6/23河南省商丘市2024年八年級《數學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題1.若分式有意義，則x的取值范圍是（）．A. B. C. D.【答案】D【分析】根據分式的分母不為零求解即可．【詳解】解：因為分式有意義所以x+6≠0，解得，故選：D．【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．2.下列計算正確的是（）．A. B. C. D.【答案】B【分析】根據冪的運算法則判斷選項的正確性．【詳解】解：A選項錯誤，；B選項正確；C選項錯誤，；D選項錯誤，．故選：B．【點睛】本題考查冪的運算，解題的關鍵是掌握冪的運算法則．3.下列各分式中，是最簡分式的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，先觀察有無相同因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【詳解】解：．是最簡分式；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.，不符合題意；故選：．【點睛】本題考查了分式的基本性質和最簡分式，能熟記分式的化簡過程是解此題的關鍵．4.若多項式x2+mx+36因式分解的結果是（x﹣2）（x﹣18），則m的值是（）A.﹣20 B.﹣16 C.16 D.20【答案】A【分析】把分解因式的結果利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出m的值即可．詳解】解：x2+mx+36=（x﹣2）（x﹣18）=x2﹣20x+36，可得m=﹣20，故選：A．【點睛】考點：因式分解-十字相乘法等．5.已知點P關于x軸對稱的點的坐標是，則點P關于y軸對稱的點的坐標是（）．A. B. C. D.【答案】C【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”求出點P，再根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．【詳解】解：因為點P關于x軸對稱的點的坐標是，所以點P的坐標為，所以點P關于y軸對稱的點的坐標是．故選：C．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．6.若是完全平方式，與的乘積中不含x的一次項，則的值為（）A.-4 B.16 C.-4或-16 D.4或16【答案】D【分析】利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則確定出m與n的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：因為x2+2（m-3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）=x2+（n+2）x+2n不含x的一次項，所以m-3=±1，n+2=0，解得：m=4或m=2，n=-2，當m=4，n=-2時，nm=16；當m=2，n=-2時，nm=4，則nm=4或16，故選：D．【點睛】此題考查了完全平方式，以及多項式乘多項式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．7.如圖，在正方形網格中有E，F兩點，在直線l上求一點P，使最短，則點P應選在（）A.A點 B.B點 C.C點 D.D點【答案】C【分析】此題考查了軸對稱﹣最短路徑問題．注意首先作出其中一點關于直線l對稱點，對稱點與另一點的連線與直線l的交點就是所要找的點．首先求得點E關于直線的對稱點，連接，即可求得答案．【詳解】解：如圖，點是點關于直線的對稱點，連接，則與直線的交點，即為點，連接，此時最短，因為與關于直線l對稱，所以，所以，因為兩點之間線段最短，所以此時最短，即最短，因為與直線交于點，點應選點．故選：C．8.小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優惠酬賓活動，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本．若設他上月買了x本筆記本，則根據題意可列方程（）A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1【答案】B【詳解】設他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本，根據題意得：，即：．故選B．9.化簡的結果是A. B. C. D.【答案】D【詳解】解：故選D．10.已知關于的分式方程的解為正數，則的取值范圍為（）A. B.且 C. D.且【答案】B【分析】先用k表示x，然后根據x為正數列出不等式，即可求出答案.【詳解】解：，，，該分式方程有解，，，，，，且，故選．【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.二、填空題11.已知，則的值為___________．【答案】【分析】把轉化成的形式，根據同底數冪乘法法則可得，把代入求值即可.【詳解】解：由，得，所以，所以故答案為：．【點睛】本題考查了冪的乘方和同底數冪乘法，掌握冪的乘方和同底數冪乘法的運算法則是解題關鍵．12.如果一個正多邊形的一個外角是，那么這個正多邊形的邊數為___________．【答案】十二【分析】本題考查了多邊形的內角與外角的關系，根據正多邊形的每一個外角都相等，多邊形的邊數，計算即可求解．【詳解】解：這個正多邊形的邊數為：，故答案為：12．13.華為麒麟芯片采用了最新的米的工藝制程，將數用科學記數法表示為_______．【答案】【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000000007的左邊起第一個不為零的數字7前面的0有9個，所以0.000000007=7×10-9．故答案為：7×10-9．【點睛】此題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．14.分解因式：a2b﹣9b=_____．【答案】b（a+3）（a﹣3）詳解】【分析】先提取公因式b，然后利用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】a2b﹣9b=b（a2﹣9）=b（a+3）（a﹣3），故答案為b（a+3）（a﹣3）．15.如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點C的坐標為（﹣2，0），點A的坐標為（﹣8，3），點B的坐標是_____．【答案】【分析】如圖所示（見詳解），過A和分別作于，于，利用已知條件可證明，再由全等三角形的性質和已知數據即可求出B點的坐標．【詳解】解：如圖所示，過A和分別作于，于，即，所以∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠ECB=90°，所以，所以，在，中，因為，所以，所以，，因為點的坐標為，點A的坐標為，所以，，，所以，，所以，所以則B點的坐標是．故答案：．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系與直角三角形的綜合運用，重點考查了直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質．構造全等三角形是解題的關鍵．三、解答題16.計算（1）計算：（2）分解因式：【答案】16.17.【分析】本題考查了整式混合運算，因式分解；（1）先用平方差公式及多項式除以單項法則進行乘除運算，再算加減，即可求解（2）先按多項式乘以多項式法則進行運算，再計算加減，然后對多項式進行因式分解，即可求解；掌握運算法則及平方差公式是解題的關鍵．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．17.先化簡、再求值：，其中【答案】，【分析】本題考查了分式化簡求值，實數運算；對分子、分母進行因式分解，再將除轉化為乘，進行約分，結果化為最簡分式或整式，求出，然后代值計算，即可求解；掌握分式化簡的步驟是解題的關鍵．【詳解】解：原式，因為；所以當時，原式．18.解分式方程（1）（2）【答案】（1）無解（2）【分析】本題考查了解分式方程，（1）方程兩邊同乘以，化為整式方程進行求解，然后進行檢驗，即可求解；（2）方程兩邊同乘以，化為整式方程進行求解，然后進行檢驗，即可求解；掌握解題步驟，檢驗根的正確性是解題的關鍵．【小問1詳解】解：方程兩邊同時乘以得：，解得：，檢驗：當時，，是原方程的增根，故原方程無解．【小問2詳解】方程兩邊同時乘以得：，解得：，檢驗：當時，，是原方程的根．19.某文具店老板第一次用1000元購進一批文具，很快銷售完畢；第二次購進時發現每件文具進價比第一次上漲了元．老板用2500元購進了第二批文具，所購進文具的數量是第一次購進數量的2倍，同樣很快銷售完畢，兩批文具的售價為每件15元．（1）問第二次購進了多少件文具？（2）文具店老板第一次購進的文具有30元的損耗，第二次購進的文具有125元的損耗，問文具店老板在這兩筆生意中是盈利還是虧本？請說明理由．【答案】（1）200件（2）盈利元，理由見詳解【解析】【分析】本題考查了分式方程的應用，有理數混合運算的應用；（1）等量關系式：第一批玩具的價格第二批玩具的價格，據此列方程，解方程，檢驗，即可求解；（2）總銷售額（兩次損耗費用第一次購文具費用第二次購買文具費用），即可求解；找出等量關系式是解題的關鍵．小問1詳解】解：設第一次購進件文具，由題意得，，解得：，經檢驗：是原方程的解，且符合題意，則（件）；答：第二次購進200件文具．【小問2詳解】解：由題意得（元）；答：文具店老板在這兩筆生意中盈利元．20.如圖，在中，點D在邊BC的延長線上，射線CE在的內部．給出下列信息：①；②CE平分：③．請選擇其中的兩條信息作為條件，余下的一條信息作為結論組成一個命題．試判斷這個命題是否正確，并說明理由．【答案】見解析【分析】選擇①②作為條件，③作為結論；由平行線的性質可以得到，由角平分線可以得到，等量代換可證，進而證明結論．【詳解】選擇①②作為條件，③作為結論．因為，所以．因為CE平分，所以．所以．所以．21.如圖，已知銳角．（1）尺規作圖．作AC邊的垂直平分線交BC于點D；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若與有什么關系?并說明理由．【答案】（1）見解析（2），理由見解析【分析】（1）分別以點A、C為圓心，以大于為半徑畫弧，在的兩邊相交于兩點，然后過兩交點作直線即可；（2）如圖：連接AD．根據垂直平分線的性質可得，進而得到；然后再說明可得，最后再根據三角形外角的性質即可解答．【小問1詳解】解：如圖：【小問2詳解】解：．理由如下：連接AD．因為點D在AC的垂直平分線上，所以．所以．因為，所以．所以．因為，所以．【點睛】本題主要考查了線段的垂直平分線、等腰三角形的判定與性質、三角形的外角等知識點，正確作出垂直平分線是解答本題的關鍵．22.如圖1，在長方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，點P從點B出發，以2cm/s的速度沿BC向點C運動，設點P的運動時間為ts，且t≤5（1）PC＝cm（用含t的代數式表示）（2）如圖2，當點P從點B開始運動時，點Q從點C出發，以cm/s的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣的v值，使得以A﹑B﹑P為頂點的三角形與以P﹑Q﹑C為頂點的三角形全等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）(10﹣2t)；（2）當v=1或v=2.4時，△ABP和△PCQ全等．【分析】（1）根據題意求出BP，然后根據PC=BC-BP計算即可；（2）分△ABP≌△QCP和△ABP≌△PCQ兩種情況，根據全等三角形的性質解答即可．【詳解】解：（1）因為點P的速度是2cm/s，所以ts后BP=2tcm，所以PC=BC?BP=(10?2t)cm，故答案為：(10﹣2t)；（2）由題意得：，∠B=∠C=90°，所以只存在△ABP≌△QCP和△ABP≌△PCQ兩種情況，當△ABP≌△PCQ時，所以AB=PC，BP=CQ，所以10?2t=6，2t=vt，解得，t=2，v=2，當△ABP≌△QCP時，所以AB=QC，BP=CP，所以2t=10-2t，vt=6，解得，t=2.5，v=2.4，所以綜上所述，當v=1或v=2.4時，△ABP和△PCQ全等．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，解題的關鍵在于能夠利用分類討論的思想求解．23.綜合與實踐在數學實驗課上，老師讓學生以“折疊箏形”為主題開展數學實踐探究活動．定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．（1）概念理解如圖1，將一張紙對折壓平，以折痕為邊折出一個三角形，然后把紙展平，折痕為四邊形．判斷四邊形的形狀：_______________箏形（填“是”或“不是”）（2）性質探究如圖2，已知四邊形紙片是箏形，請用測量、折疊等方法猜想箏形的角、對角線有什么幾何特征，然后寫出一條性質并進行證明．（3）拓展應用如圖3，是銳角的高，將沿AB邊翻折后得到，將沿AC邊翻折后得到，延長EB，FC交于點G．①請寫出圖3中的“箏形”：____________；（寫出一個即可）②若，當是等腰三角形時，請直接寫出的度數．【答案】（1）是（2）在箏形中較長的對角線平分較短的對角線所對的兩個角，理由見解析（3）①四邊形；②的度數為或或【分析】（1）根據題意得，，即可得四邊形是箏形；（2）連接，，根據四邊形是箏形得，，利用SSS