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文檔簡介
第八章三角形單元測試A卷華東師大版2024—2025學年七年級下冊總分:120分時間:90分鐘姓名:________班級:_____________成績:___________一.單項選擇題(每小題5分,滿分40分)題號1345678答案1.一個三角形的兩邊長分別為4cm和7cm,則此三角形第三邊長可能是()A.3cm B.7cm C.11cm D.13cm2.下列圖形具有穩定性的是()A.正方形 B.長方形 C.直角三角形 D.平行四邊形3.在下列各圖的△ABC中,正確畫出AC邊上的高的圖形是()A.B. C.D.4.用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,叫做平面鑲嵌.若只選用一種大小相同的正多邊形瓷磚進行平面鑲嵌,則不能鋪滿地面的是()A.B. C.D.5.現有正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形地磚,若只能選擇一種地磚鋪設地面,則可供選擇的地磚有()A.1種 B.2種 C.3種 D.4種6.若一個多邊形截去一個角后,變成五邊形,則原來的多邊形的邊數可能為()A.5或6 B.4或5 C.3或4或5 D.4或5或67.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是∠BAC的角平分線,∠BAC=60°,∠C=70°,則∠DAE的度數為()A.15° B.8° C.10° D.12°8.如圖,∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于D,∠D=40°,則∠A等于()A.50° B.60° C.70° D.80°第5題圖第5題圖第4題圖第4題圖二.填空題(每小題5分,滿分20分)9.三角形的三邊長分別為5,x,8,則x的取值范圍是.10.已知a,b,c是一個三角形的三條邊長,化簡|a+c﹣b|﹣|a﹣b﹣c|=.11.如圖,已知在△ABC中,∠BAC=58°,∠ACB=70°,BE是∠ABC的平分線,AF⊥BC,垂足是F,BE與AF相交于點D,∠ADE=度.12.如圖,點O是△ABC的重心,延長AO交BC于點D,延長BO交AC于點E.若BC=6,AC=4,則BD+AE=.第12題圖第11題圖第12題圖第11題圖三.解答題(共6小題,總分60分,每題須有必要的文字說明和解答過程)13.已知:如圖1,在△ABC中,CD是高,若∠A=∠DCB.(1)試判斷△ABC的形狀,并說明理由;(2)如圖2,若AE是△ABC的角平分線,AE、CD相交于點F.求證:∠CFE=∠CEF.14.如圖,在△ABC中,∠CAE=18°,∠C=42°,∠CBD=27°.(1)求∠AFB的度數;(2)若∠BAF=2∠ABF,求∠BAF的度數.15.如圖,△ABC的邊BC上的高為AF,中線為AD,AC邊上的高為BG,已知AF=6,BD=10,BG=5.(1)求△ABC的面積;(2)求AC的長.16.如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.(1)若∠C=70°,∠B=40°,求∠DAE的度數(2)若∠C﹣∠B=30°,則∠DAE=.(3)若∠C﹣∠B=α(∠C>∠B),求∠DAE的度數(用含α的代數式表示).17.由鑲嵌知識可知,邊長相等的正六邊形、正方形、正三角形三種地磚可進行無縫密鋪,觀察圖1、圖2、圖3,完成如下解答.(1)填寫下表:圖序正六邊形個數正方形個數正三角形個數圖1166圖22圖33(2)①圖n中,正方形地磚數量為塊、正三角形地磚的數量為塊;②求圖10中正方形地磚和正三角形地磚的總數量.18.例題再現:(1)如圖1,五角星的頂角分別是∠A,∠B,∠C,∠D,∠E,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(直接寫出答案);知識鏈接n邊形的內角和等于(n﹣2)?180°.變式拓展:(2)如圖2,將該五角星剪掉一個頂角∠A.①求∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q的度數;②若∠B+∠C+∠D+∠E=8∠A,求∠P+∠Q的度數.參考答案一、選擇題1—8:BCCCCDCD二、填空題9.【解答】解:根據三角形的三邊關系,得:8﹣5<x<8+5,即:3<x<13.故答案為:3<x<13.10.【解答】解:由三角形三邊關系定理得到:a+c>b,a<b+c,∴|a+c﹣b|﹣|a﹣b﹣c|=a+c﹣b﹣[﹣(a﹣b﹣c)]=a+c﹣b+a﹣b﹣c=2a﹣2b.故答案為:2a﹣2b.11.【解答】解:∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°,∠BAC=58°,∠ACB=70°,∴∠ABC=180°﹣58°﹣70°=52°,∵BE平分∠ABC,∴∠DBF=1∵AF⊥BC,∴∠BDF=90°﹣∠DBF=90°﹣26°=64°,∴∠ADE=∠BDF=64°,故答案為:64.12.【解答】解:∵點O是△ABC的重心,延長AO交BC于點D,延長BO交AC于點E.∴BD=12BC,∴BD+AE=12BC+12AC=1故答案為:5.三、解答題13.【解答】(1)解:△ABC是直角三角形,理由如下:∵在△ABC中,CD是高,∠A=∠DCB,∴∠CDA=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠DCB+∠ACD=90°,∴∠ACB=90°,∴△ABC是直角三角形;(2)證明:∵AE是角平分線,∴∠DAF=∠BAE,∵∠FDA=90°,∠ACE=90°,∴∠DAF+∠AFD=90°,∠CAE+∠CEA=90°,∴∠AFD=∠CEA,∵∠AFD=∠CFE,∴∠CFE=∠CEA,即∠CFE=∠CEF.14.【解答】解:(1)∵∠AEB=∠C+∠CAE,∠C=42°,∠CAE=18°,∴∠AEB=60°,∵∠CBD=27°,∴∠BFE=180°﹣27°﹣60°=93°,∴∠AFB=180°﹣∠BFE=87°;(2)∵∠BAF=2∠ABF,∠BFE=93°,∴3∠ABF=93°,∴∠ABF=31°,∴∠BAF=62°.15.【解答】解:(1)∵△ABC的邊BC上的高為AF,中線為AD,AF=6,BD=10,∴BC=2BD=20,△ABC的面積=1(2)∵△ABC的面積=1∵BG=5,∴AC=24.16.【解答】解:(1)由已知可得,∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°,∴∠CAD=20°,∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=35°﹣20°=15°;(2)∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=12∠BAC=12(180°﹣∠B﹣∠C)=90°?1∵AD⊥BC,∴∠ADE=90°,而∠ADE=∠B+∠BAD,∴∠BAD=90°﹣∠B,∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=(90°﹣∠B)﹣[90°?12(∠B+∠C)]=12(∠∵∠C﹣∠B=30°,∴∠DAE=12故答案為:15°;(3)∵∠C﹣∠B=α,∴∠DAE=12×17.【解答】解:(1)由所給圖形可知:圖序正六邊形個數正方形個數正三角形個數圖1166圖221110圖331614(2)①觀察圖形可以得出正方形地磚會增加5塊,三角形地磚會增加4塊,所以圖n中,正方形地磚數量為(5n+1)塊、正三角形地磚的數量為(4n+2)塊;故答案為:(5n+1),(4n+2);②當n=10時,(5×10+1)+(4×10+2)=51+42=93(個),答:圖10中正方形地磚和正三角形地磚的總數量為93個.18.【解答】解:(1)如圖,∵∠1=∠C+∠E,∠2=∠B+∠D,又∵∠A+∠1+∠2=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°;故答案為:180°;(2)①如圖,∵∠QGF是△GBD的一個外角,∴∠QGF=∠B+∠D.同理,∠PFG=∠C+∠E.∵在四邊形PFGQ中,∠QGF+∠PFG+∠P+∠Q=(4
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