肇慶市實驗中學高中數學本教材導學案：第一章解三角形第一課正弦定理_第1頁
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學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精第一章解三角形第一課正弦定理一、課標要求通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。二、先學后講1．在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即．正弦定理揭示了三角形中邊與角（的正弦）之間的關系，它可解決的兩類問題是：（1）已知兩角和任一邊,求其他兩邊和一角.（2）已知兩邊和其中一邊對的角,求另一邊的對角.三、合作探究1.已知兩角和一邊求其它邊角例1（1)在△ABC中，已知b=16，A=30°,B=120°，求邊a(2)已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°,求a、b和B.【思路分析】本題是已知兩角和任一邊解三角形，由三角形全等的判定定理知，這樣的三角形有一解。利用正弦定理可求邊a、b,利用三角形內角和定理可求B。【解析】（1）由正弦定理,得。（2）∵=∴a=B=180°－（A+C）=180°－（45°+30°）=105°,∵=∴==5。【點評】本題解答給出了解決解三角形第一類問題(即已知兩角和一邊，求另兩邊和一角)的方法步驟。同時要注意在△ABC中，A+B+C=180°的運用.☆自主探究1。在△ABC中，A=60°,C=45°，b=2,則此三角形的最小邊長為___________.2.已知三角形的兩邊和其中一邊的對角,求三角形的其它邊角例2已知在△ABC中,∠A=45°，a=2，c=，解此三角形.【思路分析】在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對角，可運用正弦定理求解，但要注意解的個數的判定。【解析】由正弦定理得：sinC=sin45°=∵csinA=×=,a=2，c=，＜2＜∴有二解，即∠C=60°或∠C=120°，∠B=180°－60°－45°=75°或∠B=180°－120°－45°=15°由b=得b=+1或b=－1∴b=+1,∠C=60°,∠B=75°或b=－1，∠C=120°，∠B=15°【點評】本題解答給出了解決解三角形第二類問題（即已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角及其他的角和邊)的方法步驟.☆自主探究2。已知在中，，解此三角形。四、總結提升1、本節課你主要學習了五、問題過關1。已知△ABC中，a=10，B=60°，C=45°，則c等于(）A。10+ B.10（－1）C。（+1) D.102。在△ABC中,a=2,b=2,B=45°，則A為(）A.60°或120°B。60°C。30°或150°D.30°3.在△ABC中，（1)已知c＝，A＝45°，B＝60°,求b;(2）已知b＝12,A＝30°,B＝120°，求a。第一課正弦定理☆自主探究1.解：∵B=75°，∴邊c最小，由得:c=.2解：∵a=2,b=,A=45°＜90°,∴a＞b.∴三角形有一解。sinB===，∴B=30°。C=180°－（A+B)=180°－（30°+45°)=105°；c==2×=+1.☆問題過關1解：】A=180°－（60°+45°）=75°,∴c==10

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