第12章定義命題證明單元知識整合練習2一、選擇題1.給出下列命題：①數軸上的點與有理數一一對應；②同一平面內垂直于同一條直線的兩條直線平行；③兩點之間，線段最短.其中是假命題的個數是()A.0B.1C.2D.32.(2024·無錫市梁溪區校級月考)如圖，在△ABC中,∠A=84°,O是∠ABC,∠ACB的平分線的交點,P是∠BOC,∠OCB的平分線的交點.若∠P=100°,則∠ACB的度數是()A.42°B.60°C.56°D.65°3.A，B，C，D四個隊賽球，比賽之前，甲和乙兩人猜測比賽的名次順序.甲：從第一名開始，名次順序是A，D，C，B；乙：從第一名開始，名次順序是A，C，B，D.比賽之后，兩人都只猜對了一個隊的名次，已知第一名是B隊，則這四個隊的名次順序是()A.B,A,C,DB.B,C,A,DC.D,B,A,CD.B,A,D,C二、填空題4.命題“兩直線平行，同旁內角相等”是(填“真”或“假”)命題.5.用反證法證明“如果|a|>a,那么a<0”是真命題時，第一步應先假設.6.(2024·蘇州市期末)如圖,在△ABC中,∠A=70°,∠C=44°,BD平分∠ABC,交AC于點D,DE⊥AC,交BC于點E,則∠BDE=°.7.小聰、小玲、小紅三人參加“普法知識競賽”，其中前5題是選擇題，每題10分，每題有A，B兩個選項，且只有一個選項是正確的，三人的答案和得分如下表，則這五道題的正確答案(按1~5題的順序排列)是.姓名12345得分小聰BAABA40小玲BABAA40小紅ABBBA30三、解答題8.(2024·宿遷市校級期末)如圖，在四邊形ABCD中,BP,CP分別平分∠ABC和∠BCD.若∠A=90°,∠D=130°,求∠P的度數.9.(2024·徐州市沛縣校級期末)【分析探究】(1)已知:如圖1,AE∥CD,求證:∠A+∠C=∠B.(2)如圖2,AE∥CD,AF平分∠BAE,CF平分∠BCD.若∠ABC=100°,求∠AFC的度數.(3)如圖3,AE∥CD,AF?平分∠BAE,CF?平分∠BCD,AF?平分∠EAF?,CF?平分∠DCF?,AF?平分∠EAF?,CF?平分∠DCF?……若∠ABC=x°,10.【閱讀材料】運用基本事實“同位角相等，兩直線平行”證明“兩直線平行，同位角相等”.已知:如圖1,直線AB,CD被直線EF所截,AB∥CD.求證:∠1=∠2.證明：首先，假設∠1≠∠2，那么可以過點O作直線GH,使得∠EOH=∠2.根據“同位角相等，兩直線平行”可以得到GH∥CD，這樣，過點O就有兩條直線AB，GH都與CD平行，這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾.所以假設不正確，于是∠1=∠2.【解決問題】(1)仿照上面的證明方法，補全下面證明“兩條平行線之間的距離處處相等”的過程.已知:如圖2,AB∥CD,EF⊥AB,GH⊥AB.求證:EF=GH.首先，假設，將GH沿著直線BA的方向平移，使點G與點E重合，點H的對應點Q在直線AB上.因為EF≠GH,所以點Q與點F不重合.由EQ∥GH,GH⊥AB,易得EQ⊥AB,而EF⊥AB,同時EQ⊥AB,這與基本事實矛盾.所以假設不正確，于是EF=GH.(2)如圖3,AB∥CD,S?表示△EFO的面積,S?表示△GHO的面積.求證:S(3)按照要求，畫出圖形，并簡要說明畫法.①如圖4，過點A畫一條直線，將△ABC分割成面積相等的兩部分；②如圖5,在△ABC中,N是AB上的一點(不是中點)，過點N畫一條直線將△ABC分割成面積相等的兩部分.1.B2.C提示:設∠BCP=∠PCO=α,∠BOP=∠COP=β,因為∠P=100°,所以∠PCO+∠COP=α+β=80°.所以2α+2β=160°,所以.∠OBC=180°?∠BCO+∠BOC3.A提示：由第一名是B隊，可知甲猜錯了第一名和第四名，乙猜錯了第一名和第三名.又因為甲、乙兩人都只猜對了一個隊的名次，所以可推知甲猜對了第三名，乙猜對了第四名.結合兩人的猜測結果，可得正確的名次順序是B,A,C,D.4.假5.a≥06.13提示:因為∠A=70°,∠C=44°,)所以∠ABC=180°?∠A?∠C=667.BABBA提示：根據得分，可知小聰和小玲都只有1題錯誤，小紅有2題錯誤.第5題，三人選項相同，若不是選A，則小聰和小玲的其他題目的答案一定相同，這與已知矛盾，故第5題的答案是A；小聰和小玲第3題和第4題的答案不同，則一定在這兩題上其中一人有錯誤，所以第1，2題兩人答案正確，故第1題的答案是B，第2題的答案是A；可知小紅的錯題是第1題和第2題，所以第3題和第4題正確，故第3題的答案是B，第4題的答案是B.所以正確答案(按1~5題的順序排列)是BABBA.8.解:因為∠A=90°,∠D=130°,所以∠ABC+∠BCD=360°?∠A?∠D=140°.因為BP,CP分別平分∠ABC和∠BCD,所以∠PBC=129.(1)證明:如圖,過點B作BM∥AE.因為AE∥CD,所以AE∥BM∥CD,所以∠ABM=∠A,∠CBM=∠C,所以∠A+∠C=∠ABM+∠CBM,即∠A+∠C=∠ABC.(2)解:因為AF平分∠BAE,CF平分∠BCD,所以∠EAF=∠BAF,∠DCF=∠BCF.由(1)可知,∠AFC=∠EAF+∠DCF,所以∠BAF+∠BCF=∠EAF+∠DCF=∠AFC.由四邊形的內角和等于360°,得∠ABC+∠BAF+∠BCF+∠AFC=360°,即∠ABC+2∠AFC=360°,所以∠AFC=1312n360°?x°提示：因為AF?平分∠EAF?,CF?平分∠DCF?,所以∠EAF2=12?∠EAF1,∠DCF2=12∠DCF1,所以∠EAF2+∠DCF10.(1)解:EF≠GH“在同一平面內,過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直”(2)證明:過點E作EP⊥AB于點P,過