2024年廣東省佛山市南海區、三水區中考二模數學試題一、單選題1．下列四個數中，最小的數為（

）A． B．3 C． D．02．第33屆夏季奧林匹克運動會將于2024年舉行，下列圖形是本屆奧運會運動項目圖標，其中屬于軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．據港珠澳大橋邊檢站統計，2024年3月28日至4月6日，經港珠澳大橋珠海公路口岸出入境的客流車流累計超過1000000人次和170000輛次，日均超過100000人次和17000輛次，同比增長、，均處于歷史最高位．其中“170000”用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．5．2024廣東3·15消費維權打假論壇在廣州舉行，本次論壇四大分會場“非遺文化分論壇”、“美妝直播分論壇”、“家裝行業分論壇”和“食品行業分論壇”同時進行，若某記者隨機選擇一場分論壇進行報道，則選中“非遺文化分論壇”的概率是（

）A． B． C． D．16．如圖，在中，，點是邊的中點，則下列結論一定成立的是（

）A． B． C． D．7．已知二次函數的圖象上有三點，，，則，，的大小關系是（

）A． B． C． D．8．如圖，是的切線，切點是點D，直線交于點A、B，，則的度數是（

）A． B． C． D．9．在經濟學上，通常可以用反比例函數來描述商品需求量與價格之間的關系．假設市場上某商品的需求量D與價格P之間的關系可以用（k是常數）來表示，當該商品價格為50元時，需求量為100件．若該商品價格控制在的范圍內，那么需求量D的范圍為（

）A． B． C． D．10．如圖，點是邊延長線上一點，連接、、，與交于點．添加以下條件，不能判定四邊形為平行四邊形的是（

）

A． B． C． D．二、填空題11．因式分解：．12．若一個關于x的一元二次方程的兩根互為相反數，請你寫出一個滿足條件的方程：．13．若一個多邊形的內角和是900o，則這個多邊形是邊形．14．浙江地區向來有打年糕的習俗．糯米做成年糕的過程中，由于增加水分，會使得重量增加20%．如果做成年糕后重量為x斤，則原有糯米斤（用含x的代數式表示）．15．如圖，在中，，，，動點D從點B出發以的速度沿向點C勻速運動，過點D作，交邊于點E，當點E落在邊上的中點處時，點D移動的時間為．

三、解答題16．（1）計算：．（2）整式的值為T，若T的取值范圍如圖所示，求a的取值范圍．17．如圖，在四邊形中，平分，，，求的度數．18．“有一種速度叫中國速度，有一種驕傲叫中國高鐵”，高鐵的便捷性使得其成為越來越多百姓出行的首選．已知廣州到長沙的鐵路全程約為700公里，乘坐高鐵列車比乘坐特快列車少用4.5小時，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍，分別計算高鐵列車和特快列車的平均速度．19．國內生產總值等于第一產業增加值、第二產業增加值、第三產業增加值之和，根據國家統計局數據，2011、2015、2019、2023年全國三項產業增加值占國內生產總值比重情況如圖1所示．其中，2023年全國三項產業增加值的構成情況如圖2所示．(1)2圖中2023年第三產業增加值占國內生產總值的比重是____________，請補全圖1．(2)已知2023年第三產業增加值大約為68.8萬億元，求2023年國內生產總值是多少萬億元．（精確到個位）(3)根據圖1分析，描述我國國內生產總值結構變化趨勢．20．如圖，四邊形是正方形．

(1)尺規作圖：以為邊，在正方形內部作等邊．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)連接，在第（1）問的基礎上，若，求點E到的距離．21．綜合與實踐【發現問題】當運動中的賽車撞到物體時，賽車所受的損壞程度可以用“撞擊影響”來衡量，而賽車的撞擊影響與賽車行駛速度存在某種函數關系．以下是某型號賽車的行駛速度與撞擊影響的試驗數據：0123403122748(1)請在圖中描出上表對應的點，并用光滑的曲線連接．(2)【猜想驗證】觀察圖象并猜測：是的函數．請你據此求出關于的函數表達式，并驗證所求表達式的合理性．(3)【實際應用】2005年某車隊搭載引擎的賽車馬力達到了接近1000匹，在某賽道跑出的極速．利用你得到的撞擊影響公式，計算此速度的撞擊影響是多少？22．四邊形是的內接矩形，點E是上的一動點，連接，，，其中交于點F．(1)如1圖，當時，①求證：；②若，連接，．求證：四邊形是菱形．(2)如2圖，若，，請用含k的式子表示的值．23．綜合探究如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，的頂點B、C在x軸上，A在y軸上，，直線分別與x軸、y軸、線段、直線交于點E、F、P、Q．(1)當時，求證：．(2)探究線段、之間的數量關系，并說明理由．(3)在x軸上是否存在點M，使得，且以點M、P、Q為頂點的三角形與相似，若存在，請求出此時t的值以及點M的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：1．A解：∵，∴最小的數是：．故選：A．2．C解：A，B，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，不符合題意；C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，符合題意；故選：C．3．D解：故選：D．4．C解：A、，故原選項計算錯誤，不符合題意；B、，故原選項計算錯誤，不符合題意；C、，故原選項計算正確，符合題意；D、，故原選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．5．B解：從“非遺文化分論壇”、“美妝直播分論壇”、“家裝行業分論壇”和“食品行業分論壇”四場論壇隨機選擇一個論壇有4種情況，選中“非遺文化分論壇”的只有一種情況，選中“非遺文化分論壇”的概率是．故選：B．6．C解：∵，點是邊的中點，∴，故選：C．7．D解：，拋物線的開口向下，對稱軸為直線，，，故選：D．8．B解：連接，如圖，是的切線，切點是點，，，，．故選：B．9．A解：當該商品價格為50元時，需求量為100件．．反比例函數解析式為，當商品價格控制在的范圍內時則有，解得：，故選：A．10．C解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，，，即，若，則有，∴四邊形為平行四邊形，故選項A不符合題意；∵，∴，若，則有，∴，又∵，∴四邊形為平行四邊形，故選項B不符合題意；∵，∴，若，則在和中，，∴，∴，又∵∴四邊形為平行四邊形，故選項D不符合題意；由不能證明四邊形為平行四邊形，選項C符合題意．故選：C．11．a(a－b)．故答案為：．12．（答案不唯一）解：設所求方程式，∵方程的兩根互為相反數，∴，∴所求方程是，故答案為：（答案不唯一）．13．七設這個多邊形是邊形，根據題意得，，解得．故答案為七．14．/解：做成年糕后重量為x斤，原有糯米的重量為：（斤）．故答案為：．15．解：如圖，連接，

，點為的中點，是的垂直平分線，，，，，是的外角，，設，，，，，，，，解得，即，點移動的時間，故答案為：16．（1）0，（2）．解：（1）原式；（2）根據已知可得：，，解得．17．解：平分，，，，，，在四邊形中，，，．18．高鐵列車的平均速度為280公里小時，特快列車的平均速度為100公里小時．解：設特快列車的平均速度為公里小時，則高鐵列車的平均速度為公里小時，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，，答：高鐵列車的平均速度為280公里小時，特快列車的平均速度為100公里小時．19．(1)，圖見解析(2)萬億元(3)我國國內生產總值中第一產業增加值趨于穩定，第二產業增加值逐漸下降，第三產業增加值逐漸增加．（答案不唯一）．（1）解：圖中2023年第三產業增加值占國內生產總值的比重是：，補全圖1如下：（，）故答案為：54.6；（2）（萬億元），答：2023年國內生產總值大約是126萬億元；（3）由圖1可知，我國國內生產總值中第一產業增加值趨于穩定，第二產業增加值逐漸下降，第三產業增加值逐漸增加．（答案不唯一）．20．(1)見解析(2)（1）解：如圖，以點為圓心，的長為半徑畫弧，再以點為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧在正方形內部交于點，連接，，則等邊三角形即為所求．

（2）過點作，交于點，作，分別交、于點、，∵四邊形是正方形，，∴，，∴，∵是等邊三角形，，∴，，，在和中，，∴，，∴，∵，，∴，在中，，∴，∴，即點到的距離為．21．(1)見解析；(2)二次，理由見解析(3)（1）解：如圖所示；（2）是的二次函數；理由如下：函數圖象經過點，設函數表達式為，將，代入得：，解得：，函數表達式為，時，，所求表達式合理；故答案為：二次；（3），撞擊影響是．22．(1)①見解析，②見解析(2)（1）①證明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴②證明：如圖1，連接、、，∵四邊形是矩形，，∴，，∴，∴，∴∵∴∵，∴是等邊三角形，∴∴∴四邊形是菱形（2）證明：如圖2，連接，過點E作于點，∵，∴是的直徑，∴，在中，，在中，，∵，∴，∴，即∵，∴，，，∴，∵，，∴，∴，∴∴23．(1)見解析(2)(3)時，；時，；時，（1）證明：由知，，，則，則點、的坐標分別為：、，當時，，則，即點，∴；（2）解：，理由：設直線的表達式為：，將、代入得：，解得：．