PAGEPAGE1單項式與多項式相乘說教材《整式的乘法》是冀教版教材第8章《整式的乘法》重要內容。是進一步學習方程、函數以及其它數學學問的基礎，同時也是學習物理、化學等學科不行缺少的工具與其它數學學問一樣，它在工業生產和實際生活中有著廣泛的應用。學習單項式與多項式乘法并嫻熟地進行運算是學好整式乘法的關鍵，為學生綜合運用多種運算法則拓寬了空間，有利于學生對雙基的駕馭，在綜合運用多種運算法則的過程中，漸漸形成運算實力，同時本節課的教學難度有所增加。單項式與多項式乘法、同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運算法則的綜合運用，又是今后將要學習的多項式乘以多項式的基礎。同時，本課中由圖形面積引入單項式乘以多項式的法則也滲透著數形結合的數學思想。由此可以看出，單項式乘以多項式的學習既是前面學習的綜合應用，又是后續學習的基礎，本節課教學質量的好壞將干脆影響著學生的后續學習。考慮到以上這些因素，確定本節課的目標和重點、難點如下：說學問目標：1．理解和駕馭單項式與多項式乘法法則及推導．2．嫻熟運用法則進行單項式與多項式的乘法計算．說實力目標：培育敏捷運用學問的實力，通過用文字概括法則，提高學生數學表達實力．感受整體思想、轉化思想和數形結合思想，并培育學生由詳細到抽象的思維實力。通過反饋練習，培育學生計算實力和綜合運用學問的實力。說情感目標：學生從已有學問動身，通過適當的探究、合作探討、實踐活動，獲得一些干脆的閱歷，體會數學的好用價值，體驗單項式與單項式的乘法運算的規律，享受體驗勝利的歡樂。體會公式恒等變形的數學美．說教學重點：單項式與多項式乘法法則及其應用．這是因為單項式與多項式乘法法則的導出是對學生已有的數學學問的綜合運用，滲透了“將未知轉化為已知”的數學思想，蘊含著“從特別到一般”的相識規律，是培育學生思維實力的重要內容之一。說教學難點：單項式與多項式相乘時結果的符號的確定．這是因為單項式與多項式乘法最終將轉化為有理數乘法、同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運算，對于初學者來說，由于難于正確辯論和區分各種不同的運算以及運算所運用的法則，易于將各種法則混淆，造成運算結果的錯誤。同時由于課本弱化了對于單項式系數、次數和多項式次數、項數的定義，學生在解題中簡潔混淆。實際教學中發覺學生一是簡潔忽視多項式的每一項包含前面的符號，二是對于多項式次數不理解。課時支配：一課時．教具學具打算：多媒體設備．師生互動活動設計1．設計一道可運用乘法安排律進行簡便運算的題目，讓學生復習乘法安排律，并為引入單項式與多項式的乘法法則打下良好的基礎．2．通過面積分割法，形象直觀地引入單項式與多項式的乘法法則，并引導學生用文字語言概括出其結論．3．通過舉例，老師分析、講解并示范板書全過程，讓學生規范解題過程，再通過反復的練習鞏固所學過的法則．說學情學生的學問技能基礎：在第一節課的學習中，學生已學會了單項式與單項式相乘的法則，并通過練習進一步鞏固了冪的運算性質，在練習的過程中，體會了運用法則進行計算的算理。本節課所學主要學問是單項式與多項式相乘，就是將其轉化為單項式與單項式相乘，學生只要理解轉化的方法和依據，本節課學問就迎刃而解了。所以，通過前面的學習，學生具備了學習本課的學問基礎。從前一節課的學習中，力求通過變式練習及鞏固檢測，幫助學生加深對于冪的運算性質的區分及應用，學生的計算實力得到進一步提高，也為本課學習奠定了基礎。學生的活動閱歷基礎：在上一節課的學習中，學生經驗了從實際問題中抽象出數學問題，并在解決問題的過程中探究得出單項式與單項式相乘的法則的過程，具備了解決此類問題的閱歷，另外在學習過程中也體會到了數學學問之間的相互聯系與轉化，例如單項式乘法轉化為同底數冪的乘法，初步具有的這種數學思想也為本節課學習打下了基礎。說教法與學法本節課在教學過程中的不同階段采納了不同的教學方法，以適應教學的須要．（1）在新課學習階段單項式與多項式乘法的法則的推導過程中，采納引導發覺法．通過老師細心設計的問題鏈，引導學生將須要解決的問題轉化成用已經學過的學問可以解決的問題，充分體現了老師的主導作用和學生的主體作用，學生始終處在視察思索之中．（2）在新課學習的例題講解階段，采納講練結合法．對于例題的學習，圍繞問題進行，老師引導學生通過視察、思索，尋求解決問題的方法，在解題的過程中綻開思維．與此同時還進行多次有較強針對性的練習，分散難點．對學生分層進行訓練，化解難點．并留意剛好矯正，使學生在前面出現的錯誤，不致于影響后面的學習，為后面學習掃清障礙．通過例題的講解，老師給出了解題規范，并留意對學生良好學習習慣的培育．（3）本節課可以師生共同小結，旨在訓練學生歸納的方法，并形成相應的學問系統，進一步防范學生在運算中簡潔出現的錯誤．學生學法：學習單項式與多項式相乘的運算法則是運用了“轉化”的數學思想方法，利用安排律把單項式乘以多項式問題轉化為前面學過的單項式與單項式相乘；最終再合并同類項，故在學習中應充分利用這種方法去解題．說程序以下是我對本課教學過程的設計。本節課共設計了四個環節：提出問題，引入新課—借助情境，探究規律—變式訓練，鞏固新知—延長拓展，解決問題。第一環節：提出問題，引入新課活動內容：老師依次提出以下幾個問題：（1）敘述單項式乘法法則．單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.（2）什么叫多項式？說出多項式的項和各項系數.（3）如何進行單項式的乘法運算？①系數相乘為積的系數；②相同字母因式，利用同底數冪的乘法相乘，作為積的因式；③只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數也作為積的一個因式；④單項式與單項式相乘，積仍是一個單項式；⑤單項式乘法法則，對于三個以上的單項式相乘也適用．整式乘法除了我們上節課學習的單項式乘以單項式外，還應包含哪些內容？學生回答，還應當有單項式乘以多項式和多項式乘以多項式。感受問題引入今日將學習單項式與多項式相乘。依據及活動目的：單項式乘以多項式最終轉化為單項式乘以單項式，所以幫助學生理解單項式與多項式的聯系特別重要。問題1.2的設計是讓學生從宏觀上把握所學學問間的關系，而不是只見樹木，不見森林。不僅回顧上節課所學學問，而且自然復習有關多項式的學問，為本節課奠定基礎。問題3滲透了分類探討的思想，圍繞整式乘法，讓學生列舉出整式之間都包含哪些運算？有利于學生理解學問之間的聯系，將本單元學問融會在一起。其次環節：借助情境，探究規律：活動內容：給學生供應如下問題情景，并通過問題，引導學生主動探究，發覺單項式與多項式相乘的運算規律：mabc1．實際問題：如圖所示，這個長方形可分割為寬為m，長分別為mabc讓學生獨立思索完成。2．提出問題：（1）你是怎樣列式表示長方形的面積的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么運算?與同伴溝通.通過小組溝通學生可以發覺此問題的解決可以有不同的途徑：利用面積的不同表示方法：通過小組溝通，學生會發覺同一部分的面積有了不同的表示方法，自然會去探究兩種表示方法的關系，通過老師適時提出問題，引導學生發覺兩種不同的運算一方面是包含單項式與單項式乘法、再把所得的積相加，另一方面是單項式與多項式相乘，二者最終是統一的，從而發覺單項式乘以多項式的方法。這時再通過問題3，讓學生進行更深層次的思索。（2）由上面的探究，我們得到了m(a+b+c)=ma+mb+mc，你能用所學過的學問來說明上面的等式成立的緣由嗎?上面等式從左到右運用了乘法安排律，將單項式乘以多項式轉化為單項式乘以單項式。（3）你能用上面的方法計算嗎？請說明每一步的依據。（4）通過以上過程，你發覺如何進行單項式與多項式相乘的運算？請你試著用語言來描述。激勵學生用自己的語言描述自己所發覺的規律，老師再適時進行數學語言的滲透，師生共同概括出：單項式與多項式相乘，就是依據安排律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。依據及活動目的：以上環節，老師用大量的時間，從實際問題動身，利用環環相扣的問題，為學生創設了思索與探究的空間。由于課本供應的問題情景與上節課相類似，不易激發學生愛好，因此選取了另外一個同樣是學生身邊的實際問題。一方面學生能夠干脆用長寬表示畫面的面積，另一方面可能用面積差得到結果，這樣不同的結果引發學生的探討，最終發覺二者是相等的，從而得到本節課關鍵的等式=。老師再引導學生運用乘法的安排律、同底數冪乘法的性質等說明上面等式成立的緣由，老師又通過問題3再次要求學生運用以上方法進行計算，目的是讓學生獲得更充分的體驗，由此體會到乘法安排律的重要作用，明確算理，為利用法則進行計算奠定基礎。在此基礎上，學生可以自己總結出單項式乘以多項式的運算法則，并運用語言進行描述，幫助學生總結法則。在教學過程中，老師要幫助學生進一步體會到轉化的數學思想。第三環節：變式訓練，鞏固新知活動內容：通過一組例題和練習，讓學生在應用法則解決問題的過程中，獲得解題體驗，學會方法，進一步明確算理。例1計算：（1）（2）（3）（4）例2計算：先讓學生獨立嘗試進行計算，再結合自己解答過程中遇到的困難、出現的錯誤或悟出的解題體會，在四人小組中進行溝通，并將小組探討的結果在全班進行溝通。在此過程中，老師可支配學生上黑板板演解題過程，結合學生出現的問題，示范解題的步驟。同時圍繞以下兩個問題引導學生進行解題后的反思、總結：（1）單項式與多項式乘法的方法與步驟是什么？（2）解題時應留意哪些問題？老師與學生共同概括出：單項式與多項式相乘的步驟：①按乘法安排律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數和的形式；②轉化為單項式的乘法運算;③把所得的積相加.解題時須要留意的問題：①單項式乘多項式的積仍是多項式，其項數與原多項式的項數相同。②單項式分別與多項式的每一項相乘時,要留意積的各項符號的確定，多項式中的每一項前面的符號是性質符號，同號相乘得正，異號相乘得負，最終寫成省略加號的代數和的形式。③單項式要乘以多項式的每一項，不要出現漏乘現象。④混合運算中，要留意運算依次，結果有同類項的要合并同類項。隨堂練習：1．推斷正誤：（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d()（2）（）（3）(-2x)?（ax+b-3）=-2ax2-2bx-6x()2．計算：（3）（4）（5）(6)3．先化簡,再求值：2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3.依據及活動目的：在應用法則進行計算時，須要有肯定的方法和步驟，以上設計并不是由老師講給學生聽，再進行簡潔的仿照，而是先讓學生獨立嘗試解決。老師提前就預料到學生簡潔出現這樣那樣的錯誤，但是只有讓學生在解決問題的過程中親身經驗困難，才能獲得解決問題實力的提高，即使學生獨立解決不了，那在小組合作中才有溝通的實際內容。其中例1第1，2題是課本例題，第3，4題和例2是老師補充的，有肯定的難度，也有易錯點，這樣學生才能結合自己的實踐總結出解題步驟和留意事項，提高相識，再進行變式訓練，剛好鞏固。變式訓練的難度與類型較例題有肯定的改變，目的是不斷促進學生思索，不斷運用所學學問解決新問題，再解決問題的過程中獲得實力的提高。第四環節：延長拓展，解決問題：活動內容：學生探究完成以下幾個拓展題：1．2．求證對于隨意自然數n，代數式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。依據及活動目的：設計本組練習的