2024—2025學年第一學期九年級數學階段性測試2024.10一、選擇題（每題4分，共計48分）1.在下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.若關于的一元二次方程有一個根是，則的值（）A. B.0 C.1 D.或13.一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的邊長是方程的根，則這個三角形的周長是（）A.11 B.11或13 C.13 D.以上選項都不符合題意4.參加一次活動的每個人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動？設有人參加活動，可列方程為（）A. B.C. D.5.用配方法解方程，變形后結果正確的是（）A. B. C. D.6.對于二次函數的圖象的特征，下列描述正確的是（）A.開口向上 B.經過原點 C.對稱軸是y軸 D.頂點在x軸上7.將拋物線先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，那么平移后所得新拋物線的表達式是（）A. B.C. D.8.在同一平面直角坐標系中次函數與二次函數的圖象可能是（）A. B. C. D.9.已知拋物線經過，，三點，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.10.拋物線與直線在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A. B.C. D.11.為助力實現“雙碳”目標，某企業大力發展光伏發電裝置零件制造.已知該企業生產某種零件的成本為10元/個，且規定該零件的售價不能超過35元/個.經市場調研發現，該零件每漲2元，銷售量就減少10個，并且每周的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間滿足一次函數，若要使該企業每周銷售這種零件可獲利6000元，則每個零件的售價應定為（）元.A.25 B.20或40 C.40 D.2012.如圖是拋物線的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是，與軸的一個交點為，直線與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①；②；③方程有兩個相等的實數根；④拋物線與軸的另一個交點是；⑤當時，有，其中正確的是（）A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤二、填空題（每題4分，共計24分）13.若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍__________.14.若拋物線有最小值，則常數的值為__________.15.如圖，大正方形的邊長為，以正方形的中心為原點建立平面直角坐標系，作出函數與的圖像，則圖中陰影部分的面積是__________.16.若拋物線的最低點在x軸上，則__________.17.已知二次函數（為常數），當時，函數的最大值為，則的值為__________.18.如圖拋物線的圖像與軸，軸分別交于A、B、C三點，點在拋物線上，若請你寫出點Q的坐標__________.三、解答題（共計78分）19.（12分）解方程：（1）（2）（3）20.（10分）如圖，要用籬笆（虛線部分）圍成一個矩形苗圃，其中兩邊靠墻，墻AD長為9米，墻CD的長為6米，中間用平行于AB的籬笆EF隔開，已知籬笆的總長度為18米.（1）設矩形苗圃的一邊AB的長為x（m），矩形苗圃面積為y（），求y關于x的函數關系式，直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當x為何值時，所圍矩形苗圃的面積為？21.（10分）習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣”，某校為響應我市全民閱讀活動，利用節假日面向社會開放學校圖書館.據統計，9月進館120人次，進館人次逐月增加，到11月末累計進館570人次，若進館人次的月平均增長率相同.（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學校圖書館每月接納能力不超過450人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納12月的進館人次，并說明理由.22.（10分）如圖，已知拋物線的頂點為，拋物線與y軸交于點，與x軸交于C，D兩點（點C在點D的左側），點P是拋物線對稱軸上的一個動點.（1）求此拋物線的解析式；（2）當的周長最小時，求點P的坐標.23.（10分）若一元二次方程有兩個實數根，且這兩個實數根為相鄰的偶數，則稱此方程為“對偶方程”.例如：方程的兩個根為，則方程是“對偶方程”.如果關于的一元二次方程是“對偶方程”，求的值.24.（12分）已知二次函數.（1）求該二次函數圖象的對稱軸；（2）當時，函數圖象的最高點為，最低點為，且最高點的縱坐標為，求點和點的坐標；（3）對于該二次函數圖象上的兩點，，當，時，均有，請結合圖象，請你直接寫出t的取值范圍.25.（14分）在數學活動課上，小明興趣小組對二次函數的圖象進行了深入的探究，如果將二次函數圖象上的點的橫坐標不變，縱坐標變為A點的橫、縱坐標之和，就會得到的一個新的點.他們把這個點定義為點的“簡樸”點，他們發現：二次函數所有簡樸點構成的圖象也是一條拋物線，于是把這條拋物線定義為的“簡樸曲線”.例如二次函數的“簡樸曲線”就是，請按照定義完成：（1）點的“簡樸”點是_________；（2）如果拋物線經過點，求該拋物線的“簡樸曲線”；（3）已知拋物線圖象上的點的“簡樸點”是，若該拋物線的“簡樸曲線”的頂點坐標為，當時，求的取值范圍.參考答案1．答案：A2．答案：A3．答案：C4．答案：A5．答案：C6．答案：D7．答案：C8．答案：D9．答案：B10．答案：A11．答案：D12．答案：C13．答案：且14．答案：215．答案：316．答案：217．答案：或718．答案：19．解：(1)∵,∴,∴或,解得,；(2)∵,∴,∴,∴或,解得,；(3)∵,∴,∴,∴或,解得,.20．解：(1)∵在矩形中,,,∴,∴四邊形是矩形,∴,,,∵墻長為9米,墻的長為6米,∴,∴；(2)由題意得,,解得：(舍去),.答：當x為5時,所圍矩形花圃的面積為.21．解：（1）設進館人次的月平均增長率為x.由題意得.化簡得，解得，（舍去）.答：進館人次的月平均增長率為50%.（2）能.理由：進館人次的月平均增長率為50%，第四個月的進館人次為（人次），，校圖書館能接納第四個月的進館人次.22．解：(1)拋物線的頂點為,設拋物線的解析式為,在拋物線上,,解得.拋物線的解析式為；(2)中,令,則解得,,,.∵是定值,∴求的周長最小就轉化為求的最小值,由拋物線的對稱性,知點C與點D關于拋物線的對稱軸對稱,∴,當點B,P,D三點共線時,取得最小值,連接交直線于點P,此時的值最小.設直線的解析式為,,解得：故直線的解析式為.當時,..23．解：根據題意設兩根為,,則,,消去m得：,化簡得：,∴解得：,∴.24．解：(1)該二次函數圖象的對稱軸是直線；(2)∵該二次函數的圖象開口向上,對稱軸為直線,且,最高點的縱坐標為,∴當時,y的值最大,∴,把代入,解得.∴該二次函數的表達式為.當時,y最小,且,∴N.(3)∵,∴拋物線的開口向上,∵拋物線的對稱軸是直線,且,時,均有,∴當或時,滿足題意,解得：或.25．解：(1)根據題意可知,點的“簡樸”點是,∴點的“簡樸”點的縱坐標為,即.故答案為：.(2)將點代入拋物線得：,