江蘇省無錫江陰市要塞片市級名校2025年初三下學期第二次線上月考數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．關于的方程有實數根，則整數的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．92．如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD，垂足為M，則下列結論一定正確的是（）A．AC=CD B．OM=BM C．∠A=∠ACD D．∠A=∠BOD3．如圖，等腰直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點D是量角器上60°刻度線的外端點，連接CD交AB于點E，則∠CEB的度數為（）A．60° B．65° C．70° D．75°4．關于x的正比例函數，y=（m+1）若y隨x的增大而減小，則m的值為（）A．2 B．-2 C．±2 D．-5．|–|的倒數是（）A．–2 B．– C． D．26．已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數y=的圖象在第一象限有一個公共點，其橫坐標為1，則一次函數y=bx+ac的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．7．在銀行存款準備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準備金率成反比例關系．當存款準備金率為7.5%時，某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準備金率上調到8%時，該銀行可貸款總量將減少多少億（）A．20 B．25 C．30 D．358．如圖，直線l是一次函數y=kx+b的圖象，若點A（3，m）在直線l上，則m的值是（）A．﹣5 B． C． D．79．如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”．將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個圓錐，則圓錐的側面積為（）A． B．π C．50 D．50π10．實數a，b在數軸上對應的點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．a+b＜0 B．a＞|﹣2| C．b＞π D．11．如圖，直線l1∥l2，以直線l1上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點B、C，連接AC、BC．若∠ABC=67°，則∠1=（）A．23° B．46° C．67° D．78°12．下列運算正確的是（）A．a3?a2=a6 B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．3a2﹣a2=2a2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，P是⊙O的直徑AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，PC=6，BC：AC=1：2，則AB的長為_____．14．如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系，如果“相”和“兵”的坐標分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標為_____.

15．釣魚島是中國的固有領土，位于中國東海，面積約4400000平方米，數據4400000用科學記數法表示為______．16．如圖，⊙O在△ABC三邊上截得的弦長相等，∠A=70°，則∠BOC=_____度．17．若有意義，則x的范圍是_____．18．若點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數y=（k為常數）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系為________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）計算：|﹣1|+﹣（1﹣）0﹣（）﹣1．20．（6分）如圖，要修一個育苗棚，棚的橫截面是，棚高，長，棚頂與地面的夾角為．求覆蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米（結果保留小數點后一位）．（參考數據：，，）21．（6分）(y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1＝(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1．求的值．22．（8分）問題提出（1）如圖1，正方形ABCD的對角線交于點O，△CDE是邊長為6的等邊三角形，則O、E之間的距離為；問題探究（2）如圖2，在邊長為6的正方形ABCD中，以CD為直徑作半圓O，點P為弧CD上一動點，求A、P之間的最大距離；問題解決（3）窯洞是我省陜北農村的主要建筑，窯洞賓館更是一道靚麗的風景線，是因為窯洞除了它的堅固性及特有的外在美之外，還具有冬暖夏涼的天然優點家住延安農村的一對即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟，發現自家的窯洞(如圖3所示)的門窗是由矩形ABCD及弓形AMD組成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N為AD的中點，MN⊥AD)，小寶說，門角B到門窗弓形弧AD的最大距離是B、M之間的距離．小貝說這不是最大的距離，你認為誰的說法正確？請通過計算求出門角B到門窗弓形弧AD的最大距離．23．（8分）圖1是某市2009年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統計圖．圖2是該市2007年4月5日至14日每天最低氣溫的頻數分布直方圖，根據圖1提供的信息，補全圖2中頻數分布直方圖；在這10天中，最低氣溫的眾數是____，中位數是____，方差是_____．請用扇形圖表示出這十天里溫度的分布情況．24．（10分）如圖，可以自由轉動的轉盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數字的扇形區域，其中標有數字“1”的扇形圓心角為120°．轉動轉盤，待轉盤自動停止后，指針指向一個扇形的內部，則該扇形內的數字即為轉出的數字，此時，稱為轉動轉盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉動的次數，重新轉動轉盤，直到指針指向一個扇形的內部為止）轉動轉盤一次，求轉出的數字是－2的概率；轉動轉盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉出的數字之積為正數的概率．25．（10分）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE．若DE：AC=3：5，求的值．26．（12分）如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且點A（1，－4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．27．（12分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別在OA，OC上.(1)給出以下條件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO；(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE＝CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

方程有實數根，應分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進行討論，當不是一元二次方程時，a-6=0，即a=6；當是一元二次方程時，有實數根，則△≥0，求出a的取值范圍，取最大整數即可．【詳解】當a-6=0，即a=6時，方程是-1x+6=0，解得x=；

當a-6≠0，即a≠6時，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得≈1.6，

取最大整數，即a=1．故選C．2、D【解析】

根據垂徑定理判斷即可．【詳解】連接DA．∵直徑AB⊥弦CD，垂足為M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB．∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=∠BOD．故選D．本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．3、D【解析】

解：連接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故選：D4、B【解析】

根據正比例函數定義可得m2-3=1，再根據正比例函數的性質可得m+1＜0，再解即可．【詳解】由題意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故選：B．此題主要考查了正比例函數的性質和定義，關鍵是掌握正比例函數y=kx（k≠0）的自變量指數為1，當k＜0時，y隨x的增大而減小．5、D【解析】

根據絕對值的性質，可化簡絕對值，根據倒數的意義，可得答案．【詳解】|?|=，的倒數是2；∴|?|的倒數是2，故選D．本題考查了實數的性質，分子分母交換位置是求一個數倒數的關鍵．6、B【解析】分析:根據拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數y=的圖象在第一象限有一個公共點，可得b＞0，根據交點橫坐標為1，可得a+b+c=b，可得a，c互為相反數，依此可得一次函數y=bx+ac的圖象.詳解:∵拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數y=的圖象在第一象限有一個公共點，∴b＞0，∵交點橫坐標為1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函數y=bx+ac的圖象經過第一、三、四象限．故選B.點睛:考查了一次函數的圖象，反比例函數的性質，二次函數的性質，關鍵是得到b＞0，ac＜0.7、B【解析】設可貸款總量為y，存款準備金率為x，比例常數為k，則由題意可得：，，∴，∴當時，（億），∵400-375=25，∴該行可貸款總量減少了25億.故選B.8、C【解析】

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再將A（3，m）代入，可求得m.【詳解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得，解得所以，一次函數解析式y=x+1，再將A（3，m）代入，得m=×3+1=.故選C.本題考核知識點：考查了待定系數法求一次函數的解析式,根據解析式再求函數值.9、A【解析】

根據新定義得到扇形的弧長為5，然后根據扇形的面積公式求解．【詳解】解：圓錐的側面積=?5?5=．故選A．本題考查圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．10、D【解析】

根據數軸上點的位置，可得a，b，根據有理數的運算，可得答案．【詳解】a＝﹣2，2＜b＜1．A.a+b＜0，故A不符合題意；B.a＜|﹣2|，故B不符合題意；C.b＜1＜π，故C不符合題意；D.＜0，故D符合題意；故選D．本題考查了實數與數軸，利用有理數的運算是解題關鍵．11、B【解析】

根據圓的半徑相等可知AB=AC，由等邊對等角求出∠ACB，再由平行得內錯角相等，最后由平角180°可求出∠1.【詳解】根據題意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直線l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46o．故選B．本題考查等腰三角形的性質，平行線的性質，熟練根據這些性質得到角之間的關系是關鍵.12、D【解析】試題分析：根據同底數冪相乘，底數不變指數相加求解求解；根據積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘求解；根據完全平方公式求解；根據合并同類項法則求解．解：A、a3?a2=a3+2=a5，故A錯誤；B、（2a）3=8a3，故B錯誤；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C錯誤；D、3a2﹣a2=2a2，故D正確．故選D．點評：本題考查了完全平方公式，合并同類項法則，同底數冪的乘法，積的乘方的性質，熟記性質與公式并理清指數的變化是解題的關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】PC切⊙O于點C，則∠PCB=∠A，∠P=∠P，

∴△PCB∽△PAC，∴,∵BP=PC=3，

∴PC2=PB?PA，即36=3?PA，

∵PA=12

∴AB=12-3=1．故答案是：1.14、（-2，-2）【解析】

先根據“相”和“兵”的坐標確定原點位置，然后建立坐標系，進而可得“卒”的坐標．【詳解】“卒”的坐標為（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．考查了坐標確定位置，關鍵是正確確定原點位置．15、

【解析】試題分析：將4400000用科學記數法表示為：4.4×1．故答案為4.4×1．考點：科學記數法—表示較大的數．16、125【解析】

解：過O作OM⊥AB，ON⊥AC，OP⊥BC，垂足分別為M，N，P∵∠A=70°,∠B+∠C=180°?∠A=110°∵O在△ABC三邊上截得的弦長相等，∴OM=ON=OP，∴O是∠B，∠C平分線的交點∴∠BOC=180°?12(∠B+∠C)=180°?12×110°=125°.故答案為：125°本題考查了圓心角、弧、弦的關系,三角形內角和定理,角平分線的性質，解題的關鍵是掌握它們的性質和定理.17、x≤1．【解析】

根據二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】依題意得：1﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤1．故答案是：x≤1．本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數必須是非負數，分式有意義的條件是分母不等于零．18、y2＜y1＜y2【解析】分析：設t=k2﹣2k+2，配方后可得出t＞1，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出y1、y2、y2的值，比較后即可得出結論．詳解：設t=k2﹣2k+2，∵k2﹣2k+2=（k﹣1）2+2＞1，∴t＞1．∵點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y2）都在反比例函數y=（k為常數）的圖象上，∴y1=﹣，y2=﹣t，y2=t，又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y2．故答案為：y2＜y1＜y2．點睛：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出y1、y2、y2的值是解題的關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、1【解析】試題分析：先分別計算絕對值，算術平方根，零指數冪和負指數冪，然后相加即可．試題解析：解：|﹣1|＋﹣（1﹣）0﹣（）﹣1＝1＋3﹣1﹣2＝1．點睛：本題考查了實數的計算，熟悉計算的順序和相關的法則是解決此題的關鍵．20、33.3【解析】

根據解直角三角形的知識先求出AC的值，再根據矩形的面積計算方法求解即可.【詳解】解：∵AC====∴矩形面積=10≈33.3（平方米）答：覆蓋在頂上的塑料薄膜需33.3平方米本題考查了解直角三角形的應用，掌握正弦的定義是解題的關鍵.21、1【解析】

通過已知等式化簡得到未知量的關系，代入目標式子求值.【詳解】∵（y﹣z）1+（x﹣y）1+（z﹣x）1=（y+z﹣1x）1+（z+x﹣1y）1+（x+y﹣1z）1．∴（y﹣z）1﹣（y+z﹣1x）1+（x﹣y）1﹣（x+y﹣1z）1+（z﹣x）1﹣（z+x﹣1y）1=2，∴（y﹣z+y+z﹣1x）（y﹣z﹣y﹣z+1x）+（x﹣y+x+y﹣1z）（x﹣y﹣x﹣y+1z）+（z﹣x+z+x﹣1y）（z﹣x﹣z﹣x+1y）=2，∴1x1+1y1+1z1﹣1xy﹣1xz﹣1yz=2，∴（x﹣y）1+（x﹣z）1+（y﹣z）1=2．∵x，y，z均為實數，∴x=y=z．∴22、（1）；（2）；（2）小貝的說法正確，理由見解析，．【解析】

（1）連接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH長，易知OH、HE長，相加即可；（2）補全⊙O，連接AO并延長交⊙O右半側于點P，則此時A、P之間的距離最大，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO長，易求AP長；（1）小貝的說法正確，補全弓形弧AD所在的⊙O，連接ON，OA，OD，過點O作OE⊥AB于點E，連接BO并延長交⊙O上端于點P，則此時B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離，在Rt△ANO中，設AO=r，由勾股定理可求出r，在Rt△OEB中，由勾股定理可得BO長，易知BP長.【詳解】解：（1）如圖1，連接AC，BD，對角線交點為O，連接OE交CD于H，則OD=OC．∵△DCE為等邊三角形，∴ED=EC，∵OD=OC∴OE垂直平分DC，∴DHDC=1．∵四邊形ABCD為正方形，∴△OHD為等腰直角三角形，∴OH=DH=1，在Rt△DHE中，HEDH=1，∴OE=HE+OH=11；（2）如圖2，補全⊙O，連接AO并延長交⊙O右半側于點P，則此時A、P之間的距離最大，在Rt△AOD中，AD=6，DO=1，∴AO1，∴AP=AO+OP=11；（1）小貝的說法正確．理由如下，如圖1，補全弓形弧AD所在的⊙O，連接ON，OA，OD，過點O作OE⊥AB于點E，連接BO并延長交⊙O上端于點P，則此時B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離，由題意知，點N為AD的中點，，∴ANAD=1.6，ON⊥AD，在Rt△ANO中，設AO=r，則ON=r﹣1.2．∵AN2+ON2=AO2，∴1.62+(r﹣1.2)2=r2，解得：r，∴AE=ON1.2，在Rt△OEB中，OE=AN=1.6，BE=AB﹣AE，∴BO，∴BP=BO+PO，∴門角B到門窗弓形弧AD的最大距離為．本題考查了圓與多邊形的綜合，涉及了圓的有關概念及性質、等邊三角形的性質、正方形和長方形的性質、勾股定理等，靈活的利用兩點之間線段最短，添加輔助線將題中所求最大距離轉化為圓外一點到圓上的最大距離是解題的關鍵.23、(1)作圖見解析；（2）7，7.5，2.8；（3）見解析.【解析】

（1）根據圖1找出8、9、10℃的天數，然后補全統計圖即可；（2）根據眾數的定義，找出出現頻率最高的溫度；按照從低到高排列，求出第5、6兩個溫度的平均數即為中位數；先求出平均數，再根據方差的定義列式進行計算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11℃的天數在扇形統計圖中所占的度數，然后作出扇形統計圖即可．【詳解】（1）由圖1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，補全統計圖如圖；（2）根據條形統計圖，7℃出現的頻率最高，為3天，所以，眾數是7；按照溫度從小到大的順序排列，第5個溫度為7℃，第6個溫度為8℃，所以，中位數為（7+8）=7.5；平均數為（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=×80=8，所以，方差=[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，=（8+3+0+8+9），=×28，=2.8；（3）6℃的度數，×360°=72°，7℃的度數，×360°=108°，8℃的度數，×360°=72°，10℃的度數，×360°=72°，11℃的度數，×360°=36°，作出扇形統計圖如圖所示．本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．同時考查中位數、眾數的求法：給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數．任何一組數據，都一定存在中位數的，但中位數不一定是這組數據量的數．給定一組數據，出現次數最多的那個數，稱為這組數據的眾數．24、（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據題意可求得2個“－2”所占的扇形圓心角的度數，再利用概率公式進行計算即可得；（2）由題意可得轉出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情況，再找出符合條件的可能性，根據概率公式進行計算即可得.【詳解】（1）由題意可知：“1”和“3”所占的扇形圓心角為120°，所以2個“－2”所占的扇形圓心角為360°－2×120°＝120°，∴轉動轉盤一次，求轉出的數字是－2的概率為＝；（2）由（1）可知，該轉盤轉出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均為，所有可能性如下表所示：第一次第二次1－231(1，1)(1，－2)(1，3)－2(－2，1)(－2，－2)(－2，3)3(3，1)(3，－2)(3，3)由上表可知：所有可能的結果共9種，其中數字之積為正數的的有5種，其概率為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．25、【解析】

根據翻折的性質可得∠BAC=∠EAC，再根據矩形的對邊平行可得AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠DCA=∠BAC，從而得到∠EAC=∠DCA，設AE與CD相交于F，根據等角對等邊的性質可得AF=CF，再求出DF=EF，從而得到△ACF和△EDF相似，根據相似三角形得出對應邊成比，設DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根據矩形的對邊相等求出AB，然后代入進行計算即可得解．【詳解】解：∵矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，∴CE＝BC，∠BAC＝∠CAE，∵矩形對邊AD＝BC，∴AD＝CE，設AE、CD相交于點F，在△ADF和△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（AAS），∴EF＝DF，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACF，又∵∠BAC＝∠CAE，∴∠ACF＝∠CAE，∴AF＝CF，∴AC∥DE，∴△ACF∽△DEF，∴，設EF＝3k，CF＝5k，由勾股定理得CE＝，∴AD＝BC＝CE＝4k，又∵CD＝DF＋CF＝3k＋5k＝8k，∴AB＝CD＝8k，∴AD：AB＝（4k）：（8k）＝．本題考查了翻折變換的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，綜合題難度較大，求出△ACF和△DEF相似是解題的關鍵，也是本題的難點．26、解：（1）；（2）存在，P（，）；（1）Q點坐標為（0，-）或（0，）或（0，－1）或（0，－1）.【解析】

（1）已知點A坐標可確定直線AB的解析式，進一步能求出點B的坐標．點A是拋物線的頂點，那么可以將拋物線的解析式設為頂點式，再代入點B的坐標，依據待定系數法可解.（2）首先由拋物線的解析式求出點C的坐