第第頁(yè)2025屆四川省聯(lián)合性聯(lián)考二診模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1．已知空間中向量AB=（0，1，0），向量AC的單位向量為（?3A．33 B．63 C．232．雙曲線x2a2?y212A．1 B．1或9 C．9 D．33．若函數(shù)y=2?x?1，x≤0x1A．(?1，1) C．(?∞，?2)∪(0，4．存在狄利克雷函數(shù)fx=0,x為無(wú)理數(shù)1,x為有理數(shù)，若A．3 B．6 C．12 D．135．已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是（）A．2πR2 B．94πR26．若方程x2?2x+mx2?2x+nA．1 B．34 C．12 7．下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）①180的正因數(shù)有16個(gè)②以正方體為頂點(diǎn)的三棱錐有70個(gè)③5555④投一枚質(zhì)地均勻的硬幣十次，正面朝上頻率在0.4,0.6的概率為21A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)A0,0、B2,0、C2,1、D0,1.一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點(diǎn)P1后，依次反射到CD、DA、AB上的點(diǎn)PA．13,1 B．13,23二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．我們知道一元二次方程a2x2+aA．x1+x2+x3=2 B．x1x2C．x1x2x3=a2 D．10．如圖所示，在四個(gè)正方體中，l是正方體的一條體對(duì)角線，點(diǎn)M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出l⊥平面MNP的圖形為（）A． B．C． D．11．函數(shù)fx=x+1A．fx的極小值點(diǎn)為?2,?e?2 B．當(dāng)C．若b=g23，c=g?1e2，則c>b 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．x2?12x13．已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F(7，0)，直線y=x?1與其相交于M，N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)橫坐標(biāo)為?14．已知c>0.設(shè)P：函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減.Q：不等式x+|x?2c|>1的解集為R，如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，則c的取值范圍為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．記銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinB=ctanB（1）求sinA的值.（2）若b=2，求a16．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱AA1=2(Ⅰ)求A1(Ⅱ)求點(diǎn)A1到平面AED17．小楊上的高中食堂有3種套餐，小王第一次選擇A，B，C三種套餐的概率相等，若某次選擇A之后，下一次仍會(huì)在三種套餐以相等概率繼續(xù)選擇，若某次選擇B套餐之后，下一次只會(huì)在B，C兩種套餐中以相等概率去選擇，在某次選擇C套餐之后，以后只會(huì)選擇C套餐，根據(jù)以上規(guī)則回答下列問題：（1）試寫出第n次選擇時(shí)，小王選A套餐的概率表達(dá)式，并求出第3次選擇B套餐的概率.（2）試寫出第n次選擇時(shí)，小王選B套餐的概率表達(dá)式，并求出選A套餐的均值.18．已知常數(shù)a>0,在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動(dòng)，且BEBC（1）試求P的一個(gè)坐標(biāo)，并計(jì)算出P的軌跡方程.（2）是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.19．設(shè)數(shù)列bn是集合2t+2s|0≤s<t且s,t∈Z中的數(shù)從小到大排列而成，即a1=3，（1）寫出這個(gè)三角形的第四行和第五行的數(shù)；（2）求a100（3）設(shè)bn是集合2t+2s+2

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)向量AC的單位向量為e，則e=?3所以，點(diǎn)B到直線AC的距離為：AB?故答案為：B.【分析】由單位向量的坐標(biāo)公式結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示，再結(jié)合點(diǎn)B到直線AC的距離為：AB?2．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得b2=12,2c=8，則因?yàn)閍2+b由雙曲線的定義可得MF1?MF又因?yàn)镸F1+故答案為：C.【分析】由雙曲線的定義和性質(zhì)，從而得出|MF3．【答案】D【解析】【解答】當(dāng)x0≤0時(shí)，2?x0?1>1，解得：x0<?1，與x0≤0取交集，結(jié)果為x0故答案為：D

【分析】利用已知條件結(jié)合分段函數(shù)的解析式畫出分段函數(shù)的圖象，再結(jié)合分段函數(shù)的圖象和當(dāng)x=x0時(shí)函數(shù)值y>1，進(jìn)而得出4．【答案】D【解析】【解答】解：令fx=1，則又因?yàn)閤=2?1+y即x=2?1+y要使x=2?1+y令?1+y22因?yàn)閥∈0,5，所以y2∈0,25，

則所以k的可能取值有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12共13個(gè)，所以fx=1的次數(shù)為13，則fx【分析】令fx=1，則x為有理數(shù)，從而得到?1+y22必須是整數(shù)，令?1+y22=k5．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為r(0<r<R)，母線長(zhǎng)為?，

則rR=3R??3R，即?=3R?3r，

則該圓柱的全面積為S=2πrr+3R?3r=2π?2r2+3Rr，

因?yàn)镾=2π?2r2+3Rr=26．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)方程x2?2x+mx則x1+x又因?yàn)榉匠蘹2?2x+mx設(shè)x1=1設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則3d=x2?x1=7所以m=716,n=故答案為：C.【分析】設(shè)方程x2?2x+mx2?2x+n7．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)?80=2×2×3×3×5，

所以180的正因數(shù)有1,2,3,5,4,6,10,9,15,12,18,20,30,45,36,60,90,180，共18個(gè)，

故①不正確；以正方體為頂點(diǎn)的三棱錐，首先從8個(gè)頂點(diǎn)中選4個(gè)，共有C8在這些結(jié)果中，有四點(diǎn)共面的情況，6個(gè)表面有6個(gè)四點(diǎn)共面，6個(gè)對(duì)角面有6個(gè)四點(diǎn)共面，

所以滿足條件的結(jié)果有C84?6?6=58因?yàn)?5=C=5655?因?yàn)閽仈S一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面朝上的概率為PA重復(fù)拋擲10次正面朝上出現(xiàn)的頻率在0.4,0.6內(nèi)，即4≤X≤6，所以P(4≤X≤6)=C104所以，正確的個(gè)數(shù)是1個(gè).故答案為：A.

【分析】根據(jù)180的因數(shù)計(jì)算判斷出序號(hào)①；分不同的四點(diǎn)共面情況求解判斷出序號(hào)②；根據(jù)二項(xiàng)式定理計(jì)算判斷出序號(hào)③；利用重復(fù)拋擲10次正面朝上出現(xiàn)的頻率在0.4,0.6得到4≤X≤6，再結(jié)合二項(xiàng)分布求解判斷出序號(hào)④，從而找出說法正確的個(gè)數(shù).8．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)P1B=x，∠P1P0B=θ，則CP1=1-x，因?yàn)椤螾1P2C、∠P3P2D、∠AP4P3均為θ，∴tanθ=又因?yàn)閠anθ=C∴CP又因?yàn)閠anθ=∴DP又因?yàn)閠anθ=∴AP依題意，設(shè)1＜AP4＜2，即1＜2∴4＜2∴12＞tanθ＞25.9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：設(shè)方程?2x3+4則方程可變形為?2x?展開可得?2比較可得??2因?yàn)?2x因?yàn)??2因?yàn)閤1故答案為：ACD.

【分析】用類比推理得到?2x3+4x2+3x+a=?2x310．【答案】A,D【解析】【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，如圖所示，在正方體ABCD?A'B

∵M(jìn),P分別為其所在棱的中點(diǎn)，∴MP//AC，∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD，∵BB'⊥平面ABCD，AC?平面ABCD∵AC⊥BD，BD∩BB'=B，∴AC⊥平面DBB'，∴D∵M(jìn)P//AC，∴DB'⊥MP，同理可證D∵M(jìn)P∩NP=P，MP?平面MNP，NP?平面MNP，∴DB'⊥平面MNP對(duì)于選項(xiàng)D，由選項(xiàng)A中的證明可證l⊥MP，l⊥MN，

又∵M(jìn)P∩MN=M，∴l(xiāng)⊥平面MNP，故D正確；假設(shè)直線與平面垂直，則這條直線垂直于面內(nèi)任何一條直線，對(duì)于選項(xiàng)B，建立直角坐標(biāo)系如圖：設(shè)棱長(zhǎng)為2，則M(1,0,0),N(2,2,1)，直線l所在體對(duì)角線兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0,2),(2,2,0)，所以其方向向量n=(2,2,?2),則n?MN=4≠0，所以直線不可能垂直于平面MNP則M(2,0,1),N(1,2,0),MN因?yàn)閚?MN=4≠0故答案為：AD.

【分析】利用線面垂直的判定定理判斷出選項(xiàng)A和選項(xiàng)D；結(jié)合空間向量證出直線l與平面內(nèi)的某條直線不垂直，即可得線面不可能垂直，則判斷出選項(xiàng)B和選項(xiàng)C，從而找出l⊥平面MNP的圖形的選項(xiàng).11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：對(duì)于A，f'x=x+2ex，由f'∴fx在?∞,?2上單調(diào)遞減；在?2,+∞上單調(diào)遞增，

故fx在x=?2對(duì)于B，由選項(xiàng)A可知函數(shù)fx的單調(diào)性，則fx極小值為f?2=?e?2，

又因?yàn)閑x>0，所以，當(dāng)x<?1時(shí)，fx當(dāng)x>?1時(shí)，fx=x+1ex>0；

當(dāng)則方程fx=k有兩解相當(dāng)于fx圖象與y=k有兩個(gè)不同交點(diǎn)，

對(duì)于C，因?yàn)間x由fx向右平移3個(gè)單位得到，所以由選項(xiàng)A知gx在?∞,1上單調(diào)遞減；在1,+∞上單調(diào)遞增，

故對(duì)于D，由fx=gx，得x+1ex=x?2ex?3故答案為：BCD.

【分析】由fx得出f'x，在解不等式f'x>0,f'x<0可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得出函數(shù)的極值點(diǎn)，則判斷出選項(xiàng)A；將fx=k有兩解轉(zhuǎn)化為函數(shù)fx的圖象與y=k有兩個(gè)不同交點(diǎn)，由選項(xiàng)A作出函數(shù)fx的圖象，則判斷出選項(xiàng)B；根據(jù)函數(shù)12．【答案】?【解析】【解答】解：因?yàn)閤2?1令18?3r=9?r=3，所以x2?12x9故答案為：?212.

【分析】先求出二項(xiàng)式x2?12x9的展開式的通項(xiàng)公式，令x13．【答案】x【解析】【解答】設(shè)點(diǎn)M(x1，由題意可得x1+x22直線MN的斜率為kMN則x12a所以b2由于雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F(7，0)，則a2+因此，該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2故答案為：x2

【分析】設(shè)點(diǎn)M(x1，y1)、N(x2，y214．【答案】(0,【解析】【解答】解：函數(shù)y=cx不等式x+|x?2c|>1的解集為R?x+x?2c由x+x?2c=2x?2c,x≥2c2c,x<2c可知x+x?2c的最小值為所以，當(dāng)P正確，Q錯(cuò)誤，則0<c<10<c≤12當(dāng)P錯(cuò)誤，Q正確，則c≥1c>1所以c的取值范圍為(0,故答案為：(0,1【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減可得0<c<1,再根據(jù)不等式x+x?2c>1的解集為R得到x+x?2c15．【答案】（1）解：因?yàn)閍sinB=ctanB1+tanB，

所以所以asinB+asinBsinB又因?yàn)閟inB>0，所以acosB+asinB=c，因?yàn)檎叶ɡ淼胹inAcosB+sinAsinB=sinC=sinA+B所以sinAcosB+sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB，又因?yàn)閟inB>0，所以sinA=cosA，所以tanA=1,A∈0,π，

???????所以A=（2）解：因?yàn)镃是銳角△ABC的內(nèi)角，又因?yàn)锳=π4，

所以所以sinC∈2設(shè)a邊上的高為?，

???????S=1?=bc×【解析】【分析】（1）利用切化弦和正弦定理、兩角和差公式，從而得出角A的值，進(jìn)而得出角A的正弦值.（2）先根據(jù)三角形是銳角三角形得出角C的取值范圍，再結(jié)合三角形的面積公式和三角型函數(shù)求值域的方法，從而得出a邊上的高的取值范圍.（1）因?yàn)閍sinB=ctanB1+tanB，所以所以asinB+asinBsinB又因?yàn)閟inB>0，所以acosB+asinB=c，應(yīng)用正弦定理得sinAcosB+sinAsinB=sinC=sinA+B所以sinAcosB+sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB，因?yàn)閟inB>0，所以sinA=cosA，所以tanA=1,A∈0,π，所以A=（2）因?yàn)镃是銳角△ABC的內(nèi)角，又因?yàn)锳=π4，所以得出所以sinC∈2設(shè)a邊上的高為?，S=1?=bc×16．【答案】解：（Ⅰ）連接BG，

則BG是BE在ABD的射影，即∠EBG是A1B與平面ABD所成的角，

設(shè)F為AB中點(diǎn)，連接EF,FC，

∵D,E分別是CC1,A1B的中點(diǎn)，又因?yàn)镈C⊥平面ABC，

則CDEF為矩形，

連接DE，G是△ADB的重心且G∈DF，

在直角三角形EFD中，EF2=FG?FD=13FD2，

∵EF=1∴FD=3，ED=2,EG=EF·EDFD=1×23=63，∵FC=ED=2，∴AB=22,A1B=23,EB=3，∴sin∠EBG=EGEB=63?13=23，∴cos∠EBG=73.【解析】【分析】（Ⅰ）先利用線面角的定義找出線面角，再利用中點(diǎn)的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)定理和重心的性質(zhì)，再結(jié)合直角三角形面積相等的性質(zhì)和正弦函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，從而得出A1（Ⅱ）先利用面面垂直的判定定理證出面面垂直，再利用面面垂直的性質(zhì)證出線面垂直，從而得到點(diǎn)A1到平面AED17．【答案】（1）解：設(shè)事件An，Bn，Cn分別為第n次選擇A，B，C套餐，

得PAnPB3=P（2）解：由（1）知：PBPBn=則32PB②－①得到：12則PB所以隨機(jī)變量X的分布列為：X1234．．．nP1111．．．1則EX=1所以13EX③－④得：23則EX【解析】【分析】（1）利用古典概率公式和獨(dú)立事件乘法求概率公式的乘積公式、互斥事件加法求概率公式，從而求出第3次選擇B套餐的概率.（2）先利用獨(dú)立事件乘法求概率公式和錯(cuò)位相減法，從而求出PB（1）設(shè)事件An，Bn，Cn為分別為第n如圖得PAPB（2）由（1）知：PPBn則32P②－①得到：1PBX1234．．．nP1111．．．1EX=則13E③－④得：23EX18．【答案】（1）解：如圖建系，依題意得A?2,0，B2,0，C2設(shè)BEBC=CFCD=DGDA=k直線OF的方程為：2ax+(2k?1)y=0①，直線GE的方程為：?a(2k?1)x+y?2a=0②，取k=12，則2ax=0y?2a=0，得出x=0由①，②消去參數(shù)k，得出點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足方程2a（2）解：依題意，整理得：x2當(dāng)a2=1當(dāng)a2≠12時(shí)，點(diǎn)當(dāng)0<a2<12時(shí)，

點(diǎn)P到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)?當(dāng)a2>12時(shí)，

點(diǎn)P到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)0,a?a【解析】【分析】（1）根據(jù)題中條件得出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)，設(shè)BEBC=CF（2）根據(jù)方程化簡(jiǎn)，再判斷是否存在的兩定點(diǎn)使得點(diǎn)P到兩點(diǎn)距離的和為定值.（1）如圖建系，按題意有A?2,0，B2,0，C