2025年統計學本科期末考試題庫——基礎概念題庫與解題技巧試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量計算題要求：根據給定的數據，計算均值、中位數、眾數、方差、標準差和極差。1.已知一組數據：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21，求這組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差和極差。2.有一組數據：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，求這組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差和極差。3.已知一組數據：-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7，求這組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差和極差。4.有一組數據：10,8,6,4,2,0,-2,-4,-6,-8，求這組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差和極差。5.已知一組數據：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，求這組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差和極差。6.有一組數據：-10,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8，求這組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差和極差。7.已知一組數據：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，求這組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差和極差。8.有一組數據：-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7，求這組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差和極差。9.已知一組數據：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，求這組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差和極差。10.有一組數據：-10,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8，求這組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差和極差。二、概率計算題要求：根據給定的條件，計算概率。1.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到奇數的概率。3.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到大小王的概率。4.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃或奇數的概率。5.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃且奇數的概率。6.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃或大小王的概率。7.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃、奇數且大小王的概率。8.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃、奇數或大小王的概率。9.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃、奇數且大小王的概率。10.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃、奇數或大小王的概率。三、隨機變量分布題要求：根據給定的隨機變量，求其分布函數、概率密度函數和期望值。1.設隨機變量X服從二項分布B(5,0.3)，求X=2的概率。2.設隨機變量X服從正態分布N(10,4)，求X≤8的概率。3.設隨機變量X服從均勻分布U(1,6)，求X=4的概率密度函數。4.設隨機變量X服從指數分布Exp(0.5)，求X>2的概率。5.設隨機變量X服從泊松分布P(3)，求X=5的概率。6.設隨機變量X服從二項分布B(7,0.4)，求X=3的期望值。7.設隨機變量X服從正態分布N(5,2)，求X=6的期望值。8.設隨機變量X服從均勻分布U(2,8)，求X=5的期望值。9.設隨機變量X服從指數分布Exp(0.3)，求X=4的期望值。10.設隨機變量X服從泊松分布P(4)，求X=2的期望值。四、假設檢驗題要求：根據給定的樣本數據和假設檢驗的原理，進行假設檢驗，并給出結論。4.某工廠生產一批產品，假設產品的平均壽命為1000小時。現從該批產品中隨機抽取10件進行測試，得到樣本平均壽命為980小時，樣本標準差為50小時。假設檢驗的顯著性水平為0.05，請進行假設檢驗，判斷該批產品的平均壽命是否顯著低于1000小時。五、回歸分析題要求：根據給定的數據，進行線性回歸分析，并解釋結果。5.以下是一組關于房價（單位：萬元）和面積（單位：平方米）的數據：|面積|房價||----|----||50|80||60|100||70|120||80|140||90|160||100|180|請根據上述數據，建立房價與面積之間的線性回歸模型，并計算回歸方程的斜率和截距。六、時間序列分析題要求：根據給定的時間序列數據，進行時間序列分析，并預測未來的趨勢。6.以下是一組某城市近五年的年降雨量數據（單位：毫米）：|年份|降雨量||----|----||2016|1200||2017|1100||2018|1300||2019|1150||2020|1250|請根據上述數據，分析該城市年降雨量的趨勢，并預測2021年的降雨量。本次試卷答案如下：一、描述性統計量計算題1.均值：(3+5+7+9+11+13+15+17+19+21)/10=110/10=11中位數：(11+13)/2=12眾數：無方差：[(3-11)^2+(5-11)^2+(7-11)^2+(9-11)^2+(11-11)^2+(13-11)^2+(15-11)^2+(17-11)^2+(19-11)^2+(21-11)^2]/10=40標準差：√40≈6.32極差：21-3=182.均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11中位數：(10+12)/2=11眾數：無方差：[(2-11)^2+(4-11)^2+(6-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2]/10=40標準差：√40≈6.32極差：20-2=183.均值：[(-2-1)/2=-1.5中位數：0眾數：無方差：[(-2-(-1.5))^2+(-1-(-1.5))^2+(0-(-1.5))^2+(1-(-1.5))^2+(2-(-1.5))^2+(3-(-1.5))^2+(4-(-1.5))^2+(5-(-1.5))^2+(6-(-1.5))^2+(7-(-1.5))^2]/10=4.25標準差：√4.25≈2.06極差：7-(-2)=94.均值：[(-2-1)/2=-1.5中位數：0眾數：無方差：[(-2-(-1.5))^2+(-1-(-1.5))^2+(0-(-1.5))^2+(1-(-1.5))^2+(2-(-1.5))^2+(3-(-1.5))^2+(4-(-1.5))^2+(5-(-1.5))^2+(6-(-1.5))^2+(7-(-1.5))^2]/10=4.25標準差：√4.25≈2.06極差：7-(-2)=95.均值：(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)/10=10中位數：(10+11)/2=10.5眾數：無方差：[(1-10)^2+(3-10)^2+(5-10)^2+(7-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2+(15-10)^2+(17-10)^2+(19-10)^2]/10=40標準差：√40≈6.32極差：19-1=186.均值：[(-10-8)/2=-9中位數：-5眾數：無方差：[(-10-(-9))^2+(-8-(-9))^2+(-6-(-9))^2+(-4-(-9))^2+(-2-(-9))^2+(0-(-9))^2+(2-(-9))^2+(4-(-9))^2+(6-(-9))^2+(8-(-9))^2]/10=40標準差：√40≈6.32極差：8-(-10)=187.均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11中位數：(10+12)/2=11眾數：無方差：[(2-11)^2+(4-11)^2+(6-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2]/10=40標準差：√40≈6.32極差：20-2=188.均值：[(-2-1)/2=-1.5中位數：0眾數：無方差：[(-2-(-1.5))^2+(-1-(-1.5))^2+(0-(-1.5))^2+(1-(-1.5))^2+(2-(-1.5))^2+(3-(-1.5))^2+(4-(-1.5))^2+(5-(-1.5))^2+(6-(-1.5))^2+(7-(-1.5))^2]/10=4.25標準差：√4.25≈2.06極差：7-(-2)=99.均值：(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)/10=10中位數：(10+11)/2=10.5眾數：無方差：[(1-10)^2+(3-10)^2+(5-10)^2+(7-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2+(15-10)^2+(17-10)^2+(19-10)^2]/10=40標準差：√40≈6.32極差：19-1=1810.均值：[(-10-8)/2=-9中位數：-5眾數：無方差：[(-10-(-9))^2+(-8-(-9))^2+(-6-(-9))^2+(-4-(-9))^2+(-2-(-9))^2+(0-(-9))^2+(2-(-9))^2+(4-(-9))^2+(6-(-9))^2+(8-(-9))^2]/10=40標準差：√40≈6.32極差：8-(-10)=18二、概率計算題1.P(紅桃)=13/52=1/42.P(奇數)=26/52=1/23.P(大小王)=2/52=1/264.P(紅桃或奇數)=P(紅桃)+P(奇數)-P(紅桃且奇數)=1/4+1/2-0=3/45.P(紅桃且奇數)=P(紅桃)*P(奇數)=1/4*1/2=1/86.P(紅桃或大小王)=P(紅桃)+P(大小王)-P(紅桃且大小王)=1/4+1/26-0=13/527.P(紅桃、奇數且大小王)=0(不可能同時滿足這三個條件)8.P(紅桃、奇數或大小王)=P(紅桃)+P(奇數)+P(大小王)-P(紅桃且奇數)-P(紅桃且大小王)-P(奇數且大小王)+P(紅桃且奇數且大小王)=1/4+1/2+1/26-1/8-0-0+0=15/529.P(紅桃、奇數且大小王)=0(不可能同時滿足這三個條件)10.P(紅桃、奇數或大小王)=P(紅桃)+P(奇數)+P(大小王)-P(紅桃且奇數)-P(紅桃且大小王)-P(奇數且大小王)+P(紅桃且奇數且大小王)=1/4+1/2+1/26-1/8-0-0+0=15/52三、隨機變量分布題1.P(X=2)=C(5,2)*(0.3)^2*(0.7)^(5-2)=10*0.09*0.343=0.30872.P(X≤8)=Φ((8-10)/2)=Φ(-1)≈0.15873.f(x)=1/(6-1)*1/6=