2025年中考數學第一次模擬考試（天津卷）

（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

注意事項：

1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點。

2.本卷共12題，共36分。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.計算6—32*4得（）

A.-30B.-12C.36D.42

【答案】A

【分析】先算乘方，再算乘法，最后算減法，計算即可.

【詳解】6-32x4=6—9x4=6_36=-30,

故選A.

【點睛】本題考查了含乘方的有理數的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解題的關鍵.

2.如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的主視圖是（）

【答案】D

【分析】本題主要考查了三視圖，根據主視圖是從正面看到的圖形進行求解即可.

【詳解】解：從正面看，看到的圖形分為上下兩層，共三列，從左邊數起，第一、二、三列下面一層都有

一個小正方形，第三列上面一層有一個小正方形，即看到的圖形如下:

故選：D.

3.估計后一1的值在（）

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

【答案】B

【分析】本題考查了無理數的估算，由夾逼法先確定V17的范圍，進而即可確定后一1的范圍，掌握夾逼

法是解題的關鍵.

【詳解】解：???姬<V17〈后，

.?-4<V17<5,

--.4-1<V17-1<5-1,

即3<V17-1<4,

故選：B.

4.下列圖案中既是軸對稱圖形也是中心對稱■圖形的是（）■

【答案】A

【分析】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別.解題的關鍵是掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形定義:

中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個

圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重臺，這樣

的圖形叫做軸對稱圖形.據此依次對各選項逐一分析即可作出判斷.

【詳解】解：A.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.

故選：A.

5.截至2025年2月19日，國產電影《哪吒之魔童鬧海》票房達到人民幣12500000000元，成為春節檔票

房口碑最好的電影；將12500000000這個數用科學記數法可以表示為（）

A.0.125XIO10B.12.5XIO10C.1.25XIO10D.1.25X1011

【答案】C

【分析】此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為ax10皿的形式，其中1Wa<10,n

為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

【詳解】解：12500000000=1.25X1O10,

故選：C.

6.gtan60。的值等于（）

A.1B.亨C.3D.V3

【答案】C

【分析】直接利用特殊角的三角函數值代入求出答案.

【詳解】解：V3tan60°=V3XV3=3.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題的關鍵.

7?化簡含一堂的結果是（）

11

A.x—2B.-x—-2C.—x+-2rD.x+2

【答案】B

【分析】本題考查分式的加減法；熟練掌握分式的運算法則，正確進行因式分解是解題的關鍵.

原式通分并利用同分母分式的加法法則計算即可求出值.

【詳解】解:原式==與—訪

故選：B.

8.若y=^圖象上有三個點（—I,%）,（；，%），貝1J%，丫2，乃大小關系是（）

A.yi<y2<y-iB.y3<72<yic.y3<yi<yiD.及<%<為

【答案】c

【分析】本題主要考查了比較反比例函數函數值的大小，解題的關鍵在于熟知對于反比例函數y=5

（fc^O）,當k>0時，反比例函數圖象經過第一、三象限，在每個象限內V隨x增大而減小，當k<0時，

反比例函數圖象經過第二、四象限，在每個象限內y隨x增大而增大.

先證明一（。2+1）<0,進而得到反比例函數y=—哼1的圖象經過第二、四象限，在每個象限內，歹隨x增

大而增大，據此即可得到答案.

【詳解】解：??一20,

.,.a2+1>1,

.---（a2+l）<0,

???反比例函數y=—子的圖象經過第二、四象限，在每個象限內y隨x增大而增大，

??.（—I,y。，（一；）2）,（1乃）都在反比例函數圖象上,且一1<3<。<匕

?1-73

<0<y1<y2,

故選：C.

9.已知久1/2分別是方程久2—4久+3=0的兩個根，則代數式五+焉的值為（）

A.4B.5C.2D.6

【答案】A

【分析】本題考查根與系數的關系，根據根與系數的關系，得到的+肛=4/1尤2=3,整體代入法求值即

可.

【詳解】解：,?%,冷分別是方程由-4x+3=0的兩個根,

???％i+x2=4血/2—3,

333（血+為2）3x4

,?三+焉=1^=亍=4；

故選A.

10.如圖，RtA48C中，ZC=9O°,利用尺規在8C,A4上分別截取BE,BD,使BE=BD；分別以。，E

為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在NCR4內交于點尸；作射線AF交NC于點G.在48上找一點

P使得/P=/G,若乙4PG=65。，則ZABG的度數為（

c

C.18°D.無法確定

【答案】B

【分析】根據作圖可得BG是乙4BC的平分線，根據等邊對等角以及三角形的內角和求得乙4,進而根據直角

三角形的兩個銳角互余求得N①結合角平分線的意義即可求得乙48G的度數

【詳解】解：以尸=力G,

“尸G=zs4Gp=65。，

.-.ZJ=18O°-2x65。=50。，

vzC=90°,

.4BC=90。-50°=40°,

，:BG平分乙48C,

??.zABG=、ABC=20。，

故選:B.

【點睛】本題考查了等邊對等角，三角形內角和定理的應用，直角三角形的兩銳角互余，作角平分線，掌

握三角形的內角和定理以及讀懂題意是解題的關鍵.

11.如圖，在△ABC中，乙4cB=90。.將△力BC繞點2順時針旋轉m。得到＜m。＜180。）.CE

與力B交于點F,設N4BC=n。，當加、n滿足（）條件時，△BCF是等腰三角形.

A.m=2nB.n=2m

C.m+n=180°或m=2nD.n=2zn或m+n=180°

【答案】c

【分析】本題主要考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質.根據旋轉性質得出力C=4E,AD=AB,

11

/-DAB=/.EAC=m°,根據等腰三角形的性質得出乙4EC=^ACE=-(180°-m°),^ADB=/.ABD=-

(180。一m。)，再分三種情況進行討論：當BF=CF時，當BF=8C時，當BC=CF時，分別求出結果即可.

【詳解】解：連接BD,

?.?將△4BC繞點A順時針旋轉小。得到△ADE,

■■.AC=AE,AD=AB,Z.DAB=Z.EAC=m°,

：.Z-AEC=Z.ACE=1(180°-m°)=90°-1m°,

11

L.ADB=LABD=-(180°-m°)=90°--m°,

當BF="時，

貝ij448c=乙BCF=n°,

,：Z-ACB=Z.ACE+Z-BCF,

.?.ri。+90。一"。=90。，

???m=2n；

當BF=BC時,

貝此BCF=乙BFC=|(180°-n°)=90。一)。，

,：Z-ACB=Z-ACE+乙BCF,

1i

???90。一和+90。一刎。=90°,

.,.m+n=180；

當BC=CF時，點尸在B4的延長線上，不符合題意；

綜上分析可知，當爪=2n或m+n=180。時，△BCF是等腰三角形.

故選：C.

12.某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于地面安裝一個柱子OA,O恰為水面中心，安置在柱子

頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下.在過0A的任一平面上，建立

平面直角坐標系(如圖)，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系式是y=-x2+2x4則下

列結論：

(1)柱子0A的高度為例；

(2)噴出的水流距柱子1m處達到最大高度；

(3)噴出的水流距水平面的最大高度是2.5m；

(4)水池的半徑至少要2.5m才能使噴出的水流不至于落在池外.

其中正確的有()

【答案】C

【分析】在已知拋物線解析式的情況下，利用其性質，求頂點(最大高度)，與x軸，y軸的交點，解答題

目的問題.

【詳解】解：當x=0時，y=*故柱子0A的高度為(1)正確；

,-,y=-x2+2x+|=-(x-1)2+2.25,

???頂點是(L2.25),

故噴出的水流距柱子1m處達到最大高度，噴出的水流距水平面的最大高度是2.25米；故(2)正確，(3)錯誤;

解方程-x2+2x+j=0,

得Xi=-g,X2=|,

故水池的半徑至少要2.5米，才能使噴出的水流不至于落在水池外，(4)正確.

故選C.

【點睛】考查了拋物線解析式的實際應用，掌握拋物線頂點坐標，與x軸交點，y軸交點的實際意義是解決

問題的關鍵.

第n卷(非選擇題)

注意事項:

1.用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上(作圖可用2B鉛筆)。

2.本卷共13題，共84分。

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

13.在一個不透明的袋子里有1個黃球，2個白球，3個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機

取出一個球是白球的概率是.

【答案】|

【分析】用白球的數量除以球的總數量即可求得摸到白球的概率.

【詳解】解：,?,不透明的袋子里裝有1個黃球，2個白球，3個紅球，

,從袋子中隨機摸出一個球，則摸出白球的概率是高=5

故答案為：

【點睛】此題考查了概率公式的應用.注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

14.計算：(一層尸+層=_.

【答案】一M

【分析】本題主要考查了幕的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則.根據幕的乘方和同底數塞除法

運算法則進行計算即可.

23

【詳解】解：(—a)+=—口6+口2=—a4

故答案為：—a，.

15.計算(魚一遍)2°2°,(V2+遍)2°21的結果是.

【答案】V2+V3/V3+V2

【分析】利用積的乘方的逆運算和同底數幕乘法的逆運算解答.

【詳解】解：(魚—遍)2°2°.(魚+%)2°21

=(V2+V3)-(V2-V3)2020-(V2+V3)2020

=(V2+V3)-[(V2-V3)-(V2+V3)]2020

=V2+V3,

故答案為：V2+V3.

【點睛】此題考查積的乘方的逆運算和同底數基乘法的逆運算，平方差計算公式，二次根式的混合運算，

熟記運算公式是解題的關鍵.

16.在平面直角坐標系中，將直線y=日+3沿y軸向下平移2個單位長度后與x軸交于（一1,0）,貝林的值

為.

【答案】1

【分析】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數圖象上點的坐標特征.平移中點的變化規律是：

橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，據此求解即可.

【詳解】解：將直線y=卜久+3沿y軸向下平移2個單位長度后得到y=kx+3—2,即y=k比+1,

:平移后的直線與%軸交于（一1,0）,

0——k+1,

解得：k=1,

故答案為：1.

17.如圖，在矩形4BCD中，AB=3,AB<BC,E是BC邊上的一動點，連接DE、AE,過點。作DF1AE

交于點G,垂足為點R連接8凡

（D當點G恰為BC中點時，則BF=.

（2）當DE平分NFEC時，若=則4F:FE=.

【答案】（1）3；（2）4:1

【分析】（1）延長DG與瓦1交于點“，根據矩形的性質可得4B=CD=3/B||C。，從而可得

上CDG=NH/DCG=乙HBG,再根據線段的中點定義可得BG=CG,然后利用AAS證明△DCG三△HBG,從

而利用全等三角形的性質可得8H=DC=3,進而可得48=8H=3,再根據垂直定義可得乙4/口=90。，

最后利用直角三角形斜邊上的中線性質進行計算即可解答；

⑵根據矩形的性質可得NDCE=90°,AD1BC,再利用角平分線的性質可得DF=DC=3,ADEF=4DEC,

從而可得N4DE=NDEF,進而可得=然后在RtaDFE中，利用勾股定理求出EF=1,再設

AF=x,貝幺。=4E=x+l,從而在Rt△力DF中，利用勾股定理進行計算可求出4尸的長，最后求比即可.

【詳解】解：如圖：延長DG與B4交于點

??,四邊形是矩形，

：.AB=CD=3MBi￡0,

：,/-CDG=乙H,乙DCG=乙HBG,

???點G為BC中點，

；.BG=CG,

△DCG=△HBG(AAS),

：.BH=DC=3,

.-.AB=BH=3,

?；DG1AE,

??.乙4FH=90°,

：.BF=48==3.

故答案為3.

(2)???四邊形2BCD是矩形，

.?ZDCE=90°,ADWBC,

：.Z-ADE=乙DEC,

???OE平分NFEC,DC1CE,DF1AE,

：.DF=DC=3/DEF=乙DEC,

???Z.ADE=zJDEF,

???AD—AE,

在Rt△￡>/*,DE=V10,

■.EF=7DE2-DF2=(V10)2-32=1,

設4F=x,AD=AE=AF+EF=x+1,

在Rt△力DF中，AF2+DF2=AD2,

.?.x2+32=(x+1)2,解得：x=4,

.-.AF=4,

???AF-.EF=4:1,

故答案為：4:1.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質、矩形的性質、勾股定理等知識點，根添加適當的輔助

線是解題的關鍵.

18.如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點/、點、B、點C均落在格點上.

(I)線段4B的長度=.

(II)請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，在N4BC的平分線上找一點尸，在BC上找一點0,使CP+PQ

的值最小，并簡要說明點P,。的位置是如何找到的(不要求證明).

8C

【答案】(1)5；(2)如圖，構造邊長為5的菱形2BKD,得到射線BD為N4BC的平分線，再構造

△CEF三△C4B,作直線C尸交BD于尸，交4B于。，再作點尸關于直線BC的對稱點J,連接P/交8c于點。,

點尸、0即為所求

【分析】(D根據勾股定理計算即可；

(II)構造邊長為5的菱形4BKD,得到射線BD為N4BC的平分線，再構造△CEF三△CAB,作直線CF交BD

于尸，交48于。，再作點尸關于直線BC的對稱點J,連接P/交于點。，點尸、0即為所求；

【詳解】解：(I)AB=V32+42=5；

(II)如圖所示，構造邊長為5的菱形48KD,得到射線BD為N28C的平分線，再構造三△C4B,作

直線CF交BD于P,交于Q，，再作點P關于直線BC的對稱點J,連接P/交BC于點°,點尸、。即為所求；

【點睛】本題考查作圖一應用與設計，勾股定理、菱形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、軸對稱、

垂線段最短等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用數形結合的思想解決問題，屬于

中考填空題中的壓軸題.

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8分）

解不等式組就一榜著；%,

請按下列步驟完成解答:

（1）解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來:

________I_______?_______?_______?_______?_______?_______?________,

-3-2-10123

(4)原不等式組的解集為.

【答案】(1)x2—2

(2)x>2

(3),4,,,X,,二

-3-2-10123

（4）x>2

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無

解了確定不等式組的解集.

【詳解】（1）解：解不等式①，得為2—2；

（2）解不等式②，得刀>2；

(3)

(4)原不等式組的解集為x>2.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

20.(本小題8分)

寒假期間休閑放松，觀影是個好選擇，電影《哪吒之魔童鬧海》上映10天突破60億票房成為中國電影票

房榜冠軍，為了解大家對電影的評價情況，小川同學從某電影院上午、下午觀影后的觀眾中各隨機抽取20

名觀眾對電影評價評分(十分制)進行收集、整理、描述、分析.所有觀眾的評分均高于8分(電影評分

用x表示，共分成四組：A.8<x<8.5；B.8.5<x<9；C.9<x<9.5；D.9.5<x<10),下面給出了部

分信息：

上午20名學生的評價評分為：8.1,8.7,8.9,9,9,9.2,9.2,9.4,9.4,9.4,9.4,9.6,9.6,9.7,9.7,

9.8,9.9,10,10,10.

下午20名學生的評價評分在C組的數據是：9.1,9.2,9.3,9.3,9.3,9.3,9,4,9.4.

上下午所抽觀眾的評價評分統計表下。際怙工￡力.8。訐也7麗形噴“網

上午下午

平均數9.49.4

中位數9.4b

眾數a9.3

(1)上述圖表中□=，b=,m=；

(2)根據以上數據分析，你認為該影院上、下午觀眾中哪個時間段的觀眾對電影的評分較高？請說明理由(寫

出一條理由即可)；

(3)上午有800名觀眾，下午有600名觀眾參加了此次評分調查，估計上下午參加此次評分調查認為電影特

別優秀(x>9)的觀眾人數一共是多少？

【答案】⑴9.4,9.35,40

(2)上午觀眾時間段的觀眾對電影的評分較高，理由見解析

(3)此次評分調查認為電影特別優秀的觀眾人數一共是1080人

【分析】本題考查了求中位數，眾數，用樣本估計總體.

(1)根據中位數，眾數的定義，即可求出a和6的值，先求出下午。組的人數所占百分比，即可求出機的

值；

(2)根據上午和下午平均數，中位數，眾數，即可得出結論；

(3)將上午和下午認為電影特別優秀的觀眾人數相加即可.

【詳解】(1)解：???上午的數據中，9.4出現4次，出現次數最多，

■■-a=9.4；

54

而=15%，

20x(15%+5%)=4,

???15%+5%<50%<15%+5%+40%,

???下午的中位數在。組，

1-15%-5%-40%=40%,

：.m=40，

故答案為：9.4,9,35,40.

(2)解：???上午的平均數，中位數，眾數均高于下午，

???上午觀眾時間段的觀眾對電影的評分較高.

1C

(3)解：800x—+600x(40%+40%)1080(人)，

答：此次評分調查認為電影特別優秀的觀眾人數一共是1080人.

21.已知四邊形ABCD內接于。。，AB為。。的直徑，^BCD=148°,

圖①圖②

(1)如圖①，若E為48上一點，延長DE交O。于點尸，連接4P,求乙4PD的大小;

(2)如圖②，過點/作。。的切線，與。。的延長線交于點尸，求乙4PD的大小.

【答案】(1)乙4PD=58°

(2)Z4PD=26°

【分析】(1)連接B。，由四邊形力BCD內接于O。，得到434。=32。，由于AB為。。的直徑，則

ABDA=90°,貝！UABD=58。，再由圓周角定理即可求解；

(2)連接/D,由。4=。。，得到乙4。。==32。，由圓的切線性質得到NP力。=90。，那么

Z.PAD=APAO+AOAD=122°,再由三角形內角和定理即可求解.

【詳解】(1)解：連接BO,

四邊形力BCD內接于。0,

:.乙BCD+ABAD=180°,

乙BCD=148°,

???ABAD=32°,

,MB為。。的直徑,

???ABDA=90°,

?-?/.BAD+4ABD=90°,

???^ABD=58°,

???/.APD=/.ABD=58°；

(2)解：連接AD,

由(1)知乙-4。=32°,

v0A—0D,

???乙40。=A.0AD=32°,

???。尸切。。于/,

???0AVPA,

???乙PA0=90°,

???APAD=APA0+Z.0AD=122°,

???/.PAD+^ADO+/LAPD=180°,

???^APD=26°.

【點睛】本題考查了圓周角定理，圓的內接四邊形求度數，圓的切線的性質，等腰三角形的性質等，熟練

掌握知識點是解題的關鍵.

22.“天津之眼”是世界上唯一一個橋上瞰景的摩天輪，小宇同學暑假去天津旅游時乘坐摩天輪，當小宇在摩

天輪客艙中上升到點2位置時，測得。處俯角是36.9。，測得C處俯角是66。，測得/處俯角63.6。，摩天

輪最低點距離地面10米，求小宇此時所在8處距離地面高度和摩天輪最高點距離地面的高度.(參考數據:

tan36.9°?0.75,tan63.6°?2.0,tan66°?2.25)

【答案】小宇此時所在8處距離地面高度為90米，摩天輪最高點距離地面的高度110米

【分析】過點5作8DLC0的延長線于點X,設。”=萬米，解RtABOH得HB=gx米,OB=9米，進而得

rp—X+10

。4=白米，"。=激+10）米，解RtABHC,得2.25,求出x的值即可得出結論.

3J-X

【詳解】解：延長C。，過點8作3DLC。的延長線于點X,

在RtABOH中，Z.HBO=36.9°

QLT

設米，貝。=—.

OH=xUtan/HBno

OHxx4山

???"8=百礪=占需釬礪一米

又HU+BH2=0B2

：.0B=7H02+BH2=J02+*x)2=|萬米

,.'OA=OB

?,.。/=聲米

又/C=10米

ro

：.HC=HO+OX+TIC=%++10=-%+10

在RtACBH中，

HD

^x+10o

-—X=tan66=2.25

3

解得，%=30

.-.HO=30米，4。=|x30=50米

：.HC=30+|x30+10=90米，即B處距離地面高度為90米,

此時，摩天輪最高點距離地面的高度為：24。+力C=2x50+10=110米，

所以，小宇此時所在8處距離地面高度為90米，摩天輪最高點距離地面的高度110米

【點睛】本題主要考查了解直角三角形一-仰角和俯角，正確作出輔助線構造直角三角形是解答本題的關鍵.

23.（本小題10分）

周末，小明從家里出發，勻速走了7分鐘到小吃店；在小吃店停留16分鐘吃早餐后，勻速走了5分鐘到圖

書館：在圖書館停留30分鐘借書后，勻速走了10分鐘返回家里如圖的圖象反映了這個過程中小明離家的

⑴填表:

離開家的時間（分鐘）723285868

離家的路程（米）700700

⑵填空：

小吃店到圖書館的路程為米

小明從家到小吃店的速度為米/分鐘；

小明從小吃店到圖書館的速度為米/分鐘；

（3）求小明從圖書館返家這個過程中y（米）與x（分鐘）之間的關系式；若小明離家的路程為600m時,

那么他離開家的時間為多少分鐘？

【答案】（1）見解析

（2）300；100；60

（3）y=—100X+6800,小明離家的路程為600"?時，那么他離開家的時間為6分鐘或62分鐘

【分析】（1）根據函數圖象填表即可；

（2）根據函數圖象求解即可；

（3）利用待定系數求出y與x之間的關系式，然后把y=600代入求出尤的值即可得到答案.

【詳解】（1）解：由函數圖象可填表如下：

離開家的時間（分鐘）723285868

離家的路程（米）700700100010000

（2）解：由函數圖象可知小吃店到圖書館的路程為1000-700=300米

小明從家到小吃店的速度為700+7=100米/分鐘；

小明從小吃店到圖書館的速度為300+（28-23）=60米/分鐘；

故答案為:300；100；60；

（3）解：設當58<%<68時，y=k2x+b2,

[58七+力2=1000

"68k2+b2=0'

（k，2=—100

**th2=6800，

???小明從圖書館返家這個過程中y與尤之間的關系式y=—100%+6800；

.?.當y=600時，x=6或x=62

???小明離家的路程為600m時，那么他離開家的時間為6分鐘或62分鐘.

【點睛】本題主要考查了從函數圖象獲取信息，一次函數的應用，解題的關鍵在于能夠讀懂函數圖象.

23.（本小題10分）

如圖，點A是x軸非負半軸上的動點，點B坐標為（0,4）,M是線段AB的中點，將點M繞點A順時針

方向旋轉90。得到點C,過點C作x軸的垂線，垂足為F,過點B作y軸的垂線與直線CF相交于點E,連

接AC,BC,設點A的橫坐標為t.

（I）當t=2時，求點M的坐標；

（II）設ABCE的面積為S,當點C在線段EF上時，求S與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值

范圍；

Q

【答案】(1)(1,2)；(2)S=/+8(0<t<8)；(3)當t=0時，BC+AC有最小值

【詳解】試題分析：(/)過胡作9于G,分別求0G和MG的長即可；

-1

(II)如圖1,同理可求得NG和OG的長，證明A4MG三得：AG=CF=~t,AF=MG=2,分別表示EC

和BE的長，代入面積公式可求得S與f的關系式；并求其f的取值范圍；

(〃7)證明根據勾股定理表示/C和的長，計算其和，根據二次根式的意義得出當Z=0

時，值最小.

試題解析：解：(/)如圖1,過河作尸于G,，此引。以當仁2時，CM=2.是45的中點，；.G

-1-11

是/O的中點，.?.OG=^M=1,MG是A4O8的中位線，.?.K弓08=5x4=2,(1,2)；

(〃)如圖1,同理得：OG=AG=^t.■■■ABAC=90°,：.^BAO+ACAF=90°.-：/-CAF+^ACF=9Q°,

11

.ZBAO=，4CF.-AMGA=^AFC=90°,MA=AC,.-.AAMG^ACAF,：.AG=CF=-t,AF=MG=2,-.EC=4-

BE=OF=t+2,:.SABCE^EGBE當(4-卻G+2)=++|什4；

2

SAABC^AB-AC=1?V16+t2.1vi6+t^t+4,.■.S=SABEC+SA4BC^：t+8.

ZZZ4Z

-1

當/與O重合，C與尸重合，如圖2,此時片0,當。與￡重合時，如圖3,AG=EF,即~t=4,a8,

與，之間的函數關系式為：S-Z+8(0</<8)；

ARORA1

(〃/)如圖1,易得AABOsACAF,=2,.-.AF=2,CF；,由勾股定理得：AC=y/AF^+CF^=

ACAFFC2

,BC=y/BE2+EC2=J(t+2)2+2=^5(|t2+4),:.BC+AC=(V5

+1)Jit24-4,???當仁0時，3C+/C有最小值.

圖1圖2

點睛：本題考查了幾何變換綜合題，知識點包括相似三角形、全等三角形、點的坐標、幾何變換(旋轉)、

三角形的中位線等，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學會利用參數解決問題，

屬于中考壓軸題.

24.(本小題10分)

在平面直角坐標系中，拋物線y=%2+bx+2(b為常數)經過點(3,-1),點4的坐標為(瓶而一1),過點4

作力Blx軸交拋物線于點B,點C為拋物線對稱軸上一點，且4CI比軸，連接8C.

(1)求拋物線的函數表達式；

(2)當03%W5時，y的取值范圍是；

(3)4、B兩點之間的距離為d,當&=今時，求小的值；

(4)已知點P的坐標為(1,0),當直線2P將△4BC的面積分成1:2兩部分且小>0時，直接寫出租的值.

【答案】(l)y=/—4x+2

(2)-2<y<7

(3)m=乎或手或:

(4)m=2或4或當豆

【分析】(1)將點(3,—1)代入拋物線丫=必+"+2,利用待定系數法求解即可；

(2)首先確定該拋物線的對稱軸和頂點坐標，然后結合二次函數的圖像與性質求解即可；

(3)結合點2的坐標，可知點4為直線y=刀一1上一點，則點—47n+2),根據題意建立關于m的一

元二次方程，求解即可獲得答案；

(4)首先確定點P(1,0)在直線y=x—1上，設直線4P與y軸交于點Q,并確定其坐標，當點4在拋物線對

稱軸右側時，若點4在點B下方，此時直線力P無法將△力BC的面積分成1:2兩部分；若點2在點B上方，設

交支軸于點M,4P交BC于點K,過點K作KG14C,KH1AB,垂足分別為G,H,證明KG=KH,根據題意

可得愛受=等=?或產=*=2,即可建立關于6的一元二次方程并求解.當點2在拋物線對稱軸左側時，

AB2b^ABKAB

若點4在點B上方，易得直線4P無法將△2BC的面積分成1:2兩部分；若點4在點8下方，同理可得料型=*

,△ABK

=：或受空=需=2,建立關于血的一元二次方程并求解，即可獲得答案.

2、AABKAB

【詳解】(1)解：將點(3,—1)代入拋物線y=/+法+2,

可得—1=32+36+2,解得b=-4,

該拋物線的函數表達式為y=%2—4%+2；

(2)???該拋物線的函數表達式y=/—4x+2=(萬一2尸一2,

二該拋物線的對稱軸為x=2,其頂點坐標為(2,-2),

???0<2<5,

???當0WxW5時，y的最小值為—2,

???該拋物線有a=1>0,

???該拋物線開口向上，

Xv|0-2|=2<|5-2|=3,

...當x=5時，可有y=52—4x5+2=7,此時y在。<x<5范圍內取最大值,

.?.當0W比W5時，y的取值范圍是一2WyW7.

故答案為：-2WyW7；

(3)?.