拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)---第一課時(shí)生活中存在著各種形式的拋物線拋物線的定義lFKMH

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條直線l(點(diǎn)F不在直線L上)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.

點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.1復(fù)習(xí)引入圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程1復(fù)習(xí)引入

類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，你認(rèn)為可以討論拋物線的哪些幾何性質(zhì)？【思考】1復(fù)習(xí)引入

拋物線有許多重要性質(zhì).我們根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究它的一些簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).探究點(diǎn)

拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2新知探究P(x,y)當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也增大，這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸．1、范圍由拋物線y2=2px（p>0）而所以拋物線的范圍為2新知探究對(duì)稱性2、關(guān)于x軸對(duì)稱即點(diǎn)(x,-y)

也在拋物線上,故拋物線y2=2px(p>0)關(guān)于x軸對(duì)稱.則(-y)2=2px若點(diǎn)(x,y)在拋物線上,即滿足y2=2px，2新知探究頂點(diǎn)3、定義：拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。y2=2px(p>0)中，令y=0,則x=0.即：拋物線y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)（0，0）.注:這與橢圓有四個(gè)頂點(diǎn),雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)不同。2新知探究離心率4、P(x,y)拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做拋物線的離心率。由定義知，拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.2新知探究【提升總結(jié)】1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無(wú)限延伸,但它沒(méi)有漸近線;2.拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒(méi)有對(duì)稱中心;3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;4.拋物線的離心率是確定的,為1;思考：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對(duì)拋物線開(kāi)口的影響.P(x,y)2新知探究xyOFABy2=2px2p

過(guò)焦點(diǎn)而垂直于對(duì)稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑.

利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫(huà)出反映拋物線基本特征的草圖.|AB|=2p2p越大，拋物線張口越大.5.通徑2新知探究

連接拋物線上任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑.焦半徑公式：xyOFP(xo,yo)6.焦半徑2新知探究方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)通徑2p2p2p2p焦半徑

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對(duì)稱

關(guān)于x軸對(duì)稱

關(guān)于y軸對(duì)稱

關(guān)于y軸對(duì)稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）

因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上，所以因此,所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

即p=2.思考：若把“拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱”改為“關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱”3例題講解法三、利用拋物線定義，數(shù)形結(jié)合求解.分析：法一、利用焦點(diǎn)坐標(biāo)求出直線方程，聯(lián)立方程組解出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)；再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可。法二、利用弦長(zhǎng)公式.xOyFAB3例題講解下面，我們介紹另外一種方法——數(shù)形結(jié)合的方法.xyOFABBA''3例題講解xyOFABBA''

3例題講解方法指導(dǎo)：設(shè)而不求，列而不解.3例題講解方法歸納鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練3例題講解3例題講解3例題講解方法歸納(2)利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)行消元代換，得到有關(guān)距離的含變量的代數(shù)式，以目標(biāo)函數(shù)最值的求法解決．解決與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題的思路求拋物線最值的常見(jiàn)題型是求拋物線上一點(diǎn)到定點(diǎn)的最值、求拋物線上一點(diǎn)到定直線的最值，解有關(guān)拋物線的最值問(wèn)題主要有兩種思路：(1)利用拋物線的定義，進(jìn)行到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離的轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合，利用幾何意義解決；鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)素養(yǎng)提煉1．討論拋物線的幾何性質(zhì)，一定要利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；利用幾何性質(zhì)，也可以根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線的方程．2．直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，是直線與拋物線相切的必要不充分條件．3．直線與拋物線的相交弦問(wèn)題共有兩類，一類是過(guò)焦點(diǎn)的弦，一類是不過(guò)焦點(diǎn)的弦．解決弦的問(wèn)題，大多涉及拋物線的弦長(zhǎng)、弦的中點(diǎn)、弦的斜率．常用的辦法是將直線與拋物線聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y的一元二次方程，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系，這樣避免求交點(diǎn)．尤其是弦的中點(diǎn)問(wèn)題，還應(yīng)注意“點(diǎn)差法”的運(yùn)用．素養(yǎng)提煉通徑在反映拋物線開(kāi)口大小上的作用線段AB叫做拋物線的通徑，長(zhǎng)度為2p，p越大，通徑越大，即拋物線的開(kāi)口越大；反之，p越小，通徑越小，即拋物線的開(kāi)口越小．說(shuō)明：通徑是所有焦點(diǎn)弦中最短的弦．素養(yǎng)提煉拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無(wú)限延伸，但沒(méi)有漸近線；拋物線的離心率是確定的，等于１.1.范圍：拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒(méi)有對(duì)稱中心;