V2,-3V2+6).

7.【解答】解：(1)=—gx+4與無軸交于點A,與y軸交于點8

???當％=0時，y=4

當y=0時，x=3

???03=4,04=3

由勾股定理得，AB=5

???四邊形A5CD是菱形

：.BC=AB=AD=5

：.OD=2

：.D(-2,0),C(-5,4)

將C(-5,4)代入得，-5+m=4

(2)Vm=9

?\y=x+9

：.E(-9,0)

???點尸(0,力

???設Af(—彳t+3,t),N-9,1)

q

第14頁

37

**.MN=—4t+3—(t—9)=-4t+12

???四邊形NEDM是平行四邊形

：.MN=ED

7

一t+12=7

~4T

解得t=竿

20

.,.P(0,——)；

7

(3)..?點C、D、P、。為頂點的四邊形是菱形

尸是等腰三角形

當尸時，'：OD=2

OP=VH

(負值舍去)

當CD=CP時，則點8與P重合

.".r=4；

當PZ)=PC時，則3+22=25+(/-4)2

解得t=等

37

綜上：/=或1或4或丁時，以點。、D、P、。為頂點的四邊形是菱形.

8.【解答】(1)解：,?工(1,0)

：.OA=1

???ZABO=30°

：.QB=V3,AB=2

：.B(O,V3)

設直線l的解析式為y=kx+W

VA(1,0)在直線/上

:?k=—V3

??y=—V3x+V3

VB(0,V3)在直線機上

m=V3

直線BC的解析式為產孕r+百

:點C在x軸上

：.C(-3,0).

(2)解：如圖1

①四邊形。砂尸為矩形

'：DE//AB,DF//BC

四邊形8區不為平行四邊形

平行四邊形BEDF為矩形.

②：G為所中點

第15頁

G為矩形BEDF的對角線的交點

?..要使。G最短，也就是2。最短

...只有BDLAC時，BD最短

.\CD=3

(3)

解：如圖2,在坐標平面內是存在點。，使以A、B、P、。為頂點的四邊形是菱形

設P(0,m)且A(1,0),B(0,V3)

直線AB的解析式為y=—V3x+V3

作a〃BP,則直線a的解析式為x=l

作b//AP,貝!I直線b的解析式為y—mx+y/3

作c〃AB,貝!I直線c的解析式為y=-y[3x+m

①以48為對角線時，有產=14屋

(y=—mx+73

??Q\(1,-m+V3)

?.?四邊形Q1BB4為菱形

：.Q\A=Q\B,即：QiA2=QiB2

(-/H+V3)2=l+"p

m=與-

②以AB為邊時

I、3。為對角線時

;點A(1,0),B(0,V3)

AAB=2

:點尸是y軸上的點

：.P(0,V3+2)或尸(0,V3-2)

'.'AB解析式為y--V3x+V3

.".AP解析式為y——\/3x+V3+2或y——\/3x+V3—2

:四邊形APQB為菱形

...點。過點A且PQ〃y軸的直線上

，。2(1,2)或。3(1,-2)；

II、以BQ為邊時

：.P(0,-V3)

.?.點。4(-1,0)

存在點Q,使以A、B、P、。為頂點的四邊形是菱形，Qi(1,—或02(1,2),或03(1,-2)

或。4(-1,0).

9.【解答】解：(1)過點A作交。。的延長線于點0,過點。作QNLx軸于點N,設BC交

OD于點H

:直線y=x+6①交無軸、y軸于點A、B,則點A、2的坐標分別為(-6,0)、(0,6),則。4=。8=6

VZAOQ+ZHOB=90°,ZHBO+ZHOB=90°

：.ZAOQ^ZHBO

第16頁

在△3X0和△0Q4中

(404=乙HB0

AO=0B

ABH0=^OQA=90°

AABHO^AOQA(AAS)

:?BH=OQ,OH=AQ

在RtABOC中，SABOC=2A0XC0=2xOHXBC

2212

即6X3=OHxV3+6,解得OH=%貝22

UBH=VOS-OH=浜=OQ

i96

在RtZXAOQ中，OQ=華AQ=

75

同理可得：QN=飛~,ON=-g-

即點Q（—著，Y）

則直線OQ的表達式為尸-Jx②

聯立①②并解得x=-4

故點。（-4,2）；

(2)由(1)知，點C(-3,0)、。(-4,2),點B(0,6)

則CD=7(-3+4)2+22=V5

同理可得0D=V42+22=2V5,08=6

CD+0DV5

則

0B2

（3）存在，理由:

'1

設x=-m+8,y=2m

則y=—全+4,該直線與l軸、y軸交于點區F,則點E、尸的坐標分別為（8,0）、（0,4）

設點尸的坐標為（x,0）、點。（。，Z?）

①當跖是邊時

點E向右平移8個單位向下平移4個單位得到點F

同樣點尸（。）向右平移8個單位向下平移4個單位得到。（尸），且EF=PF（EF=FQ）

‘汽+8=。fx—8=a

故0-4=b或4=b

82+42=%2+42（.82+42=a2+（6-4）2

a=16(a=0a=4A/5、x=-4A/5

解得b=—4或b=—4或，b=4或=4

1%=81%=-81%=8+4V5=8—V5

：.Q（16,-4）（舍棄）或。（0,-4）或。（4逐，4）或。（-4^,4）

②當即是對角線時

第17頁

E尸的中點即為尸。的中點，且尸。=所

8+0=%+ci

即0+4=b,解得￡=?（不合題意的值已舍去）

（（%—a/+/=82+423=4

：.Q（0,4）（舍去）或。（5,4）.

綜上，點。的坐標為（0,-4）或（4V5,4）或（-4花，4）或（5,4）.

10?【解答】解：（1）當x=0,3=-6攵

1

解得：fc=-2

將尸(小1)代入y=—>+3得：1=一>+3

解得：〃=4

將P(4,1)代入y=彳％+6

得1=，4+b

解得：b=-2

故答案為：-2,4；

(2)由(1)知C(0,-2)

；.BC=3-(-2)=5

與CE互相平分

四邊形BCDE為平行四邊形

C.DE//BC,DE=BC

設0(3—]t+3),E(t,4t-2)

,31

則；■t—2—(一；t+3)=5

42

解得，f=8

：.E(8,4)；

...點P是BD,CE的中點

1

二四邊形BCDE的面積==4X2X5X4=40；

4SAPBC

(3)分BC為菱形的邊與BC為菱形的對角線兩種情況:

①當BC,CM為菱形的邊時

設*7n—2)

由CM=CB,得(,巾—2+2)2+m2=52

解得m=±4

i)當m=4時，M(4,1)

,:MN〃BC且MN=BC

：.N(4,6)；

ii)當初=-4時，M(-4,-5)

第18頁

此時N(-4,0)；

②當BC,8M為菱形的邊時

由得(3—1租+2)2+療=52

解得，租1=爭，加2=0(舍去)

管,|)

此時N(餐,一當；

③當BC為菱形的對角線時

由菱形的性質可知MV垂直平分BC

._1

,,7M-2

將-稱代入y=%-2得%=竽

?山101、

??N(y2)

綜上，符合條件的點N有四個，分別是(4,6)或(-4,0)或(-g-,—g-)或(—,2),

11.【解答】解：(1)若k=-1,h=2,則函數的表達式為：y=-x-4,y=2x-4

①對于y=-x-4,當x=0時，y=-4,當y=0時，x=-4,即點A、5的坐標分別為：(0,-4)、

4,0)

對于y=2x-4,當y=0時，x=2,即點。(2,0)

即點A、B、C的坐標分別為：(0,-4)、(-4,0)、(2,0)；

②如圖，若四邊形CMN尸為菱形

設點M(m,2m-4)

???四邊形CMNP為菱形

???MN〃x軸，MN=CM=CP

?'?yM=yN=2m-4

:?N(-2m,2m-4)

則MN=\XM-xN\=3m

???點C(2,0)

由勾股定理可得，CM=(2-m)2+(2m-4)2

J(2-m)2+(2m-4)2=9m2

則遍(2-m)=3m或隗(2-m)=-3m

AZJ4B3-/5-53"/5+5

斛得mi=-—,m2=------2-

當CP=MN=3m=2-xp時

n975-15

則-------=2-xp

2

第19頁

199

：.XP=-^,即P(I"-'A

220)

當CP—MN=-3m=xp-2時

9V5+15

則=xp-2

2

.注江即尸(吐些,

0);

22

19-9V5?19+9V5

綜上，點尸的坐標為0)或(-------,0)；

2

(2)過點B作BN±BQ交AC于點N,過點B作MTLx軸，過點N作NT1MT交于點T,過點Q作

QM_LMT交于M點

:NCQB=45°

△BQV是等腰直角三角形

:ABNT咨AQBM(AAS)

:.NT=BM,QM^BT

設直線BD的解析式為y=k'x-2

：.8k'-2=0

解得k=\

直線BD的解析式為y=3-2

11

設。G,-f-2),則N(6+力，8-t)

：.(6+%)h-4=8-t?

點在AC上

1

.?.優-4=%-2②

聯立①②可得刀=/或//=義(舍).

12.【解答】解：(1)把(-3,12),(6,0)代入y=&+b得，｛燒：：)["

z4

lf

解得c---

l3

lh-8

，一次函數y=Ax+Z?的解析式為y=-@x+8；

(2),?,四邊形尸。0。為正方形

:?PD=PC

設P(m,n)

??n

4cm—n

把尸(機，〃)代入y=—辛+8得"_4

，D(^71——-^TTl-ro

解得m=ft=華

第20頁

_2424

???點P的坐標為(-y)；

(3)在y=一$+8中，令％=0,則y=8,令y=0,貝(Jx=6

(6,0),B(0,8)

：.AB=V62+82=10

由題意得點M在無軸上，點N在第一象限內，以A,B,M,N為頂點的四邊形是菱形

所以可分兩種情況討論：

①當AB為菱形的邊長

此時BN=BA=10

：.N(10,8)；

②當AB為菱形對角線時

此時設BM=AM—a

0M—AM-OA—a-6

在RtZXBOM中，OB2+OM2=BM2

即64+(a-6)2=cr

解得a=竽

25

；?BN=BM=號

25

：.N(——，8)；

3

25

綜上所述，N(10,8)或(三，8).

13.【解答】解：(1)直線小y=—打+6

當％=0時，y=6

當y=0時，x=12

：.B(12,0),C(0,6)

V=—77%+6x=6

解方程組：,2得:

丁=3

x

；.A(6,3)

答：A(6,3),B(12,0),C(0,6).

(2)解：設。

???△COD的面積為12

1

%6Xx=12

2

解得：x=4

：.D(4,2)

設直線CO的函數表達式是〉=日+6,把C(0,6),D(4,2)代入得:

(6=b

(2=4/c+/?

第21頁

解得:r=71

3=6

?*.y-—x+6

答：直線CD的函數表達式是y=-x+6.

(3)答：存在點。，如圖，設尸(/,-什6),Q(m,〃)

當0C為菱形的對角線時，PQLOC,且=3

'm=—3

解得：n=3

t=3

：.P(3,3),Q(-3,3)；

當0尸為菱形的對角線時，PQ//OC,PQ=CP=OC

m=t

—t+6—n=6

.m2+n2=36

m=3A/2

解得：,n=-3A/2

.t=3V2

：.P(3V2,6-3V2),Q(3V2,-3V2)；

當。尸為菱形的對角線時，則C?！?。尸，PQ//OC,CQ=PQ=OP=OC=6

m=t

t2+(6-t)2=36

!n—6+t=6

t=0t=6

解得:m=0(舍去)或zn=6

71=12、九=6

：.P(6,0),Q(6,6)；

...以0、C、P、。為頂點的四邊形是菱形，點。的坐標是(6,6)或(-3,3)或(3VL-3V2).

14.【解答】解：(1);點C(-6,0),AC=14,故點A(8,0)

r

f

c-

將4。的坐標代入直線,的表達式得述二案*解得，I

I

b-

k

故直線I的表達式為y=—$+苧;

(2)由點C、。的坐標，同理可得，直線C￡＞的表達式為y=x+6

設直線CO交y軸于點M點，則點M(0,6)

32

由的表達式知，點8(0,—)

3

1132

△尸的面積(XP-XD)=4x(--6)X(xp-2)=7

223

解得無p=5,故點P的坐標為(5,11)；

第22頁

由圖象的平移知，此時P的橫坐標為5

當x=5時，y=—￡+當'=4,故點P'(5,4)

故點P作x軸的平行線交C。于點N,則點N的坐標為(-2,4)

過點P'作PHLCD于點則P'H為所求

由直線CD的表達式知，直線C