第八章三角形單元測試A卷華東師大版2024—2025學年七年級下冊總分：120分時間：90分鐘姓名：________班級：_____________成績：___________一．單項選擇題（每小題5分，滿分40分）題號1345678答案1．一個三角形的兩邊長分別為4cm和7cm，則此三角形第三邊長可能是（）A．3cm B．7cm C．11cm D．13cm2．下列圖形具有穩定性的是（）A．正方形 B．長方形 C．直角三角形 D．平行四邊形3．在下列各圖的△ABC中，正確畫出AC邊上的高的圖形是（）A．B． C．D．4．用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做平面鑲嵌．若只選用一種大小相同的正多邊形瓷磚進行平面鑲嵌，則不能鋪滿地面的是（）A．B． C．D．5．現有正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形地磚，若只能選擇一種地磚鋪設地面，則可供選擇的地磚有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種6．若一個多邊形截去一個角后，變成五邊形，則原來的多邊形的邊數可能為（）A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或67．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的角平分線，∠BAC＝60°，∠C＝70°，則∠DAE的度數為（）A．15° B．8° C．10° D．12°8．如圖，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于D，∠D＝40°，則∠A等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°第5題圖第5題圖第4題圖第4題圖二．填空題（每小題5分，滿分20分）9．三角形的三邊長分別為5，x，8，則x的取值范圍是．10．已知a，b，c是一個三角形的三條邊長，化簡|a+c﹣b|﹣|a﹣b﹣c|＝．11．如圖，已知在△ABC中，∠BAC＝58°，∠ACB＝70°，BE是∠ABC的平分線，AF⊥BC，垂足是F，BE與AF相交于點D，∠ADE＝度．12．如圖，點O是△ABC的重心，延長AO交BC于點D，延長BO交AC于點E．若BC＝6，AC＝4，則BD+AE＝．第12題圖第11題圖第12題圖第11題圖三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）13．已知：如圖1，在△ABC中，CD是高，若∠A＝∠DCB．（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如圖2，若AE是△ABC的角平分線，AE、CD相交于點F．求證：∠CFE＝∠CEF．14．如圖，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°．（1）求∠AFB的度數；（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度數．15．如圖，△ABC的邊BC上的高為AF，中線為AD，AC邊上的高為BG，已知AF＝6，BD＝10，BG＝5．（1）求△ABC的面積；（2）求AC的長．16．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．（1）若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度數（2）若∠C﹣∠B＝30°，則∠DAE＝．（3）若∠C﹣∠B＝α（∠C＞∠B），求∠DAE的度數（用含α的代數式表示）．17．由鑲嵌知識可知，邊長相等的正六邊形、正方形、正三角形三種地磚可進行無縫密鋪，觀察圖1、圖2、圖3，完成如下解答．（1）填寫下表：圖序正六邊形個數正方形個數正三角形個數圖1166圖22圖33（2）①圖n中，正方形地磚數量為塊、正三角形地磚的數量為塊；②求圖10中正方形地磚和正三角形地磚的總數量．18．例題再現：（1）如圖1，五角星的頂角分別是∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（直接寫出答案）；知識鏈接n邊形的內角和等于（n﹣2）?180°．變式拓展：（2）如圖2，將該五角星剪掉一個頂角∠A．①求∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q的度數；②若∠B+∠C+∠D+∠E＝8∠A，求∠P+∠Q的度數．參考答案一、選擇題1—8：BCCCCDCD二、填空題9．【解答】解：根據三角形的三邊關系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．故答案為：3＜x＜13．10．【解答】解：由三角形三邊關系定理得到：a+c＞b，a＜b+c，∴|a+c﹣b|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣[﹣（a﹣b﹣c）]＝a+c﹣b+a﹣b﹣c＝2a﹣2b．故答案為：2a﹣2b．11．【解答】解：∵∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，∠BAC＝58°，∠ACB＝70°，∴∠ABC＝180°﹣58°﹣70°＝52°，∵BE平分∠ABC，∴∠DBF=1∵AF⊥BC，∴∠BDF＝90°﹣∠DBF＝90°﹣26°＝64°，∴∠ADE＝∠BDF＝64°，故答案為：64．12．【解答】解：∵點O是△ABC的重心，延長AO交BC于點D，延長BO交AC于點E．∴BD=12BC，∴BD+AE=12BC+12AC=1故答案為：5．三、解答題13．【解答】（1）解：△ABC是直角三角形，理由如下：∵在△ABC中，CD是高，∠A＝∠DCB，∴∠CDA＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠DCB+∠ACD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）證明：∵AE是角平分線，∴∠DAF＝∠BAE，∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∠CAE+∠CEA＝90°，∴∠AFD＝∠CEA，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEA，即∠CFE＝∠CEF．14．【解答】解：（1）∵∠AEB＝∠C+∠CAE，∠C＝42°，∠CAE＝18°，∴∠AEB＝60°，∵∠CBD＝27°，∴∠BFE＝180°﹣27°﹣60°＝93°，∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝87°；（2）∵∠BAF＝2∠ABF，∠BFE＝93°，∴3∠ABF＝93°，∴∠ABF＝31°，∴∠BAF＝62°．15．【解答】解：（1）∵△ABC的邊BC上的高為AF，中線為AD，AF＝6，BD＝10，∴BC＝2BD＝20，△ABC的面積=1（2）∵△ABC的面積=1∵BG＝5，∴AC＝24．16．【解答】解：（1）由已知可得，∠BAC＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∴∠CAD＝20°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝35°﹣20°＝15°；（2）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°?1∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，而∠ADE＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠B，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝（90°﹣∠B）﹣[90°?12（∠B+∠C）]=12（∠∵∠C﹣∠B＝30°，∴∠DAE=12故答案為：15°；（3）∵∠C﹣∠B＝α，∴∠DAE=12×17．【解答】解：（1）由所給圖形可知：圖序正六邊形個數正方形個數正三角形個數圖1166圖221110圖331614（2）①觀察圖形可以得出正方形地磚會增加5塊，三角形地磚會增加4塊，所以圖n中，正方形地磚數量為（5n+1）塊、正三角形地磚的數量為（4n+2）塊；故答案為：（5n+1），（4n+2）；②當n＝10時，（5×10+1）+（4×10+2）＝51+42＝93（個），答：圖10中正方形地磚和正三角形地磚的總數量為93個．18．【解答】解：（1）如圖，∵∠1＝∠C+∠E，∠2＝∠B+∠D，又∵∠A+∠1+∠2＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；故答案為：180°；（2）①如圖，∵∠QGF是△GBD的一個外角，∴∠QGF＝∠B+∠D．同理，∠PFG＝∠C+∠E．∵在四邊形PFGQ中，∠QGF+∠PFG+∠P+∠Q＝（4