2024—2025學年江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖教育集團上學期九年級數(shù)學期中試卷

一、單選題(★★)1.一元二次方程的根是（）

A．B．C．，D．，(★★★)2.二次函數(shù)的頂點坐標為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，中，，，，則的值為（）

A．3B．C．D．(★★★)4.如圖，是的弦，于點，，，點P為所在平面內(nèi)一點，且，則點與的位置關系是（）

A．點在內(nèi)B．點在外C．點在上D．無法確定(★★)5.用配方法解一元二次方程，將它轉化為的形式，則的值為（）

A．B．C．D．(★)6.將拋物線向上平移個單位，所得拋物線的解析式是（）

A．B．C．D．(★★)7.2024年10月30日，“神州十九號”載人宇宙飛船搭乘長征二號運載火箭從酒泉衛(wèi)星發(fā)射升空，如圖，當火箭上升到點A處時，位于海平面B處的“遠望六號”測量船測得點B到點A的距離為m千米，仰角為，則此時火箭距海平面的高度為（）

A．千米B．千米C．千米D．千米(★★★)8.如圖，斜邊的兩端恰好在拋物線上，點C在y軸上，且．若A，B兩點的橫坐標分別為，，則下列結論一定正確的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)9.中，若，則_______．(★★)10.若是方程的一個根，則的值為________．(★★)11.如圖，、、均為半徑，，，點為弧中點，則________．(★★)12.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關于的方程的兩根之和為________．(★)13.低空經(jīng)濟是蘇州近年來重點發(fā)展的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)之一．據(jù)統(tǒng)計，今年第季度低空飛機航線安全運行了架次，預計第季度低空飛機航線安全運行將達到架次．設第，第兩個季度安全運行架次的平均增長率為，則可列方程為________．(★★)14.已知拋物線上有三點，，，則，，的大小關系為________．（用“”號連接）(★★★)15.如圖，由8個邊長為1的菱形組成的網(wǎng)格中，，連接、，延長到D，則________．(★★★)16.若拋物線的頂點在x軸上，且不等式的解集為，則m的值為_______．三、解答題(★★★)17.解方程：(1)；(2)；(3)．(★★★)18.計算:.(★★★)19.已知關于x的方程．(1)求證：不論取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程有一個實數(shù)根是，求的值及此時方程的另一個根．(★★)20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．(1)求頂點D的坐標；(2)求的面積．(★★★)21.如圖，中，，為邊上的中線，，，．(1)求的長；(2)求的值．(★★★)22.為了滿足日益增長的高品質(zhì)蔬菜市場需求，促進蔬菜產(chǎn)業(yè)發(fā)展，帶動農(nóng)民增收，某市建立了一個有機蔬菜基地，并提供了如下信息：信息1：年基地計劃將畝土地全部用來種植甲、乙兩種有機蔬菜，甲種蔬菜的種植面積不少于畝，乙種蔬菜的種植面積不少于畝．信息2：甲種蔬菜每畝的種植成本（元）與其種植面積（畝）之間滿足函數(shù)關系，乙種蔬菜每畝的成本為元．請根據(jù)以上信息，解答下面的問題：(1)若甲種蔬菜種植成本為元，求乙種蔬菜的總種植成本；(2)如何分配兩種蔬菜的種植面積，使甲乙兩種蔬菜的總種植成本為元？(★★★)23.蘇州是一座擁有多年歷史的文化名城，蘇州古城坐落在水網(wǎng)之中，街道依河而建，水陸并行；建筑臨水而造，前巷后河，形成“小橋、流水、人家”的獨特風貌．如圖，某座蘇州古橋的橋拱可看作一段圓弧，現(xiàn)測得橋下水面寬度時，拱頂高出水平面．(1)求此圓弧形拱橋的半徑；(2)若有一艘寬的船準備從橋下穿過，船艙頂部為矩形并高出水面，請通過計算判斷，該船能否安全穿過橋洞，并說明理由．(★★)24.如圖，學校計劃建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，已知墻長為42米，籬笆長為60米，若設垂直于墻的邊的長為x米，平行于墻的邊長為y米，圍成的矩形花圃的面積為S平方米．(1)當米時，___________米，___________平方米；(2)求S與x之間的函數(shù)表達式；(3)圍成的矩形花圃是否存在最大面積？若存在，求出這個最大面積，并求出此時x的值，若不存在，說明理由．(★★★)25.16世紀中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖．火箭第一級運行路徑形如拋物線，當火箭運行一定水平距離時，自動引發(fā)火箭第二級，火箭第二級沿直線運行．某科技小組運用信息技術模擬火箭運行過程．如圖，以發(fā)射點為原點，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標系，分別得到拋物線和直線．其中，當火箭運行的水平距離為時，自動引發(fā)火箭的第二級．(1)若火箭第二級的引發(fā)點的高度為．①直接寫出a，b的值；②火箭在運行過程中，有兩個位置的高度比火箭運行的最高點低，求這兩個位置之間的距離．(2)直接寫出a滿足什么條件時，火箭落地點與發(fā)射點的水平距離超過．(★★★★)26.已知，如圖，拋物線與軸交于點C，與軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點的坐標為，(1)求拋物線的解析式；(2)若點D是線段BC下方拋物線上的動點，求四邊形ABDC面積的最大值；(3)若拋物線上有一點，使∠ACM=45°，求點坐標．(★★★★)27.如圖1，直線AB與x軸、y軸分別相交于點A、B，將線段AB繞點A順時針旋轉90°，得到AC，連接BC，將△ABC沿射線BA平移，當點C