七年級數學（上）知識點有理數知識框架二．知識概念1.有理數：(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；pai不是有理數；(2)有理數的分類:①②2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3．相反數：(1)只有符號不一樣的兩個數，我們說其中一種是另一種的相反數；0的相反數還是0；(2)相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數.4.絕對值：(1)正數的絕對值是其自身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表達某數的點離開原點的距離；(2)絕對值可表達為：或；絕對值的問題常常分類討論；5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數不小于一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數＞0，小數-大數＜0.6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a≠0，那么的倒數是；若ab=1a、b互為倒數；若ab=-1a、b互為負倒數.7.有理數加法法則：（1）同號兩數相加，取相似的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一種數與0相加，仍得這個數.8．有理數加法的運算律：（1）加法的互換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數減法法則：減去一種數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.10有理數乘法法則：（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數同零相乘都得零；（3）幾種數相乘，有一種因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.11有理數乘法的運算律：（1）乘法的互換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分派律：a（b+c）=ab+ac.12．有理數除法法則：除以一種數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，.13．有理數乘方的法則：（1）正數的任何次冪都是正數；（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定義：（1）求相似因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相似的因式叫做底數，相似因式的個數叫做指數，乘方的成果叫做冪；15．科學記數法：把一種不小于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.16.近似數的精確位：一種近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.17.有效數字：從左邊第一種不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.18.混合運算法則：先乘方，後乘除，最終加減.第二章整式的加減一．知識框架二.知識概念1．單項式：在代數式中，若只具有乘法（包括乘方）運算。或雖具有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3．多項式：幾種單項式的和叫多項式.4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式裏，次數最高項的次數叫多項式的次數。一元一次方程知識框架二．知識概念1．一元一次方程：只具有一種未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.2．一元一次方程的原則形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.3．一元一次方程解法的一般環節：整頓方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數化為1……（檢查方程的解）.4．列一元一次方程解應用題：（1）讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表達相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完畢，增長，減少，配套-----”，運用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最終運用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.（2）畫圖分析法:…………多用于“行程問題”運用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，根據題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是處理問題的關鍵，從而獲得布列方程的根據，最終運用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.11．列方程解應用題的常用公式：（1）行程問題：距離=速度·時間；（2）工程問題：工作量=工效·工時；（3）比率問題：部分=全體·比率；（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：售價=定價·折·，利潤=售價-成本，；（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h.圖形的認識初步知識框架七年級數學（下）知識點第五章相交線與平行線一、知識框架二、知識概念1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。2.對頂角：一種角的兩邊分別是另一種叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。5.同位角、內錯角、同旁內角：同位角：∠1與∠5像這樣具有相似位置關系的一對角叫做同位角。內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。7.平移：在平面內，將一種圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。8.對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。9.定理與性質對頂角的性質：對頂角相等。10垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。11.平行公理：通過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。12.平行線的性質：性質1：兩直線平行，同位角相等。性質2：兩直線平行，內錯角相等。性質3：兩直線平行，同旁內角互補。13.平行線的鑒定：鑒定1：同位角相等，兩直線平行。鑒定2：內錯角相等，兩直線平行。鑒定3：同旁內角相等，兩直線平行。第六章平面直角坐標系一．知識框架二．知識概念1.有序數對：有次序的兩個數a與b構成的數對叫做有序數對，記做（a,b）2.平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸構成平面直角坐標系。3.橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸；豎直的數軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。4.坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。5.象限：兩條坐標軸把平面提成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一種象限內。第七章三角形一．知識框架二．知識概念1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所構成的圖形叫做三角形。2.三邊關系：三角形任意兩邊的和不小于第三邊，任意兩邊的差不不小于第三邊。3.高：從三角形的一種頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。4.中線：在三角形中，連接一種頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。5.角平分線：三角形的一種內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。6.多邊形：在平面內，由某些線段首尾順次相接構成的圖形叫做多邊形。7.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊構成的角叫做它的內角。8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線構成的角叫做多邊形的外角。9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。10.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。11.平面鑲嵌：用某些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。12.公式與性質三角形的內角和：三角形的內角和為180°三角形外角的性質：性質1：三角形的一種外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。性質2：三角形的一種外角不小于任何一種和它不相鄰的內角。多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于（n-2）·180°多邊形的外角和：多邊形的內角和為360°。多邊形對角線的條數：（1）從n邊形的一種頂點出發可以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2）個三角形。（2）n邊形共有條對角線。第八章二元一次方程組一．知識構造圖二、知識概念1.二元一次方程：具有兩個未知數，并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就構成了一種二元一次方程組。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。5.消元：將未知數的個數由多化少，逐一處理的想法，叫做消元思想。6.代入消元：將一種未知數用品有另一種未知數的式子表達出來，再代入另一種方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種措施叫做代入消元法，簡稱代入法。7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種措施叫做加減消元法，簡稱加減法。第九章不等式與不等式組一．知識框架二、知識概念1.用符號“＜”“＞”“≤”“≥”表達大小關系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一種具有未知數的不等式的所有解，構成這個不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一種未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式組：一般地，有關同一未知數的幾種一元一次不等式合在一起，就構成6.了一種一元一次不等式組。7.定理與性質不等式的性質：不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一種數（或式子），不等號的方向不變。不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一種正數，不等號的方向不變。不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一種負數，不等號的方向變化。第拾章數據的搜集、整頓與描述一．知識框架全面調查全面調查抽樣調查搜集數據描述數據整頓數據分析數據得出結論二．知識概念1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。2.抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。3.總體：要考察的全體對象稱為總體。4.個體：構成總體的每一種考察對象稱為個體。5.樣本：被抽取的所有個體構成一種樣本。6.樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。7.頻數：一般地，我們稱落在不一樣小組中的數據個數為該組的頻數。8.頻率：頻數與數據總數的比為頻率。9.組數和組距：在記錄數據時，把數據按照一定的范圍提成若干各組，提成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距。八年級數學（上）知識點人教版八年級上冊重要包括全等三角形、軸對稱、實數、一次函數和整式的乘除與分解因式五個章節的內容。第拾一章全等三角形一．知識框架二．知識概念1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都同樣時，其中一種可以通過平移、旋轉、對稱等運動（或稱變換）使之與另一種重疊，這兩個三角形稱為全等三角形。2．全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。3.三角形全等的鑒定公理及推論有：（1）“邊角邊”簡稱“SAS”（2）“角邊角”簡稱“ASA”（3）“邊邊邊”簡稱“SSS”（4）“角角邊”簡稱“AAS”（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。5.證明兩三角形全等或運用它證明線段或角的相等的基本措施環節：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系），②、回憶三角形鑒定，弄清我們還需要什么，③、對的地書寫證明格式(次序和對應關系從已知推導出要證明的問題).第拾二章軸對稱一．知識框架二．知識概念1.對稱軸：假如一種圖形沿某條直線折疊後，直線兩旁的部分可以互相重疊，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。2.性質：（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。（2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。（3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。（4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。（5）軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重疊，簡稱為“三線合一”。5.等腰三角形的鑒定：等角對等邊。6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等于60°，7.等邊三角形的鑒定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。有一種角是60°的等腰三角形是等邊三角形有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的二分之一。9．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的二分之一。本章內容規定學生在建立在軸對稱概念的基礎上，可以對生活中的圖形進行分析鑒賞，親身經歷數學美，對的理解等腰三角形、等邊三角形等的性質和鑒定，并運用這些性質來處理某些數學問題。第拾三章實數1.算術平方根：一般地，假如一種正數x的平方等于a，即x2=a，那么正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。2.平方根：一般地，假如一種數x的平方根等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根。3.正數有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數；0只有一種平方根，就是它自身；負數沒有平方根。4.正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。5.數a的相反數是-a，一種正實數的絕對值是它自身，一種負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0第拾四章一次函數一.知識框架二．知識概念(1)(3)(2)(1)(2)(3)1.一次函數：若兩個變量x,y間的關系式可以表到達y=kx+b(k(1)(3)(2)(1)(2)(3)2.正比例函數一般式：y=kx（k≠0），其圖象是通過原點(0,0)的一條直線。3.正比例函數y=kx（k≠0）的圖象是一條通過原點的直線，當k>0時，直線y=kx通過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx通過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中:當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小。4.已知兩點坐標求函數解析式：待定系數法第拾五章整式的乘除與分解因式1.同底數冪的乘法法則:(m,n都是正數)2..冪的乘措施則：(m,n都是正數)3.整式的乘法（1）單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相似字母分別相乘，對于只在一種單項式裏具有的字母，連同它的指數作為積的一種因式。（2）單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分派律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。（3）．多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一種多項式中的每一項乘以另一種多項式的每一項，再把所得的積相加。4．平方差公式:5．完全平方公式:6.同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即(a≠0,m、n都是正數,且m>n).在應用時需要注意如下幾點:①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”并且0不能做除數,因此法則中a≠0.②任何不等于0的數的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.③任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個數的p的次冪的倒數,即(a≠0,p是正整數),而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的;當a<0時,a-p的值也許是正也也許是負的,如,④運算要注意運算次序.7．整式的除法單項式除法單項式:單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式裏具有的字母，則連同它的指數作為商的一種因式；多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.8.分解因式：把一種多項式化成幾種整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.分解因式的一般措施：1.提公共因式法2.運用公式法3.拾字相乘法分解因式的環節：(1)先看各項有無公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過度組後提取各組公因式或運用公式法來到達分解的目的;(4)因式分解的最終成果必須是幾種整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的成果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.整式的乘除與分解因式這章內容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質也較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章內容時，應多準備些小組合作與交流活動，培養學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學法則、公式的簡潔美、友好美，提高做題效率。八年級數學（下）知識點人教版八年級下冊重要包括了分式、反比例函數、勾股定理、四邊形、數據的分析五章內容。第拾六章分式一．知識框架二．知識概念1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中具有未知數且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2.分式故意義的條件：分母不等于03.約分：把一種分式的分子和分母的公因式(不為1的數）約去，這種變形稱為約分。4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。分式的基本性質:分式的分子和分母同步乘以（或除以）同一種不為0的整式，分式的值不變。用式子表達為：A/B=A*C/B*CA/B=A÷C/B÷C（A,B,C為整式，且C≠0）5.最簡分式:一種分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一種分式化為最簡分式.6.分式的四則運算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表達為：a/c±b/c=a±b/c2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然後再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表達為：a/b±c/d=ad±cb/bd3.分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表達為：a/b*c/d=ac/bd4.分式的除法法則:(1).兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc(2).除以一種分式，等于乘以這個分式的倒數:a/b÷c/d=a/b*d/c7.分式方程的意義:分母中具有未知數的方程叫做分式方程.8.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同步乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的環節求出未知數的值;③驗根(求出未知數的值後必須驗根,由于在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值范圍,也許產生增根).第拾七章反比例函數一.知識框架二．知識概念1.反比例函數：形如y＝（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數。其他形式xy=k2.圖像：反比例函數的圖像屬于雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點3.性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小；

當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。

4.|k|的幾何意義：表達反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。

第拾八章

勾股定理一.知識框架2二1.勾股定理：假如直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2。勾股定理逆定理：假如三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。

2.定理：通過證明被確認對的的命題叫做定理。

3.我們把題設、結論恰好相反的兩個命題叫做互逆命題。假如把其中一種叫做原命題，那么另一種叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）勾股定理是直角三角形具有的重要性質。本章規定學生在理解勾股定理的前提下，學會運用這個定理處理實際問題。可以通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受。第拾九章

四邊形一．知識框架二．知識概念1.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2.平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。3.平行四邊形的鑒定eq\o\ac(○,).兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形eq\o\ac(○,).對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

eq\o\ac(○,).兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；eq\o\ac(○,)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的二分之一。

5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的二分之一。6.矩形的定義：有一種角是直角的平行四邊形。

7.矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD8.矩形鑒定定理：eq\o\ac(○,).有一種角是直角的平行四邊形叫做矩形。eq\o\ac(○,).對角線相等的平行四邊形是矩形。

eq\o\ac(○,).有三個角是直角的四邊形是矩形。9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

10.菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

11.菱形的鑒定定理：eq\o\ac(○,).一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。eq\o\ac(○,)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

eq\o\ac(○,)四條邊相等的四邊形是菱形。12.S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）13.正方形定義：一種角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。14.正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

15.正方形鑒定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一種角是直角的菱形是正方形。

16.梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。17.直角梯形的定義：有一種角是直角的梯形18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。19.等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。

20.等腰梯形鑒定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。本章內容是對平面上四邊形的分類及性質上的研究，規定學生在學習過程中多動手多動腦，把自已的發現和知識帶入做題中。因此教師在教課時可以多鼓勵學生自已總結四邊形的特點，這樣有助于學生對知識的把握。第二拾章數據的分析一．知識框架二．知識概念1.加權平均數：加權平均數的計算公式。權的理解:反應了某個數據在整個數據中的重要程度。2.中位數：將一組數據按照由小到大（或由大到小）的次序排列，假如數據的個數是奇數，則處在中間位置的數就是這組數據的中位數(median)；假如數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。3.眾數：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數（mode）。4.極差：組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。5.方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。九年級數學（上）知識點人教版九年級數學上冊重要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉、圓和概率五個章節的內容。第二拾一章二次根式一．知識框架二．知識概念二次根式：一般地，形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。當a＞0時，√a表達a的算數平方根,其中√0=0對于本章內容，教學中應到達如下幾方面規定：1.理解二次根式的概念，理解被開方數必須是非負數的理由；2.理解最簡二次根式的概念；3.理解并掌握下列結論：1）是非負數；（2）；（3）；4.掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數的簡樸四則運算；5.理解代數式的概念，深入體會代數式在表達數量關系方面的作用。第二拾二章一元二次根式一．知識框架二.知識概念一元二次方程：方程兩邊都是整式，只具有一種未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一種有關x的一元二次方程，通過整頓，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．一種一元二次方程通過整頓化成ax2+bx+c=0（a≠0）後，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．本章內容重要規定學生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來處理某些實際問題。（1）運用開平措施解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；領會降次──轉化的數學思想．（2）配措施解一元二次方程的一般環節：現將已知方程化為一般形式；化二次項系數為1；常數項移到右邊；方程兩邊都加上一次項系數的二分之一的平方，使左邊配成一種完全平方式；變形為(x+p)2=q的形式，假如q≥0，方程的根是x=-p±√q；假如q＜0,方程無實根．簡介配措施時，首先通過實際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡樸的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例闡明怎樣解形如的方程。然後舉例闡明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配措施。最終安排運用配措施解一元二次方程的例題。在例題中，波及二次項系數不是1的一元二次方程，也波及沒有實數根的一元二次方程。對于沒有實數根的一元二次方程，學了“公式法”後來，學生對這個內容會有深入的理解。（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定，因此：解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根．(公式所出現的運算，恰好包括了所學過的六中運算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現了公式的統一性與友好性。)這個式子叫做一元二次方程的求根公式．運用求根公式解一元二次方程的措施叫公式法．第二拾三章旋轉一.知識框架二．知識概念1.旋轉：在平面內，將一種圖形繞一種圖形按某個方向轉動一種角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。（圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前後圖形的大小和形狀沒有變化。）2.旋轉對稱中心：把一種圖形繞著一種定點旋轉一種角度後，與初始圖形重疊，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋轉角不不小于0°，不小于360°）。3．中心對稱圖形與中心對稱：中心對稱圖形：假如把一種圖形繞著某一點旋轉180度後能與自身重疊，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。中心對稱：假如把一種圖形繞著某一點旋轉180度後能與另一種圖形重疊，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。4.中心對稱的性質：有關中心對稱的兩個圖形是全等形。有關中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都通過對稱中心，并且被對稱中心平分。有關中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等。

第二拾四章圓一．知識框架二．知識概念1.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點構成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。不小于半圓的弧稱為優弧，不不小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。通過圓心的弦叫做直徑。

3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一種交點的角叫做圓周角。

4.內心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。

5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。

6.圓錐側面展開圖是一種扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。

7.圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r。

8.直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。9.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r。10.切線的鑒定措施：通過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

11.切線的性質：（1）通過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）通過切點垂直于切線的直線必通過圓心。（3）圓的切線垂直于通過切點的半徑。

12.垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。13.有關定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的二分之一．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．14.圓的計算公式1.圓的周長C=2πr=πd2.圓的面積S=πr^2;3.扇形弧長l=nπr/180

15.扇形面積S=π（R^2-r^2）5.圓錐側面積S=πrl第二拾五章概率知識框架九年級數學（下）知識點人教版九年級數學下冊重要包括了二次函數、相似、銳角三角形、投影與視圖四個章節的內容。第二拾六章二次函數一．知識框架二．.知識概念1.二次函數：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函數。2.二次函數的解析式三種形式。一般式y=ax2+bx+c(a≠0)頂點式交點式3.二次函數圖像與性質yyxO對稱軸：頂點坐標：與y軸交點坐標（0，c）4.增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大 當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小5.二次函數圖像畫法：勾畫草圖要點：eq\o\ac(○,1)開口方向eq\o\ac(○,2)對稱軸eq\o\ac(○,3)頂點eq\o\ac(○,4)與x軸交點eq\o\ac(○,5)與y軸交點6.圖像平移環節（1）配方，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減7.二次函數的對稱性二次函數是軸對稱圖形，有這樣一種結論：當橫坐標為x1,x2其對應的縱坐標相等那么對稱軸8.根據圖像判斷a,b,c的符號（1）a——開口方向（2）b——對稱軸與a左同右異9.二次函數與一元二次方程的關系拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根。拋物線y=ax2+bx+c，當y=0時，拋物線便轉化為一元二次方程ax2+bx+c=0>0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數圖像與x軸有兩個交點；=0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數圖像與x軸有一種交點；<0時，一元二次方程有不等的實根，二次函數圖像與x軸沒有交點二次函數知識很輕易與其他知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現．教師在講解本章內容時應重視培養學生數形結合的思想和獨立思索問題的能力。第二拾七章相似一．知識框架二.知識概念：1.相似三角形：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。互為相似形的三角形叫做相似三角形2.相似三角形的鑒定措施:根據相似圖形的特性來判斷。（對應邊成比例，對應角相等）

eq\o\ac(○,1).平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似；

eq\o\ac(○,2).假如一種三角形的兩個角與另一種三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；

eq\o\ac(○,3.)假如兩個三角形的兩組對應邊的比相等,并且對應的夾角相等,那么這兩個三角形相似；

eq\o\ac(○,4.)假如兩個三角形的三組對應邊的比相等,那么這兩個三角形相似；3.直角三角形相似鑒定定理:eq\o\ac(○,).斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。

eq\o\ac(○,).直角三角形被斜邊上的高提成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且提成的兩個直角三角形也相似。4.相似三角形的性質:eq\o\ac(○,).相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比。

eq\o\ac(○,)相似三角形周長的比等于相似比。

eq\o\ac(○,).相似三角形面積的比等于相似比的平方。本章內容通過對相似三角形的學習，培養學生認識和觀測事物的能力和運用所學知識處理實際問題的能力。第二拾八章銳角三角函數一．知識框架二．知識概念1.Rt△ABC中(1)∠A的對邊與斜邊的比值是∠A的正弦，記作sinA＝EQ\f(∠A的對邊,斜邊)(2)∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作cosA＝EQ\f(∠A的鄰邊,斜邊)(3)∠A的對邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作tanA＝EQ\f(∠A的對邊,∠A的鄰邊)(4)∠A的鄰邊與對邊的比值是∠A的余切，記作cota＝EQ\f(∠A的鄰邊,∠A的對邊)2.特殊值的三角函數：asinacosatanacota30°EQ\f(1,2)EQ\f(\r(3),2)EQ\f(\r(3),3)EQ\r(3)45°EQ\f(\r(2),2)EQ\f(\r(2),2)1160°EQ\f(\r(3),2)EQ\f(1,2)EQ\r(3)EQ\f(\r(3),3)本章內容使學生理解在直角三角形中，銳角的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是固定的；通過實例認識正弦、余弦、正切、余切四個三角函數的定義。并能應用這些概念處理某些實際問題。第二拾九章投影與視圖知識框架本章內容規定學生經歷實踐探索，理解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；會畫事物的三視圖，學會關注生活中有關投影的數學問題，提高數學的應用意識。教學難點：在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影。初中數學公式大全1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等4同角或等角的余角相等5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理通過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內錯角相等，兩直線平行11同旁內角互補，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內錯角相等14兩直線平行，同旁內角互補15定理三角形兩邊的和不小于第三邊16推論三角形兩邊的差不不小于第三邊17三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個銳角互余19推論2三角形的一種外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20推論3三角形的一種外角不小于任何一種和它不相鄰的內角21全等三角形的對應邊、對應角相等22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28定理2到一種角的兩邊的距離相似的點，在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重疊33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一種角都等于60°34等腰三角形的鑒定定理假如一種三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一種角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，假如一種銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的二分之一38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的二分之一39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42定理1有關某條直線對稱的兩個圖形是全等形43定理2假如兩個圖形有關某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44定理3兩個圖形有關某直線對稱，假如它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45逆定理假如兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形有關這條直線對稱46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形48定理四邊形的內角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形鑒定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形鑒定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形鑒定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形鑒定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質定理1矩形的四個角都是直角61矩形性質定理2矩形的對角線相等62矩形鑒定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形鑒定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的二分之一，即S=（a×b）÷267菱形鑒定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形鑒定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71定理1有關中心對稱的兩個圖形是全等的72定理2有關中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都通過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理假如兩個圖形的對應點連線都通過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形有關這一點對稱74等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形鑒定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79推論1通過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80推論2通過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的二分之一82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的二分之一L=（a+b）÷2S=L×h83(1)比例的基本性質假如a:b=c:d,那么ad=bc假如ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性質假如a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性質假如a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例88定理假如一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似91相似三角形鑒定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高提成的兩個直角三角形和原三角形相似93鑒定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94鑒定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）95定理假如一種直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一種直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似96性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97性質定理2相似三角形周長的比等于相似比98性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點的距離等于定長的點的集合102圓的內部可以看作是圓心的距離不不小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離不小于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理不在同一直線上的三點確定一種圓。110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧②弦的垂直平分線通過圓心，并且平分弦所對的兩條弧③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115推論在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其他各組量都相等116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的二分之一117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑119推論3假如三角形一邊上的中線等于這邊的二分之一，那么這個三角形是直角三角形120定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一種外角都等于它的內對角121①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r122切線的鑒定定理通過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質定理圓的切線垂直于通過切點的半徑124推論1通過圓心且垂直于切線的直線必通過切點125推論2通過切點且垂直于切線的直線必通過圓心126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129推論假如兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點提成的兩條線段長的積相等131推論假如弦與直徑垂直相交，那么弦的二分之一是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134假如兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓提成n(n≥3):⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形⑵通過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形均有一種外接圓和一種內切圓，這兩個圓是同心圓139正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形提成2n個全