2025年山東省濟南市萊蕪區中考數學一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.在2,-1,n,一門四個數中，最小的數是（）

A.-<5

2.篆刻是中華傳統藝術之一，雕刻印章是篆刻基本功.如圖是一塊雕刻印章的材料，其俯視

圖為（）

從正面看

3.第三十三屆夏季奧運會中，來自全球206個國家和地區的代表團的10500位運動員齊聚巴黎，向全世界

奉獻了一場精彩的體育盛宴.中國體育代表團在這次奧運會中獲得40枚金牌，27枚銀牌和24枚銅牌的好成

績.其中10500用科學記數法表示為（）

A.105x103B.10.5x102C.1.05x104D.0.105X106

4.如圖，已知直線將含30。角的直角三角板ABC按如圖方式放置,

若41=40。，貝吐2的度數為（）

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°

5.估計，石（JI+YZ）的值應在（）

A.6和7之間B.7和8之間C.8和9之間D.9和10之間

6.下列計算正確的是（）

35326

A.a+2。=3a2B.+q2=a3C.(—a)??a=—aD.(2a)=2a

7.如圖，已知ASBC,CO是正〃邊形的三條邊，在同一平面內，以BC為邊

在該正〃邊形的外部作正方形BCMN.若乙4BN=126。，則〃的值為()

A.12B.10C.8D.6

8.甲、乙兩人在2025年新上映的四部熱門電影《哪吒之魔童鬧海》《唐探1900》《熊出沒重啟未來》

《封神第二部：戰火西岐》中各自隨機選擇了一部影片觀看(兩人選擇每部電影的機會均等)，則兩人恰好

選擇同一部影片進行觀看的概率是()

A-B1Dl

9.如圖所示為某新款茶吧機，開機加熱時每分鐘上升2(TC,加熱到io(rc,停止加熱，水溫開始下降，此

時水溫y(°C)與通電時間x(min)成反比例關系.當水溫降至2(rc時，飲水機再自動加熱，若水溫在20T時接

通電源，水溫y與通電時間x之間的關系如圖所示，則下列說法中錯誤的是()

A.水溫從20℃加熱到100。&需要4min

B.水溫下降過程中，y與x的函數關系式是y=￥

C.上午10點接通電源，可以保證當天10：30水溫為4(TC

D.在一個加熱周期內水溫不低于40。(2的時間為8min

10.對于實數a,b,定義新運算=—若函數y=久*(2久一1),則下列結論正確的有

lb'-ab{a<b)

()

①方程％*(2x-1)=0的解為％=0或第=1；

②關于x的方程式*(2x-1)=m有三個解，則0<m<|；

③當x<2時，y隨X增大而增大；

-1

④當%>5時,函數y=x*（2x-1）有最大值0.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。

11.分解因式：x2-5x=.

12.一只不透明的袋中裝有8個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后每次隨機從袋中摸出

一個球，記下顏色后放回袋中.通過大量重復摸球試驗后發現，摸到白球的頻率是0.4,則袋中約有紅球

個.

13.在一次函數y=（k—5）比-3中，y隨尤的增大而減小，且左為正整數，則上的值可以是（任意寫

出一個符合條件的數即可）.

14.如圖，扇形紙扇完全打開后，扇形ABC的面積為1200兀。機2,NBAC=120。，BD=2AD,則BO的長

度為.

15.如圖，在菱形ABC。中，N4BC=60。，點尸是邊2C上一動點，連接

AP,將A4BP沿著AP折疊，得到△力EP,連接。E,點尸是。E的中點，

AB=2,則CT的最小值為.

三、解答題：本題共10小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題7分）

計算：|——2sin60°+0）T+（2025-兀）°+74.

17.（本小題7分）

「2（%—1）+1>—5

解不等式組1,1+%,并寫出它的所有正整數解.

%-1<

18.（本小題7分）

如圖，四邊形A8CD是矩形，點E和點/在邊8c上，且BE=CF,求證：AF=DE.

19.（本小題8分）

【問題背景】某學習小組研究一種手提電腦支架設計的科學性，如圖①所示，它的側面可視作如圖②，AB

為底板，AC為支撐桿，為電腦托板，分別可繞A,C轉動,測得4C=16cm,CD=20cm.

【實驗研究】繞支點轉動，調節角度，測量數據，數學推算.

任務1：若N84C=30。，^ACD=75°,求此時電腦托板的最高點。離底板A3的距離（精確到O.lczn,

/2-1.41）.

【應用研究】為了適應個性化需要，增強舒適度，進行應用研究.

任務2：陳老師工作時習慣于把電腦打開成大于120。角（如圖③，乙CDE>120。.現小甬同學為陳老師準備電

腦，把電腦展開后發現電腦屏幕即垂直于底板A8,量得乙4CD=40。，點C到底板的距離是

4cm問這樣是否符合陳老師的工作習慣？說明理由.

(參考數據:sinl4.48°?0.25,cos75.52°-0.25,tanl4.04°?0.25)

20.（本小題8分）

如圖，△力8C中，N4CB=90。，點。為AC邊上一點,以點。為圓心，OC為半徑作圓與相切于點

D,連接CD.

⑴求證：^ABC=2/.ACD-,

（2）若。。的半徑為3,AC=8,求3C的長.

21.(本小題9分)

某學校開展了“校園科技節”活動，活動包含創意設計比賽、科技競賽兩個項目.為了解學生的創意設計水

平，從全校學生的創意設計比賽成績中隨機抽取部分學生的創意設計比賽成績(成績為百分制，用x表示

),并將其分成如下四組：60<%<70,70<%<80,80<%<90,90<%<100.

下面給出了部分信息：

70<%<80的成績為：

71,71,72,72,73,73,74,74,74,75,76,76,76,77,78,78,78,79,79,79.

創意設計比賽成績的頻數分布直方圖創意設計比賽成績的扇形統計圖

根據以上信息解決下列問題:

(1)請補全頻數分布直方圖；

(2)所抽取學生的創意設計比賽成績的中位數是分;

(3)請估計全校1500名學生的創意設計比賽成績不低于80分的人數;

(4)根據活動要求，學校將創意設計比賽成績、科技競賽成績按2：3的比例確定這次活動各人的綜合成績.

某班甲、乙兩位學生的創意設計比賽成績與科技競賽成績(單位：分)如下:

創意設計比賽科技競賽

甲的成績9590

乙的成績9295

通過計算，甲、乙哪位學生的綜合成績更高?

22.（本小題10分）

【問題背景】2025年4月23日是第30個“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環境，某學校決

定擴大圖書館面積，增加藏書數量，現需購進20個書架用于擺放書籍，

【素材呈現】

素材一：有A,8兩種書架可供選擇，A種書架的單價比2種書架單價高20%；

素材二：用14400元購買A種書架的數量比用9000元購買8種書架的數量多6個；

素材三：A種書架數量不少于8種書架數量的3

【問題解決】

問題一：求出A,8兩種書架的單價；

問題二：設購買。個A種書架，購買總費用為w元，求w與“的函數關系式，并求出費用最少時的購買方

案.

23.（本小題10分）

物理實驗證實：在彈性限度內，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質量》（千克）的函數.某興趣小組為探究一彈

簧的長度y（厘米）與所掛物體質量W千克）之間的關系，進行了6次測量.如表為測量時所記錄的一些數據.在

數據分析中，有一位同學發現一個數據y有錯誤，重新測量后，證明了他的猜想正確，并修改了表中這個

數據.

第1次第2次第3次第4次第5次第6次

X01020304050

y6912171821

（1）你認為表中第次數據y是錯誤的？正確的值是y=.

（2）觀察表中數據，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對應的函數表

達式.

（3）當彈簧長度為30厘米時，求所掛物體的質量.

（4）若某同學在測量時第一次所掛物體的質量為乙,記錄對應的彈簧長度為乃；第二次所掛物體的質量為

%2＞記錄對應的彈簧長度為〉2，當久2-乂1=14時，%的值為.

24.（本小題12分）

在平面直角坐標系尤Oy中，已知拋物線y=a/+6%一3（a、》為常數且aKO）.

（1）若拋物線經過點（3,0）、（2,-3）兩點，求拋物線對應的函數表達式；

（2）在（1）的條件下，當直線/：y=x+a與拋物線交于點A、B時（點A在點B的左側），位于直線/下方的

拋物線上是否存在一點C,使得AZBC的面積最大？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理

由；

(3)若拋物線的對稱軸為直線久=1,當直線y=久+a與拋物線丫=a/+6%-3有兩個交點時，直接寫出a

的取值范圍.

備用圖

25.(本小題12分)

在直角三角形紙片A3C中，/.BAC=90°,AC=6,zC=30°.

【數學活動】

將三角形紙片ABC進行以下操作：①折疊三角形紙片ABC,使點C與點A重合，得到折痕DE,然后展開

鋪平；②將ADEC繞點。順時針方向旋轉得到ADFG,點E,C的對應點分別是點E,G,當直線GF與邊

AC相交時交點為與邊A8相交時交點為N.

【數學思考】如圖1：

(1)折痕DE的長為；

(2)試判斷與ME的數量關系，并證明你的結論；

【數學探究】

(3)如圖2,當直線GB經過A8中點N時，求此時AM的長度；

【問題延伸】

(4)在△DEC繞點。旋轉的過程中，當DG1BC時，是否存在點若存在，請求AM的長度；若不存在，

請說明理由.

斷圖2備用圖

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：一門<-1<2<7T,

最小的數是：

故選：A.

利用實數大小的比較方法：1、在數軸上表示的兩個數，右邊的總比左邊的數大.2、正數都大于零，負數

都小于零，正數大于負數.3、兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數

反而小.按照從小到大的順序排列找出結論即可.

本題考查了實數的大小比較，掌握正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數，兩個正數比較大小，絕

對值大的數大，兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小是解答本題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解:10500=1.05X104.

故選：C.

科學記數法的表示形式為ax10兀的形式，其中w為整數.確定w的值時，要看把原數變成。

時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，w是正數；當原

數的絕對值<1時，力是負數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax的形式，其中〃為整

數，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.【答案】A

【解析】解：,直線m〃n,

Z2+/.ABC+Z1+ABAC=180",

^ABC=30°,Z-BAC=90",Z1=40",

Z2=180°-30°-90°-40°=20°,

故選：A.

根據平行線的性質即可得到結論.

本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：78(73+A<2)

=xA/_3+xV-2

=724+4

=2<6+4,

V-4<y]~6<V6.25,

2<V-6<2.5,

4<2V-6<5,

8<2\/_6+4<9,

故選：C.

先根據二次根式的運算法則求出，豆+<2)=2<6+4,再根據無理數的估算方法得到2〈屏<2.5,

進而得到8<2<6+4<9,據此可得答案.

本題主要考查了二次根式的混合運算，無理數的估算，注意正確計算.

6.【答案】B

【解析】解：a+2a=3a,則A不符合題意；

。5+42=。3,則B符合題意；

(-a)2-a3=a5,則C不符合題意；

(2a3)2=4a6,則。不符合題意；

故選：B.

利用合并同類項法則，同底數暴乘法及除法法則，塞的乘方與積的乘方法則逐項判斷即可.

本題考查合并同類項，同底數塞乘法及除法，塞的乘方與積的乘方，熟練掌握相關運算法則是解題的關

鍵.

7.【答案】B

【解析】解：在同一平面內，以2C為邊在該正"邊形的外部作正方形2cMN,乙ABN=126。,

???4NBC=90°,

AABC=360°-90°-126°=144°,

.?.正〃邊形的一個外角為180°-144°=36°,

???九的值為=10,

30

故選：B.

先求解正多邊形的1個內角度數，得到正多邊形的1個外角度數，再結合外角和可得答案.

本題考查正方形的性質，解答此類題的關鍵是熟練掌握多邊形內角和=(n-2)?180。，多邊形的外角和等

于360°.

8.【答案】C

【解析】解：把《哪吒之魔童鬧海》《唐探1900》《熊出沒重啟未來》《封神第二部：戰火西岐》四部影

片分別記為4B、C、D,畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知：共有16種等可能的結果，其中二人恰好選擇同一部影片觀看的結果有4種，

???兩人恰好選擇同一部影片進行觀看的概率是言=p

164

故選：C.

畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，其中兩人恰好選擇同一部影片觀看的結果有4種，再由概率公式求

解即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以

上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率為所求情況數與總

情況數之比.

9.【答案】D

【解析】解：水溫從20K加熱到10(TC,需要的時間為(100-20)+20=4(min),

a正確，不符合題意；

設水溫下降過程中，y與X的函數關系式是y=5，

將坐標(4,100)代入y=$

得100=P

4

解得k=400,

???水溫下降過程中，y與1的函數關系式是y=”，

???8正確，不符合題意；

當y=20時，得20=駟，

y

解得y=20,

水溫從20。(：加熱到100℃,再降到2(TC所用時間為20min,即一個循環是20min,

r20x+20(0<x<4)

???水溫y與通電時間x之間的函數關系式為y=［竺￡(4<久v20)，

上午10點到10：30共30分鐘，貝IJ30—20=10(分鐘)，

當x=10時，得y=察=40,

???上午10點接通電源，可以保證當天10：30水溫為40℃,

???C正確，不符合題意；

當0W久W4時，當y=40時，得20%+20=40,

解得x=1,

當4<xW20時，當y=40時，得當=40,

解得x=10,

10—1=9(min),

???在一個加熱周期內水溫不低于4(TC的時間為9min,

???D不正確，符合題意.

故選：D.

A根據“從20二加熱到10CTC水溫升高的溫度+加熱時每分鐘上升的溫度”計算即可；

5利用待定系數法求出y與x的函數關系式即可；

C求出將水溫從20二加熱到io(rc,再降到20K一處循環需要的時間，寫出這個過程中y與尤的函數關系式

并據此計算即可；

。根據x的取值范圍對應的函數關系式，分別計算當y=40時對應的尤的值，求出兩個尤值的差即為在一

個加熱周期內水溫不低于40T的時間.

本題考查反比例函數的應用，理解題意、掌握待定系數法求反比例函數的關系式是解題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：①當先22%—1時，即工工1,

x*(2%-1)

=x2—x(2x—1)

=x2—2x2+x

=—x2+%,

???—x2+%=0,

???x—0或久=1；

當％<2x—1時，即汽>1,

x*(2x—1)

=(2x—l)2—x(2x—1)

=4%2—4%+1—2x2+x

=2%2—3x+1,

???2x2—3%+1=0.

X=1(不符合題意)或X=女不符合題意)，

綜上所述，方程久*(2久一1)=0的解為x=0或x=1,故①說法正確.

②由①可得：當x22比一1時，即xK1,y=-x2+x--(x-1)2+

…2+x的最大值為］

o1

當％<2%—1時，即％>1,y=2x2—3%+1=2(%

2久2—3x+l的最小值為一，

O

綜上，于尤的方程X*(2久—1)有三個解，則—

o4

???②的結論不正確；

當％<1時，y=—%2+x,

???-1<0,

???拋物線的開口方向向下，x<|,y隨x增大而增大，

.??③的結論正確；

O1

當%>1時，函數y=2x2—3%+1=2(%

2>0,

?,?拋物線的開口方向向上，X>1,y隨尤增大而增大，

二當x>2時，函數y=x*(2x-1)沒有最大值.

??.④的結論不正確.

綜上，正確的結論有：①③.

故選：B.

依據題意，利用新定義的規定把相應的值代入，結合函數的增減性對每個結論進行分析判斷即可.

本題主要考查了實數的運算，二次函數的圖象和性質，一元二次方程的解法，本題是新定義型，正確理解

并熟練運用是解題的關鍵.

11.【答案】x(x—5)

【解析】解：x2-5x-x(x-5).

故答案為：x(x-5).

直接提取公因式x分解因式即可.

此題考查的是提取公因式分解因式，關鍵是找出公因式.

12.【答案】12

【解析】解：由題意可得，

袋中約有紅球：8+0.4—8

=20-8

=12(個)，

故答案為：12.

根據白球個數和頻率，可以估算出球的總數，然后即可計算出紅球個數.

本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關鍵是明確題意，利用頻率的知識估算出紅球的個數.

13.【答案】1(答案不唯一)

【解析】解：???在一次函數y=(k—5)x—3中，y隨x的增大而減小，

k—5<0,

解得：fc<5,

???k為正整數，

k值可以為1(答案不唯一).

故答案為：1(答案不唯一).

由y隨x的增大而減小，利用一次函數的性質可得出k-5<0,解之即可得出左的取值范圍，在其取值范

圍內任取一正整數即可得出結論.

本題考查了一次函數的性質，牢記“k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x的增大而減小”是解題的

關鍵.

14.【答案】40cm

【解析】解：設4。=xcm,貝！=2AD=2xcm,AB-x+2x-3xcm,由題意可得,

120黑,3x)2=]200兀,

36U

解得x=20(負值舍去),

BD=2x=40(cm).

故答案為：40cm.

設4。=xcm,可得BO=2xcm,AB=3xcm,由扇形面積的計算方法列方程進行計算即可.

本題考查扇形的面積公式，掌握扇形面積的計算方法是解決問題的關鍵.

15.【答案】73-1

【解析】解：延長。C至點。使得CD=CQ,連接A。，EQ,

???點/是DE的中點,

。?是4DEQ的中位線，

1

CF=-EQ,

???當月。取最小值時，C尸有最小值，

連接AC,

???四邊形ABC。是菱形，

.?.AB=BC=CD=AD=2,BC//AD,

???乙B=60°,

??.△ABC是等邊三角形，

??.CQ=AC=CD=2,^ADQ=(B=60°,

???乙BCQ=Z.ADQ=60°,

vBC1AQ,垂足為

???Z-Q=30°,AQ=2QM,

??.CM=；CQ=1,

??.QM=JCQ2-CM2=V3,

AQ=2V3，

由折疊可知AE=BA=2,

又4E+EQ>AQ,

?*.EQAQ—AEf

當點A,E,Q共線時，EQ有最小值2展—2，

此時CF的最小值為時-1,

故答案為：6-1.

延長DC至點。，使得CQ=CD,連接A。，EQ,則CE是△DEQ的中位線，證明△ABC是等邊三角形，求

出2Q=2，W,EQ>AQ-AE=2<3-2,從而可得結論.

本題考查了菱形的性質，折疊與軸對稱等知識，解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用.

16.【答案】6.

【解析】解：|一一2sin60°+(i)-1+(2025-TT)°+74

lV3

=v3-2x——F3+1+2

—V-3—V~3+3+1+2

=6.

先計算絕對值、特殊角的三角函數值、負整數指數幕、零次幕和算術平方根，再計算乘法，最后計算加

減.

此題考查了絕對值、特殊角的三角函數值、負整數指數塞、零次塞和算術平方根的混合運算能力，關鍵是

能準確確定運算方法和順序，并能進行正確地計算.

17.【答案】—2<xW3,正整數解為1,2,3.

2(久—1)+1>—5(1)

【解析】解:

x-1《亨②

解不等式①得，%>-2；

解不等式②得，%<3,

所以不等式組的解集為：-2<xW3,

則不等式組的正整數解為1,2,3.

根據解一元一次不等式組的步驟，對所給不等式組進行求解，再根據題意寫出正整數解即可.

本題主要考查了一元一次不等式組的整數解及解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式組的步驟是解

題的關鍵.

18.【答案】證明：???四邊形ABC。為矩形,

???AB=CD,NB=NC=90",

???BE=CF,

：.BE+EFCF+EF.

即：BF=CE,

在AABF和ADCE中，

AB=CD

AB=AC,

.BF=CE

；.△2BF0△￡)￡1￡1(SAS),

AF=DE.

【解析】利用矩形的性質證得AABF名△DCE(SAS),從而證得結論.

本題考查了矩形的性質及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是了解矩形的對邊相等，四個角都是直

角，難度不大.

19.【答案】解：任務1：在圖②中，過點。作DM14B于點過點C作CN1DM于點N,過點C作

CR14B于點R,

在Rt△ACR中，sin^BAC=段

1

MN=CR=AC-sinzBi4C=16x-=8(cm),

在Rt△DNC中，乙DCN=4ACD-乙ACN="CD-4CAR=75°-30°=45°,

②

vsinZ-DCN=—,

DN=CD-sin4DCN=20x苧?14.1(cm).

DM=DN+MN=14.1+8=22.1(cm),

即點D離底板AB的距離約為22.1czn；

任務2：不符合陳老師的工作習慣，理由如下：

在圖③中，延長即交A8于點E過點C作CK1DF于點K,

在RtAACH中,sin/C4H=絲=芻=0.25,

AC.16

??.Z.CAH=14.48°,

???CK1DF,EDLAB,

??.DF//AB,

NACK=ACAH=14.48°,

.-.乙DCK=NACD-LACK=40°-14.48°=25.52°,

.-./.EDC=乙CDK+乙DCK=90°+25.52°=115.52°<120°,

???不符合陳老師的工作習慣.

【解析】任務1：在圖②中，過點。作DM1AB于點過點C作CNLDM于點N,過點C作CR14B于

點、R,在RtAACR中，利用正弦的定義，可求出MN的長，在RtADNC中,利用正弦的定義，可求出QN

的長，再將其代入DM=DN+MN中，即可求出結論；

任務2：在圖③中，延長交A8于點兒過點C作CK1DF于點K,在RtA/lCH中，利用正弦的定義，

可求出NC4H的度數，結合平行線的性質，可得出乙4CK的度數，結合乙DCK=N4CD-NACK,可求出

NDCK的度數，利用三角形的外角性質，可求出NEDC的度數，再將其與120。比較后，即可得出結論.

本題考查了解直角三角形的應用、三角形的外角性質以及平行線的性質，解題的關鍵是：任務1：通過解

直角三角形，求出MN,DN的長；任務2：根據各角之間的關系，求出NDCK的度數.

20.【答案】見解析;

【解析】(1)證明：連接O。，如圖

???4B為。。的切線,

.-.001745,

.-./.ODA=ZODB=90°,

???乙ACB=90°,

.-.NABC+NC。。=180°,

???/.AOD+乙COD=180",

??.Z.ABC=Z.AOD,

???OC=OD,

???Z-ACD=Z.ODC,

???Z.AOD=Z-ACD+Z-ODC=2/.ACD,

Z.ABC=2/.ACD；

(2)解：???。。的半徑為3,TIC=8,

.?.OD=OC=3,

??.AO=AC-OC=5,

在Rt△A。。中，

AD=7Ao2-0D2=4，

Z.OAD=Z.BAC,Z-ADO=乙ACB,

AODs〉ABC,

,0D__AD_即巨_4

**BC-AC9閔BC-8,

解得BC=6.

⑴連接O。，如圖，先根據切線的性質得到NODA=NODB=90。，再根據四邊形的內角和與等角的補角

相等得到乙4BC=NAOD,接著根據圓周角定理得到20。=2乙4CD,從而得到結論；

（2）先利用勾股定理計算出AD,再證明△AODSAABC,根據相似三角形的性質即可求得答案..

本題考查了切線的性質，勾股定理，等腰三角形的性質，相似三角形的判定與性質，靈活運用相關知識是

解決問題的關鍵.

21.【答案】補充統計圖見解析過程；

78；

600人；

乙的綜合成績更高.

【解析】解：（I）：10+20%=50,而70Wx<80有20人，

.--80<x<90有50-20-5-10=15,

補全圖形如下：

(2)???10+20=30,

而70<%<80的成績為:

71,71,72,72,73,73,74,74,74,75,76,76,76,77,78,78,78,79,79,79.

.??50個成績按照從小到大排列后，排在第25個，第26個數據分別是：78,78；

中位數為誓=78（人）,

故答案為：78；

(3)估計全校1500名學生的創意設計比賽成績不低于80分的人數為:

1500=600(人)，

答:估計全校1500名學生的創意設計比賽成績不低于80分的人數為600人；

(4)甲的成績為：95x；：;ox3=92(分);

乙的成績為：92x；：；5x3=93.8(分)

???乙的綜合成績更高.

(1)先求解總人數，再求解80Wx<90的人數，再補全圖形即可；

(2)根據中位數的含義確定第25個，第26個數據的平均數即可得到中位數；

(3)由總人數乘以80分(含80以上)的人數百分比即可得到答案；

(4)根據加權平均數公式分別計算甲，乙二人成績，再比較即可.

本題考查的是頻數分布直方圖，中位數，利用樣本估計總體，加權平均數，掌握基礎的統計知識是解本題

的感覺.

22.【答案】問題一：A種書架的單價為600元，8種書架的單價為500元；

問題二：w與a的函數關系式為w=100a+10000,費用最少時的購買方案是購買A種書架5個，8種書

架15個.

【解析】解：問題一：設2種書架的單價為x元，則A種書架的單價為x(l+20%)=1.2x元，

144009000_

1.2%—二6，

解得％=500,

經檢驗，％=500是原分式方程的解，

???1.2%=600,

答：A種書架的單價為600元，B種書架的單價為500元；

問題二：由題意可得，

w=600a+500(20—a)=100a+10000,

???/種書架數量不少于8種書架數量的余

???a之§(20—a),

解得a>5,

???當a=5時，w取得最小值，此時w=10500,20-a=15,

即W與a的函數關系式為w=100a+10000,費用最少時的購買方案是購買A種書架5個，8種書架15

個.

問題一：根據題意和題目中的信息，可以列出相應的分式方程，然后求解即可；

問題二：根據題意，可以寫出w與。的函數關系式，然后根據一次函數的性質，可以求出費用最少時的購

買方案.

本題考查分式方程的應用、一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程，寫出相

應的函數解析式，利用一次函數的性質解答.

23.【答案】4,15；是，y=0.3尤+6(0WxW50)；80千克；4.2.

【解析】解：(1)由題意，根據表格數據可得發現，當x每增加10時，y增加3,

.?.當x=30時，y=6+3x3=15,即第4次數據y是錯誤的，正確的值是y=15.

故答案為：4,15.

(2)由各點的分布規律可知，它們在同一條直線上，

y是x的一次函數.

設這條直線所對應的函數表達式為y=kx+b(Kb為常數，且k豐0).

將坐標(0,6)和(10,9)分別代入y=kx+b,

.8=6

"ilOk+b=9'

(k=0.3

ib=6-

??.這條直線所對應的函數表達式為y=0.3%+6(0<%<50).

(3)當y=30時，0.3%+6=30,解得％=80,

???當彈簧長度為30厘米時，所掛物體的質量為80千克.

(4)根據題意，得yi=0.3%i+6①，丫2=0?3%2+6②，

②-①,得71=0-3(%2-%i)，

汽2—=14,

???y2~y1=°,3x14=4.2.

故答案為：4.2.

(1)依據題意，根據表格數據可得發現，當x每增加10時，y增加3,從而當％=30時，y=6+3x3=

15,從而可以判斷得解；

(2)根據各點的分布規律，即可判斷它們是否在同一條直線上，利用待定系數法求出函數表達式即可；

(3)將y=30代入(2)中求得的函數表達式，求出對應x的值即可；

(4)將刀=久1，丫=丫1和比=%2，y=%分別代入(2)中求得的函數表達式，兩式相減并將*2-X1=24代入

即可求出力-%的值.

本題主要考查一次函數的應用，掌握待定系數法求函數表達式是解題的關鍵.

24.【答案】y=%2一2%-3；

存在，點C(|,-竽);

、1,/14_^/./14

a>—1+-^4―或a<—1--—4.

0=9a+3b—3

【解析［解：(1)由題意得:

-3=4a+2b—3

解得：［二、

故拋物線的表達式為：y=X2-2X-3；

聯立上式和拋物線的表達式得：x+l=%2—2x—3,則久=—1或4,

即點A、8的橫坐標分別為：一1,4,

過點C作CH〃y軸交AB于點設點-2x-3),則點H(x,x+1),

貝IJ△4BC的面積=xCHxQB—久4)=gx(久+1——+2%+3)x(4+1)=—|(x—1)2+罷,

當x=5時，AaBC的