Poisson分布及其應用2、Poisson分布總體均數(shù)的估計（1）查表法：當樣本計數(shù)

x

較小時（x

50），按Poisson分布的概率函數(shù)，由樣本計數(shù)x估計總體均數(shù)

的可信區(qū)間，計算較繁，可由附表8Poisson分布

的可信區(qū)間直接查得。例3

將一個面積為100cm2的培養(yǎng)皿置于病房中，1h后取出，培養(yǎng)24h，查得8個菌落，試估計該病房平均每100cm2細菌數(shù)的95％可信區(qū)間。本例，查附表8Poisson分布的可信區(qū)間，得的95%下限為3.4，上限為15.8，該病房平均每100cm2細菌數(shù)的95％可信區(qū)間為3.415.8。（2）正態(tài)近似法：因

較大時，x～N(

,

)。因此當x較大時(x

>50)

，可按正態(tài)近似法估計

的可信區(qū)間：

(，)2、Poisson分布總體均數(shù)的估計例5用計數(shù)器測得某放射性物質2小時內發(fā)出的脈沖數(shù)為400個,據此估計該放射性物質平均每小時發(fā)出的脈沖數(shù)的95%可信區(qū)間。2、Poisson分布總體均數(shù)的估計方法1

x

=400，則平均每

2小時發(fā)出的脈沖數(shù)95%可信區(qū)間為因此，平均每小時發(fā)出的脈沖數(shù)的95%可信區(qū)間為方法2樣本平均每小時發(fā)出的脈沖數(shù)為200個，即x=200,

則總體均數(shù)的可信區(qū)間為分析方法1正確，而方法2未能充分利用樣本信息，故估計精度較方法1稍差。正確方法如下：以每小時發(fā)射的脈沖數(shù)記為X,設，因X很大，故。從該總體中抽樣，其均數(shù)仍服從正態(tài)分布，本例抽取2個1小時，則。平均每小時發(fā)出的脈沖數(shù)95%的可信區(qū)間為：(二)假設檢驗1、樣本計數(shù)與已知總體均數(shù)的比較（1）直接計算概率法：例6已知以往某疫苗接種后的嚴重反應率為1‰。現(xiàn)用某廠生產的一批該種疫苗接種150人，有2人以上發(fā)生嚴重反應。問該批疫苗的異常反應率是否高于以往？H0(=0=0.001)成立時,150人中發(fā)生嚴重反應人數(shù)的概率分布H0(=0=0.001)成立時,150人中發(fā)生嚴重反應人數(shù)的概率分布H0(=0=0.001)成立時,150人中發(fā)生嚴重反應人數(shù)的概率分布H0(=0=0.001)成立時,150人中發(fā)生嚴重反應人數(shù)的概率分布H0(=0=0.001)成立時,150人中發(fā)生嚴重反應人數(shù)的概率分布H0(=0=0.001)成立時,150人中發(fā)生嚴重反應人數(shù)的概率分布（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準

H0：

=

0，即該批疫苗的嚴重反應率不高于以往

H1：

>

0，即該批疫苗的嚴重反應率高于以往

=0.05

(2)根據Poisson分布的分布規(guī)律，計算P值。本例

0=0.001，n=150，

0=n

0=0.15。x=2，根據題意需計算最少有2例發(fā)生嚴重反應的概率，按Poisson分布的概率函數(shù)得（3）做出推斷結論。本例P<0.05，按

=0.05水準拒絕H0，接受H1，認為該批疫苗的嚴重反應率高于一般。1、樣本計數(shù)與已知總體均數(shù)的比較（2）正態(tài)近似法：當

0>20時,樣本計數(shù)，可用正態(tài)近似法。例9某省肺癌死亡率為35.2/10萬，在該省某地抽查10萬人，進行三年死亡回顧調查，得肺癌死亡數(shù)為82人。已知該地人口年齡別構成與全省基本相同。問該地肺癌死亡率與全省有無差別？樣本計數(shù)與已知總體均數(shù)的比較

——正態(tài)近似法(1)建立檢驗假設，確定檢驗水準

H0：該地肺癌死亡率與全省相同，即平均每10萬人三年死亡人數(shù)

=

0=35.23=105.6，

H1：該地肺癌死亡率與全省不同，即平均每10萬人三年死亡人數(shù)

0=105.6，

=0.05

(2)計算檢驗統(tǒng)計量。本例X=82,

0=105.6>20。可用正態(tài)近似法進行檢驗。

(3)確定P值，做出推斷結論。查表得0.01<P<0.05,按

=0.05的檢驗水準拒絕H0,接受H1,認為該地居民肺癌死亡率低于全省。(二)假設檢驗

2、兩樣本計數(shù)（或均數(shù)）的比較服從Poisson分布的兩樣本計數(shù)（或兩樣本均數(shù)）比較的目的是推斷兩個樣本各自代表的兩總體均數(shù)是否相等。當兩樣本計數(shù)（或均數(shù)）均大于20時，可用u檢驗。2、兩樣本計數(shù)（或均數(shù)）的比較（1）兩樣本觀察單位（時間、面積、容積等）相同或例10某省腫瘤研究所分別在甲乙兩縣隨機抽查10萬育齡婦女，進行追蹤觀察。三年中甲縣死于宮頸癌的有28人，乙縣死于宮頸癌者47人。問甲乙兩縣宮頸癌死亡率有無差別？（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準。H0：

1=

2，即甲乙兩縣平均每10萬育齡婦女中宮頸癌死亡人數(shù)相等H1：

1

2，即甲乙兩縣平均每10萬育齡婦女中宮頸癌死亡人數(shù)不等

=0.05(2)計算檢驗統(tǒng)計量。(3)確定P值,做出推斷結論。

本例1.96<u=2.1939<2.58，故0.01<P<0.05，按=0.05的水準拒絕H0，接受H1，認為兩縣育齡婦女宮頸癌死亡率不同。例11某車間在改革生產工藝前，隨機測量三次車間空氣中的粉塵濃度，每次取1升空氣，分別測得有38、29、36顆粉塵；改革生產工藝后又測量3次，每次取1升空氣，分別測得有25、18、21顆粉塵。問工藝改革前后粉塵濃度是否有變化？（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準。H0：

1=

2，即改革生產工藝前后平均每3升空氣中的粉塵顆粒數(shù)相同H1：

1

2，即改革生產工藝前后平均每3升空氣中的粉塵顆粒數(shù)不同

=0.05(2)計算檢驗統(tǒng)計量。(3)確定P值,做出推斷結論。

本例u>2.58，故P<0.01，按=0.05的水準拒絕H0，接受H1，認為改革生產工藝前后平均每3升空氣中的粉塵顆粒數(shù)不同，改革生產工藝后粉塵濃度降低了。2、兩樣本計數(shù)（或均數(shù)）的比較（2）兩樣本觀察單位（時間、面積、容積等）不同先將觀察單位化為相同，求得各組的樣本均數(shù)，再按下式計算u值：例12某縣防疫站從甲水井取樣7次，每次取1ml水培養(yǎng)，測得菌落數(shù)分別為30、70、120、50、80、60、40；乙水井取水樣5次，每次取1ml水培養(yǎng)，測得菌落數(shù)分別為70、90、130、40、80。問兩水井的細菌污染狀況有無差別？（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準。H0：

1=

2，即兩水井平均每毫升水中細菌個數(shù)相同H1：

1

2，即兩水井平均每毫升水中細菌個數(shù)不同

=0.05(2)計算檢驗統(tǒng)計量。本例，甲、乙水井中平均每毫升水中的菌落數(shù)分別為(3)確定P值,做出推斷結論。查表得,本例u>u0.001/2，故P<0.001，按=0.05的水準拒絕H0，接受H1，認為兩水井的細菌污染狀況不同，乙水井的污染狀況較嚴重。例13某省甲、乙兩市分別用抽樣調查了解2000年食管癌的死亡率。甲市抽查了1萬人，死于食管癌的有32人；乙市抽查了2萬人，食管癌死亡人數(shù)為48人。問兩市食管癌死亡率是否相同？（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準。H0：

1=2，即兩市食管癌死亡率相同H1：1

2，即兩市食管癌死亡率不同

=0.05(2)計算檢驗統(tǒng)計量。本例，甲、乙兩市平均每1萬人中的死亡人數(shù)分別為(3)確定P值,做出推斷結論。查表得,本例u<u0.20/2，故P>0.20，按=0.05的水準不拒絕H0，尚不能認為兩市食管癌死亡率不同。若H0成立，則兩市平均每1萬人中的死亡人數(shù)相等，即

1=

2，因此小貼士：注意事項Poisson分布資料進行假設檢驗時,對于總體均數(shù),可以用