1.1二次根式導學案（一）復習回顧：（1）已知，那么是的______;是的________,記為______,一定是_______數。（2）4的算術平方根為2，用式子表示為=__________；正數的算術平方根為_______，0的算術平方根為_______；式子的意義是。（二）自主學習(1)的平方根是；(2)一個物體從高處自由落下，落到地面的時間是t(單位：秒)與開始下落時的高度h(單位：米)滿足關系式。如果用含h的式子表示t，則t=；(3)圓的面積為S，則圓的半徑是；(4)正方形的面積為，則邊長為。思考：，，,等式子的實際意義.說一說他們的共同特征.定義:一般地我們把形如（）叫做二次根式，叫做_____________。1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，，，，，2、當為正數時指的，而0的算術平方根是，負數，只有非負數才有算術平方根。所以，在二次根式中，字母必須滿足,才有意義。（三）合作探究例：當x是怎樣的實數時，在實數范圍內有意義？解：練習：1、取何值時，下列各二次根式有意義？①②③2、（1）若有意義，則a的值為___________．（2）若 在實數范圍內有意義，則為（）。A.正數 B.負數C.非負數 D.非正數 3、(1)在式子中，的取值范圍是____________.(2)已知+＝0，則_____________.(3)已知,則=_____________。（四）達標測評1、一個正方形的面積為a,則它的邊長可表示為()A.2aB.aC.D.2、判斷下列代數式中，哪些是二次根式？答：_______________________________________.3、若是二次根式,則字母a應滿足的條件是()A.B.C.D.4、(1)當a滿足__________時,有意義.(2)當有意義時,a的取值范圍是_________________.5、若有意義,則x的取值范圍是____________.6.使式子有意義且取得最小值的x的取值是()A.0B.4C.2D.不存在.7、當x=-2時,二次根式的值為_______.當時，代數式的值是。8、化簡=______.1.2.1二次根式的性質導學案（一）復習回顧：1、判斷下列代數式中，哪些是二次根式？答：_______________________________________.2、（1）若有意義，則a的值為___________．（2）若 在實數范圍內有意義，則為（）。A.正數 B.負數C.非負數 D.非正數 （二）自主學習1、計算：(1)=(2)=（3）=（4）=根據計算結果，你能得出結論：，其中,2、計算：觀察其結果與根號內冪底數的關系，歸納得到：當3、計算：觀察其結果與根號內冪底數的關系，歸納得到：當4、計算：當（三）合作探究1、歸納總結:將上面做題過程中得到的結論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性質：2、請大家思考、討論二次根式的性質與有什么區別與聯系。3、化簡下列各式：（1）（2）（3）=（4）=（）（5）=(6)=（7）=（8）=________4、計算:(1)（）2-=________；(2)+（-）2=________．(3)[-]·-6=____________；（四）達標測試：1、的平方根是()A.5B.-5C.±D.±52、下列命題中，錯誤的是（）A．如果=5，則x=5;B．若a（a≥0）為有理數，則是它的算術平方根C．化簡的結果是-3D．在直角三角形中，若兩條直角邊分別是，2，那么斜邊長為53、若a＜1，化簡＝（）A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a4、化簡的結果是()A.3B.C.D.5、的值為()A、－1B、－3C、1D、6、計算+|-11|-，正確的結果是（）A．-11B．117、-=_________.=8、a、b、c為三角形的三條邊，則________.9、已知2＜x＜3，化簡：10、已知0＜x＜1，化簡：－11、計算:(1)+;(2)--（）2;(3)-|-|．(4)+;選做：12、已知a、b、c為△ABC的三邊，化簡13、計算：+++…+．14、已知a＝2＋，b＝2－，試求的值15、閱讀下面解題過程，并回答問題：化簡：（）2-│1-x│．解：由隱含條件1-3x≥0得∴1-x>0.∴原式=（1-3x）-（1-x）=1-3x-1+x=-2x按照上面的解法，化簡下題：-（）2．1.2.2二次根式的性質導學案（一）復習回顧：1、如果式子=-x成立,那么x的取值范圍為()A.x≥0B.x≤02、如圖,實數a,b在數軸上的位置,化簡.（二）自主學習1．填空：（1）×=____，=____；規律：×__（2）×=____，=___；×__（3）×=___，=___．×__比較左右兩邊的等式，把你發現規律用字母表示：3、填空：（1）=____，=____；規律：______；（2）=____，=____；______；（3）=____，=____；_______；（4）=____，=___．_______．比較左右兩邊的等式，把你發現規律用字母表示：（三）合作探究例1.化簡(1)（2）（3）(4)練習：1、(1)=________;(2)=______;(3)=______;(4)=_______;(5)=_________;(6)=____________2、能使等式=成立的a的取值范圍是__________.3、下列化簡錯誤的是（）A.==B.=×=0.1×0.7=0.07C.==D．=·=1×=（四）達標測試：1、下列運算正確的是（）A.=-=5-4=1B.=×=-4×（-5）=20C．=+=D．=×=42、使等式=成立的x的取值范圍是()A.x≠2B.x≥0C.x>2D.x≥23、(1)=_____;(2)=________;(3)=_____;（4）=________；(5)=______.4、設a＞0，b＞0，則下列運算錯誤的是（）A．＝·B．＝＋C．()2＝aD．＝5、計算：的值為（）A．B．C．D．86、=x成立,則x的取值范圍是()A．x≥0B．x>0C．x≥17、化簡：(1);(2);(3);(4)(5);(6)1.3.1二次根式（一）復習回顧：二次根式性質：1、2、3、4、（二）自主學習想一想：你能計算嗎？比較你的計算方法，哪一種更簡單：根據二次根式的性質可得·＝（a≥0，b≥0），>0)例1、計算（1）×（2）（3）（4）鞏固練習計算：（1）（2）（3）4（4）ABC例2、ABC若它的邊長為個單位，求這個路標的面積。（三）合作探究判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：（1）（2）×=4××=4×=4=8（四）達標測試：1．判斷題（對的打“∨”，錯的打“×”）（1）×=2×=（）;（2）÷===1（）（3）×===6（）;（4）===20（）2．計算：×=_______;=_______;=________．×=_______;×=________．=________．3．下列各式正確的是（）A．已知ab>0，則=·;B．2×3=（2×3）=5C．=D．÷==4．計算：（-）=________;-÷=_______．5．一個三角形的面積為2，若它的一條邊上的高為，求這條邊長．6．解方程：-2=．1.3.2二次根式（一）復習回顧=________×=_______（二）自主學習(1)兩列火車分別運煤2x噸和3x噸,問這兩列火車共運多少？_______________(2)兩列火車分別運煤2x噸和3y噸,問這兩列火車共運多少？______________以下問題你能用同樣的方法計算嗎？說明：（1）二次根式混合運算的運算次序是：先乘除，后加減；（2）整式運算的運算法則和運算律對二次根式同樣適用。（3）二次根式的運算結果能化簡的必須化簡。下列計算哪些正確，哪些不正確？（三）合作探究例1、先化簡，再求出近似值（精確到0.01）例2、例3、計算（四）達標測試：1．填空：（1）+-=_______；（2）+-=________；（3）3+4-=_______；（4）+-=_________．2．下列各式計算正確的是（）A．2+3=5B．2-=1C．2×3=6D．2×3=63．下列各式計算正確的是（）A．=4+3=7B．（2+）（1-）=2-6=-4C．（+）2=（）2+（）2=3+5=8D．（-+）（--）=（-）2-（）2=2-3=-14．如果·=，則（）A．a≥4B．a≥0C．0≤a≤4D．a為一切實數5．計算+6，結果為（）A．5B．C．4D．96．計算：（1）×2－÷；（2）（－2）÷；（3）（－2）·（－）；（4）（2-3）（3-2）．7．計算：（1）（-1-）（-+1）；（2）（1-）（5+）；（3）（3-5）2；（4）（2-5）2-（5+2）2．8．求當a=-1時，代數式（a+1）2-（a-）（a+1）的值．1.3.3二次根式的運算導學案（一）復習回顧ADEBC=ADEBC（二）自主學習如圖，架在消防車上的云梯AB長為15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？歸納：在日常生活和生產實際中，我們在解決一些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經常用到二次根式及其運算。（三）合作探究1、例1：如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的長度之比）為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE=米，BC=CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經過了多少路程（結果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01ACEFACEFDB結合圖形分析：（1）所求的路程實際上是哪些線段的和？哪些線段的長是已知的？哪些線段的長是未知的？它們之間有什么關系？（2）列出的算式中有哪