廈門市第九中學(xué)2024－2025學(xué)年第二學(xué)期初二年期中考試卷數(shù)學(xué)（試卷總分：150分答卷時(shí)間：120分鐘）溫馨提醒：1．選擇題請(qǐng)用2B鉛筆填涂在答題卷上，否則不得分2．認(rèn)清題號(hào)，用0.5mm黑色水筆把答案寫在答題卷上，否則不得分一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）1.若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B. C. D.3.下列給出的三條線段的長，能組成直角三角形的是（）A.1、2、3 B.2、3、4 C.、、 D.5、12、134.如圖是一次函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A. B. C. D.5.如圖，將兩個(gè)矩形疊合放置，如果，那么等于（）A. B. C. D.6.如圖，中，，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，若，，則的長為（）A. B. C. D.37.如圖，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西的方向處，．根據(jù)已知條件和圖上尺規(guī)作圖的痕跡判斷，點(diǎn)在點(diǎn)的（）A.北偏東方向處 B.北偏東方向處C.北偏東方向處 D.北偏東方向處8.如圖，明明將家中地磚中心的圖案（由大小相同的菱形和正方形組成）繪制到平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.9.如圖中，，點(diǎn)是的重心，連接并延長交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接．若，，則（）A.5 B.4 C.3 D.210.如圖，字樹機(jī)器人小P在三角形地塊上進(jìn)行走路測(cè)試，它從點(diǎn)A出發(fā)沿折線勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A后停止．設(shè)小P運(yùn)動(dòng)路程為x，線段的長度為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點(diǎn)F為曲線的最低點(diǎn)，當(dāng)小P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，小P到線段的距離為（）A B. C. D.二、填空題（共6小題，11題每空2分，其余每題4分，共26分）11化簡（1）_____；（2）______；（3）______．12.如圖所示，正方形的邊長為1，則數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為_________．13.若一次函數(shù)不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍是______．14.如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形ABCD的高AE為____cm．15.中國古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位．學(xué)習(xí)了勾股定理后，小明繪制了一幅“趙爽弦圖”，如圖①所示，已知他繪制的圖①的大正方形的面積是，且圖中四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形恰好能拼成如圖②所示的矩形，則的長為_____．16.如圖，在矩形中，，，F(xiàn)為中點(diǎn)，P是線段上一點(diǎn)，設(shè)，連結(jié)并將它繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連結(jié)、，則在點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，有下面四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②點(diǎn)E到邊的距離為m；③直線一定經(jīng)過點(diǎn)；④的最小值為．其中結(jié)論正確的是______．（填序號(hào)即可）三、解答題（共9題，84分）17.計(jì)算：（1）；（2）先化簡，再求值：，其中．18.畫出一次函數(shù)的圖象．19.如圖，在中，，是對(duì)角線上兩點(diǎn)，且．求證：．20.某工廠的大門如圖所示，其中四邊形是長方形，上部是以為直徑的半圓，其中米，米，現(xiàn)有輛裝滿貨物的卡車，高2.5米，寬1.6米，問這輛車能否通過廠門？說明理由．21.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．（1）求直線的函數(shù)解析式；（2）若為直線上一動(dòng)點(diǎn)，的面積為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22.已知：如圖，點(diǎn)在的邊上，過點(diǎn)、分別作、的平行線相交于點(diǎn)，連接，．求證：四邊形是菱形．23.圖是某產(chǎn)品電子組件的平面示意圖．該組件包含一個(gè)邊長為的正方形電子板和一個(gè)矩形感應(yīng)帶．該組件的工作方式是：電子板繞點(diǎn)從起始位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，再繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，保持每秒的旋轉(zhuǎn)速度循環(huán)往復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)，且電子板在旋轉(zhuǎn)過程中不能超出感應(yīng)帶所圍區(qū)域．（1）為盡可能節(jié)省材料，應(yīng)如何設(shè)計(jì)矩形感應(yīng)帶的尺寸？（直接寫出尺寸即可）（2）該產(chǎn)品用戶要求加裝指示燈，在產(chǎn)品工作過程中指示燈能按一定時(shí)間間隔閃爍，以起到提醒、警示的作用．研發(fā)團(tuán)隊(duì)擬在（1）的基礎(chǔ)上采取如下方案：在點(diǎn)處、的延長線與的交點(diǎn)處、正方形電子板的邊上分別加裝一個(gè)傳感器，電子板旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)邊上的傳感器捕捉到與，兩處傳感器的距離相等時(shí)，指示燈閃爍，且兩次閃爍間隔3秒．該方案是否可行？若可行，求的長；若不可行，請(qǐng)說明理由．24.在平面直角坐標(biāo)系中，給出以下定義：對(duì)于軸正半軸上點(diǎn)與軸正半軸上的點(diǎn)，如果坐標(biāo)平面內(nèi)存在一點(diǎn)，使得，且，那么稱點(diǎn)為關(guān)于的“垂轉(zhuǎn)點(diǎn)”．例如圖1，已知點(diǎn)和點(diǎn)，以為腰作等腰直角三角形，可以得到關(guān)于的其中一個(gè)垂轉(zhuǎn)點(diǎn)．如圖2，如果關(guān)于軸上一點(diǎn)的垂轉(zhuǎn)點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，求垂轉(zhuǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)在軸正半軸上，且四邊形是平行四邊形，．（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）一次函數(shù)圖象分別與線段交于兩點(diǎn)，求證：；（3）點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

廈門市第九中學(xué)2024－2025學(xué)年第二學(xué)期初二年期中考試卷數(shù)學(xué)（試卷總分：150分答卷時(shí)間：120分鐘）溫馨提醒：1．選擇題請(qǐng)用2B鉛筆填涂在答題卷上，否則不得分2．認(rèn)清題號(hào)，用0.5mm黑色水筆把答案寫在答題卷上，否則不得分一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】A二、填空題（共6小題，11題每空2分，其余每題4分，共26分）【11題答案】【答案】①.1②.③.4【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】．【15題答案】【答案】10【16題答案】【答案】②③④三、解答題（共9題，84分）【17題答案】【答案】（1）（2），【18題答案】【答案】見詳解【19題答案】【答案】見詳解【20題答案】【答案】能